中考数学专项复习：一次函数（原卷版+解析）

中考数学一轮复习资料五合一

《核心考点+重点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测》

（全国通用版）

第12年一次函微

:一次函数的概念

1.正比例函数定义：一般地，形如严区（左是常数，际0）的函数，叫正比例函数，其中Z叫正比例系数.

2.一次函数的定义：一般地，形如尸乙+6（左，b为常数，且际0）的函数叫做x的一次函数.

特别地，当一次函数中的6=0时，y=Ax（左是常数，际0）.这时，y叫做尤的正比例函数.

3.一次函数的一般形式

一次函数的一般形式为产质+b,其中左，b为常数，原0.

一次函数的一般形式的结构特征：（1）存0,（2）尤的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.

:一次函数的图象及性质

1.正比例函数的图象特征与性质

正比例函数产区（厚0）的图象是经过原点（0,0）的一条直线.

人的符号函数图象图象的位置性质

k>0/.图象经过第一、三象限y随x的增大而增大

/Ox

k<0♦图象经过第二、四象限y随x的增大而减小

O

2.一次函数的图象特征与性质

（1）一次函数的图象

b

一次函数的图象一次函数产依+优厚0）的图象是经过点（0,3和（-二，0）的一条直线

k

一次函数产自+。（厚0）的图象可由正比例函数产质（原0）的图象平移得到；/?>0,

图象关系

向上平移匕个单位长度；。<0,向下平移以个单位长度

图象确定两点确定一条直线，可知画一次函数图象时，只要取两点即可

（2）一次函数的性质

函数字母取值图象经过的象限函数性质

k>3b>0、—》、

y=kx+b

y随x的增大而增大

(#0)

k>3Z?<0N/1一、三、四

ZvO,b>0一、二、四

y=kx+b

y随x的增大而减小

(#0)y1

k<0,b<0Xx二、三、四

3）k,Z?的符号与直线产Ax+Z?（厚0）的关系

bb

在直线尸Ax+b（原0）中，令Ay=0,则x=—，即直线广质十人与x轴交于（--,0）.

kk

b

①当——＞。时，即鼠匕异号时，直线与x轴交于正半轴.

k

bb

②当--二0,即。=0时，直线经过原点.③当-一＜0,即鼠〃同号时，直线与X轴交于负半轴.

kk

4）两直线产Mx+Ai（A#0）与产化2x+Z?2（fe#0）的位置关系：

①当ki=ki,b#b2,两直线平行；②当ki=kz,b\=bi,两直线重合；

③当上#上2,b\=bi,两直线交于y轴上一点；④当攵1•攵2二-1时，两直线垂直.

核心考点1:一次函数与方程（组）、不等式的关系

1.一次函数与一元一次方程的关系\r

直线y=kx+b与x轴的交点A的横坐标XA就是对应方程kx+b=0的解.

简记：交点的横坐标就是对应方程的解O

2.一次函数与一元一次不等式的关系।

任何一个一元一次不等式都能写成办+6＞0（或ax+XO）（a,b为常数，且存0）的形式.

从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数尸方+6（存0）的值大于（或小于）。的自变量x

的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线产办+b（存0）在无轴上（或下）方部分的点的横坐标

满足的条件.

3.一次函数与二元一次方程组的关系

从数的角度看，解二元一次方程组用：ft：?相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这

Ly—K2X十Q

两个函数值是何值;

从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标:

一般地，一次函数，=k1x+。与一次函数y=k2x+电交点的坐标就是对应方程组商：归：?的解。

--y—K2X十Q

简记：交点的坐标就是对应方程组的解

一次函数的实际应用

1.主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等.

2.用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

（1）设定实际问题中的自变量与因变量；

（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；

（3）确定自变量的取值范围；

（4）利用函数性质解决问题；

（5）检验所求解是否符合实际意义；

（6）答案.

一次函数是函数中最基本的一种，是初中学习函数的开端，在中考中占有相当重要的地位，一般小

题大题都会有，尤其是解答题中，不论是考反比例函数，还是考二次函数都会与一次函数综合，所以一

次函数如果不熟练会直接影响综合大题的解决！

曾1•考查一次函数的概念

1.下列函数中，y是尤的一次函数的有（）

21

Q）y=x-6;（2）y=2x2+3；③y=-；@y=-x；⑤y=6.

x8

A.1个B.2个C.3个D.4个

富【分析】一般地，形如y=（左WO,k、6是常数）的函数，叫做一次函数.

【详解】解：y是X的一次函数的有：①y=x-6,@y=^x,共2个，

O

故选：B.

【反思】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：左；自变量的次数为1；

常数项6可以为任意实数.

曾2——考查一次函数的图象与性质

2.下列四个选项中，不符合直线>=-了-3的性质特征的选项是（）

A.经过第二、三、四象限B.y随x的增大而减小

C.与x轴交于（3,0）D.与y轴交于

@【分析】根据一次函数的性质解答即可.

【详解】解：直线y=-x-3中，k=-l<Q,。=一3<0,

A....女=—1v0,Z?=—3<0,

，函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；

B....左=—1<0,

随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；

C.；当y=0时，x=-3,

・•・与x轴交于（-3,0）,原说法错误，故本选项符合题意；

D.；当x=0时，y=-3,

二与y轴交于（0，-3）,正确，故本选项不符合题意.

故选：C.

【反思】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数〉=履+优人/0）中，当上<0时，y随x的增大而减

小是解题的关键.

3.已知点（-6,%）,（3,%）都在直线>=-2犬+5上，则%与力的大小关系是（）

A.^1>y2B.%=%C.%<%D.不能比较

雷【分析】根据一次函数的性质即可求得力与上的大小关系.

【详解】解：...直线的解析式为：y=-2x+5,-2<0

二函数y=-2x+5,y随x的增大而减小，

-6<3,

■1­%,

故选A.

【反思】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

窗3考查一次函数与方程(组\不等式的关系

4.如图一次函数>=履+2的图象分别交y轴，X轴于点A、B,则方程版+2=0的解为()

A.x=0B.x=2C.x=2A/3D.X=-----

3

雷【分析】根据方程依+2=。的解即为一次函数>=h+2与x轴交点的横坐标进行求解即可.

【详解】解：•二一次函数丫=h+2的图象交x轴于点网2指,0),

二.方程履+2=0的解为彳=2/，

故选C.

【反思】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟知一次函数与x轴交点的横坐标即为对应的

一元一次方程的解是解题的关键.

5.如图，直线y=2x与丫=丘+"目交于点P(m,2),贝快于x的方程版+6=2x的解是()

A.X——B.x=2C.x=lD.x=4

2

倒【分析】首先利用函数解析式y=2x求出机的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于比的

方程区+》=2%的解可得答案.

【详解】解：:直线,=2%与丁=履+。相交于点尸(％2),

2=2m,

m=l,

P（l,2）,

，关于x的方程kx+b=2.x的解是x=1,

故选：C.

【反思】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标.

5—待定系数法求一次函数解析式（综合题）

6.如图，直线4的函数关系式为〉=-3》-1,且1与x轴交于点。，直线4经过点4（2,0）,5（-1,3）,直

线4与4交于点C.

⑴求直线4的函数关系式；

⑵求点C的坐标；

⑶设点尸在y轴上，若SADCP=12,求点尸的坐标.

窗【分析】（1）设出直线4的函数关系式，因为直线过A（2,0）,3（-1,3）两点利用代入法求出左b,从

而得到关系式；

（2）联立4和12的解析式，再解方程组可得C点坐标；

（3）设6与y轴的交点为E,首先求出点C和点。的坐标，然后设点尸的坐标为（0M）,根据$△%?=12

列方程求解即可.

【详解】（1）设直线4的函数关系式为：y=kx+b,

.・・直线过点A（2,0）,B（-l,3）,

（2k+b^0\k=-\

•••…a解得：,一

[—k+b=3\b=2

，直线4的函数关系式为：必=r+2；

⑵•••直线4和4交于点C.

C（6,-4）;

（3）如图，设4与y轴的交点为E,

当x=0时，y=_g尤_1=-1

，点C的坐标为（0,—1）

当y=o时，0=-^x-l,解得x=-2

2

，点。的坐标为（-2,0）

设点尸的坐标为（0,。）

丁S/\DCP=12

1X£PX（XC-XD）=12,即:x|a+l|x（6+2）=12

[=3,解得a=2或-4.

，点尸的坐标为（0,2）或（0,-4）.

【反思】此题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问

题，题目综合性较强，难度不大，比较典型.

7.如图，一次函数y尤-1的图象与x轴、，轴分别相交于C、B

k_

两点，与反比例函数y=-（k/0,x>0）的图象相交于点A（m,2）.

XIV

⑴求反比例函数的表达式；

（2）点。的横坐标为4,过点。作y轴平行线，交反比例函数的图象

于点E,连接BE.求1的面积.O/CX

窗【分析】（1）将，=2代入y=得x=6,则A点坐标为/B

（6,2）,代入反比例函数解析式即可求解；

（2）先把。点代入直线表达式求出点£>坐标，进而根据DE两点横坐标一直代入反比例函数表达式求出

E点坐标根据S.BDE=j-DEX。可求出答案。

【详解】(1)解：将y=2代入y=gx-l得x=6

.1A点坐标为(6,2)

,点A在反比例函数y=‘(k/0,x>0)的图象上，

x

k=2x6=12.

12

，反比例函数的表达式为：)=—(%>0).

x

(2)解：将x=4代入一次函数y=gx-l得y=l

即点。的坐标为(4,1)

12

将x=4代入反比例函数y=—(%〉0)得y=3

即£点坐标为(4,3)

.-.£>£=3-1=2,

•*,SABDE=5DEXD=gx2x4=4

【反思】本题考查了反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例数的性质是解题的关键

8.某中学八年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、8两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行

到2地，乙班从B地出发匀速步行到A地，乙班比甲班晚出发一小时，设甲班步行时间为x小时，甲、

乙两班离A地的距离分别为%、必千米，X、%与X的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问

⑴M点的横坐标是；

⑵直接写出%、%与尤的函数关系式

⑶甲班离出发地A地多远时两班相距4千米？

【分析】(1)由函数图象就可以求出M的坐标；

(2)运用待定系数法就可以求出乃、为与尤的函数关系式；

(3)根据(2)的解析式由％-%=4或％f=4就可以求出结论.

【详解】(1)解：,乙班比甲班晚出发一小时，

二.M点的横坐标是1；

故答案为：1

(2)解：设X、为与-的函数关系式分别为期=幻，y2=k2x+b,

把点N(2.5,10)代入%=编得：

10=2%,解得:%=4,

把点(1,10),(3,0)代入%=%+方得:

10=k+bk?~一5

2解得：

0=3k2+bb=15

•,・%、乃与X的函数关系式分别为％=4x,%=-5尤+15;

(3)解：根据题意得：X-%=4或%-%=4,

4x-(—5x+15)=4或(―5x+15)—4x=4,

解得：x19或x=£II,

当x19时，甲班离出发地A地4x119=176千米；

当x得11时，甲班离出发地A地1千144米；

综上所述，甲班离出发地A地4/4或176千米时两班相距4千米.

【反思】本题考查了函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方

程的关系运用，解答时求出一次函数的解析式是解题的关键.

一要想尽一切办法彻底理解透一个新的概念!

学习就是要不断地接接触新的概念，当我们要学习一个新的概念时，第一时间就要想尽一切办法将

它理解透彻。例如，关系函数的概念，一直是几乎所有学生的一大难关，所以导致后来学习一次函数、

反比例函数，二次函数都会遇到各种各样的难处！如果我们能在学习函数概念时，想尽一切办法将其理

解透，对于我们以后的学习是大有好处的！

秘籍十：要想尽一切办法彻底理解透一个新的概念！

一、选择题

1.函数y=-2x的图象一定经过下列四个点中的（）

A.点（1,2）B.点（-2,1）C,点D.点（-1，1）

2.已知正比例函数"（2-附》,若y的值随x的增大而减小，则点（〃”2,2-m）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知点（a,b）,（a+1,c）在一次函数y=2x-3的图像上，则函数y=4x+c-》的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，在平面直角坐标系中，点尸（；，在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是

（）

A.2<a<4B.l<a<3D.Q<a<2

5.下列函数中，当X>0时，y随x的增大而增大的是（）

A.y=-x+lB.y=—C.y=x2-lD.y=(x-l)2

X

6.如图所示，一次函数>=丘+汉左力是常数，左W0）与正比例函数丁=3（根是常数，加wO）的图象相交

于点M（l,2）,下列判断错误的是（）

A.关于x的方程mx=Ax+Z?的解是x=l

B.关于％的不等式Ax+b的解集是％>1

c.当尤<0时，函数，=履+。的值比函数y=?我的值大

y—mx=Q,,人x=l

D.关于x,y的方程组",人的解是

y—kx=by=2

7.如图，已知直线>=也+。，贝1J方程依+6=—1的解x等于（）

A.0B.2C.4D.1

8.一次函数y与>=6+6在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.根据图象有下列五个结

论：①0>0；②”<0；③方程mx+w=0的解是x=1；④不等式ov+b>3的解集是x>0；⑤不等式

〃a+〃4依+6的解集是xW-2.其中正确的结论个数是（）

9.如图，函数、=依+。和y=的图象交于点尸，则根据图象可得，关于尤，y的二元一次方程组

-ax+y=b

的解是（)

x+3y=0

x=3x=-3x=-3x=-6

A.B.C.D.

y=-ly=-ly=l)=1

10.如图，若一次函数X=-xT与%=^-3（awO）的图象交于点P（l,机），则关于x的不等式-x-l>

C.x<\D.x<—2

二、填空题

11.如图，一次函数i=履+。的图象经过点（4,-3）,则关于x的不等式丘+62-3的解集为

12.已知点P（-LO,a）,点。（10力）在一次函数y=-3x+根的图象上，贝ab（填">""<"或

13.已知一次函数>=丘+4-2左（左为常数且心0）.

（1）该一次函数恒经过点P,则点尸的坐标为；

（2）当-1VXV4时，函数V有最大值8,则上的值为.

14.函数y=^-l的图像过点（3,—7）及点（孙珀和（孙为），则当占时，M%（填

">","=”或“<”)

15.已知一次函数y=3x-5与y=2x+6的图象的交点为P(l,—2),贝IJ方程组121+，的解是

14—

16.已知直线%=%,必=三+1,%=-§》+6的图象如图，若无论x取何值，》总取%、%、%中的最

小值，则y的最大值为.

三、解答题

17.如图，直线乙：y=x+6与直线4：>=履+》相交于点A,直线乙与y轴相交于点5直线4与y轴负

半轴相交于点C,OB=2OC,点A的纵坐标为3.

⑴求直线4的解析式；

⑵若。是直线乙上一点，且点。的横坐标为L求△4CD的面积.

18.已知某一次函数的图象经过点8(0,-3),且与正比例函数〉=；x的图象相交于点C(2,a),求：

⑴。的值；

(2)一次函数y与x的函数解析式；

⑶这两个函数图象与x轴所围成的三角形OAC的面积.

19.如图，正比例函数y=-3x的图像与一次函数产质+b的图像交于点P(〃?,3),一次函数图像经过点

BQ』)，与y轴的交点为。，与x轴的交点为C.

(1)求一次函数表达式；

⑵求。点的坐标；

⑶不解关于X、y的方程组一二一，，直接写出方程组的解.

[y=kx+b

20.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作。（优为

1〜4的整数）.已知点尸（-2,0）,直线/：、=入+6经过点尸.

⑴若直线/过点（，求直线I的解析式；

⑵试推算出左和匕的数量关系；

⑶若直线/使得图（加为1~4的整数）这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，求上的取值范围；

⑷若直线/将图中阴影部分（矩形"CT；,AB=1,BC=2）分成1:3的两部分，直接写出k的值.

21.一辆摩托车和一辆小轿车同时从A地到8地，匀速行驶，摩托车到达2地后停止，小轿车到达2地

后，停留4小时，再原路原速度返回A地，到达A地后停止，两车距离A地的路程y（km）与所用时间t

（力）的关系如图所示，请回答下列问题：

⑴摩托车的速度是；小轿车速度是；

⑵两人出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离A地路程是多少km?

22.某移动通讯公司推出两种移动电话计费方式：

方式一：月租费60元，主叫150分钟内不再收费，超过限定时间的部分。元/分钟；被叫免费.

方式二：月租费100元，主叫380分钟内不再收费，超过限定时间的部分0.25元/分钟；被叫免费

两种方式的月计费y（单位：元）关于主叫时间f（单位：分钟）的函数图象如图.

⑴求a的值；

⑵结合题意和函数图象，分别求出函数图象中，射线BC和射线环对应的月计费y（单位：元）关于主

叫时间/（单位：分钟）的函数关系式，并写出对应的/的取值范围；

⑶通过计算，写出当月主叫通话时间f（单位：分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱.

23.某公园举办一年一度的郁金香花展，根据历年举办花展的经验知道，每天进入公园观赏花展的市民

的累计入园人数y（单位：人）与开园时间无（单位：小时）的变化情况符合函数关系式：

Ifcv（O<x<4）

^|-200^+LC（4<^10）,数据记录如表所示•

时间X（小时）01456710

累计人数y（人）030001200015000176001980024000

⑴试确定y与x之间的函数表达式；

⑵如果该公园有东、南、西、北四个大门，从开园4小时（不含4小时）开始，每个大门每小时有600

人离开公园，求当天观赏花展的在园人数的最大值（在园人数=累计入园人数-离开公园的人数）；

⑶根据相关规定，为了安全，当在园人数不低于11000人时，应实施安全应急方案，请在（2）的条件

下，直接写出实施安全应急方案的时间为小时.

24.在平面直角坐标系中，。为原点，点A（4,0）,B（-2,0）,C（3,-2）,点。是>轴正半轴上的动点，连

接8交x轴于点E.

（1）如图①，若点。的坐标为（0,2）,求AACZ）的面积；

（2）如图②，若心助二白丽，求点。的坐标.

⑶如图③，若心型=S^ACE,请直接写出点D的坐标.

25.如图，中，ABC=90°,AB=6,BC=8,AC=10,A。平分/B4C,交3C于点。.动点

。从点2发，按的折线路径，以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为f秒.

⑴当点。在AC边上运动时，线段AQ（AQ>0）的长为（用含r的代数式表示）：

⑵当点。在AC边上运动时，线段8。长度不可能是（其序号即可）.

①7.2；②5,3；③4.8；④4.5.

⑶设△AOQ的面积为S,请用含/的代数式表示S.

⑷当AAB。为轴对称图形时，请写出满足条件的/的值.

一、选择题

1,下列关于一次函数，=-2x+2的图象的说法中，错误的是（）.

A.函数图象经过第一、二、四象限B的值随着x值的增大而减小

C.当x>0时，y<2D.函数图象与x轴的交点坐标为（2,0）

2.将正比例函数>=履（上/0）的图象沿x轴向右平移3个单位后经过点（1,-3）,则左的值为（）

A-lB-tc-4D-4

3.在平面直角坐标系中，已知点P（m-Lm+2）（加是任意实数）,则点尸不会落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4,下图中，能表示一次函数与正比例函数y=〃”优（孙〃为常数，且加〃片0）的大致图象的

是（）

A.kb>0

B.直线/过坐标为（1,3口的点

C.若点（-16,m）,（-18,〃）在直线/上,则“〉冽

D.——k+b<0

2

6.如图.在平面直角坐标系中，点4，A,A3,…和耳，约，B3,

分别在直线y=+6和无轴上，△04/1，AS1X2S2,△B24B3,…都是等腰直角三角形，如果点

A（1,1）,那么4期的纵坐标是（）

7.小明同学研究二次函数y=-（x-〃?）2一加+1（）为常数）性质时得到如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线y=-元+1上;

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与X轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点A与点网%,名）在函数图象上，若玉<%,贝（］%<%；

④当-1〈尤<2时，J随x的增大而增大，则。的取值范围为加22.

其中错误结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，平面直角坐标系无Oy中，点。为坐标原点，直线了=履+6化/0）与直线y=-gx+4相交于点

M（2,3）.根据图象可知，关于x的不等式h+6>-gx+4的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>3D.x<3

4

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=§x+4与x轴交于点A,与y轴交于点民直线y=-4x+4与x

轴交于点C,与y轴交于点8,若线段BC上的点。到直线的距离OE长为3,则点。的坐标为

A（2,0）,ZC=60°,BC交》轴于点。，连接

D.（|，|出）

11.如图，一次函数了=办+人与y=cx+d的图像交于点P,下歹IJ结论：①b<0；②acv。；③当

时，ax-\-b>cx+d；^）a+b=c+d；⑤C>d.所有正确结论的序号为（）.

D.03X5)

12.直线4：乂=幻+。与直线4：%=^x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下

探究：①右<。；②b+c<0；③当x>l时，必>为；④若左=1,c=-l,则以树=8,其中正确结论

的个数共有（）

C.3个D.4个

二、填空题

13.已知点4（-5,%）、3（3,%）都在一次函数了=-8彳+7的图像上，比较大小：％%.

14.已知直线严履+6经过第一、二、四象限，点A（-l,a）与点8（3向在此直线上，贝IJqb（填>、=

或〈）.

15.如图，一次函数>的图象经过点（2,4）,（4,1）,则方程以+3=4的解是.

16.如图，一次函数>=履+。的图象与x轴的交点坐标为（-2,0）,则下列说法：

①y随龙的增大而减小；

②6>0；

③关于x的方程尿+/=0的解为x=-2；

④当尤=-3时，J>0.其中不正确的是.（请你将不正确序号填在横线上）

17.已知一次函数y=ox+6的图象经过一、二、三象限，且与大轴交于点（-2,0）,则不等式分的解集

为.

18.已知，如图直线＞=区+万与直线＞=痛+力交于(1,2)点，则不等式质+%＜〃■+”的解集为

三、解答题

19.已知一次函数，=履+6的图象经过点(1,-2)和(2,-7).

(1)求匕6的值;

(2)若xV-3,求函数y的取值范围.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线AC:y=-x+2与x轴交于C点，与》轴交于A点，直线A3与x轴

交于B点，与，轴交于A点，已知8(-3,0).

⑴求直线的解析式.

⑵直线过点A,交线段3C于点。，把44BC的面积分为3：2两部分；求出此时的点。的坐标.

—3

21.如图所不，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与y=-：x+3分别交X轴于点B和点C,点。是直线

4

3-

y=-*x+3与y轴的交点.

⑴直接写出点。、8的坐标：

⑵设M（x,y）是直线y=x+l在x轴上方图象上一点，当ABCM的面积为5时，点M的坐标为_；

（3）尸是无轴上的一个动点，若为等腰三角形，点尸可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直

接写出这四个位置的坐标

22.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，一次函数y=gx+4与x轴y轴分别交于点8、点A,

点尸是X轴上一点.

⑴点A的坐标为点B的坐标为；

⑵连接AP,若AAB尸的面积为10,求点尸的坐标.

7

23.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=x+10分别交x、y轴于点4、3,交直线y=于点

⑴求C点的坐标；

（2）在直线AB上存在点。（不与C点重合），使3c=30,求点。的坐标.

24.甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之

间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题.

⑴甲登山的速度是.

（2）乙到达A地后决定提速，提速后乙的速度是甲登山速度的3倍，求乙提速后，登山时距地面的高度y

（米）与登山时间x（分钟）之间的函数关系式；

⑶在（2）的条件下，直接写出当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为85米？

25.在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在

上升和下降过程中速度相同.设无人机的飞行高度〃（米）与操控无人机的时间f（分钟）之间的关系如

图中的实线所示，根据图像回答下列问题：

⑴图中的自变量是因变量是；

⑵无人机在75米高的上空停留的时间是一分钟；

⑶在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分钟；

（4）图中“表示的数是；%表示的数是；

⑸求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

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第72讲一次落熬

■.殂猗制律解

一、选择题

1.函数y=-2x的图象一定经过下列四个点中的（）

A.点（1,2）B.点（一2,1）C.点D.点（T；）

假A、当x=l,代入y=-2x得，，=-2,故点（1,2）不在此图象上，故此选项不符合题

/

B、当x=-2,代入y=-2x得，y=4,故点（-2,1）不在此图象上，故此选项不符合题意；

C、当x=T，代入，=-2x得，y=-l,故点（/，T）在此图象上，故此选项符合题意；

D、当尤=-1,代入>=-2尤得，y=2,故点不在此图象上，故此选项不符合题

~^7~.

/

故选：C.

【反思】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键.

2.已知正比例函数。=（2-m）x,若y的值随X的增大而减小，则点（加-2,2-附在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

雷•••正比例函数y=（2-m）x,y随x的增大而减小，

2—m<0,

•o-m—2>0,

「•点（帆-2,2-附在第四象限，故D正确.

故选：D.

【反思】本题主要考查了正比例函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的性质，确定

2-m<0.

3.已知点（%b）,（a+1,c）在一次函数y=2x-3的图像上，贝IJ函数y=4x+c-b的图像

不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

0

,点（a,b）,（a+1,c）在一次函数y=2x-3的图像上，

j2a-3=Z?

"12（a+l）-3=c'

c-b=2,

函数y=4x+c—6=4x+2的图像不经过第四象限，

故选D.

【反思】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特点，熟

知对于一次函数〉=依+/当左＞0,b＞0时，一次函数＞=区+》经过第一、二、三象限，

当无＞0,b＜0时，一次函数＞=履+。经过第一、三、四象限，当左＜0,6＞0时，一次函

数y=+b经过第一、二、四象限，当左＜0,b＜0时，一次函数、=依+8经过第二、三、

四象限是解题的关键.

4.如图，在平面直角坐标系中，点尸（，在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，贝IJ“

C.l<a<2D.0<a<2

曲当P在直线y=2尤+2上时，a=2x

+2=—1+2=1,

当P在直线y=2x+4上时，a=2x+4=—1+4=3

贝lj1<av3,

故选：B.

【反思】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的

点，必能使解析式左右相等.

5.下列函数中，当％＞0时，y随x的增大而增大的是（）

1

A.y=—x+1B.y=—C.y=x2-lD.y=(x—1)9

画A、y=r+l,一次函数，k<0,故y随着x增大而减小，故本选项不符合题意；

B、y=~,反比例函数，％=1>0,在每个象限里，y随x的增大而减小，故本选项不符合

X

题意；

C、y=x2-l(x>0),二次函数，。>0,故当图象在对称轴y轴右侧，y随着x的增大而增

大，故本选项符合题意；

D、y=(x-l)2(x>0),二次函数，a>0,当无>1,y随着x增大而增大，当0<龙41时，y

随着x增大而减少，故本选项不符合题意.

故选：C.

【反思】本题考查的是一次函数、二次函数及反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函

数及反比例函数的增减性是解答此题的关键.

6.如图所示，一次函数>=丘+6(左/是常数，左wO)与正比例函数y=m'(根是常数，

〃冲0)的图象相交于点2),下列判断错误的是()

A.关于x的方程〃比=履+~的解是％=1

B.关于x的不等式7nx之Ax+%的解集是％>1

C.当尤<0时，函数>=区+8的值比函数y侬■的值大

D.关于xy的方程组[，一的解是(x=1

[y-kx=b[)=2

©・••一次函数>="+灰匕6是常数，ZwO)与正比例函数'=小(根是常数，加工0)的图象

相交于点M(l,2),

二关于X的方程痛=履+6的解是X=l,选项A判断正确，不符合题意；

关于x的不等式痛'履的解集是x21,选项B判断错误，符合题意；

当x<0时，函数>=丘+。的值比函数>=〃式的值大，选项C判断正确，不符合题意；

IY—YHJQ-Q-]

关于“，y的方程组,,二的解是一c，选项D判断正确，不符合题意；

[y-kx=b[）=2

故选：B.

【反思】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函

数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键.

7.如图，已知直线>=依+方，则方程依+6=-1的解》等于（）

A.0B.2C.4D.1

窗^艮据图形知，当y=-l时，x=0,即ax+b=-l时,x=0.

••・方程"+b=-l的解尤=0,

故选A.

【反思】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法.

8.一次函数与、=办+6在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.根据图象有

下列五个结论：①。>0；②"<0；③方程mr+"=O的解是尤=1；④不等式依+匕>3的解集

是x>0；⑤不等式的解集是尤W-2.其中正确的结论个数是（）

曾・••一次函数，=依+6经过第一、二、三象限，

a>0,故①正确；

,二一次函数,=如+"与y轴交于负半轴，与x轴交于（-1.0）,

H<0,方程鹿:+〃=0的解是-1,故②正确，③不正确；

由函数图象可知不等式依+6>3的解集是x>0,故④正确；

由函数图象可知，不等式7ZU+/7W依+6的解集是xN-2,故⑤不正确；

,正确的一共有3个，

故选C.

【反思】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法

解不等式，熟知一次函数的性质是解题的关键.

9.如图，函数，=依+6和y=的图象交于点P,则根据图象可得，关于x,y的二元

一次方程组[一第"的解是（）

[x+3y=0

x=3x=-3x--3尤=—6

A.B.