浙教版2024-2025学年数学七年级上册《有理数》单元测试（B卷）（附答案解析）

浙教版2024-2025学年数学七年级上册第一章有理数单元测试（B

卷）

班级：姓名：

亲爱的同学们：

练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学

知识解决本练习，祝你学习进步！

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在-2022,-（-3）,0,（-4）2,|-2|中，既是负数又是整数的有（）

A.1个B.2C.3个D.4个

2.在生产图纸上通常用0300士禺来表示轴的加工要求，这里0300表示直径是300mm,+0.2和

-0.5是指直径在（300-0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸

要求是045耳£,则下面产品合格的是（）

A.44.6mmB.44.8mmC.45.3mmD.45.5mm

3.如图，数轴的单位长度为1,若点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是（）

ACB

A.2B.1C.-2D.-1

4.数轴上的点B到原点的距离是6,则点B表示的是为（）

A.12或一12B.6C.-6D.6或一6

5.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（)

个.

A.3B.4C.5D.6

6.已知a,b都是有理数，如果|a+b|=b-a,那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b—

定不是负数，其中判断正确的是（）

A.①②都错B.①②都对C.①错②对D.①对②错

7.若则m一定（）

A.大于1B.小于1C.不大于1D.不小于1

8.某茶叶厂抽检四盒茶叶的质量（单位：g）,把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量

的克数记为负数，结果是：+1.3,-2.2,+0.9,-0.7,其中最接近标准质量的是（）

A.+1.3B.-2.2C.+0.9D.-0.7

9.有理数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-4-3-2-1012345’

A.n>3B.m<—1C.m>—nD.|m|>|n|

10.下列说法中正确的个数是（）

①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③一个有理数不是整数就是分数

④一个有理数不是正数就是负数

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每空4分，共24分）

11.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，贝Ud-e+2f的值

是

12.红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为15kgi黑骁，如果某箱苹果重14.95kg,那么这箱

苹果标准.（填“符合”或“不符合”）

13.数轴上，一只蚂蚁从点A爬行4个单位长度到了表示-3的点B,则点A表示的数

是.

14.|a|=4,|b|=a-2,则a-b的值是.

15.式子4+|x-1］能取得的最小值是,这时x=；式子3-|2x-1|能取得

的最大值是,这时x=.

16.a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a、-a、0、b、-b按照从

小到大并用连接为.

----1----1---------1---------►

a0b

三、解答题（共8题，共66分）

17.把下列各数分别填入相应的集合里.

-5,|-||,0,-3.14,等2006,+1.99,-（-6）,0.010010001—,15%

（1）负数集合：{…};

（2）分数集合：{…};

（3）非负整数集合：{…};

（4）有理数集合：{…}.

18.已知有理数a,b,如图数a在数轴上对应的点是点A,b是负数，且b在数轴上对应的点

与原点的距离为3.5.

X

I_______|______|___________IIII,IA

-4-3-2-1O1234

(1)a=,b=

(2)将-21,0,-(-2),b在如图的数轴上表示出来，并用连接这些数.

19.某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正

数表示，不足的部分用负数表示，记录如表:

与标准质量的差值（克）-5-20136

袋数（袋）245513

（1）若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？

（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多

少？

20.如图，快递员小刘要从公司点A处出发，前往B,C,D等地派送包裹，规定：向上

向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下.若从A到B记为：A-

B(+l,+4),从B到A记为：BrA(-l,-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表

),B-D(),C-D

(),

(2)若快递员小刘的行走路线为A-BrC-D,请计算该快递员走过的路程;

(3)若快递员小刘从A处去某E处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+

3),(-1,-2),请在图中标出E的位置.

21.同学们都知道，|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴

上所对应的两点之间的距离；同理鼠-31也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距

离.试探索：

(1)4-(-2)|=

(2)若|x-2|=5,求x的值；

(3)求|x-l|+|x+2|的最小值

22.如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,点A到点B的距离记为AB,

我们规定：AB的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即AB=b-a.

其中b是最大的负整数，a,c满足|a+3|与(c-5)2互为相反数.

___I______________、]I________________I__________1»I_______________I_______________________I_________

ADC___________DCAABC

(1)a=,b=,C=;

(2)以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且AC=2,则D表示的数

是;

(3)若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，5AB=AC.求出t的值.

23.已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,点A,B之间的距离表示为AB.当A,B两点中

有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,AB=OB=|b|—|a|=b—a=|a—b|.当A,B两点

都不在原点时，

①如图2,点A,B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b]；

②如图3,点A,B都在原点的左边，AB=OB—0A=|b|—|a|=—b—(—a)=a—b=|a—b|；

③如图4,点A,B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(—b)=a—b=|a—b|.

综上数轴上A,B两点之间的距离AB=|a—b|,如数轴上表示4和一1的两点之间的距离是14—

(-1)=5

4。)B04B

1iii、

ab0ab

图1图2

BA0BoA

।i1»i1i♦

ba0b0a

图3图4

利用上述结论，解答以下问题:

(1)若数轴上表示有理数a和一2的两点之间的距离是3,则@=；

(2)若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求瓜+5|+瓜-21的值；

(3)若整数x,y满足(|x—11+|x+3|)(|y+l|+|y—2|)=12,求代数式x+y的最小值

和最大值.

24.对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例

如：|7-6|=7-6；16-71=7-6；||=|,

观察上述式子的特征，解答下列问题：

(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果):

①I23-47I=；j|=;

(2)当a>b时，Ia-bI=；当a<b时，Ia-bI=

1-111111

(3)计算：++1厂引+…+12022.20211

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：一(一3)=3,(_4/=16,|-2|=2,

在—2022,—(—3),0,(-4)2,I-2|中，既是负数又是整数的只有—2022,

故答案为：A.

【分析】先化简，再根据负数和整数的定义判断即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：合格范围为：45-0.3=44.7mm至必5+0.2=45.2mm,

而44.6<44.7,45.3>45.2,45.5>45,2

:.A,C,D都不合格，

V44.7<44.8<45.2

选项是合格品，

故答案为：B.

【分析】根据正数与负数所表示的意义，利用有理数的加减法算出加工轴的合格尺寸范围，然

后将四个选项所给的数值一一判断即可得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：VAB=6，且点A,B表示的数互为相反数，

••.A表示的数为：-3,

C表示的数为：-2,

故答案为：C.

【分析】根据数轴上互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等，再结合AB=6

可得点A所表示的数，进而由数轴上的点所表示的数的特点得出位于点A右边一个单位长度的

点C所表示的数.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：:•数轴上的点B到原点的距离是6,

・•.点B表示的是为6或-6,

故答案为：D.

【分析】利用两点之间的距离公式求出答案即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：大于-2.4小于3.1的整数有-2,-L0,1,2,3,一共6个整数.

故答案为：D

【分析】观察数轴可知，大于-2.4小于3.1的整数有-2,-1,0,1,2,3,即可得到墨迹盖住

的整数的个数.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：♦.1a+b|=b-a,

(1)当a+b=b-a时，2a=0,

.*.a—0,

把a=0代入|a+b|=b-a,

Ib|=b,即bNO,

・••②b一定不是负数，正确；

(2)当-a—b=b-a时，2b=0,

.*.b=0,

把b=0代入|a+b|=b-a,

|a|=-a,即aWO,

；.a有可能是负数，①正确，

①②都正对.

故答案为：B.

【分析】利用绝对值的定义及非负性，分情两种情况，即当a+b=b-a和-a-b=b-a,再讨论结

果即可解答.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：

故答案为：C.

【分析】根据绝对值的非负性可得-m+lNO,解之即可求解.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：:1+1.3|=1.3,|-2.2|=2.2,|+0.9|=0.9,|-0.7|=0.7,

而0.7<0,9<1,3<2,2,

•••抽检结果是“-0.7”的最接近标准质量.

故答案为：D.

【分析】求出记录各个数据的绝对值，根据正数与负数的意义，绝对值越小的越接近标准质

量，据此判断得出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：-l<m<0<2<n<3,即A、B不符合题意;

.*•-3<—n<—2,

—n<—2<—1<m,即m>-n,C符合题意；

VO<|m|<1,2<|n|<3,

|m|<|n|,D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；

②相反数大于本身的数是负数，正确；

③一个有理数不是整数就是分数，正确；

④一个有理数不是正数就是负数，还可能是0,故④错误；

正确结论的个数为3个.

故答案为：C

【分析】利用绝对值的性质，可对①作出判断；相反数大于本身的数是负数，可对②作出判

断；利用整数和分数统称为有理数，可对③作出判断；利用正有理数、负有理数和。统称为有

理数，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.

11.【答案】-2

【解析】【解答】解：由题意知，d=-1,e=l,f=0,

所以d-e+2f=-1-1+0=-2.

故答案为：-2.

【分析】根据题意可得d=-l,e=l,f=0,代入计算即可。

12.【答案】不符合

【解析】【解答】解：:•红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为15kg1；；覆，

•••这箱苹果的合格质量的范围是：不超过15+0.02=15.02(kg),不低于15-0.03=14.97(kg),

又这箱苹果的实际质量为14.95kg,

•••这箱苹果的质量不符合标准.

故答案为：不符合.

【分析】根据正数与负数所表示的意义，可知这箱苹果的合格质量的范围是：不超过

(15+0.02)千克,不低于(15-0.03)千克，从而即可判断得出答案.

13.【答案】-7或1或1或-7

【解析】【解答】解：由题意得：—3—4=—7或—3+4=1.

故答案为：-7或1

【分析】分两种情况：蚂蚁从点A向左或向右爬行，据此解答即可.

14.【答案】2或6

【解析】【解答】解：•:|a|=4,

.\a=4或一4,

当a=4时，|b|=a—2=4-2=2,

b=2或b=—2,

当a=一4时，|b|=a-2=-4一2=-6,不存在绝对值为负数,

a=4,b=2或b=—2,

a—b=4—2=2或a—b=4—(—2)—6.

故答案为：2或6.

【分析】由绝对值的意义并结合已知条件可得a=4或a=-4,再分别把a=4或a=4代入|b|=a-2

计算可得b=2或b=-2,然后把a=4和b=2或b=-2分别代入所求代数式计算即可求解.

15.【答案】4；1；3；0.5

【解析】【解答】解：式子4+|x-1］能取得的最小值是4,这时x=l；式子3-12xT1能取得的

最大值是3,这时x=0.5.

故答案为:4,1,3,0.5.

【分析】根据绝对值都是非负数，加数最小时，和最小，减数最小时，差最大，可得答案.

16.【答案］-b<a<0<_a<b

【解析】【解答】解：•••由图可知，a<0<b,|a|<|b),

0<—a<b,—b<a<0,

—b<a<0<—a<b.

故答案为：-bVa<0<-aVb.

【分析】由数轴可知：a<0<b,|a|<|b］,则-b〈a〈0,据此进行比较.

17.【答案】解:(1)负数集合：｛-5,-3.14)；

(2)分数集合:-3.14,竽，+1.99,15%｝；

(3)非负整数集合：(0,2006,-(-6))；

(4)有理数集合：｛-5,|-||,0,-3.14,竿,2006,+1.99,-(-6),15%).

【解析】【分析】负数大于0,整数和分数统称有理数，正分数和负分数统称分数，非负整数

包括正整数和0,据此逐一判断即可.

18.【答案】（1）3；-3.5

（2）解：一（-2）=2,

•••在数轴表示各点如下图所示：

bW-（-2）Ax

1♦I•_I-----1-----1----1-----A-----X-----

-4-3-2—101234

故b<-21<0<-（-2）

【解析】【解答］解：（1）・・・由图可知，点A在3处，

・•・a=3；

Vb在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，

:.b=—3.5.

故答案为：3,-3.5；

【分析】（1）根据A点在数轴上的位置直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3.5且b

为负数可得出b的值；

（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0,原点右边的点表示正数，原点左边的

点表示负数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出

该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的大即可比出大小.

19.【答案】（1）解：超出的质量为：

-5X2+（-2）X4+0X5+1X5+3X1+6X3=-10-8+0+5+3+18=8（克），

总质量为：350X20+8=7008（克）,

答：这批抽样检测样品总质量是7008克.

（2）解：因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为:

4+5+5=14（袋），

所以合格率为：lixi00%=70%,

答：这批样品的合格率为70%.

【解析】【分析】（1）将表格中样品20袋所记录的数据相加，再加上20袋的标准质量即得结

论；

（2）找出绝对值小于或等于2的食品的袋数，除以20再乘以100%即得结论.

20.【答案】（1）+3；+4；+3；—2；+1；—2

（2）解：快递员小刘按路线A->B-CD行走的路程为：|+1|+|+4|+|+2|+|++|—

2|

=1+4+2+1+2=10；

【解析】【解答】解：（1）由题意可知：A-C（+3,+4）,BrD（+3,-2）,C-D（+L-

2），

故答案为：+3,+4；+3,—2；+1,—2.

【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下进行

解答;

(2)求出快递员小刘左右及上下移动的各个距离的和即可；

(3)根据每次的行走路线依次标注各位置，进而确定出点E的位置.

21.【答案】(1)6

(2)解：(2)因为|x-2|=5,

所以x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5,所以x=2+5=7或x=2-5=-3.

(3)解：由题意，可知|x-L|+|x+2|表示数x到1和-2的距离之和.

当-2WxWl时，如图1：

-2-UOI234

出I

此时，数x到1和-2的距离之和为3

当x〈-2时,如图2：

~-2-101234"

国2

此时，数X到1和-2的距离之和大于3：

当.xNl时,如图3：

H93

此时，数x到1和-2的距离之和大于3.

综上所述，1x-l+|x+2]的最小值为3.

【解析】【解答】解：(1)4-(-2)=4+2]=6=6,

故答案为：6；

【分析】(1)由于绝对值符号具有括号的作用，故先算绝对值符号里面的运算，最后再根据绝

对值的性质化简即可;

(2)此题就是表示x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5,进而分表示x的点在表示2

的点的左边左边与右边两种情况，根据左减右加计算即可；

(3)此题表示表示数x的点到表示数1和-2的点的距离之和，分三类讨论：①当-2WxWl

时，②当x>l时，③当x〈-2时，分别画出示意图，数形结合即可得出答案.

22.【答案】(1)-3；-1；5

(2)2

(3)解：分三种情况：①当点A在点B左侧时，则

5[—1—(—3+2t)]=5—(—3+2t),

解得：t=J;

②当点A在点B点C之间时，则

5[—3+2t—(—1)]—5—(—3+2t)

解得：t=f,

③当点A在点C右侧时，：5AB=AC,

•••此情况不存在，

综上，当5AB=AC,t秒的值为1秒或慨秒.

【解析】【解答]解：(1)c满足|a+3|与(C-5)2互为相反数，

a+3=0,c—5=0,

・・a=3,c=5,

・・・b是最大的负整数，

.\b=-1；

故答案为：—3,-1,5；

(2)VAC=2,c=5,

•••对叠后点A表示的数为5+2=7,

设点D表示的数为x,由折叠可得：

5_—x+2=2117—3）］,

解得：x=2,

...D表示的数是2；

故答案为：2；

【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0及绝对值和偶数次嘉的非负性，由两个非负数

的和为0,则每一个数都等于0可求出a、c的值；进而根据最大的负整数是-1可得b的值；

（2）易得折叠后与点A重合的点所表示的数7,设点D表示的数为x,根据两点间的距离公式

可得点A到点D的距离等于折叠后与点A重合的点到原来点A的距离的一半列出方程，求解即

可；

（3）根据数轴上的点所表示的数的特点可得t秒后点A