2024-2025学年人教版七年级数学上册专项复习：有理数的大小比较（8个知识点+9种题型+过关检测）（学生版）

第03讲有理数的大小比较（8个知识点+9种题型+过关检测）

思维导图

题型一：利用数轴比较有理数大小

题型六：借助中间量匕匕较有理数的大小

题型二：利用作差法比较大小

题型七：利用倒数法比较大小

题型三:利用作商法比较大小

题型八:利用分类讨论匕匕较大小

题型四：利用特殊值法比较大小

题型九：绝对值与有理数的大小的综合应用

题型五：利用变形法比较大小

知识梳理

有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规比较大小的方法外，还有几种特殊的方法,

如作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.

知识点一、数轴法比较有理数的大小

在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a<b.

ab

知识点二、法则比较有理数的大小

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下:

同为正号：绝对值大的数大

两数同号

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

正数与0：正数大于0

一数为0

负数与0：负数小于0

要点分析：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大

小.

知识点三、作差法比较有理数的大小

当两个数的大小非常接近，且无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法.

知识点四、作商法比较有理数的大小

作商比较是比较两个数大小的常用方法.当两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当两个

数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据“绝对值大的反而小”下结论.

知识点五、特殊值法比较有理数的大小

取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况.以本题为例，可以分为a正b负和a

负b正两种情况.

知识点六、变形法比较有理数的大小

直接比较很困难，但把这些数适当变形后，再进行比较就简单多了.

知识点七、借助中间量比较有理数的大小

两个数比较大小时，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出结果.

知识点八、倒数法比较大小

利用倒数法比较两个正分数的大小时，需先求出每个正分数的倒数，再根据倒数大的反而小，确定这两个数的大小.

题型归纳

题型一：利用数轴比较有理数大小

一、单选题

1.（22-23七年级上•浙江温州•期末）如图，数轴上的点4,B,C,。所表示的数最小的是（）

ABCD

—I----k------1------1—------>

-2-1012

A.点AB.点2C.点CD.点。

2.（23-24七年级下•广东汕头•期末）°,6是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把°,一a,b,-6按

照从小到大的顺序排列，正确的是（）

-----11-----------------1——►

a----o-----b

A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<b

C.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a

3.（2024•辽宁大连•模拟预测）如图，数轴上点，，8表示的数分别为a,b,且向<可，则凡4-凡-6的大小关系为

（）

AB

-----111►

a----0-----b

A.-b<a<-a<bB.b<-a<a<-bC.-b<-a<a<bD.b<a<-a<-b

二、解答题

4.（23・24七年级上•贵州黔东南•期中）把下列各数在数轴上表示出来.并用""把它连接起来.

—3,—1,——,0,4,3—

22

]_____।।।_____1111111A

-5-4-3-2-1012345

5.（22-23七年级上•云南昆明•期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来.

0,-3,一（一0.5）,-|-||,+（一4£|.

I1If1f」」I版

-4=3=2=101234

6.（22-23七年级上•四川成都•阶段练习）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用““连接起来.

0,1；,-3,-(-5),1

2

-5-4-3-2-1012345

7.（23・24七年级上•河南郑州•阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“〉”连接起来,

-1.5,0,2.5,-(-1),-HI

O

-5-4-3-2-1012345

题型二：利用作差法比较大小

1.（七年级上•宁夏银川・期末）阅读下列材料，解决问题。

比较两个有理数大小的方法有一种叫做作差法，例如：比较与-g的大小。

人,10./5、

斛：•・•（-万）-（-§）

105

=——+-

179

9085

--153+153

1075

,---<

•*179

这种利用作差法比较大小的原理是：

(1)若。-6〉0,则a〉b

(2)若a-b<0,贝！|a<b

(3)若"6=0,贝!|a=b

解决下列问题：

比较U11与］7的大小；

2.(22-23七年级上•山西吕梁•阶段练习)阅读：比较(与0的大小.

利用两数的差的正负来判断.

_7_6_4948_^>()

・87-5656-56

76

.•一>一.

87

请用上面方法比较下列有理数的大小：

3.(23-24七年级上•湖南衡阳•阶段练习)用作差法比较下列各对数的大2小与-3:

题型三:利用作商法比较大小

1.用作商法比较1一7薪和一34急的大小.

37

2.（23-24七年级上•湖南长沙•期末）比较大小：-二（用“>”"=”或连接）

4—8

2142

3.（22-23七年级上•山西吕梁•阶段练习）一能和一宗去.

题型四：利用特殊值法比较大小

一22-23七年级上・湖南永州・期中）己知。<"1,则.，一j5的大小关系为（）

1111

A.—>—>-a>aB.——>a>-a>—

aaaa

1111

C.—>a>——>-aD.—>a>-a>——

aaaa

2.（21-22七年级上•贵州铜仁•阶段练习）若0<加<1,则〃?,-加,的大小关系是

mm

3.（七年级上・江苏・单元测试）若0<〃z<l,加、m\上的大小关系是

m

题型五：利用变形法比较大小

皿党与李勺大小可用以下方法:

11,120,111

——=1-----,—=1------,——>—

121221211221

即L型.

12211221

⑴你能对照上述方法比较-靠I与-霆的大小吗?

（2）比较包±1与四出的大小.

|m|+2|m|+3

2.比较一城，一白，一得，一得的大小.

9f）1Q

3.（23-24七年级上•河北保定•阶段练习）设。=募，b=黑2019，°=2管020，则下列不等关系式中正确的是（）

20202021

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

4.（23-24七年级上•江西吉安・期末）比较大小：-2黑023——篇2022（填“>“、"―或.

2024

199797199898、、皿人

5.试比较—丽，一亚'一两，一的这四个数的大小.

6.（2023秋•东安区校级期中）比较-胆与-迎1•的大小（用“>”或连接）

20242022

题型六：借助中间量比较有理数的大小

1.问题：比较T?6与（-§4）的大小.

6644

解：化简可得~|j|=~y,+（-§）=一§①，

6644

因为弓尸寸।_=§②

「618204^b”64

又M==§③，所以_《<一§④，

64

所以-ly1<+（-§）⑤

（1）本题从开始产生错误；

（2）请按照上述方法比较-（+方10）与-I言9的大小.

2.（23-24七年级上•河南洛阳•期中）请阅读材料，并解决问题.

比较两个数的大小的方法:

若比较一9箫9与一5点1的大小’利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分’计算量大’可以使用如下的

方法改进:

_g,991511比…9951m,、,9951

解：因为——<—,——>—,所以——<——,所以---->-----

20121012201101201101

9951

（1）上述方法是先通过找中间量来比较出言与其的大小，再根据两个负数比较大小，大的负数反而小,

把这种方法叫做借助中间量比较法;

（2）利用上述方法比较-4言3与-7三9的大小.

126243

3.23-24七年级上•河南洛阳・期中）请阅读材料，并解决问题.

比较两个数的大小的方法：

若比较-9各9与-三51的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的

方法改进:

5且991511叱…99519951

解：因为——<—,——>—,所以——<——，所以---->----

20121012201101201101

9951

(1)上述方法是先通过找中间量来比较出瑞与M的大小，再根据两个负数比较大小，大的负数反而小,

把这种方法叫做借助中间量比较法;

(2)利用上述方法比较-4三3与-7三9的大小.

126243

4.(22-23七年级上•山西临汾•阶段练习)阅读与思考

请阅读小彬的日记，并完成相应的任务:

X年X月X日

比较两个数的大小的方法今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较一针与一舌的大小.这道题利用绝对

值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法：

即991511匚匚〜99519951

解：因为——<—,——>—,所以——<——，所以---->-----.

20121012201101201101

我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？……

任务:

⑴上述方法是先通过找中间量_________来比较出舒，舌的大小的，再根据两个负数比较大小，大的

负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法.

⑵利用上述方法比较1-1券9与—台54■的大小•

题型七：利用倒数法比较大小

111111111

1.若a=---，b=------,c=-------，试比较a,b,c的大小

333333333333

2.（倒数法）比较山和旦史的大小.

111111111

3.比较有理数的大小：

1111111

-ITHlinn-

题型八:利用分类讨论比较大小

1.（22-23七年级上•云南楚雄•阶段练习）试比较2a与。的大小.

2.（22-23七年级上•山东聊城•阶段练习）如果同=6,同=8,比较0,6的大小.

32

3.（23-24七年级上•山东聊城・期中）（1）比较与的大小，并说明理由;

（2）如果是有理数，|。+4一定等于|。|+|6|吗？举例说明|。+可与|4+网的大小关系.

4.(23-24七年级上•海南省直辖县级单位•期中)回答下列问题

(1)。与一。是什么关系？比较它们的大小.

(2)设x>0,x与工是什么关系？比较它们的大小.

X

题型九：绝对值与有理数的大小的综合应用

1.(2022秋•湖南邵阳•七年级湖南省隆回县第二中学校考期中)已知有理数a、b、c满足：a+c<0,ac>0,|b|=b,

(1)比较大小：a0；b；c0；

(2)先去绝对值，再化简：|a-2b+c|-包产+2|b-2cl的值.

2.(22-23七年级上•四川泸州•期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.

abc

-5-4-3-2-1012345

(1)判断下列式子的符号；(填“>”，“<”)

①a0；@b0；@a+b0；@a+c0；

(2)比较下列式子的大小，用连接；

a-b；b+c；a-b+c；a-b-c-a+b+c；c+b-a.

(3)化简+b+-1。+6--6-.

3.（23-24七年级上•山东荷泽•阶段练习）已知有理数a,6在数轴上对应点的位置如图所示.

IIII）

丁丁丁

（1）在数轴上表示有理数-a-b.

（2）试把a,b,0,-a,-6这五个数用连接起来；

（3）用或填空：问a,同b,a+b0.

过关检测

一.选择题（共10小题）

1.（2024•沂水县一模）下列各组数中，大小关系正确的是（）

A.-7<-5<-2B.-7>-5>-2C.-7<-2<-5D.-2>-7>-5

2.（2024•金沙县一模）下列四个数中，最大的数是（）

A.-(-2021)B.|-20221C.-|-2023|D.-(+2024)

3.（2024•城中区校级模拟）在下列四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.3D.2024

4.（2023秋•汉川市期末）受寒潮影响,我市连续四天的最低气温数（单位：°C）分别是1,-2,-1,0,则最低气

温数中最小的是（）

A.1B.-2C.-1D.0

5.（2024•凉州区二模）若a、6为有理数，。<0,b>0,且那么a,b,-a,的大小关系是（）

A.—b<a<b<—aB.b<—b<a<—aC.a<—b<b<—aD.a<b<—b<—a

6.（2024•南皮县二模）若a<0,b>0,则b、b+a、b—a、ob中最大的一个数是（）

A.bB.b+aC.b—aD.ab

7.（2024春•肇源县期中）己知数a",c的大小关系如图，下歹1J说法:①ab+ac>0；②-a-6+c>0；③2+2-+工=1；

\a\\b\|c|

@\a-b\-\c+b\+\a-c\=-2b.其中正确结论的个数是（）

[111.

bQac

A.1B.2C.3D.4

8.（2024•南海区校级模拟）下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度

世界五大洲的亚洲欧洲非洲大洋洲美洲

最低点

死海里海阿萨尔湖北艾尔湖死谷海

海拔/加-422-28-153-16-85

根据以上数据，海拔最低的是（）

A.美洲死谷海B.大洋洲北艾尔湖

C.亚洲死海D.非洲阿萨尔湖

9.（2024•岳池县三模）绝对值小于3的非负整数有（）个.

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.（2023秋•路桥区期末）有理数小，〃在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（）

—।-----------------------1----------1-------------►

n0m

A.m>n>QB.m>Q>nC.n>m>0D.n>0>m

二.填空题（共8小题）

3

11.（2024春•松江区期中）比较大小：-1--1.5.（填“<”、">"或"="）

5

12.（2024•榆林三模）写出一个比-3大的负整数为.

13.（2023秋•文峰区期末）比较两数大小：-1-3|_（一3）（填“<"，"=”或“>”）.

ax

14.（2024春•和平区校级期末）比较大小：-2-色（填“〈”或）.

89

15.（2023秋•中原区期末）绝对值小于2的整数之和是—.

16.（2024•宝鸡二模）大于-2.5而小于3.5的整数共有个.

T.0

17.（2024•麟游县开学）把0.67,--67.67%,三，o这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是,最

53

小的数是—.

18.（2024春•梓潼县期末）已知：[x]表示不超过x的最大整数.例：[4.8]=4,[-0,8]=-1.现定义；{x}=x-[x],

例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{2.1}+{-3.6}-{5}=.

三.解答题（共6小题）

19.（2023秋•永善县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并