含参类方程与不等式问题（解析版）-2024年中考数学二轮复习讲义

重难点突破02含参类方程与不等式问题

目录

题型特训-精准提分

题型01根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围

题型02整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题

题型03同解方程组

题型04根据二元一次方程组解满足的情况求参数

题型05二元一次方程组整数解问题

题型06利用相反数求二元一次方程组参数

题型07已知方程的解求参数

题型08根据一元二次方程根的情况求参数

题型09根据一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围

题型10根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围

题型11整式方程（组）与一元一次不等式结合求参数的问题

题型特训-精准提分

题型01根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围

1.（2023•山东淄博•中考真题）已知x=l是方程旦-工=3的解，那么实数小的值为（）

2-xx-2

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】B

【分析】

将x=l代入方程，即可求解.

【详解】解：将x=1代入方程，得三—白=3

Z—11—2

解得：m-2

故选：B.

【点睛】本题考查分式方程的解，解题的关键是将x=1代入原方程中得到关于小的方程.

2.（2023•黑龙江牡丹江•中考真题）若分式方程卷=的解为负数，则。的取值范围是（）

x+2x+2

A.a<—1且aW—2B.aVO且aW—2

C.CLV—2且aW—3D.CL<-1且aW—3

【答案】D

【分析】

直接解分式方程，进而得出〃的取值范围，注意分母不能为零.

【详解】

解：去分母得:a=x+2-3,

解得：x=a+1,

•.•分式方程。=1-2的解是负数，

x+2x+2

•'a+lVO,%+2。0,即a+l+2w0,

解得：a<—1且aW—3,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键.

3.(2。23・山东日照•中考真题)若关于“的方程±-2=悬解为正数，则小的取值范围是()

A24242

A.m>——B.m<-C.m>——且THW0D.m<-且THW-

33333

【答案】D

【分析】

将分式方程化为整式方程解得久=手，根据方程的解是正数，可得鬻＞0,即可求出ni的取值范围.

【详解】解：七一2=瑞

2x—2x2(%—1)=3m

2%—4%+4=3m

—2x=3m—4

4—3m

，=-2-

:方程£-2=瑞的解为正数,且分母不等于0

・4-3m、4-3m,

>.------>0n,x=-------W14

22

・口

4JamH-2

33

故选：D.

【点睛】此题考查了解分式方程,根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出

整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键.

x+m

4.(2023・四川巴中・中考真题)关于x的分式方程:+£=3有增根，贝皿=

X-2

【答案】-1

【分析】

等式两边同时乘以公因式(x-2),化简分式方程，然后根据方程有增根，求出x的值，即可求出

【详解】二+白=3,

x—22—x

解：方程两边同时乘以(x—2),得刀+?71+(-1)=30-2),

/.m=2%—5,

•••原方程有增根,

%—2=0,

/.x=2,

•\m=2x—5=—1,

故答案为：-1.

【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程的增根.

5.（2020•黑龙江牡丹江•中考真题）若关于x的分式方程二7="有正整数解，则整数机的值是（）

x-1X

A.3B.5C.3或5D.3或4

【答案】D

【分析】解带参数用的分式方程，得到£=」三=1+3,即可求得整数机的值.

m-2m-2

【详解】解：A=--

x-lX

两边同时乘以％（%—1）得：2%=m（x—1）,

去括号得：2x=mx—m,

移项得：2x—mx=­m,

合并同类项得：（2-TH）%=-?n,

系数化为1得：“悬=1+总,

若，”为整数，且分式方程有正整数解，则爪=3或爪=4,

当771=3时,X=3是原分式方程的解；

当m=4时，x=2是原分式方程的解；

故选：D.

【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件.

题型02整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题

6.（2020•重庆・中考真题）若关于x的一元一次不等式结丁-X+3的解集为x<a；且关于y的分式方

Ix<a

程肾+/=1有正整数解，则所有满足条件的整数。的值之积是（）

A.7B.-14C.28D.一56

【答案】A

【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方

程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可.

【详解】解：解不等式《Sx+3,解得烂7,

由解集为xga,得到a、7,

分式方程去分母得：y-a+3y-4=y-2,即3y-2=a,

解得:y=等，

由y为正整数解且行2,得到a=l,7,

1x7=7,

故选：A.

【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

%+3.

~，至少有2个整数解，且关于y的分

{2%—a>2

式方程二+白=2有非负整数解，则所有满足条件的整数。的值之和是

y-22-y

【答案】4

【分析】先解不等式组，确定。的取值范围aW6,再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y=?,

由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案.

(上<4①

【详解】解：

2x—a>2@

解不等式①得：%<5,

解不等式②得：x>l+^,

.♦•不等式的解集为1+^W久W5,

,/不等式组至少有2个整数解，

解得：aW6；

•••关于y的分式方程氏+5=2有非负整数解，

CL-1—4=2(y—2)

解得：y=

即上120且巴2,

22

解得：a>1且aW5

・•・〃的取值范围是14Q<6,且aw5

・•・〃可以取：1,3,

.*.1+3=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.

8.（2024・重庆•模拟预测）已知关于x的一元一次不等式组｛2（：有解且最多5个整数解，且

关于y的分式方程二-3=生的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为

【答案】-20

【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解

一元一次不等式组以及解分式方程是解本题的关键.

首先求出不等式组的解集为7<x<2-a,然后根据有解且最多5个整数解得到-11Wa<-5,然后解分

式方程为丫=等，结合解为正整数且解有意义，得出a的另一个范围，从而得出所有整数a的和.

2(3—x)+1V—x(T)

【详解】

%+a—2V0(2)

解①得，%>7

解②得，x<2-a

••・关于x的一元一次不等式组｛2（：有解且最多5个整数解,

A7<2-a<13

解得一11<a<-5

y+a4

------3=-----

y—33—y

去分母得，y+a-3y+9=-4

解得ya+13

2

•••关于y的分式方程鬻-3=5的解为正整数，

...y=等是正整数，且、=等73,即。力一7

CL=-11或-9,

/.-Il+(-9)=-20.

.♦.满足条件的所有整数a的和为-20.

故答案为:-20.

9.(2024•重庆开州・二模)若关于x的方程誉+与=-2有正整数解，且关于y的不等式组

(?

3至少有两个整数解，则符合条件的所有整数。的和为_____.

(2a—y—1<0

【答案】1

【分析】本题考查了解分式方程和分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

由分式方程有正整数解，确定出满足条件a的值，将不等式组整理后，由不等式组至少有两个整数解确定

出。的范围，综合求解即可.

【详解】解：罗+三=一2

2-xx-2

去分母得：—x—2+CLX=-2(%—2),

去括号得：—X—2+CLX=-2%+4,

移项，合并同类项得：(a+1)%=6,

・6

••X=.

a+1

•••分式方程有可能产生增根2,

H2，

a+l

•二aW2.

•・•关于x的分式方程岁+三=-2有正整数解，

2-xx-2

a=0,1,5,

解①得：y<5,

解②得:y>2a-l,

二不等式组的解集为：2a-lWy<5,

••・关于y的不等式组3至少有两个整数解,

(2a—y—1<0

2a—1W3,

a<2.

综上，整数a=1,0.

・••满足条件的整数a的和为1+0=1.

故答案为：1.

10.(2024四川成都.模拟预测)若整数a使得关于x的分式方程手工+3有整数解，且使得二次函数

2-xX-2

y=(a—2)/+2(a-l)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是—.

【答案】15

【分析】

本题考查了二次函数与x轴的交点问题，解不等式组及分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数的性

质是解题关键.根据二次函数的性质，得到一元一次不等式组，求得a23,再解分式方程，得到»=二

a—2

再根据a、x均为整数，找出满足条件的a的值，求和即可.

【详解】解：•••二次函数y=(a—2)/+2(a-l)x+a+1的值恒为非负数，

(CL—2>0

(A=4(ci-1)2-4(a-2)(a+1)40，

解得：a>3,

解分式方程片+3=2得：x=\

2-xx-2a-2

XW2,

aW5,

a、%均为整数，

•••a=3时，x=6；a=4时，x=3；a=8时，a=1；

・・.所有满足条件的整数。的值之和是3+4+8=15,

故答案为：15.

题型03同解方程组

1L(2。2。・广东•中考真题)已知关于“，y的方程组产十言工”百与的解相同・

(1)求a,b的值；

(2)若一个三角形的一条边的长为2伤，另外两条边的长是关于久的方程x2+ax+b=0的解.试判断该

三角形的形状，并说明理由.

【答案】(1)-4V3；12(2)等腰直角三角形，理由见解析

【分析】(1)关于x,y的方程组产+28丫=11°8与［：的解相同.实际就是方程组

［无+y=：的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；

(x-y=2

(2)将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b=0,求出方程的解，再根据方程的两个解与2遍为边长,

判断三角形的形状.

【详解】解：由题意列方程组：

「解得｛江:

将尤=3,y=1分别代入a%+2V3y=-10百和%+by=15

解得a=-4A/3,b=12

a=-4V3,b=12

(2)%2-4V3x+12=0

解得.

这个三角形是等腰直角三角形

理由如下：(2V3)2+(2V3)2=(2V6)2

该三角形是等腰直角三角形.

【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解

法和勾股定理是得出正确答案的关键.

12.(2021・广东.二模)解关于尤、y的方程组时，小明发现方程组7s2的解和方程组

b乔3号匕的解相同•

(1)求方程组的解；

(2)求关于I的方程(at-Z?)2+2(at-b)-3=0的解.

【答案】(1)］;二1

(2»=|或g

【分析】(1)根据二元一次方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得x、y的值；

(2)根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入，可得关于a、。的二元一次方程组，根据解方程组,

可得。、6的值；然后利用换元法解该方程.

【详解】⑴由方程组产+by才的解和方程组产j2y=b的解相同知，

(x—y=o(zx+3y=—9

(x—y=8①

[2x+3y=-9②•

由①x3+②,得5x=15.则％=3.

将x=3代入①，得3-尸8,则尸-5.

...方程组的解为：二15；

(2)把｛j5分别代入以+勿=2和5x+2y=b可得方程组产~鼠=2.

解得:仁,

设0-。=〃，则方程(at-Z?)2+2Cat-Z?)-3=0可变为/+2〃-3=0,

(九+3)(n-1)=0,

・"=-3或L

at-b--3或L

把｛，:，代入得：%-5=-3或1,

解得：r=|或|；

【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的解法，理解方程组解相同的含义是解决问题的关键.

题型04根据二元一次方程组解满足的情况求参数

t

13.(2023・四川眉山・中考真题)已知关于;c,y的二元一次方程组二非:5的解满足尤—y=4,则

m的值为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】将方程组的两个方程相减，可得到久-y=m+3,代入％—y=4,即可解答.

【详解】解:俨-"府+出,

(%+y=2m—5(2)

①—②得2%—2y=2m+6,

•••%—y=m+3,

代入％—y=4,可得m+3=4,

解得m=1,

故选：B.

【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键.

14.（2022•山东聊城・中考真题）关于x,y的方程组「久;3的解中“与丫的和不小于5,则左的取值

范围为（）

A.k>8B.fc>8C.fc<8D.fc<8

【答案】A

【分析】由两式相减，得到％+y=k-3,再根据％与y的和不小于5列出不等式即可求解.

【详解】解：把两个方程相减，可得％+y=/c—3,

根据题意得：/c-3>5,

解得：k>8.

所以k的取值范围是k>8.

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键.

15.（2023・四川泸州・中考真题）关于“，y的二元一次方程组0的解满足x+y>2鱼，写出

a的一个整数值_____.

【答案】7（答案不唯一）

【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将x+y>2VI代入，然后解关于。的不等式的解集

即可得出答案.

【详解】将两个方程相减得x+y=a-3,

x+y>2y[2,

/.ci—3>2A/2,

a>3+2V2,

V4<8<9,

：.2<2V2<3,

5<2V2+3<6,

.♦.a的一个整数值可以是7.

故答案为：7（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点.

16.(2024•浙江宁波•模拟预测)若关于x,y的方程组I1一"7”交的解满足久-yW5,贝必的取值范围

(x+y=4/c+3/

是—•

【答案】fc<3

【分析】

本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，把方程组的解求出，即用k表示出x、y,代入不

等式x-yW5,转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围.

【详解】解：•[2x-y=sk®

1%+y=4/c+3②

由①+②可得：3%=9/c+3,

所以：x=3fc+1③

把③代入②得：3/c+l+y=4k+3,

解得：y=k+2,

代入％—yW5可得：3k+1—(/c+2)<5,

解得：fc<3,

故答案为：fc<3.

题型05二元一次方程组整数解问题

17.(2022・广东揭阳•模拟预测)如果关于x,y的方程组卜了二：；二;6的解是整数，那么整数机的值为

()

A.4,-4,-5,13B.4,-4,-5,-13

C.4,-4,5,13D.-4,5,-5,13

【答案】B

【分析】先将小看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出y,再结合x,y为整数，得出y的整数解，然

后把y的整数解代入①，得出x的解，再把方程组的整数解代入②，即可得出山的值.

【详解】解」曲-3y=6

(6%+my=26@

由②X2—①X3,可得：y=就，

Vx,y为整数，

...当（2巾+9）为-34,-17,-2,-1,34,17,2,1时，y为整数,

・••把(2/n+9)的值代入y=可得：y=—1,y=—2,y——17,y=—34,y=1,y=2,y=17,

y=34,

c45r9r57

・••把y的整数解代入①，可得：%=£%=0,X=-----,X=—247,X1=~,%=3,X=——,x=27,

444

••方程组二26的整数解为「二_°2x=-24(x=3(x=27

y=-34'(y=2J(y=34

把方程组的整数解代入②，可得：m=-13,m=—5,m=4,m=-4.

故选:B

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含机的代数式表示y.

18.(23-24八年级上.重庆沙坪坝•期末)关于x,y的二元一次方程组二;的解为整数，关于z的不

3z>z—4

等式组21有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数发的和为()

4z--------41

3

A.6B.7C.11D.12

【答案】A

【分析】

本题考查了解含参数的二元一次方程组整数解，含参数的不等式组整数解问题；解出方程组，根据整数解

确定k的取值，解出不等式组，由整数解的个数确定k的取值范围，即可求解；能正确解出含参数的方程组

和不等式组，并确定k的取值范围是解题的关键.

【详解】解：解方程组q”：y=:得：

(3%+y=0

(x=——4

)k-3

]12'

•.•关于X,y的二元一次方程组的解为整数，

人可取一1,1,2,4,5,7,

(z>-2

解关于Z的不等式组得[z<把，

•.•关于z的不等式组有且仅有2个整数解，

解得：一1Wk<5,

.•.整数人为一1,1,2,4,

其和为-1+1+2+4=6,

故选：A.

(ax+2y=6

19.(22-23七年级下•重庆•阶段练习)已知关于的二元一次方程组工％_的解为整数，且关于z

(2xy-

的方程号-1=1的解为非负数，求满足条件的所有整数a的和为()

A.2B.4C.9D.11

【答案】A

【分析】本题考查了已知二元一次方程组和一元一次方程的解，求解参数.正确求解方程或方程组是解题关

键.

ax+2y=6①

【详解】解:

\x-y=i②

①+②x2得：（a+1）久=8,

解得：x=白

a+1

将％代入②得：:x三一y=l,

a+12a+1'

解得：,y=a+1—1

(8

X=—

・・・原二元一次方程组的解为：/+1

v=----1

Va+1

解方程”割=1得：z=6+3a

•・•关于z的方程”谒=1的解为非负数，

•*.6+3a之0,

a之一2

(ax+2y=6

・・,关于％y的二元一次方程组_=1的解为整数,

(2%y-

a+1=±1,±2,土4

综上所述：。=0,-2,1,3

・•・满足条件的所有整数。的和为：2

故选：A

题型06利用相反数求二元一次方程组参数

20.(2022・四川南充・二模)已知x、y满足方程组［十??；；2r5-1且%与>互为相反数，则的值为

()

A.m=-2B.m=2C.m=-3D.m=3

【答案】A

【分析】根据题意可得x+y=0,由方程组的解法可得3x+3y=2相+4,代入计算即可.

【详解】解：^①，

(2x+y=5②

①+②得，3x+3y=2m+4,

即3(x+y)=2m+4,

又与y互为相反数,

.*.x+y=0,

即2m+4=0,

解得m=-2,

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法以及相反数的定义是正确解答的前提.

21.(2020•浙江杭州•模拟预测)已知关于x,y的方程组仁鼠则下列结论中正确的是()

①当a=5时，方程组的解是［二；；；②当x,y的值互为相反数时，a=20；

③当2力•2、=212时，a=14；④不存在一个实数a,使得无=y.

A.①②④B.①②③C.②③④D.②③

【答案】C

【分析】①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；

②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a的值，即可做出判断；

③根据题中方程组得到｛；二再得到x+y=12,代入求出a的值，即可做出判断；

④假如x=y,得到a无解，本选项正确.

【详解】解：①把a=5代入方程组得：

(x—zy=0

解得：｛;二需,本选项错误;

②由X与y互为相反数，得至IIx+y=O,即y=-x,

代入方程组得：（3j[5x=2a

解得：a=20,本选项正确；

③方程组解得：

（y—15a

由题意得:x+y=12,

把I"Z15-a代入得：25-a+15-a=12,

解得：a=14,本选项正确；

④若x=y,则有可得a=a-5,矛盾，

故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确.

则正确的选项有②③④，

故选：C.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

22.（2021•内蒙古包头•二模）若满足方程组｛纥）；；曾广:的x与y互为相反数，则加的值为（）

A.2B.-2C.11D.-11

【答案】B

【分析】由尤与y互为相反数，得到y=-x,代入方程组计算即可求出机的值.

【详解】解：由题意得：y=-x,

4%—x=3m+3①

代入方程组得:

、2x+x-1@

消去x得：3zn+3=m—1,

解得：m=-2,

故选：B.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

题型07已知方程的解求参数

23.（2023・湖南永州•中考真题）关于元的一元一次方程2%+rn=5的解为I=1,则机的值为（）

A.3B.-3C.7D.-7

【答案】A

【分析】把x=1代入2x+zn=5再进行求解即可.

【详解】解：把x=1代入2%+m=5得：2+m=5,

解得：m=3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左

右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤.

24.（2021•浙江金华・中考真题）已知片=：是方程3x+2y=10的一个解，则废的值是

【答案】2

【分析】把解代入方程，得6+2〃-10,转化为关于根的一元一次方程，求解即可.

【详解】：仔=［是方程3x+2y=10的一个解，

（y=m'

6+2优=10,

解得777=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一

次方程求解是解题的关键.

25.（2023•江苏镇江・中考真题）若x=1是关于尤的一元二次方程/+小比-6=0的一个根，则m的值

为一

【答案】5

【分析】

：把x=1代入方程/+mx-6=0,求出关于m的方程的解即可.

【详解】

把x=1代入方程产+mx—6=0,

得1+m-6=0,

解得m=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

26.(2023・四川内江•中考真题)已知a、b是方程/+3久-4=0的两根，则a2+4a+6-3=.

【答案】-2

【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得a+b=-3,a2+3a-4=0,从而得到

a2+3a=4,然后代入，即可求解.

【详解】解：b是方程/+3久一4=0的两根，

a+6=-3,a?+3a-4=0,

/.a2+3a=4,

**.a?+4a+b—3

=a?+3a+a+6—3

=4+(-3)-3

=—2.

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义

和根与系数的关系是解题的关键.

题型08根据一元二次方程根的情况求参数

27.(2023•广东广州•中考真题)已知关于x的方程/-(2左一2万+k2一1=。有两个实数根，则

一1尸一(71二万)2的化简结果是()

A.-1B.1C.-l-2fcD.2k-3

【答案】A

【分析】

首先根据关于x的方程/一(2k-2)x+必一1=0有两个实数根，得判别式4=[一(2k-2)猿一4x1X

(fc2-i)>o,由此可得kwi,据此可对-1)2-(VT1/F)2进行化简.

【详解】解：..•关于X的方程/-(2k-2)%+U-1=0有两个实数根，

...判别式△={-(2k-2)]2-4x1x(fc2-1)>0,

整理得：-8k+820,

：.k<1,

：.k-l<0,2-fc>0,

.\V(/c-l)2-(V2^fc)2

=—(fc—1)—(2—fc)

=-1.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一

元二次方程根的判别式是解答此题的关键.

28.(2023•江苏连云港•中考真题)若关于x的一元二次方程--2乂+爪=0有两个不相等的实数根，则根

的取值范围是—.

【答案】m<1

【分析】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键.根据

方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,求出m的范围即可.

【详解】解：.••关于尤的一元二次方程产-2%+巾=0有两个不相等的实数根，

=4-4m>0,

解得：m<1.

故答案为：m<1.

29.(2021•四川内江.中考真题)若关于x的一元二次方程a/+4%—2=0有实数根，贝b的取值范围

为—.

【答案】a>一2且a40

【分析】

利用一元二次方程根的定义和判别式的意义得到a*0且A=42-4aX(-2)>0,然后求出两不等式的公

共部分即可.

【详解】解：根据题意得a丰0且4=42-4aX(-2)>0,

解得a>一2且a*0.

故答案为：a>一2且a羊0.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+版+。=0(a*0)的根与A=块—4ac有如下关系:

当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无实数

根.

30.(2023•湖北襄阳•中考真题)关于龙的一元二次方程/+2x+3-k=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若方程的两个根为a,/?,且々2=©5+3%求k的值.

【答案】⑴k>2

（2）fc=3

【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出62-4ac>0,把字母和数代入求出k的取值

范围；

（2）根据两根之积为：把字母和数代入求出k的值.

a

【详解】（1）解：h2-4ac=22-4x1X（3-fc）=-8+4k,

•••有两个不相等的实数，

-8+4fc>0,

解得:k>2；

（2）:方程的两个根为a,B，

aB=-a=3—k,

A/c2=3—fc+3fc,

解得：k、=3,k2=-1（舍去）.

即：k=3.

【点睛】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握%1，血是方程。/+必+。=0的

_、Ibe

两根时，+%2=11%1,%2=

题型09根据一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围

31.（2023・广东潮州•二模）如果关于尤的不等式组｛黑二:的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等

式组的整数对（rn,n）共有（）

A.42对B.36对C.30对D.11对

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，先求出不等式组的解集，根据已知

得出关于小、门的不等式组，求出整数解即可，解此题的关键是求出小、n的值.

【详解】解:匕一心世,

[5%-H<0（2）

解不等式①得：

6

解不等式②得：%<^

•••不等式组的解集是

65

•.•关关于X的不等式组{黑［的整数解仅为1,2,3,

Z.0<-<1,3<-<4,

65

Vm>〃为整数，

：.m=1>2、3、4、5、6,n=16>17、18、19、20,

6x5=30,

所以适合这个不等式组的整数对（犯九）共有30对，

故选：C.

32.（2024.河南安阳.一模）已知不等式组卜0一1）〉等，有四个整数解，贝!Ja的取值范围为一.

Ix<a

【答案】9<a<10

【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求出参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集得到

关于a的不等式组，求解即可.

3x+l

2（x-1）>—；得：产15,

{x<a⑸<a

•••不等式组有四个整数解，

/.5<%<a,

・・・不等式组的整数解为6,7,8,9,

：.9<a<10；

故答案为：9<a<10.

33.（2023・四川宜宾・中考真题）若关于x的不等式组x,5。二所有整数解的和为14,则整数a的

值为.

【答案】2或-1

【分析】根据题意可求不等式组的解集为a-1<xW5,再分情况判断出a的取值范围，即可求解.

【详解】解：由①得：x>a-l,

由②得：%<5,

・•.不等式组的解集为：a—l<%W5,

,•,所有整数解的和为14,

①整数解为：2、3、4、5,

1<a—1<2,

解得：2Wa<3,

•••a为整数，

a—2.

②整数解为：一1,0,1,2、3、4、5,

-2WCL—1V—1,

解得：-1Wa<0,

a为整数，

•••a=-1.

综上，整数a的值为2或-1

故答案为：2或-1.

【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数

的意义是解题的关键.

题型10根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围

34.（2023•湖北鄂州•中考真题）已知不等式组的解集是一1<久<1,贝ij（a+匕）2。23=（）

A.0B.-1C.1D.2023

【答案】B

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得2+a<x<b-l,再结合已知可得2+a=-1,

b-1=1,然后进行计算可求出a,b的值，最后代入式子中进行计算即可解答.

【详解】解:卜一。>枳,

解不等式①得：x>2+a,

解不等式②得：xvb—l,

・,•原不等式组的解集为：2+a<x<6-1,

・・•不等式组的解集是一1V%V1,

•・2+Q=-1,b—1=1,

a=-3,b=2,

：.(a+b)2°23=(-3+2)2023=(—1)2023=

故选：B.

【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键.

35.(2023・湖北黄石・中考真题)若实数a使关于久的不等式组「2二-3的解集为—1<X<4,则实

数a的取值范围为.

【答案】a<-1/-1>a

【分析】根据不等式的性质解一元一次不等组，再根据不等式组的取值方法即可且求解.

【详解】解：「2〈龙T家①，

[x-a>0@

由①得，一1<x<4；由②