初中数学专项训练：三角形（培优卷）原卷版

第十一章三角形（B卷・培优卷）

考试时间：120分钟，满分：120分

一'选择题：共10题，每题3分，共30分。

1.（本题3分）若正多边形的内角和是540。，则该正多边形的一个外角为（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

2.（本题3分）已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A.7B.8C.9D.10

3.（本题3分）下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠）,

则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）

4.（本题3分）下列说法正确的是（）

A.三角形的三条高至少有一条在三角形内

B.直角三角形只有一条高

C.三角形的角平分线其实就是角的平分线

D.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

5.（本题3分）己知△A8C的三个内角度数之比为3：4：5,则此三角形是（）三角形.

A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定

6.（本题3分）如图，点A、B、C、在同一平面内，连接A3、BC、CD、DE、EA,若N3CD=100。,

贝+()

A.2200B.240°C.260°D.280°

7.（本题3分）已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|+|b-a-c|的结果为（)

A.2a+2Z?B.2a+2b-2cC.2b-2cD.2a

8.（本题3分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m,然后，原地逆时针方向旋转角a（（T<a<180。）.被

称为一次操作.若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角&为（）

A.72°B.108°或144°C.144°D.72°或144°

9.（本题3分）如图，在△ABC中，ZABC,的平分线交于点。，。是/4CB与/42C平分线的交

点，E是ZABC的两外角平分线的交点，若/BOC=130。，则〃的度数为（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

10.（本题3分）如图，在锐角VA3C中，NBAC>NC,BD,BE分别是VABC的高和角平分线，点尸在

C4的延长线上，FH上BE交BA,BD,BC于点、T,G,H,下列结论：

®ZDBE=ZF-,②2NBEF=NBAF+NC；③NF=g（N8AC-NC）；®ZBGH=ZABD+/EBH.其中正确

的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空题：共6题，每题3分，共18分。

11.（本题3分）在44BC中，ZA=10°,ZB=30°,则这个三角形是_______三角形.

12.（本题3分）一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是.

13.（本题3分）如图，直线VABC的顶点C,8分别在直线加，”上，且NACB=90。，若Nl=40。,

贝IZ2=

14.（本题3分）一个零件的形状如图，按规定NA=90。，/B=ND=25°,判断这个零件是否合格，只要

检验N8C£＞的度数就可以了.量得/BCZ）=150。，这个零件（填“合格”不合格”）.

15.（本题3分）如图，AD-.AC=1:3,S.BCD：S“ABD=

16.（本题3分）如图，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=

三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21

题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。

17.（本题4分）如图，BE是VABC的角平分线，在A8上取点D使DB=DE.若/4=65。，ZAED=45°,

求/E3C的度数.

18.（本题4分）如图，在VA2C中，ZB=NC,D,E分别是BC,AC上的点，连接DE,4=N2,440=40。,

求/EDC的度数.

19.（本题6分）△ABC中，内角NA和外角/CBE和/BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D过8作

BG±AP^G.若NGBP=55°,求/ACB的度数.

20.（本题6分）在VABC中，AB=AC,AC边上的中线3。把三角形的周长分为10和18两部分，求腰

长A3.

21.（本题8分）如图，在VABC中，点。在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG〃A□交BC于

G,EHLBE交BC于H,ZHEG=50°.

（1）求/3FD的度数.

(2)若/BAD=NEBC,ZC=41°,求/BAC的度数.

22.（本题10分）如图，AC,3。为四边形ABC。的对角线，NABC=90。，ZABD+ZADB^ZACB,ZADC

ABCD.

（1）求证：AD±AC；

（2）探求/BAC与/ACO之间的数量关系，并说明理由.

D

23.（本题10分）如图，在VA3C中，BD,。分别是NABC,—ACB的平分线，BP,CP分别是/EBC,

/FC3的平分线.

⑴若4=30。，直接写出/BDC,—3PC的度数;

（2）当NA变化时,"+NP的值是否变化?请说明理由.

24.（本题12分）（1）如图，VABC中，点O、E在边8C上，AD平分/54C,AE±BC,ZB=35°,ZC=65°,

求N7ME的度数；

A

（2）如图，若把（1）中的条件"AE_LBC”变成“尸为延长线上一点，FELBC”,其它条件不变，求NDFE

的度数;

（3）若把（1）中的条件"AE_LBC”变成“尸为AD延长线上一点，FELBC”,其它条件不变，请画出相应

的图形，并求出/。庄的度数；

（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？

25.（本题12分）如图1,含30。角的直角三角板OE尸亿瓦>F=30。）与含45。角的直角三角板的斜边在同一直

线上，。为的中点，将直角三角板OE尸绕点。按逆时针方向旋转Na（0°<a<180。），在旋转过程中：

F

E

(1)如图2,当Ncr=。时，DE//AB；当Ncr=。时，DEJ.AB-,