2025年高考数学一轮复习：存在性问题

第76炼圆锥曲线中的存在性问题

一、基础知识

1、在处理圆锥曲线中的存在性问题时，通常先假定所求的要素（点，线，图形或是参数）

存在，并用代数形式进行表示。再结合题目条件进行分析，若能求出相应的要素，则假设成

立；否则即判定不存在

2、存在性问题常见要素的代数形式：未知要素用字母代替

（1）点：坐标（%,%）

（2）直线：斜截式或点斜式（通常以斜率为未知量）

（3）曲线：含有未知参数的曲线标准方程

3、解决存在性问题的一些技巧：

（1）特殊值（点）法：对于一些复杂的题目，可通过其中的特殊情况，解得所求要素的必

要条件，然后再证明求得的要素也使得其它情况均成立。

（2）核心变量的选取：因为解决存在性问题的核心在于求出未知要素，所以通常以该要素

作为核心变量，其余变量作为辅助变量，必要的时候消去。

（3）核心变量的求法：

①直接法：利用条件与辅助变量直接表示出所求要素，并进行求解

②间接法：若无法直接求出要素，则可将核心变量参与到条件中，列出关于该变量与辅助变

量的方程（组），运用方程思想求解。

二、典型例题：

例1：已知椭圆c：=+工=1（。〉万〉0）的离心率为遮，过右焦点厂的直线/与C相交

ab"3

正

于A,3两点，当/的斜率为1时，坐标原点。至U的距离为X—。

2

（1）求的值

（2）C上是否存在点P,使得当/绕E旋转到某一位置时，有丽=函+砺成立？若存

在，求出所有的P的坐标和/的方程，若不存在，说明理由

解：（1）e=—=a:b:c=y]3:^2:1

a3

则。=石。力=岳，依题意可得：F（c,O）,当/的斜率为1时

l\y=x-c^>x—y—c=Q

do_l=-^==解得：c=l

22

：.a=®b=6~椭圆方程为：—+—=1

32

（2）设A（再,%）

当/斜率存在时，设/:'=左（九一1）

X。=X]+x

-.-OP^OA+OB2

y0=%+%

联立直线与椭圆方程：<'）消去y可得：2/+3/（x—1）-=6,整理可得:

2r+39=6

12

（3k+2）x-6k2x+3左2—6=0

6k2，/、c,6k3c,4k

x,+x7=­；-----y.+y2=klx,+x2）-2k=-------2k=-----------

123k2+212v1273k2+23k2+2

72kA+48左2=6（3F+27n24k?（3k2+2）=6（3k~+27

24k2=6（3k~+2）=女=±72

当左=四时，仰

I:y=V2（x-1）,/H3F

当左=一行时，/:y=-V2（x-l）,P

当斜率不存在时，可知/：x=l,则P（2,0）不在椭圆上

综上所述：I:y=y/2（X-1）,P或/:y=—夜—P

（22J（22,

22

例2：过椭圆「：♦+%=1（。〉6〉0）的右焦点工的直线交椭圆于A3两点，耳为其左

焦点，已知AAKB的周长为8,椭圆的离心率为日

（1）求椭圆r的方程

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆「恒有两个交点P,Q,且

0P，。。？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由

解：（1）由△A/JB的周长可得：4a=8=〃=2

e=—=nc=A/3b2=a2—c2=1

a2

r2c

椭圆r：一+V=1

4

（2）假设满足条件的圆为炉+y2=六，依题意，若切线与椭圆相交，则圆应含在椭圆内

/.0<r<l

若直线PQ斜率存在，设尸Q:y=Ax+根，尸（%,乂）,。（々,％）

222

•/PQ与圆相切:4_1=.=r<=m=r（k+1）

OP.LOQ^OPOQ=G即为9+X%=0

,y=kx+m（八）9

联立方程：f=>（l+4/）d+8初a+4机2-4二0

x+4y=4'7

8km4m2-4

12

4公+1I?4P+1

22

/.%%=（g+m）（Ax2+m）=kXyX2+加（石+x2）+m

...玉%2+M%=（k2+1）%%2+6（玉+%）+加2

4m2-48km)2

•（左之十1卜赤.4F+1J+m

4k2+1

5/7Z2-4^2-4

-4左2+1

2

5m之-4k-4=0对任意的私k均成立

将苏=产（左2+1）代入可得:5/（产+1）—4俨+1）=0

（5/一4）（左2+］）=0...厂2=1

.•・存在符合条件的圆，其方程为：x2+y2=-

5

当尸Q斜率不存在时，可知切线「。为兀=±2也

若吟=|后"孚叫2除一苧|

:.OPOQ=Q;.PQ:x=|6符合题意

若PQ:x=-1行，同理可得也符合条件

4

综上所述，圆的方程为：f0+y02=—

5

22

例3：已知椭圆A+%=l（a〉6〉0）的左右焦点分别为用片，短轴两个端点为AB,

且四边形是边长为2的正方形

FXAF2B

（1）求椭圆的方程

（2）若C,。分别是椭圆长轴的左，右端点，动点〃满足

MDLCD,连接CM,交椭圆于点P,证明丽•丽是定

值

（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存在异于点。的定

点。，使得以“。为直径的圆恒过直线DP,"。的交点。若

存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由

解：（1）•.•四边形耳4工5是边长为2的正方形

，可得：b—c-V2a2=b2+c2=4

椭圆方程为土+匕=1

42

（2）由椭圆方程可得：C（—2,0）,£＞（2,0）,由MD,CD可设“（2,%）,「（不弘）

二3-0一°

-2-（-2）-4

.•.CN:y=兀（x+2）,与椭圆方程联立可得:

17./v

5券-42（尤-8）

由韦达定理可知:xcxx=------z—n玉=----------

1+2£北+8

8

代入直线CM可得：%=一^

¥+8

2（券—8）双

Tn+8熄+8

设Q（m,0）

:.MQ=（m-2,-y0）

若以儿。为直径的圆恒过直线DP,M。的交点，则9•诙=0

二蕈丝=0恒成立，m=0

%+8

存在定点Q（0,0）

例4：设E为椭圆石：《+》=1（。〉5〉0）的右焦点，点/>[1,|]在椭圆£上，直线

/0:3x-4y-10=0与以原点为圆心，以椭圆E的长半轴长为半径的圆相切

（1）求椭圆E的方程

（2）过点尸的直线/与椭圆相交于A,3两点，过点P且平行于的直线与椭圆交于另一

点。，问是否存在直线/,使得四边形e短。的对角线互相平分？若存在，求出/的方程；

若不存在，说明理由

解：（1）与圆相切

d,oT=-10=c2=r：.a=2C

将代入椭圆方程;+g=l可得：b=^3

22

椭圆方程为：—+^=1

43

（2）由椭圆方程可得：F（l,0）

3

设直线=—则PQ:y_5=Mx_l）

联立直线/与椭圆方程：

"（x-1）消去可得：（4左2+3）龙2—83%+4左2—12=0

3X2+4/=12、）

A[=（8左2J-4（4左②+3）（4左②-12）=144A+144

:.\AB\=+-x2|=Jl+二,•=12（，+1）

1111-14k2+34P+3

同理：

联立直线P。与椭圆方程：

.3

<，-Mx—1）+5消去y可得：（4左2+3）尤2—（8左2—12左）％+4左2一12左一3=0

3%2+4/=12

22

A,=[(8左2—12左)，-4(442-12k-3)(4^+3)=144(^+k+k

2

144(\4-+k+k

四仁川‘罢r"7淳

2

/1/C-।4k+3

因为四边形巳钻。的对角线互相平分

四边形上钻。为平行四边形

.-.\AB\=\PQ\

144、+左+左2

.12仔+1)

"4F+34r+3

3

解得：k=-

4

存在直线/:3x—4y-3=0时，四边形PABQ的对角线互相平分

例5：椭圆。：0+我=1（。〉6〉0）的左右焦点分别为耳，心，右顶点为4,尸为椭圆G

上任意一点，且两•班的最大值的取值范围是[。2,302],其中°=JL—廿

（1）求椭圆q的离心率e的取值范围

（2）设双曲线G以椭圆G的焦点为顶点，顶点为焦点，8是双曲线G在第一象限上任意

一点，当e取得最小值时，试问是否存在常数2（/1>0）,使得NB4月=%/6片4恒成立？

若存在，求出4的值；若不存在，请说明理由

解：（1）设尸c,0）,耳（c,0）

.•.困=（-c一—y）,至=（c-x,-y）

22

:.PFlPF^=^+y-c

由j=l可得：V-Jx?代入可得：

aba

_..（2

PF-PF=x2+y2-c2=1-----x2+b2-c2=-x2+b2-c2

X2一a）a

xa]「.（尸/尸鸟）=b2

（2c2<〃2

c1<b2<3c2=4>c2<«2-c2<3c2=>^C一

4c2>a2

1/2/1L/g

4222

（2）当6=,时，可得：a=2c,b=y/3c

2

22

，双曲线方程为5-友=1,A（2G0），4（-C,0），设3（%%），xo>O,yo>O

当AB_Lx轴时，x0=2c,%=3c

3rTC7i

tanBEA=—=1二ZBF.A=-因为ZBAF.=-

13c1412

NBAF]=2NBRA

所以2=2,下面证明2=2对任意B点均使得/BA片A成立

考虑tanZBAF.=-k.=——匚,tanABF.A=k=

7'J1ADBr\71DFKiF

x0-2cxQ+c

2%

_2tanN5耳A_x0+c_2%（冗0+c）

=1—tad/B耳4=]（%j=（x°+c）2—3

由双曲线方程f—\"二1，可得：y；=3x；—3c2

c3c

（%。+c）—yj=（%o+c）—3XQ+3c2=—2%；+2cxQ+4c?=2（x0+c）（2c—%（））

tan2ZBF.A=2%（：,+c）=%=tanZBAF

2（x0+c）（2c-x0）2c-x0

/.ZBAF,=2ZBF.A

结论得证

,2=2时，NBA"=4NBEA恒成立

例6：如图，椭圆E：W+/=1（。〉万〉0）的离心率是乎，过点P（0」）的动直线/与椭

圆相交于A3两点，当直线/平行于x轴时，直线/被椭圆E截得的线段长为2J5

（1）求椭圆E的方程

（2）在平面直角坐标系x0y中，是否存在与点P不同的定点Q,使得对于任意直线/,

4恒成立？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由

侬附

解：（1）e=—=d-.u'.bc=:1:1

a2

二.椭圆方程为—-+=1

2b2b2

由直线/被椭圆E截得的线段长为2立及椭圆的对称性可得：

点（0,1）在椭圆上

^y+J=l=>/=2/.a2=4

x2y2

椭圆方程为一+L=1

42

（2）当/与x轴平行时，由对称性可得：|24|=|尸耳

IQAIIPAI....

.-.^4=一=1BPQA=QB

\QB\\PB\勺联।

・•.Q在AB的中垂线上，即。位于y轴上，设Q（O,y°）

当/与x轴垂直时，则A（0,⑹,网0,-⑹

:.\PA\=42-1,\PB\=42+1侬=卜。—四，3=卜0+四

PA%-④J9-1

以lL-=可解得%=1或%=2

侬附一%+血V2+1

不重合，%=2

•••2（0,2）

下面判断Q（0,2）能否对任意直线均成立一£

若直线/的斜率存在，设/:丁=五+1,

4（%，%），3（%2，%）

联立方程可得：\X+2y=4^（l+2^2k2+4fcc-2=0

由座L网

可想到角平分线公式，即只需证明。尸平分NBQA

3\PB\

只需证明kQA=-kQB=>kQA+左0=0

••・人（七,乂）倒%2。2）

%—2%—2_々（％-2）+%（%-2）_尤2乂+玉%—2（/+w）

I——

/、/、fy=区+1

因为A（x1,y1）,B（x2,y2）在直线y=kx+l_L,代入①可得:

[y2=3+1

%2（g+1）+X1（AX2+1）—2（石+%2）2kxiX?一（玉+%2）

联立方程可得：\

y=kx+X

24k

------7--------7

1+2尸1+2左2二。

kQA+kQB=0成立

平分NBQA.•.由角平分线公式可得：因=24

\QB\\PB\

例7：椭圆0:?+擀=1(。〉6〉0)的上顶点为4,是C上的一点，以AP为

直径的圆经过椭圆C的右焦点F

(1)求椭圆C的方程

(2)动直线/与椭圆。有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直

线/的距离之积等于1?若存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由

解：由椭圆可知：A(O,Z?),F(c,O)

•.•A?为直径的圆经过/:.FA±FP

:.FAFP=OFA=(-c,b),FP=\^-c,^

4c^+—=0^c2--c+—=0

333

4b

由「在椭圆上，代入椭圆方程可得:

J_16J_

=]=>〃2二2

24/

c——c-\----=0,

33n6T=c=l

b2+c2=a2=2

椭圆方程为,+y2=i

(2)假设存在x轴上两定点陷(4,0),弧(4，。)，(4<4)

设直线/:y=kx+m

\k\+m|\k\+m|

所以依题意:

M1"=VFTT

\k\+m|\k\+m|+/^)+m2

①

因为直线/与椭圆相切，.•.联立方程:

‘O=>(2k2+l)x2+4kmx+lm2-2=0

%2+2y2=2'7

由直线I与椭圆相切可知A=（4加7—4（2左2+川2疗—2）=0

化简可得：nr=2k2+l,代入①可得:

左+左〃，(4+4)+2k~+1

=1nk~AqA~,+左〃，(4+4)+24-+1=k+1

k2+l

.・"2（44+1）+版（4+4）=0,依题意可得：无论左，机为何值，等式均成立

44=-]

4=-1

4+4=o=><

4=1

,

所以存在两定点：陷（—I,O），M（I,O）

例8：已知椭圆£:必+4产=1的左右焦点分别为耳，耳，点尸是G上任意一点，。是坐

标原点，OQ=PFY+PFl，设点。的轨迹为。2

（1）求点。的轨迹。2的方程

（2）若点T满足：OT^MN+2OM+ON,其中M,N是C2上的点，且直线OM,ON的

斜率之积等于-；，是否存在两定点，使得|7X|+|7B|为定值？若存在，求出定点A3的坐

标；若不存在，请说明理由

（1）设点。的坐标为（龙,y）,点P的坐标为（如阳），则其+4北=1

由椭圆方程可得：

2

__（/?）_，（也\

•.•丽=所+%且困=一方—X。,一%,尸乙=--x0,-y0

\\）

X

X-

..x=-2x0°29,

:.Q(-2x0,-2y0)°n/代入到焉+4需=1可得:

丁=-2%V

%一二

（2）设点T（x,y）,M（xl,y1）,?/（x2,y2）

••OT=MN+2OM+ON

二（苍y）=（%—/，％—%）+2（%,x）+（9,%）

x=2X2+再

。=2%+%

设直线OM,ON的斜率分别为kOM,kON,由已知可得：kOM-k0N=^=--

x2Xj4

/.玉元2+4）1,2-0

2

考虑无2+4y=（2X2+玉『+4（2%+%『=（片+4N）+4（考+44）+4xtx2+16%%

入2+4y2=4

・・・M,N是G上的点「X:1

博+5=4

2

x+4y2=4+4x4=20

2222

即T的轨迹方程为土+匕=1,由定义可知，T到椭圆工+匕=1焦点的距离和为定值

205205

・,.A3为椭圆的焦点AA（-AA5,0）,B（^5,0）

所以存在定点AB

22/lQ

例9：椭圆E:5+当=1（。〉6〉0）的焦点到直线x-3y=0的距离为天一，离心率为

a"b2

半，抛物线6:丁2=2〃%（〃>0）的焦点与椭圆£的焦点重合，斜率为左的直线/过G的

焦点与E交于A3,与G交于C,。

（1）求椭圆E及抛物线G的方程

11

（2）是否存在常数2,使得~：一为常数？若存在，求出2的值；若不存在，请说

1\AB\\CD\^

明理由

解：（1）设瓦G的公共焦点为b（G。）

一旦一巫

FT-5-5-

e———2非=a=/.b2=a2—c2=1

a5

E:—+y2=1

5

y2=Sx

（2）设直线/:y=左（％—2）,A（菁,％）,5（%2，%），0（%3，%），。（％4，%）

与椭圆联立方程：Jy-—2）=（5父+l）x2一20k2x+20k2-5=0

x2+5y2=5''

20k220k2-5

：.X1+%22=---------------1---2---------------丁

1+5V1+5左2

：.\AB\=Ji+左2J（%1+/）2-4中2-——2~~~

1十DK

直线与抛物线联立方程：＜；一"：—2）二42工2—（442+8卜+4左2=0

4左2+8、、..8仔+1）

二.%3+%4=^2•.,CD是焦点弦.，JC。［=%3+%4+4=

1一_1+5左2,［2_4+20.2+6］左2_4+倒0+&）左2

"\AB\+\CD\275（^2+1）+8（^+1）-8百俨+1）—8A/5（^2+1）

+占为常数，则20+盾=41675

廿A=—

西35

22

Vy=l（a>b>0）的离心率为手,

例10：如图，在平面直角坐标系X0y中，椭圆C：r+

a

直线/与x轴交于点石，与椭圆。交于A,3两点，当直线/垂直于x轴且点石为椭圆。的

/7

右焦点时，弦43的长为2*

1

3

(1)求椭圆C的方程

11

(2)是否存在点E,使得为定值？若存在,

请求出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理

由

解：（1）依题意可得：e=—=abc—y/3:1;yf2

a3

当/与x轴垂直且E为右焦点时，为通径

・平回=-=孚"痛力=0

22

—+—=1

62

(2)思路：本题若直接用用字母表示A,E,B坐标并表示|EA|,|EB|,则所求式子较为复杂,

不易于计算定值与E的坐标。因为E要满足所有直线，所以考虑先利用特殊情况求出E点

11

及定值，再取判定(或证明)该点在其它直线中能否使得育+市为定值。

解：(2)假设存在点E,设£(5,0)

若直线与％轴重合，贝|]4—C,0),网面,0)

|£4|=|x()+Ve|,|EB\=|x0-闽

11112焉+12

22

I可即2(xo+V6)(x0-V6)芯-6『

若直线|A4与x轴垂直，则A3关于x轴对称

・••设4(%力巩%-丁),其中y〉0,代入椭圆方程可得:

22ITIT

费+g=iny=F2T

1126

--T---

倒班I22孟6-%

3

北+

,212_62(x；+6)(6—只)=6(焉—6。可解得:

116

xQ=±V3----1----=----=2

|£A|2\EBf6一片

・•・若存在点E,则E(土"0)。若网60),设4(3(%,%)

x1+3y2=6

设A3:x=my+百，与椭圆C联立方程可得：＜，消去y可得:

x=my+13

2

my+I+3y2=6=>(加之+3)y2+2s/3my-3=0

2y/3m3

•••…:一加”一

m2+3

]

11,1「，同理:11

222

-七『+才〃广工+y；m2+1)%]EB「—(苏+1)¥

1111弁+

2W

2m+l)y"+22

(加2+1)式(m+1)才£(m+1)y；£

2y/3m3

代入%+%=一可得:

12m2+6(加2+3)

2

1m2+3)18m2+18

=2

9(m2+l)9(m2+l

2

m2+,

11

所以了为定值，定值为2

11

若E(-Ao),同理可得了为定值2

11

综上所述：存在点可士后0)

，使得|£A|2+怛8「为定值2

三、历年好题精选

1、已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E:j+%=l（a〉6〉0）过点P百，

离心率为过直线/：x=4上一点〃引椭圆E的两条切线，切点分别是A3

2

（1）求椭圆E的方程

22

（2）若在椭圆1r+方=1（。〉6〉0）上的任一点N（x0,y0）处的切线方程是

■+晔=1,求证：直线A3恒过定点C,并求出定点C的坐标

ab~

（3）是否存在实数2,使得|AC|+忸a=X|Aq•忸q恒成立？（点C为直线A3恒过的

定点），若存在，求出2的值；若不存在，请说明理由

22

2、已知椭圆。：^+方二•。〉人〉。）的一个焦点与抛物线V=4x的焦点重合，

是椭圆C上的一点

（1）求椭圆C的方程

（2）设分别是椭圆C的左右顶点，P,Q是椭圆C上异于的两个动点，直线

ARAQ的斜率之积为-；，设AAP。与ABP。的面积分别为5”邑，请问：是否存在常数

2（2e7?）,使得H=2邑恒成立？若存在，求出2的值，若不存在，请说明理由

3、已知椭圆3+5=1（。〉6〉°）经过点离心率为:，左，右焦点分别为

月（—c,0）和下（c,0）

（1）求椭圆C的方程

（2）设椭圆C与x轴负半轴交点为A,过点回（T,0）作斜率为左（左中0）的直线/,交椭

圆。于瓦。两点（3在之间），N为BD中点、,并设直线。N的斜率为左

①证明：左人为定值

②是否存在实数左，使得々N，A。？如果存在，求直线/的方程；如果不存在，请说明

理由

4、已知圆M:（x+石y+丁=36,定点N（6,0）,点尸为圆M上的动点，点。在NP

上，点G在上，且满足而5=2而，诙•而=0

（1）求点G的轨迹C的方程

（2）过点（2,0）作直线/,与曲线C交于A8两点，。是坐标原点，设痂=况+砺，

是否存在这样的直线/,使得四边形。AS5的对角线相等（BP|O5|=|AB|）?若存在，求

出直线/的方程；若不存在，试说明理由

22

5、（2014,福建）已知双曲线E:j—==1（。〉0]〉0）的两条渐近线分别为4:y=2x,

ab

l2'.y--2x

（1）求双曲线E的离心率

（2）如图，。为坐标原点，动直线/分别交直线/]/于A,8两点（A,8分别在第一、四象

限），且AOAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线/有且只有八

一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程；若不存在请

说明理由

习题答案:

1、解析：(1)e=—=—=>a:Z?:c=2；V3:l

a2

・椭圆过点P

—亍H----不—1,再由a:6:c=2:-\/3:1可解得：a=2,b=yf3

a~4/r

22

.,.椭圆方程为：——F2-=1

43

（2）设切点坐标为人（七,%）,3（%2，%），直线上一点四（4,。，依题意可得:

两条切线方程为:

至+鸵=1Y=1

43

由切线均过M可得:

型+9=1W+与=1

.43

74(国,%),6(%2，%)均在直线=1上

因为两点唯一确定一条直线

:.AB-.x+^y=l,即过定点(1,0),即点C的坐标为(1,0)

।IIIII।IIACl+1JBC|11

(3)AC+5C=4AC.BC=LJ_1__

.......Mcq=\AC\+\BC\

x+型=1

联立方程：|3二(/+12)/—6a—27=0

3x2+4y2=12

6/27

：•%+%=不二^，%%=一不厂7,不妨设为>0,为<°

J.乙IIA.乙IL

lACl=J(%-if+才=，9二%,忸c|=J(%2+=一，91%

3h-X)

ii3%一X

而十国

[9+』I%%?79+r%%

H--------------y

12+t2n+t2i&44/+9x1444

\l9+t23

12+f

4

皿="使得aq+忸q=川人。.忸q恒成立

2、解析：(1)抛物线/=4x的焦点为(1,0):.c=l

191

--------1----------=1

依题意可知：<a24b2=>"=4,/?2=3

a2—b2=c2=1

22

二.椭圆方程为：-----F2-二1

43

(2)由(1)可得：A(—2,0),5(2,0),若直线尸。斜率存在

设尸。：y="+根,P(xl,y1),Q(x2,y2)

A到直线PQ的距离4=卜，一时8到直线PQ的距离d,

J1+42'J1+42

.5-；忖a4_41—2左+时

S2g.|p0d2"2\^k+m\

y=kx+mz_9

联立方程：1°,n(3+4左2)/+8左如+4m2-i2=o

3x2+4y2=12'7

8km4加2—12

12

4左2+3124左2+3

KAP,KAQ="—-Jn4yly2+E+2)(9+2)=。(*)

为+2%2+24

、22m

yxy2-(kx+m)(fcr2+m)=kxxx2+km^xx+x2)+m=32""

22

/c、/c、7\16^-16^m+4m八、、天|/、一,口

X

(%1+2)(2+2)=xrx2+2(Xj+x2)+4=----------------------,代入至!j(*)可得:

.\m=2k^m=—k

当加=2左时，尸Q:y=履+2左=左(1+2),交点与A重合，不符题意

:.m=-k,代入到凡可得:

邑

—二।,J=3=>5.=3s2，即之=3

3、解：(1)依题意可知：e=£=」可得：a:b:c=2;j3:l

a2

22

.,.椭圆方程为：4•7+'^~2=L可得：c=l

22

，椭圆方程为：1-=1

43

(2)①证明：设3(%,%),£>(%,%)，线段班>的中点N(%,%)

设直线/的方程为：丁=左(x+4),联立方程:

y=k(x+4)

化为：(3+4左2)兀2+32左2尤+64左2—12=0

3X2+4J2=12

-32k26442—12

由A〉。解得：k1<-且=—；---,x,x=-----；

41'4^+312~4公+3

%+/_16左2%=/。+4)=£

24k2+3

33

占=&=-2k.k=-----k=—

1

xQ4k4k4

②假设存在实数k,使得FXNLAD,则kFiN-kAD^-l

12k

左24k

,k—y03+4

一、F[N—

16k2左2

xn0+l,1—4

----------------7+1

3+4左2

一一_M-+4)

AD

X2+2X2+2

_4左M9+4）_i

kpN,AD-y,——1

F'N仞1—4公赴+2

即4左2%+16左2=（4左2-1）无2+8左2—2=%=一2—8k2<-2

因为。在椭圆上，所