2024-2025学年人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 单元试卷

2024-2025学年人教版数学九上第二十四章圆单元试卷

一、单选题

1.若。。的半径为4cm,点A到圆心。的距离为3cm,那么点A与O。的位置关系是（）

A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.不能确定

2.在下列命题中，正确的是（）

A.三点确定一个圆B.圆的内接等边三角形只有一个

C.一个三角形有且只有一个外接圆D.一个四边形一定有外接圆

3.已知一块圆心角为300。的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽（接缝忽略不计）圆锥的

底面圆的直径是30cm,则这块扇形纸板的半径是（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.12cm

4.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为45。，则该正多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

5.在△ABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cm,把△ABC绕点A顺时针旋转90。后，得到

AA1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）

C„.—257tcm2D.571cm②

6.如图，AB为。。的直径，弦CD1AB=^E,已知CD=16,BE=4,则。。的半径为（）

7.往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8on,

则水面的宽度为（）

A.12cmB.18cmC.20cmD.24cm

8.如图，AABC的内切圆O。与BC,C4,48分别相切于点D,E,F,且AB=9cm,BC=14cm,

CA=13cm,贝i]4F的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.9cm

9.如图，在扇形OAC中，B是AC上一点，且“'BC分别是。。的内接正六边形、内接正五

边形的边，贝！的度数为（）

O

A.96°B.104°C.114°D.132°

10.把一张直径为2的半圆形纸片按如图所示方式折叠一次后展开，图中的虚线表示折痕,

则品的长度是（）

5

D.一n

12

二、填空题

11.已知圆的半径为R,那么它的内接正三角形的边长是.

12.如图，在半径为4的。。中，脑的长为兀，则阴影部分的面积为

13¥.如图，AC,BD分别与。。切于点C,D,延长4C,BD交于点P.若NP=120。，o。的

半径为6cm,则图中的长为_____.

3

■sPix

14.如图，四边形4BCE是。。的内接四边形,,。是CB延长线上的一点，乙48。=40。,那么

乙40c的度数为_______________.

公E

D

15.如图所示的扇形中，已知。4=20,47二=40,初=40,则CD=_____.

/

O

16.如图，40=48。，则NA0C的度数是

oD

17.如图，半径为10的扇形力。B中，^AOB=90°,C为弧4B上一点，CD1OA,CE1OB,

垂足分别为。，E.若NCDE=40。，则图中阴影部分的面积为—（结果保留兀）.

18.如图，。。是以原点为圆心，鱼为半径的圆，点P是直线y=-久+6上的一点，过点P作

O。的一条切线PQ,Q为切点，则S“QO的最小值为.

三、解答题

19.如图，。。的弦ZB与CD相交于点E,已知4E=BE,DE=3CE,且力B=8,若CD过

圆心。，求。。的半径.

20.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料.下图是一段管道，其中

直管道部分AB的长为3000mm,弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1000mm,

/。=/。=90。，计算图中中心虚线的长度.

21.如图1所示是某实验初中存放教师自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是

圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图2是车棚顶部截面的示意图，助所在圆的圆心为0,

过点。作。D14B,垂足为C,交介于点D,AB=4V3,CD=2.车棚顶部是用一种塑料钢

板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积.（不考虑接缝等因素，计算结果保留兀）

22.如图，AB是。。的直径，点C是O。上一点，4。与过点C的切线垂直，垂足为。，直

线DC与4B的延长线交于点P,弦CE平分NACB,交AB于点尸，连接BE,BE=742.

D

（1）求证：AC平分/DA%

⑵求。。的半径；

（3）若8是。P的中点，求阴影部分的面积.

23.上杭县紫金中学校园内未名湖中央有一座石拱桥，桥体呈抛物线形状，桥孔呈圆弧型，

共同组成一个漂亮的轴对称图形.为进一步了解桥体，小明和小张同学带着一把皮尺和一根

一端系着铅块的绳子（铅锤绳）来到石拱桥.首先他们利用皮尺测量了石拱桥点水平宽度

（4B=12米），然后来到石拱桥最顶端。处，把铅锤绳的一端放在。处，含铅的一端自然

下垂，经过调整让铅块落在直线4B上的C点处（此时0C14B）,做好标记测量得到。C=3.6

米，用同样的方法测得。D=0.6米.圆弧与4B交于M、N两点，在N点处测得PN=2米（此

时PN垂直4B）.

根据以上数据，请你帮助他们处理下列问题:

(1)根据图形，建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线解析式;

(2)根据数据，请判断圆弧MDN是否为半圆？说明理由;

(3)请求出圆弧MDN所在圆的半径.

24.已知：AABC内接于0O,CD_LAB于点D.

(2)如图2,延长CD交。。于点E,连接AE,过点O作OF_LAE,垂足为F,求证：BC

2OF；

(3)如图3,在(1)的条件下，G是AB上一点，连接CG,H为CG的中点，连接BH,

若NBAC=/HBA,AG=8,BH=9,求。。的半径.

参考答案:

1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C

11.V3/?

12.2TT

13.2ircm

14.80

15.120

16.96°.

_IOOTT

1/.------

9

18.2V2

19.解：连接。B,如图,

"：AE=BE,CD过圆心O,AB=8,

ACD1AB,AE^BE=4,

;DE=3CE,

：

.OE=CE=-2OC=-2OB,

在RtAOBE中,

：.OB2-OE2=BE2,^\iOB2--OB2=16,

4

解得：OB=1V3(负值舍去).

所以，。。的半径为gB.

ccITLTir907TX1000-„„

20.I=——=---------=500TT,

180180

中心虚线的长度为3000+50071x2=3000+IOOOTT(mm).

21.解：'：OD1AB,

.,.AC==-AB=2\/3,

2

VCD=2,

：.OC=OA-2f

9：0A2-0C2=AC2,

：.OA=4,

sinZ.AOD=—,

2

：.£.AOD=60°,

：.^AOB=2(AOD=120°

・,・覆盖棚顶的塑料钢板的面积=王臀、60=160TT.

lol)

22.(1)解：连。C,

••.DC为。。切线，

：.Z-OCD=(OCP=90°,

•「AO与过点C的切线垂直，垂足为

:.(D=90°,

・"D=乙OCP,

：.0C||AD

：.^DAC=乙4C。,

VOA=OC,

：.^OAC=Z-ACO,

：.Z-OAC=^DAC,

・・・4。平分"的

(2)连。E,

D

•••弦CE平分乙AC8,

：.^ACE=乙BCE,

：./-AOE=乙BOE=90°,

・・・△BOE为等腰直角三角形，

：.OB2+OE2=2OB2=BE2,

：.OB=—BE=7,

2

•••。。的半径为7；

(3)过点C作CH1OB与H,

D

由（1）LOCP=90°,

是。P的中点，

1

：.BC=-OP=OB,

2

'：0C=OB,

：.0C=OB=BC,

•••△OBC为等边三角形，

:.乙COB=60°,

：.OH=-OB=-,CH=y/OC2-OH2=—

222

••・阴影部分的面积为：嗤3—^x7x§=等—竽.

3602264

23.(1)解：以C为原点，直线48为x轴，直线。C为y轴，建立平面直角坐标系，如图,

由题意知，。(0,3,6),5(6,0),

设抛物线的解析式为y=a%2+3.6,

将B(6,0)代入得，0«a-62+3.6,

解得，a=-2，

，抛物线的解析式为y=-系2+3.6；

(2)解：由题意知，CD=0C—0D=3,

将y=2代入y=—系2+3£得，2=一系2+3.6,

解得，x=4或x=-4,

；.N(4,0),CN=4,

CN手CD,

，圆弧MDN不是半圆；

(3)解:由(2)知，D(0,3),

VCD1MN,

.,.圆弧MDN所在圆的圆心在y的负半轴上，

设圆心坐标为(0,m),

由半径长度相等可得，J(0—40+(呼一0)2=(3-m),

解得，m=

6

半径为3—771=3—(―3)=§，

・•・圆弧MDN所在圆的半径为色.

6

24.解：(1)证明：如图1中，连接AO,延长AO交BC于H.

图1

•・・AB=AC,

.9.AB=AC,NABC=NACB,

・・・AHJ_BC,

・・・NBAH=NCAH,

VCDXAB,

・・・NAHB=NCDB=90。，

.•.ZCBD+ZABC=90°,ZABC+ZBAH=90°,

AZBCD=ZBAH,

,.・OA=OB=OC,

・•・ZOAB=NOBA=ZOAC=ZOCA,

ZBOH=ZOAB+ZOBA,ZCOH=ZOAC+ZOCA,

・•・ZBOC=4ZOAB=4ZBCD.

(2)证明：如图2中，连接AO,延长AO交。。于H,连接EH,BH.

・・・AF=FE,

VAO=OH,

・・・EH=2OF,