2024-2025学年高二数学复习：直线与圆的方程（压轴题专练）（原卷版）

第二章直线与圆的方程（压轴题专练）

一、选择题

1.已知meR,若过定点A的动直线4：*-加了+根-2=0和过定点8的动直线/2：的+>+2加-4=0交于

点尸（尸与A,8不重合），则以下说法错误的是（）

A.A点的坐标为（2,1）B.PA1.PB

C.|PA|2+|PB|2=25D.2|B4|+|冏的最大值为5

2.设“zeR,过定点A的动直线无+阳+1=0和过定点B的动直线如-'-2〃?+3=。交于点P（x,y）,贝!]

|R4|+|P3|的最大值（）

A.2A/5B.3万C.3D.6

3.在平面直角坐标系内，设”（为,乂），N（*2，%）为不同的两点，直线/的方程为G+6y+c=0,

ax,+by,+c...,

5=।J—,下面四个命题中的假命题为（）

A.存在唯一的实数3使点N在直线/上

B.若5=1,则过M,N两点的直线与直线/平行

C.若5=-1,则直线经过线段M,N的中点；

D.若5>1,则点M,N在直线/的同侧，且直线/与线段M,N的延长线相交；

4.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事

实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，歹！J如，与J（x—a）2+（y—6）2相关的代数问题,可以

转化为点（％V）与点（。/）之间的距离的几何问题.已知点”%）在直线4：>=x+2,点N5,％）在直线

4：y=x上，且MN，心结合上述观点，+（%-4）2+-5:+yj的最小值为（）

A.述B.C.V41-A/2D.5

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5.已知圆C是以点M（2,26）和点N（6,-2有）为直径的圆，点P为圆C上的动点，若点A（2,0）,点3（1,1）,

则2|冏-|尸码的最大值为（）

A.726B.4+72C.8+572D.0

6.过点A（-8,4）作抛物线y2=8x的两条切线人,弓，设乙，乙与了轴分别交于点5,C,则AABC的外接圆

方程为（）

A.x2+y2+6x-4y-16=0B.兀2+y2+6x-16=0

C.炉+J+5工一6)-12=0D.x2+y2-4y-16=0

PB

已知平面内两个定点及动点若（且）则点的轨迹是圆.后世把这种圆称

7.A,BP,~PA=%2>04W1,P

为阿波罗尼斯圆.已知。（。,0）,20,,直线4:履一y+2左+3=0,直线4：x+6+3k+2=0,若尸为4,

4的交点，则31Pq+2|PQ|的最小值为（）

A.3乖1B.6-372C.9-30D.3+V6

8.已知点P为直线/：%+y-2=0上的动点，过点尸作圆C：/+2%+/=0的切线出，pB,切点为A],

当|尸。卜|明最小时，直线A3的方程为（)

A.3x+3y+l=0B.3x+3y—l=0

C.2x+2y+l=0D.2x+2y—l=0

9.（多选）已知。为坐标原点，A（3,l）,p为x轴上一动点，。为直线/：y=x上一动点，则（）

A.△APQ周长的最小值为4立B.|AP|+|A@的最小值为1+后

C.|AP|+|PQ|的最小值为2后D.01Api+|。尸|的最小值为4

二、填空题

10.设他eR,过定点A的动直线》+畋+1=。和过定点B的动直线“比-丁-2加+3=0交于点P（x,y）,则

1%川尸团的最大值

11.若恰有三组不全为0的实数对（乐6）满足关系式|4+。+1|=|44-36+1|=^/7超，则实数f的所有可能

的值为

12.已知P、。分别在直线点无一y+l=0与直线，2：x-y-l=0上，且尸。口，点A（T,4）,5（4,0）,则

|阴+|尸@+|西的最小值为

13.在平面直角坐标互中，给定M（1,2）,N（3,4）两点，点尸在x轴的正半轴上移动，当NMPN最大值时,

点P的横坐标为

14.在平面直角坐标系中，已知圆C:(x-a)2+(y_a+2)2=l,点A(0,2),若圆C上的点"均满足

MA1+MO2>10,则实数a的取值范围是.

15.已知产为直线x+y+4&-6=0上一动点，过点尸作圆。:公+y2-6尤-6、+14=0的切线，切点分别为

A,B,则当四边形24cB面积最小时，直线AB的方程为.

16.设直线/的方程为(a+l)x+y—2—a=0(aGR).

(1)若直线I在两坐标轴上的截距相等，则直线I的方程为；

(2)若a>—1,直线/与无、y轴分别交于M、N两点，。为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线/

对应的方程为.

三、解答题

17.现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a0,ax,a2,a3,a4,a5,其中g=0.为提取反映数据间差异程

yi1

度的某种指标，今对其进行如下加工：记T=%+q+…+%,%=1(旬+4+…+。”)，作函数y=/(尤)，

使其图像为逐点依次连接点£(%,%)(〃=0,1,2,…,5)的折线.

⑴求/(0)和/⑴的值；

⑵设立闺的斜率为厩5=1,2,3,4,5),判断自他人总，%的大小关系;

(3)证明：当xe(0,l)时，/(x)<x；

(4)求由函数y=x与y=/(x)的图像所围成图形的面积.(用心,%，/，%，%表示)

18.已知曲线T：F（x,y）=O,对坐标平面上任意一点P（x,y）,定义成P]=F（x,y）,若两点尸,。,满足

F[P]F[Q]>0,称点尸，。在曲线T同侧;F[P]F[e]<0,称点尸，。在曲线T两侧.

（1）直线/过原点，线段A3上所有点都在直线/同侧，其中A（-M）,3（2,3）,求直线/的倾斜角的取值范围;

⑵已知曲线/（尤,y）=（3x+4y-5）J4T-丁=0；。为坐标原点，求点集S=仍尸[尸]•E>0｝的面积；

⑶记到点（0,1）与到无轴距离和为5的点的轨迹为曲线C,曲线7:歹（入Q）=炉+/一，一。=。，若曲线C上总

存在两点在曲线T两侧,求曲线C的方程与实数。的取值范围.

19.如图，已知A(6,6&),8(0,0),C(12,0),直线/：伏+g)x_y_2左=0.

(1)证明直线/经过某一定点，并求此定点坐标；

(2)若直线/等分金。的面积，求直线/的一般式方程；

(3)若尸(2,26)，李老师站在点尸用激光笔照出一束光线，依次由3C(反射点为K)、AC(反射点为/)

反射后，光斑落在尸点，求入射光线PK的直线方程.

20.在平面直角坐标系方力中，已知圆M过坐标原点。且圆心在曲线＞=走上.

⑴设直线/：y=-/x+4与圆M交于C,O两点，且［0。=|0。，求圆M的方程；

⑵设直线丫=石与（1）中所求圆“交于E,尸两点，点P为直线x=5上的动点，直线PE,尸产与圆加的

另一个交点分别为G,//,且G,H在直线防两侧，求证：直线G”过定点，并求出定点坐标.

21.如图所示，己知圆。：/+/=/“>0）上点（1,公处切线的斜率为-且，圆。与y轴的交点分别为42,

3

与x轴正半轴的交点为。，P为圆。的第一象限内的任意一点，直线3。与AP相交于点M,直线。尸与》轴

相交于点N.

（1）求圆。的方程；

（2）试问