集合（学生版）-2025年高考数学一轮复习学案（新高考）

第01讲集合

（6类核心考点精讲精练）

12.考情探究

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2024年新I卷，第1题,5分集合的交集一元三次不等式的解法及范围估算

2023年新I卷，第1题,5分集合的交集一元二次不等式的解法

2023年新U卷,第2题,5分元素的性质、集合的子集无

2022年新I卷，第1题,5分集合的交集根号不等式的解法

2022年新II卷,第1题,5分集合的交集单绝对值不等式的解法

2021年新I卷，第1题,5分集合的交集无

2021年新II卷，第2题,5分集合的交集、补集无

2020年新I卷，第1题,5分集合的并集无

2020年新II卷，第1题,5分集合的交集无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系

2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质

3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题

4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对

不等式，简单的高次不等式和简单的单绝对值不等式

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后

通过集合的运算得出答案。

知识点1集合的定义

知识点2隼合与元素的表示

知识点3元素与隼合的关系

知识点4常用数一及其记法

知识点5集合中元素的性质

/核心知识点知识点6集合的表示方法

/知识点7子,、真子隼、相等及空隼

I知识点8集合中子一、真子隼个数与元素个数的关系

I知识点9并生、交一、全隽及补隽

集合A「知识点10德摩根定律

考点1判断元素与集合的关系

考点2集合中元素的特性

\___________r考点3集合间的基本关系（子集、真子集、相等）

核心考点考点4集合基本运算（交集、并集、全集、补集）

考点5集合小题中的新定义问题

考点6集合多选题

知识讲解

1.集合的概念

一般地，我们把指定的某些对象的全体称为，通常用大写字母B,C,…表示，集合中的每个对

象叫做这个集合的，通常用小写字母a,b,c,…表示.

2.集合与元素的关系

一个集合确定后，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了，如果元素。在集合中/中，就说元素

集合/,记作,如果元素。在不集合中N中，就说元素a集合/,记作.

3.集合的分类

含有有限个元素的集合叫作，含有无限个元素的集合叫作，不含任何元素的集合叫

作，记作.

4.元素与集合

（1）集合中元素的特性：、、.

（2）元素与集合的关系：如果。是集合/的元素，就说。集合/,记作;如果。不是集合/

中的元素，就说。集合4记作.

（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.

（4）常用数集及其记法：

正整有理实数复数

数集非负整数集（或自然数集）整数集

数集数集集集

符号—N*或（N+）ZQRC

注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{},这是因为低}不是实数集，它表示一个集合，该集

合中只有一个元素R.

5.集合间的基本关系

（1）如果集合A的都是集合B中的元素，这是我们说集合A包含于8,或者集合3集合A,记

为.

（2）如果/三民214,那么我们称集合A和集合3相等，记为.

（3）如果/=且存在则称A是B的真子集，记为.

（4）在数学中，我们常用韦恩图来表示集合，如图所示的两个集合，它们的关系是;{x，+l=O,xeR}

（5）如果集合A中有〃个不同的元素，则A的所有子集的个数为.

6.集合的基本运算

文字语言符号语言图形语言记法

并{x\xEA,或

由所有属于集合A―集合B的元素组成的集合——

集xEB}1

交{X\XGA,且

由所有属于集合A―集合B的元素组成的集合——

集xEB}03

补{x\xE.U,且

由全集。中_____集合/的所有元素组成的集合

集xiA}L01——

7.交集的性质：

①/：②AcBB；③；④Nn0=；⑤/egBcA.

8.并集的性质：

①/U3/：（2）A\JBB-.③/U/=；@A\J0=；（5）A（JBB\JA.

9.补集的性质：

①CUE）=;②CUU=;③80=;

④Nn（C0）=:⑤NU（C0）=；

⑥CU（Nc8）=（CQ4）（CUB）；

⑦CU（/u8）=（m）（CUB）.

考点一、判断元素与集合的关系

典例引领

1.（2022•全国•高考真题）设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足={1,3},则（）

A.2GMB.3eMC.4eMD.5出M

YYIX+1

2.（2023•黑龙江哈尔滨•模拟预测）已知4=x——-<0,若2£4则加的取值范围是（）

（mx-1J

1111-11—1

A.——<m<—B.——<m<—C.m<——WZm>—D.m<——gzm>—

22222222

即时检测

I_________L__________

L（2024・全国•模拟预测）已知集合/={x|x=3左+1,左EZ},则下列表示正确的是（）.

A.-2eAB.2023A

C.3左2+1任/D.一35任4

2.（23-24高三下•江西•阶段练习）已知4=卜卜2—"+”（）},若2e4且3任儿贝匹的取值范围是（）

一510、<5101「51（10、

A，|_5句B*匕句，•［于+引D・「叫小

考点二、集合中元素的特性

典例引领

1.（2024高三•全国•专题练习）已知集合/={0,双疗一3承+2},且2e4则实数加为（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

2.（23-24高三上•辽宁•阶段练习）已知集合/={01,/},2={l,0,2a+3},若4=8,则”（）

A.-1或3B.0C.3D.-3

即时性测

1.（2024高三•全国•专题练习）设集合A=[2,a2-a+2,l-a],若4e/,贝巾的值为（）

A.-1,2B.-3C.-1,-3,2D.-3,2

2.（22-23高三上•重庆沙坪坝•阶段练习）若{/,0,一1}={0,40},则曲的值是（）

A.0B.1C.-1D.±1

考点三、集合间的基本关系

典例引领

1.（2023•全国•高考真题）设集合/={0,-力，B={l,a-2,2a-2},若/=则。=（）.

2

A.2B.1C.§D.-1

2.（2024•辽宁,三模）若全集U=R,/={小<2},B={y\y=ex,xeR],则下列关系正确的是（）

A.A^BB.BaAC.D.屋5

3.（2024•河北秦皇岛•三模）若集合4=卜|«4。},={x|x2-2x-3<0）,且/@2,则。的取值范围为

（）

A.[0,1]B.[0,V3]C.（一叫1]D.卜8,6]

即时检测

■一

1.（2024•山东滨州•二模）己知集合/={xeZX-2x<0},则/的子集个数为（）

A.4B.7C.8D.16

2.（2024・浙江・二模）已知集合〃={1,2,3},N={0,l,2,3,4,7},若MJAJN,则满足集合A的个数为

A.4B.6C.7D.8

3.（2024•湖北•三模）已知/="，_3%+2<0},B={x\l<x<a}f若A=B,则实数Q的取值范围是

（）

A.{a\\<a<lf\B.{a\\<a<1}

C.{a\a>2}D.{a\a>l]

考点四、集合的基本运算

典例引领■.______

1.（2024•全国•高考真题）已知集合/={x|-5</<5},5={-3,-1,0,2,3},则/口5=（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

集合N={l,2,3,4,5,9},8={x]«e/）,则。（/c8）=（

2.（2024•全国•高考真题））

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C,{1,2,3}D.{2,3,5}

3.（2023•全国•高考真题）设全集U={0,1,2,4,6,8},集合初={0,4,6},N={0,1,6},则（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

即时检测

I___________________

1.（2023•全国•高考真题）设集合U=R,集合M={x|x<l}N={x|-l<x<2},则„22}=（）

A.1（MUN）B.NUaM

C.1（MCIN）D.MUQN

2.（2024•湖南长沙•二模）已知集合/={》|1082（-尤2+2》+4）>0},3=3^=2：%>1},则4口8=（）

A.（2,3）B.（0,2）C.（-1,2）D.（一8,3）

3.（2024•河北衡水•模拟预测）已知集合/={x|x+lW0},3={xMg2a+2）<2},C={xM+2x_3<0},则

Q4）C（3CC）=（）

A.{x|-3<xVT}B.{x1-2<xV-1}

C.{x|-l<x<l}D.1x|-l<x<21

考点五、集合新定义

典例引领

1.（2024・河南•三模）定义集合运算：A®B={z\z=Xy{x+y\X&A,yeB},若集合N={0,2},5={-1,1},

则集合/③8中所有元素之和为.

2.（浙江・高考真题）设集合S,T,SUN*,TUN*,S,7■中至少有两个元素，且S,7■满足：

①对于任意x,yes,若xxy,都有xyef

②对于任意x,y^T,若x<y,则上eS；

X

下列命题正确的是（）

A.若S有4个元素，贝USU7"有7个元素

B.若S有4个元素，贝”U7■有6个元素

C.若S有3个元素，贝USU7■有5个元素

D.若S有3个元素，贝USU7■有4个元素

即时窜L

1.（2024・山东威海•二模）在研究集合时，用card（/）来表示有限集合/中元素的个数.集合M={1,2,3,4},

N=[x\x>m\,若card（AfDN）=2,则实数加的取值范围为（）

A.[2,3）B.[2,3]C.（2,3）D.（2,+8）

2.2024•湖南怀化•二模）给定整数〃23，有"个实数元素的集合S,定义其相伴数集「=eS,a手珏，

如果min（T）=l,则称集合S为一个〃元规范数集.（注：min（X）表示数集X中的最小数）.对于集合

M={-0.1,-l.l,2,2.5}>TV={-1.5,-0.5,0.5,1.5},贝!!（）

A.M是规范数集，N不是规范数集B."是规范数集，N是规范数集

C.M不是规范数集，N是规范数集D.”不是规范数集，N不是规范数集

考点六、集合多选题

典例引领

1.（2024•吉林长春•模拟预测）若集合/口台=8UC,则一定有（）

A.CjBB.BjC

C.B=AD.AB

yry1TTV1

2.（2024•全国•模拟预测）设集合M={x|cos号=/={x|cosy=,则（）

A.6kxMUN),keZB.6左+1E(MUN),左£Z

C.6左+3E[(MUN),左£zD.3左£Q(AfUN),左£z

1.(2024•河南新乡•二模)已知集合河={X|X<3},N={X，_3X20}川U()

A.McN=0B.MBN=RC.=ND.1(MClN)=(0,+8)

2.(2024•江西•模拟预测)设集合/=卜|3/-1=0},B={x\ax-l=0},若=则。的值可以

为()

A.1B.0C.--D.-3

3

3.(2024•湖北•模拟预测)设。为全集，集合48,C满足条件=那么下列各式中不一定成立的

是()

A.BAB.CA

c./n(Q/)=/n&c)D.&/)c3=&/)cc

KV好题冲关・

基础过关

一、单选题

1.(2024•广东广州•三模)已知集合4={无卜3<X<4},5={x|3<x<5},贝lj{x|4Wx<5}=()

A./n&g)B.q(/c8)c.(CR/)UBD.(q/)nB

2.(2024•湖南•模拟预测)设全集U=Z,集合”={xeN|-2<x43},N=[0,1,2},则MCQN)=()

A.0B.{3}C.{2,3}D.{0,1,2,3)

3.(2024•陕西西安•模拟预测)已知集合/=卜卜1。<7},2={X|0<X<9},则NU8=()

A.(-1,0)B.(-1,9)C.(0,7)D.(0,9)

4.(2024•广东广州•模拟预测)设集合M={x|lgx>0},jV={xeZ|e<eJ<e2},则()

A.{2}B.{1,2}C.{x|l<x<2}D.{x|x>l}

5.(2024•河北沧州•模拟预测)已知集合/={一1,1,2,3,5},2={也/一3>2>0},则/口8=()

A.{-1,3,5}B.{-1,2,3,5}C.{3,5}D.{2,3,5}

6.（2024•湖南常德•一模）已知集合4={出_/>1},3={0,123,4},则/门8=（）

A.{3,4}B.{2,3,4}C.{0,1}D.{0,1,2）

7.（2024,天津•三模）设全集U={xeN*kw8},集合/={1,3,5,8},8={5,6,7,8},则（以/）口（。句=（）

A.{123,4,5,8}B.{123,4,6,7}C.{5,6,7,8}D.{254}

二、填空题

8.（2024•湖南长沙•三模）已知集合/={1,2,4},B={a,a],若/口8=/,则。=.

9.（2024•河北沧州・二模）已知集合/={尤|/<1},2={X|x>a}（aeR）,若AcBw0,则。的取值范围

为.

10.2024•全国•模拟预测）设集合”={2,3,4,5,6},B={l,a+2,2fl+l}.若=keN,|x<7},则a=,

能力提〜

一、单选题

1.（2024・安徽•三模）已知集合/={0,l,2,3,4},8=1xeN、eN卜则NcB的子集的个数为（）

A.16B.8C.4D.2

2.（2024.广东广州•二模）已知集合/={0,2,4},8=3/卜-必2},贝Uc（（；B）=（）

A.{2}B.{0,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,4）

3.（2024•湖南,二模）已知集合力={引-1<X<2},8={X[-2<X<1},则集合（Nc8）=（）

A.（-1,1）B.（-2,2）C.（-2,-l）u（l,2）D.（-2,-l]u[l,2）

4.（2024•河南,三模）若集合4={引y=x-l,xeN},8=*|z=x+My,x,yeN）,贝！|（）

A.N[NB./C8=N

C.5GND./UB=N

5.（2024,湖北鄂州•一模）已知集合/=卜€叫2炉-154。},5={y|^=cosx）,则月口8=（）

A.{x|-l<x<l}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{1}

6.（2024•黑龙江•模拟预测）设集合U=R,A=[X\X2-2X-3<0],8={1,2,3,5},则图中阴影部分表示的

集合为（）,

U

AB

A.{1,3,5}B.{3,5}C.{2,3,5}D.{2,3}

7.(2024•河北保定•二模)已知集合/={xeZ|x+l>0},B=[x\x<a\,若中有2个元素，则a的取

值范围是()

A.[2,4)B.[1,2)C.[2,4]D.[1,2]

8.(2024•湖北荆州三模)己知集合2={x|2x-x2<0},8=嗫(4)，其中R是实数集，集合C=(-8,l],则

BcC=()

A.(一8,0]B.(0,1]C.(-8,0)D.(0,1)

二、填空题

9.(2024•江苏南京・二模)己知集合/={1,2,4},B={(x,y)\xeA,yEA,x-yeA],则集合8的元素个数

为.

10.(2024•湖南邵阳•三模)^={xeN|log2(x-3)<2),S=Jxj^|<oL则4口8=.

真题感知

一、单选题

1.(2024・全国•高考真题)集合”={1,2,3,4,5,9},8={x|x+le/},则4口8=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{1,2,9)

2.(2024•北京•高考真题)已知集合〃'={刈-4<》41},N={x]-l<x<3},则()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-l<x<l)

C.{0,1,2}D.{x[T<x<4}

3.(2024•天津・高考真题)集合N={1,2,3,4},2={2,3,4,5},则/门2=()

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

4.Q023・全国•高考真题)设全集U=Z，集合M={x|x=3k+l,keZ},N={x\x=3k+2,k&Z},Cw(Mu2V)=

()

A.{x\x=3k,k&ZJ}B.{X|x=3