北京市2021-2023年中考数学试题分类汇编：填空题知识点分类

北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编一02填空题知识点

分类

提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）

1.（2023•北京）分解因式：/丁-/=.

2.（2022•北京）分解因式：xj2-x=.

3.（2021•北京）分解因式：5x2-5r=.

二.分式有意义的条件（共1小题）

4.（2023•北京）若代数式工有意义，则实数x的取值范围是.

x-2

三.二次根式有意义的条件（共2小题）

5.（2022•北京）若正反在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

6.（2021•北京）若注彳在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

四.一元一次方程的应用（共1小题）

7.（2021•北京）某企业有，，3两条加工相同原材料的生产线.在一天内，/生产线共加

工0吨原材料，加工时间为（4a+l）小时；在一天内，2生产线共加工6吨原材料，加

工时间为（26+3）小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到/,8两条生产线，两条

生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到/生产线的吨数与分配到2

生产线的吨数的比为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5

吨原材料后，又给《生产线分配了仅吨原材料，给8生产线分配了〃吨原材料.若两条

生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则典的值

n

为.

五.解分式方程（共3小题）

8.（2023•北京）方程一&…」的解为.

5x+l2x

9.（2022•北京）方程工=工的解为.

x+5x

10.（2021•北京）方程工_=工的解为.

x+3x

六.反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）

11.（2023•北京）在平面直角坐标系xQy中，若函数y=K"W0）的图象经过点/（-3,

x

2）和3（加，-2）,则加的值为.

第1页（共17页）

12.（2022•北京）在平面直角坐标系xQy中，若点/（2,/）,B（5,y2）在反比例函数》

=K（Q0）的图象上，则以V2（填”或

X

13.（2021•北京）在平面直角坐标系中，若反比例函数y=K（左W0）的图象经过点/

x

（1,2）和点3（-1,m）,则m的值为.

七.角平分线的性质（共1小题）

14.（2022•北京）如图，在△/BC中，4D平分NB4C,DE±AB.若4c=2,DE=1,则S

△4CD=______

15.（2021•北京）如图，在矩形/5CD中，点E,尸分别在8C,4D上，AF=EC.只需添

加一个条件即可证明四边形NEC尸是菱形，这个条件可以是（写出一个即

16.（2023•北京）如图，是。。的半径，3c是OO的弦，CM_L5C于点。，AE是

的切线，/£交。C的延长线于点及若N/OC=45°,BC=2,则线段4B的长

第2页（共17页）

17.（2021•北京）如图，PA,网是OO的切线，A,3是切点.若/P=50°,则

一"H推理与论证（共1小题）

18.（2023•北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工

完成共需4,B、C,D、E,F、G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。须在工序/完成后进行，工序£须在工序8,。都完成后进行，工序尸须

在工序C,D都完成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797102

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要

分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟.

一十一.平行线分线段成比例（共1小题）

19.（2023•北京）如图，直线NO,8c交于点O,AB//EF//CD,若40=2,OF=1,FD

=2,则理的值为

一十二.相似三角形的判定与性质（共1小题）

20.（2022•北京）如图，在矩形中，若45=3,NC=5,空■=工则AE的长为

FC4

第3页（共17页）

一十三.调查收集数据的过程与方法（共1小题）

21.（2022•北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别

为B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：

包裹编号I号产品重量/II号产品重量/包裹的重量/

吨吨吨

A516

B325

C235

D437

E358

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案

（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写

出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）.

一十四.用样本估计总体（共1小题）

22.（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋

号，数据如下：

鞋号353637383940414243

销售量/2455126321

双

根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双.

一十五.频数（率）分布表（共1小题）

23.（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽

第4页（共17页）

取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下:

使用寿x<10001000^x<16001600Wx<22002200Wx<2800x，2800

命

灯泡只51012176

数

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为

只.

一十六.方差（共1小题）

24.（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示:

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙两组数据的方差分别为S甲2,s乙2,则s田25」（填，，＞，，,或，，="）.

第5页（共17页）

北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点

分类

参考答案与试题解析

一.提公因式法与公式法的综合运用(共3小题)

1.(2023•北京)分解因式：x2y-”3=了(x+v)(x-y).

【答案】见试题解答内容

【解答】解：x2厂/

—y(x2-产)

—y(x+y)(x-y).

故答案为：y(x+y)(x-y).

2.(2022•北京)分解因式：xv2-x=x(y-1)(什1).

【答案】见试题解答内容

【解答】解：孙2一x,

—X(y2-1),

—x(y-1)(jH-1).

故答案为：x(y-1)(尹1).

3.(2021•北京)分解因式：5/-5丫2=5(x+v)(x-v).

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=5(x2-y2)=5(x+y)(x-y),

故答案为:5(x+y)(x-y).

二.分式有意义的条件(共1小题)

4.(2023•北京)若代数式有意义，则实数尤的取值范围是xW2.

x-2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意得：x-2W0,

解得：#2,

故答案为：x#2.

三.二次根式有意义的条件(共2小题)

5.(2022•北京)若J嬴在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是尤28.

第6页(共17页)

【答案】x28.

【解答】解：启在实数范围内有意义，

-820,

解得：x28.

故答案为：x》8.

6.（2021•北京）若注彳在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x27.

【答案】x27.

【解答】解：由题意得：x-720,

解得：Q7,

故答案为：x27.

四.一元一次方程的应用（共1小题）

7.（2021•北京）某企业有4,3两条加工相同原材料的生产线.在一天内，/生产线共加

工0吨原材料，加工时间为（4a+l）小时；在一天内，2生产线共加工6吨原材料，加

工时间为（26+3）小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到N,8两条生产线，两条

生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到/生产线的吨数与分配到2

生产线的吨数的比为2：3.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨

原材料后，又给《生产线分配了机吨原材料，给2生产线分配了"吨原材料.若两条生

产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则㈣的值为

n

'2~'

【答案】2：3；1.

2

【解答】解：设分配到4生产线的吨数为x吨，则分配到8生产线的吨数为（5-x）吨,

依题意可得：

4x+l=2（5-x）+3,

解得：x=2,

分配到8生产线的吨数为5-2=3（吨），

分配到/生产线的吨数与分配到8生产线的吨数的比为2：3；

.♦.第二天开工时，给/生产线分配了（2+加）吨原材料，给8生产线分配了（3+〃）吨原

材料，

第7页（共17页）

•..加工时间相同，

.*.4（2+加）+1=2（3+〃）+3,

解得：m=^-n,

2

•••—m=—1,

n2

故答案为：2：3；1.

2

五.解分式方程（共3小题）

8.（2023•北京）方程――」的解为x=l.

5x+l2x

【答案】见试题解答内容

【解答】解：方程两边同时乘以2x（5x+l）得，

3X2x=5x+l,

••x==1.

检验：把x=l代入2x（5x+l）=12N0,且方程左边=右边.

二原分式方程的解为x=L

9.（2022•北京）方程，_=工的解为x=5.

x+5x

【答案】x=5.

【解答】解：去分母得:2x=x+5,

解得：％=5,

检验：把％=5代入得：x（x+5）W0,

・••分式方程的解为x=5.

故答案为：X—5.

10.（2021•北京）方程_2_=工的解为x=3.

x+3x

【答案】x=3.

【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：

2x=x+3,

解得x=3,

检验：x=3时，x（x+3）#0,

方程的解为x=3.

第8页（共17页）

故答案为：x=3.

六.反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）

11.（2023•北京）在平面直角坐标系xQy中，若函数y=K"W0）的图象经过点/（-3,

x

2）和3（加，-2）,则加的值为3.

【答案】3.

【解答】解：•••函数y=K@乎0）的图象经过点/（-3,2）,

X

:・k=-3X2=-6,

...反比例函数的关系式为y=-0，

X

又•：B（加，-2）在反比例函数的关系式为>=-旦的图象上，

X

.・.m=一6—=3□,

-2

故答案为：3.

12.（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点/（2,/）,B（5,»）在反比例函数y

=K（左>0）的图象上，则户>了2（填”或

x

【答案】>.

【解答】解：；Q0,

...反比例函数y=K（左>o）的图象在一、三象限，

x

V5>2>0,

...点/（2,ji）,B（5,”）在第一象限，y随x的增大而减小，

.'.yi>72>

故答案为：>,

13.（2021•北京）在平面直角坐标系中，若反比例函数y=K.（左W0）的图象经过点/

X

（1,2）和点3（-1,加，则m的值为-2.

【答案】-2.

【解答】解：,••反比例函数y=K的图象经过点/（1,2）和点2（-1,加），

X

-m=lX2,解得m=-2,

即m的值为-2.

第9页（共17页）

故答案为-2.

七.角平分线的性质（共1小题）

14.（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分NBAC,DELAB.若/C=2,DE=1,则S

△4CD-]

【答案】见试题解答内容

【解答】解：过。点作OHL/C于"，如图,

:/。平分NA4C,DELAB,DHLAC,

：.DE=DH=\,

•••%4CD=LX2X1=1.

2

故答案为：1.

八.矩形的性质（共1小题）

15.（2021•北京）如图，在矩形N5CD中，点E,尸分别在BC,4D上，AF=EC.只需添

加一个条件即可证明四边形NEC尸是菱形，这个条件可以是AE=AF（写出一个即

可）.

【答案】AE=AF,理由见解析.

【解答】解：这个条件可以是

第10页（共17页）

理由：：四边形/BCD是矩形，

：.AD//BC,

即AF//CE,

;AF=EC,

四边形AECF是平行四边形，

;AE=AF,

，四边形/EC尸是菱形，

故答案为：AE=AF.

九.切线的性质（共2小题）

16.（2023•北京）如图，。/是。。的半径，5c是。。的弦，CM，3c于点。，/£是。。

的切线,/E交0c的延长线于点E.若N/OC=45°,2c=2,则线段/£的长为

【答案】加.

【解答】解：是OO的半径，/£是O。的切线，

AZA=90°,

VZAOC=45°,OAA.BC,

:.XCDO和△胡。是等腰直角三角形，

：.OD=CD,OA=AE,

U：OALBC,

;。=聂=>

：.OD=CD=1,

：.0C=®0D=近,

.".AE—OA—OC—\I'2'

故答案为：&.

17.（2021•北京）如图，PA,P8是。。的切线，A,2是切点.若/尸=50°,则

第11页（共17页）

130°

【答案】130°.

【解答】解：:H,必是。。的切线，A,B是切点,

：.OALPA,OBLPB,

：.ZOAP=ZOBP=90°,

VZOAP+ZAOB+ZOBP+ZP=36Q°,

：.ZAOB=360°-90°-90°-50°=130°.

故答案为130°.

一十.推理与论证（共1小题）

18.（2023•北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工

完成共需4,B、C,D、E,F、G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。须在工序/完成后进行，工序£须在工序3,。都完成后进行，工序尸须

在工序C,。都完成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797102

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要53

分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要28分钟.

【答案】53,28.

【解答】解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分钟），

即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；

假设这两名学生为甲、乙，

:工序C,。须在工序/完成后进行，工序E须在工序2,。都完成后进行，且工序

3都需要9分钟完成，

第12页（共17页）

，甲学生做工序/,乙学生同时做工序2,需要9分钟，

然后甲学生做工序。，乙学生同时做工序C,乙学生工序C完成后接着做工序G,需要

9分钟，

最后甲学生做工序£,乙学生同时做工序尸，需要10分钟，

若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10=28（分钟），

故答案为:53,28.

一十一.平行线分线段成比例（共1小题）

19.（2023•北京）如图，直线NO,8c交于点O,AB//EF//CD,若/。=2,OF=\,FD

2

【解答】解：；/。=2,OF=1,

：.AF=AO+OF=2+\=3,

,JAB//EF//CD,

••B•E_AF_3—f

ECFD2

故答案为：2.

2

一十二.相似三角形的判定与性质（共1小题）

20.（2022•北京）如图，在矩形48CD中，若48=3,AC=5,迪=工则4B的长为]

FC4

【解答】解：•••四边形/BCD是矩形,

第13页（共17页）

AZABC=90°,AD//BC,

•・・/B=3,AC=5,

2222

:,BC=VAC-AB=VB-3=4，

,CAD//BC,

：.ZEAF=ZBCF,ZAEF=ZCBF,

:.△EAFs△BCF,

.•.-A-F_—1,

FC4

•.--A-E---A-F-=--1,

BCFC4

•••A-E~--1,

44

：.AE=1,

故答案为：1.

一十三.调查收集数据的过程与方法（共1小题）

21.（2022•北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别

为/,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：

包裹编号I号产品重量/II号产品重量/包裹的重量/

吨吨吨

A516

B325

C235

D437

E358

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案

4BC（或4BE或AD或4CD或BCD或ACE）（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写

出满足条件的装运方案4CE（写出要装运包裹的编号）.

【答案】（1）ABC（或或/。或/CD或BCD或NCE）；

第14页（共17页）

(2)ACE.

【解答】解：（1）选择48c时，装运的/号产品重量为：5+3+2=10（吨），总重6+5+5

=16<19.5（吨）,符合要求;

选择4BE时,装运的/号产品重量为：5+3+3=11（吨），总重6+5+8=19<19.5（吨）,

符合要求;

选择/。时，装运的1号产品重量为：5+4=9（吨），总重6+7=13<19.5（吨），符合

要求;

选择/CO时,装运的/号产品重量为：5+2+4=11（吨），总重6+5+7=18<19.5（吨）,

符合要求;

选择BCD时,装运的1号产品重量为：3+2+4=9（吨），总重5+5+7=17V3.5（吨）,

符合要求;

选择DCE时，装运的/号产品重量为：4+2+3=9（吨）,总重7+5+8=20>19.5(吨),

不符合要求;

选择3DE时,装运的/号产品重量为：3+4+3=10（吨），总重5+7+8=20>19.5（吨）,

不符合要求;

选择时，装运的/号产品重量为5+3+3=11（吨），总重6+5+8=19（吨），符合要

求，

综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或/。或NCD或BCD或4CE.

故答案为：ABC（或ABE或4D或/CD或3co或NCE）；

（2）选择N8C时，装运的H号产品重量为：1+2+3=6（吨）；

选择/AE1时，装运的II号产品重量为：1+2+5=8（吨）；

选择/。时，装运的II号产品重量为：1+3=4（吨）；

选择/CD时，装运的H号产品重量为：1+3+3=7（吨）；

选择3co时，装运的II号产品重量为：2+3+3=8（吨）；

选择/CE时，I产品重量：5+2+3=10且9W10W11；II产品重量：1+3+5=9,

故答案为：ACE.

一十四.用样本估计总体（共1小题）

22.（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋

号，数据如下:

第15页（共