河南省濮阳市2025届高三9月质量检测考试数学试题（含答案解析）

河南省濮阳市2025届高三9月质量检测考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知z=2+4i,i为虚数单位，I为z的共软复数，则()

A.V17B.4C.3D.V15

2.已知集合"=卜廿=1%卜+2)<2｝,N=｛小=2024，｝,则()

A.(-2,7)B.(-2,3)C.(0,7)D.(7,+s)

3.半径为4的实心球a与半径为2的实心球仪体积之差的绝对值为()

224215

A.-----兀B.76兀C.75兀D.------兀

33

4.已知向量a=(l,54+4),1=(2+4,8),其中若Z//知则〃(4+3)=()

A.40B.48C.51D.62

4

5.已知V/BC的内角4,B,C的对边a,b,c成等差数列，且。。=20,cos5=y,贝1)6=

()

A.5B.2A/6C.4D.3

6.已知点《20+1,30+J在抛物线C：/=2加(p>0)上，则。的焦点与点(1,2)之间的距

离为()

A.4B.V5C.2D.

a

-1

.I

7.已知a,beR且bwO,—w-1,sina=—―，则工()

ba+1b

~b

卜1-cosa(兀}1-sincr2f7ia

A.B.tan---FClD.tan—i—

1+cosa14}1+sina(42

8.已知当x>0时，eM-xlnx*恒成立，则实数。的取值范围为()

A.(-℃,1]B.(I,e2]C.(-oo,2]D.[e,+oo)

二、多选题

试卷第1页，共4页

9.已知直线^=尤与圆。:一+/-2:^=4-〃/有两个交点，则整数机的可能取值有()

A.0B.-3C.1D.3

10.已知函数f(x)=log*(x+l),则下列说法正确的有()

A./(X)的定义域为(0,+8)B./(x)=2有解

C./(x)不存在极值点D./(x)>/(x+l)(x>l)

11.北京时间2024年8月12日凌晨，第33届法国巴黎奥运会闭幕式正式举行，中国体育

代表团以出色的表现再次证明了自己的实力，最终取得了40枚金牌、27枚银牌和24枚铜

牌的最佳境外参赛成绩，也向世界展示了中国体育的蓬勃发展和运动员们顽强拼搏的精神.

某校社团为发扬奥运体育精神举办了竞技比赛，此比赛共有5名同学参加，赛后经数据统计

得到该5名同学在此次比赛中所得成绩的平均数为8,方差为4,比赛成绩xe[0,15],且xeN*,

则该5名同学中比赛成绩的最高分可能为()

A.13B.12C.11D.10

三、填空题

12.曲线y=/ei一1在点(1,0)处的切线方程为.

13.3?。被10除的余数为.

14.在△44。中，若N、,月三点分别在边4片，B£,CM上(均不在端点上)，则

△4M4，"MN，△GM月的外接圆交于一点。，称为密克点.在梯形/BCD中，

ZS=ZC=60°,48=2/0=2,M为CD的中点，动点尸在3C边上(不包含端点)，AABP

与！CW的外接圆交于点0(异于点尸)，则2。的最小值为.

四、解答题

15.已知椭圆C：/+/=1(。>6>0)的焦距为20，离心率为当.

(1)求C的标准方程；

⑵若《-别，直线/：x=)+|(/>o)交椭圆c于£,尸两点，且△的'的面积为半,

求t的值.

试卷第2页，共4页

16.交通强国，铁路先行，每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图，一铁路线/

上有自东向西依次编号为1,2,21的21个车站.

(1)为调查乘客对调图的满意度，在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中，随

机抽取100名旅客，得出数据(不完整)如下表所示:

车站编号满意不满意合计

102840

113

合计85

完善表格数据并计算分析：依据小概率值a=0.001的独立性检验，在这两个车站中，能否

认为旅客满意程度与车站编号有关联？

(2)根据以往调图经验，列车尸在编号为8至14的终到站每次调图时有g的概率改为当前终

到站的西侧一站，有:的概率改为当前终到站的东侧一站，每次调图之间相互独立.已知原

定终到站编号为11的列车P经历了3次调图，第3次调图后的终到站编号记为X,求X的

分布列及均值.

附：八"(ad-bcf

其中n=a+b+c+d.

a0.10.010.001

%2.7066.63510.828

17.如图，四棱锥P-/8CD的底面为平行四边形，且/P=CP,BP=DP.

(1)仅用无刻度直尺作出四棱锥尸-的高物，写出作图过程并证明；

⑵若平面R13_L平面PCD,平面尸4D_L平面P8C,证明：四边形4BCZ)是菱形.

试卷第3页，共4页

18.己知/'(x)=lno).

⑴证明：/(x)是奇函数;

(2)若/(西)=〃工2)(玉<°<》2)，证明/(x)在(。,+°°)上有一个零点看,且修《三

19.对于一个正项数列｛%｝,若存在一正实数使得且"22,有

al+a2+---+an_l>Aan,我们就称｛。“｝是;I-有限数列.

⑴若数列｛氏｝满足%=1,七=1,%=%+《&心3),证明：数列应｝为1-有限数列;

⑵若数列｛叫是X-有限数列，3M>0,使得且"22,an<M,证明：

11rf11]

1-\qQ]M(%Q]+%---,

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案ACACBDDAACBCD

题号11

答案BC

1.A

【分析】求出胃后根据模长公式可求模长.

【详解】由题设有I=2-4i，故三-l=l-4i，故==g,

故选：A.

2.C

【分析】根据对数函数单调性及指数函数值域求出集合，再应用交集计算即可.

【详解】因为bg3(x+2)<2,所以0cX+2<32,-2<X<7,

所以W=(—2,7),

因为了=2024,>0,所以N=(0,+oo),

所以McN=(O,7).

故选：C.

3.A

【分析】先由已知条件和球的体积公式分别直接计算出实心球Q和实心球&的体积，再用

大实心球体积减去小实心球体积即可得解.

【详解】由题意可知实心球已体积为:兀，4=竽兀，实心球Q体积为g兀*23=三兀，

所以实心球a与实心球Q体积之差的绝对值为学”与兀=咎兀.

故选：A.

4.C

【分析】依据题意以及向量平行的坐标表示列式可求出力,进而可求出［和B，再根据坐标

表示的向量加法和数量积定义即可求解7(Z+可.

【详解】因为2=(1,54+4),&=(2+2,8),且a/后，

所以(54+4乂2+彳)=1、8,解得力=0或一g,

答案第1页，共15页

又420,所以4=0,此时2=（1,4）,否=（2,8）,

所以Z+否=（3,12）,所以7口+3）=0,4｝（3,12）=1x3+4x12=51.

故选：C.

5.B

【分析】由题意可知：ac=20,2b=a+c,利用余弦定理运算求解即可.

【详解】由题意可知：ac=20,2b=a+c,

由余弦定理可得，b2=/+/-2accosB=+c『-2ac-2accosB,

4

即/=462—40—2乂20乂1=4/—72,解得6=2指.

故选：B.

6.D

【分析】根据A在抛物线上可求）的值，求出焦点坐标后结合距离公式可得正确的选项.

【详解】因为A在抛物线上，故（22+1）2=2。（3。+），

整理得到：4/+"+1=6/+|■即2/-?-1=0,

解得。=2或？=-；（舍），故焦点坐标为（0,1）,

故所求距离为712+（2-1）2=V2,

故选：D.

7.D

tan——Fl

【分析】由题设可得J，结合二倍角的正弦及平方关系、商数关系可得=2

b1-sincrba1

tan-----1

最后利用两角和的正切可得正确的选项.

(V

.2a2ac.aaa

--1sin——I-cos——I-2sin—cos—sincos—

sina+1

【详解】因为sina=j故六2222,__2_

a]b1-sina.2,2a个。a.aa

-+1sin——I-cos-----2sin—cos—sin——cos—

b2222I22)

aaaia兀

sm——bcos—tan——F1tan——Ftan-

而一^222—=-tan

aa1,a7i

sm-----cos—tan-----11-tan—tan-

22224

答案第2页，共15页

故选：D.

8.A

【分析】由当x>0时，bn工一xlnxNa恒成立，贝1](/黑一工111%).>a,x>0,先利用导数工

具研究函数g(x)=xlnx,x>0的单调性，从而求出函数g(x)的值域为-：，+，]，进而构造

函数一：，”)，求出函数/⑺的最小值即为(e'M-xlnxL，进而即可得解.

【详解】令g(x)=xlnx,尤>0,则g[x)=lnx+l,

所以当xe(0,1时，g，(x)<0,g(x)单调递减；xeg,+"时，g((x)>0,g(x)单调递

增，

所以8口焉=jn/=T，又Xf+8,g(X).+8,所以g(x)的值域为T，+°°]，

令f(t)=s-t,tc则/''(fAe'-l,

所以当fe-：,0)时，/'⑺<0,/«)单调递减，当fe(O,+")时，r(/)>0,/⑺单调递

增，

所以〃%,=〃°)=e°-0=1，所以(e^-xlnx)mm=l,x>0,

又当x>0时，e"n'xlnx2a恒成立，所以(e*®*-尤Inx).>a,x>0,

故实数。的取值范围为(-*1].

故选：A.

【点睛】思路点睛：恒成立求参问题通常转化为最值问题，对“x>0时，e'x-xinxZa恒

Tlnx

成立”可转化为“(e-xlnx)mm>a,x>0-,利用导数工具可求得函数g(x)=xIn无,x>0的值

域，从而函数/Oe'TJega)的最小值即为(eL-xlnxhjX〉。，故只需求出函数

eg(x)的最小值即可得解.

9.AC

【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可求参数的范围，从而可得正确的选项.

【详解】圆。：/+/-2叩=4--即为：D:X1+=4,

答案第3页，共15页

故圆心。(0,加)，半径为2,

Io-加|

因为直线〉=x与圆。有两个不同的交点，故〃=<2,

故-2世〈加<2夜，结合选项可知AC符合题意.

故选：AC.

10.BCD

【分析】对于A,由对数函数的性质即可求解定义域；对于B,根据对数与指数幕的关系由

/(无)=2得尤2=》+1,结合定义域解该方程即可得解；对于C,先求导函数

((尤)=-----/n2一:接着利用导数工具研究g(x)=Enx的性质，于是得

y=(x+l)ln(x+l)图象的性质以及和g(无)图象的关系特征，进而得/'⑺无零点，即/(无)不

存在极值点；对于D,作差/(尤)-/(》+1)结合基本不等式判断了(》)-/(尤+1)的正负即可

得解.

【详解】对于A选项，由对数函数的性质知/(x)的定义域为(01)。(1,+8),故A错误；

对于B选项，令log/x+l)=2,则Y=x+1,即Y_x_i=o,解得》=号1(舍去)或

x=l±2自，故B正确；

2

对于C选项，〃x)=log4+l)=l，；；l),则

Inxln(x+l)

Hxjlnx-(x+l)g+l),

In2xx(x+1)In2x

设函数g(x)=xlnx,则g[x)=lnx+l为增函数，令g[x)=O,解得x=g,

则时，g,(x)<0,g(x)单调递减，时，gr(x)>0,g(x)单调递增，

且在(0,1)上。(久)<0,

所以由图象的性质可知了=(x+l)ln(x+l)的图象为g(x)的图象向左平移一个单位长度得到,

且两者无交点，

则f'(x)无零点，即/(力不存在极值点，故C正确；

对于D选项，因为

答案第4页，共15页

ln(x+l)ln(x+2)In2(x+l)-lnx-ln(x+2)

/(x)-/(x+1)=log(x+1)-logk+2)

xMInxln(x+l)lnx-ln(x+l)

j——]2i——]2

当x>l时，lnx-ln(x+2)<爪1丁+2)<21n(^+1)=吩@+1),

故/(x)—/(x+l)>0即/(x)>/(x+l)(x>l)，故D正确.

故选：BCD.

11.BC

【分析】由题意结合平均数公式和方差公式得再+々+X3+%4+x5=*和

(再-8)+(工2-8)+(%3-8)+(14-8)+(%5-8)=20,对于A,检验得

(再―8)+(x2—8)+(%3-8)+(x4—8)=—5不符合；对于BC,先求出

2222

-8)+(x2-8)+(x3-8)+(x4-8),接着举一组符合比赛成绩出来即可；对于D,先由

2222

已知得再+/+/+%4=30且(再一8)+(x2-8)+(X3-8)+(X4-8)=16,进而得方程组

+x,+无+羽=30

2222»八无正整数解即可得解.

+芯+%；+%4=240

【详解】设该5名同学在此次比赛中所得成绩分别为占，0，/，匕，不，

由题得了=：(国++%3+)=8,

贝!J演+%+%3+%4+工5=40,

且§2=二[(/_8)+(x2—8)+(工3-8)+(匕—8)+(15—8)]=4,

则(芯—8)2+(%-8)2+(%3-8)2+(%4-8)2+(/~=2。，

不妨设退最大，

对于A选项，若丁=13,则(%1-8『+(%2-8)2+(%3-8『+(%4-8)2=-5不成立，故A错误;

2

对于B选项，若毛=12,则($一8『+(%2-8『+(/一8)2+(x4-8)=4,

则满足题意，例如5位同学的成绩可为7,7,7,7,12,故B正确；

对于C选项，若％=11，贝!)(石—8)+(%2-8)+(%3-8)+(匕—8)=11，

则满足题意，例如5位同学的成绩可为5,7,8,9,11,故C正确；

对于D选项9若工5=1。，则再+工2+*3+*4=30且(%]—8)+(X2-8)+(%3_8)+(X4—=16,

答案第5页，共15页

贝UX；+X；+Xj+x4-16（玉+%2+工3+£）+4x8?=16,

=>x；+x；+x；+x：=16(再+%2+、3+X4)—4x8?+16=16x30—4x8?+16=240,

比+x,+M+居=30

则可得；222»八，该方程组无正整数解，故D错误.

国+芯+K+%4=240

故选：BC.

【点睛】思路点睛：先由题意结合平均数公式和方差公式得%+々+&+/+%5=4()和

22222

(X1-8)+(X2-8)+(X3-8)+(X4-8)+(X5-8)=20,接下来对各个选项进行检验，检验初

22

步过程是先求得(否-8『+卜-8『+(X3-8)+(X4-8)的正负，再对结果为正值的举例或计

算求解即可得解.

12.y=3x-3

【分析】先求出函数导函数，进而可求出曲线>=》为1-1在点(1,0)处的切线斜率，再由点

斜式即可得解.

【详解】由题得y'=2xei+x2ei,

所以曲线y=Ye--1在点(1,0)处的切线斜率为2X1Xe'-'+Pxe1-'=3,

所以曲线y=x2ei-1在点(1,0)处的切线方程为y=3(x-l)=3x-3.

故答案为：y=3x-3.

13.1

【分析】先由题得3"=夕°=(10-1厂再结合二项式定理展开(10-1丫°,根据其展开式结构特

征即可求解.

101098

【详解】由题3?°=夕°=(10-1)=C°olO-C；010+CfolO-...-C®010+C；°

1098

=C"olO-C；010+C^010-...-C^010+l,

因为-C；olO9+cM()8一…一c：010可以被10整除，

所以32。被10除的余数为1.

故答案为：1.

14.V7-1/-1+V7

答案第6页，共15页

【分析】延长A4,CD交于点E得AEBC为正三角形，且得A/AP、！CMP、的外

接圆有唯一公共点为密克点。，接着由题给条件推出是直角三角形，进而得其外接

圆半径R=/。=1,再在△4BD中由余弦定理求出BD即可得BQ的最小值.

【详解】延长A4,CD交于点E,则由题可知AEBC为正三角形，

由题设结论A/BP,!C儿。，的外接圆有唯一公共点，该公共点即为题中的点。,

故点0在的外接圆上，如上图，

又由题=DM=1,NBAD=ZADM=180°-ZBCD=180°-60°=120°,

所以ZAMD=30°,故NEAM=1800-ZAMD-NAED=180°-30°-60°=90°,

所以是直角三角形，故其外接圆半径尺=/。=1,

在LABD中，由余弦定理BD=722+l2-2x2xlxcosl20°=币，

所以80的最小值为V7-1.

故答案为：V7-1.

【点睛】关键点睛：解决本题得关键是正确作出辅助线/£、ED,从而创造密克环境找到并

明确。点位置，从而结合已知条件得出AAME是直角三角形且其外接圆半径尺==1以

及是点B与AAME外接圆上的点的距离，于是求出BD即可求出BQ.

22

15.(1)—+^=1

42

⑵血

答案第7页，共15页

【分析】（1）根据题意得到2c=2逝，e=-=—,即可得到答案.

a2

（2）首先设尸（尤2,%），根据直线与椭圆联立，结合根系关系得到

回-小理半，设直线/与x轴的交点为小再根据叫限*手

t+zJ2Z

求解即可.

【详解】（1）由题意得，2c=26，c=亚，

又e工叵,贝1]。=2,

a2

则/=0—2=2,

22

所以C的标准方程为土+匕=1.

42

（2）由题意设£（再,必），厂（工2，%），如图所示：

整理得（+2）/+3）一：=o,A>0,

3t7

贝叱+%=一不’包=一^^,

-J——H7M6广+14

故卜4y^2

W+2）产+2一产+2-

设直线/与x轴的交点为呜o],

又贝==

-hfrc11/cl11cJl6t2+14\

故LEF=2MHM为=2X/+2=---,

2

结合/>0,解得二0.

16.（1）表格补充见解析；在这两个车站中,旅客满意程度与车站编号有关联.

（2户的分布列见解析，X的均值为10.

答案第8页，共15页

【分析】（1）根据题目所给数据补充表格即可；先零假设为"。：旅客满意程度与车站编号

无关，接着依据表格数据计算/的值，比较/与10.828的大小，再结合独立性检验的思想

方法即可下结论得解.

（2）先由题得X的取值，接着依次计算每个取值相应的概率即可得X的分布列，再根据均

值公式即可直接计算求解X的均值.

【详解】（1）补充列联表如下：

车站编号满意不满意合计

10281240

1157360

合计8515100

零假设为名：旅客满意程度与车站编号无关,

100x(28x3-57xl2)2200

则/>10.828,

40x60x85x15

所以根据小概率值c=0.001的独立性检验，推断〃。不成立,

即认为旅客满意程度与车站编号有关联.

（2）由题X的可能取值为8,10,12,14,

则尸（X=8）=（j尸（X=10）=C；x1]xf；

「―⑵4无卜落；尸J"冉：。

所以X的分布列为

17.（1）作图见解析，证明见解析.

答案第9页，共15页

（2）证明见解析

【分析】（1）连接AC,BD交于点〃，连接9,则是四棱锥尸-/5CD的高;证明尸H,

PH1BD即可由线面垂直的判定定理即可得尸〃，平面ABCD,故而得证.

（2）方法一：以"为原点，以就、丽的方向分别为x轴、z轴的正方向，以垂直于8c的

直线为了轴建立空间直角坐标系，设/（a,d,O）,B（b,-d,O）,C（-a,-d,O）,D（-b,d,O）,

P（0,0,〃），接着根据法向量的求解步骤求出平面P/B和平面产。的法向量*和元，再由平

面尸43_L平面尸8得屋后=0①，同理得平面P/D和平面尸3c的法向量&和或以及

限点=0②，联立①②解得06=/，进而求出4D=得解.

方法二：过点H作EFL4B交AB于点E,交CD于点F,过点H作MN工BC交BC于点、M,

交/。于点N,连接PE,PF,PM,PN,接着依据已知条件分别求证PEL平面尸CD和9,平

面尸4D,从而得尸和尸进而由=HM=HNPH=-EF=-MN

22

即£/=MV,于是由AB-EF=BC-MN得AB=BC,从而得解.

【详解】（1）连接/C,2。交于点”，连接PH,则是四棱锥尸-A8C。的高.

由于该四棱锥底面为平行四边形，故点〃为/C与3D的中点，

又4P=CP,BP=DP,故有P〃_L/C,PHLBD,

又ACCBD=H,AC,BOu平面N3C。，

故尸H_L平面4BCD,

即9为四棱锥尸-4BCZ＞的高.

（2）（方法一）证明：以〃为原点，以就、麻的方向分别为x轴、z轴的正方向，以垂

直于8C的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

答案第10页，共15页

设4(a,d,0),B(b,-d,O),C(-tz,-<7,0),D(-b,d,O),P(O,O,A),

则或=丽=(〃一人2d,0),BP=(-b,d,h)fDP=(b-d,h),

设平面尸45、平面尸CD的法向量分别为近=(%i，yi，zD，n2=(x2,y2,z2)f

n_LBAn_LCDn,•BA—0nCD—0

则＜x2故」一，2

成而_L

1n2DPnx•BP-0n2DP=0

(«-/?)%!+2dyx=0I(^a-b^x2+2dy2-0

-bxx++,%=0'\bx2-dy2+hz2=0

再=2dhx2=2dh

令%=%2=2仍，解得vj=(Z>—a)〃，<y2=(b-a)h,

Z1=(6+a)dz2=-(b+a)d

所以“1=(2击,(6_。”,(6+“”)，n2=(2dh,(b-a)h,-(b+a)d),

因为平面PAB_L平面PCD,

所以々•及2=4d%2+0_a)2〃2一(々+6)2[2=0,①

同理可得平面p/。、平面尸BC的一个法向量分别为或=(O,〃,d),点=(0,〃,-d),

故为•%=—/=°，即,=",②

联立①②解得06=(/2,因此4D=-a-6,AB=Q(a-垃+4d2=Ja?+2ab+b。=-a-b,

故=而四边形/2C。是平行四边形，故四边形/2CO是菱形.

(方法二)证明：过点〃作交于点E,交CO于点尸，过点〃作MNLBC交BC

于点M,交AD于点、N,连接PE,PF,PM,PN,

答案第11页，共15页

因为PH_L平面/BCD,AB、8Cu平面/BCD,

所以PHIBC,

因为EECPH=H,EF、PHu平面PEF,所以4B_L平面PEF,

又PEu平面PE/，所以/8_LP£,

因为/3//CD,48U平面尸CD,CDu平面PCD,故48//平面PCD,

设平面尸48门平面「。=4,又ZBu平面尸NB,所以NB/%,所以产£，心

又平面尸N8_L平面尸C。，尸£u平面尸所以尸£_L平面尸C。，

又尸尸u平面PCD,所以PELPF；

因为MNC\PH=H,MN、尸Xu平面RWN,所以3CJ_平面RIW,

又尸Mu平面RWN,所以BCLPM,

因为8C//N£>,8C(Z平面尸N。，/Ou平面尸ND,故3C//平面P4。，

平面RlDc平面P5C=4，又BCu平面尸3C,所以BC//",所以WL2,

又平面尸ND_L平面P8C,尸Mu平面PBC,所以W_L平面P/D,

又尸Nu平面尸/£),所以PM_L7W；

因为〃为平行四边形/BCD对角线的交点，所以HE=HF,HM=HN,

所以PH=LEF=^MN,所以EF=MN,

22

5LAB-EF=BC-MN,所以NB=8C,

所以平行四边形ABCD是菱形.

【点睛】思路点睛：对于求证平行四边形/BCD是菱形问题，可过点〃作E尸，Z8交于

点E,交CD于点F,过点〃作AW，3c交8C于点M,交/。于点N,连接PE,PF,PM,PN,

接着依据已知条件结合平行与垂直的判定定理和性质定理分别求证尸EJ_平面尸8和尸M，

平面P4D,于是得PE_LPF和9_LPN,进而由族=HF和HM=得

PH==EF=LMN即EF=MN,再结合平行四边形面积公式/人石尸=8。MN得

22

AB=BC,从而得证.

18.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)根据奇函数的定义证明即可；

答案第12页，共15页

(2)先根据函数是奇函数设％=-网，再做差运算得出2/1上/)20=/卜2)+/(%)，最

后结合函数单调性证明不等式.

【详解】(1)/(X)的定义域为(-8,-。)3凡+8),

x+

_f(-JC)=-ln^———㈠)=In+ax=历(^_+ax=/(x).

由奇函数的定义知/(x)是奇函数.

(2)由对称性，不妨取退=-占，

,八/、八/、-a\(x.-a]/、

则/(X2)+/(%3)=E------M-----C+。(%2+、3)=0,

(%2+〃)(%3+。)

I——12

而”号

下证27[上丁]20=/(%)+/(%)，

设/一〃=机，x3-a=n,x2+a=p,x3+a=qf

2

则(%同+伍同(x2-65)(X3-a)(m+«)mn

(x2+Q)+(%3+〃)(x2+a)(x3+a)(p+疗pq

pq(m+«)2-mn[p+q)2(pm-qn)^m-pn)

(p+q)2pq(p+q+pq

2a(x.+-xJ2

=-^一安一^>o(当