整式的概念（原卷版）-2021-2022学年七年级数学专项训练

专题01整式的概念重难点专练（原卷版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.（2019・上海民办行知二中实验学校七年级月考）在代数式①Vy；

131

②必+_；③—，④—X+1中，下列判断正确的是（）

bn2

A.①③是单项式B.②是二次三项式C.②④是多项式D.①④是整式

2.（2020・上海七年级月考）按下面的程序计算，如果输入X的值是30,那么输出的结

果为（）

A.470B.471C.118D.119

3.（2020•上海市梅陇中学七年级期中）下列说法正确的是（）.

A.叶上与x+一都是多项式B.的系数与次数分别是_5与4

3J5

C.一与4是同类项D.9是单项式

33

4.（2021•上海九年级专题练习）若代数式x-2y=3,则代数式2（x-2y尸+4y-2x+l

的值为（）

A.13B.7C.19D.25

5.（2021・上海九年级专题练习）记s“=%+&+…+%，令北=当上邃土二土黑，则

n

称北为％,。2这列数的"凯森和”•已知为,。2…，。500的“凯森和”为20。4,那么13,

…，。500的“凯森和”为（）

A.2013B.2015C.2017D.2019

35917

6.（2021・上海九年级专题练习）有一列数：一、一、一、——它有一定的规律性.若把第

24816

ha

一个数记为ai,第二个数记为a.2,....第n个数记为an）则%+%+%+—2020的

值是（）

111

A.2020B.2021声C.2020尹D.2021啰而

二、填空题

7.（2019•上海市长宁中学七年级月考）若加+〃=2,计算6-2〃?-2〃=.

501b3c

8.（2019・上海民办行知二中实验学校七年级月考）一"❷是次单项

4

式，它的系数是.

9.（2019・上海民办行知二中实验学校七年级月考）多项式3^^—2孙2+//—2按字

母x的升幕排列为.

10.（2020・上海七年级期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不

同的密码.请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”.目前，据此“钥匙”已破译出“动脑

思考”的真实意思是“装好收获”.请破译“正在做题”真实意思是.

11.（2020・上海市静安区实验中学九年级期中）一组数：2,1,3,X,7,y,23,

满足“从第三个数起，前两个数依次为。、b,紧随其后的数就是2a-6"，例如这组数

中的第三个数“3”是由“2x2-1”得到的，那么这组数中歹表示的数为.

12.（202。上海市进才中学北校七年级月考）已知Y-x=3,那么

5x~-5x+9=•

13.（2020•上海南洋中学七年级期中）一组数据4,7,10,13......中第6个数据为

14.（202。上海市建平中学西校七年级期中）整数"=时，多项式

23+"—3x4第+x是三次三项代数式.

15.（2020•上海南洋中学七年级期中）多项式-5"一一"+1中一次项是.

3

16.（2020•上海市建平中学西校七年级期中）如图为手的示意图，在各个手指间标记字

母B,C,。.请你按图中箭头所指方向（即

…的方式）从/开始数连续的正整数1,2,

3,...,当字母。第（2〃-1）次出现时（〃为正整数），恰好数到的数是（用含〃

的代数式表示）.

17.（2021・上海九年级专题练习）将关于x的一元二次方程Y+px+quO变形为

x2=-px-q,就可将好表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们

称这样的方法为“降次法”.e^x2-x-l=0）可用“降次法”求得——3x-1的值是

2

18.（2019•上海市闵行区七宝第三中学七年级月考）观察下面的一列单项式：x,-2X,

4/，—8/,…根据你发现的规律，第n个单项式为.

19.（2019•上海市闵行区明星学校七年级月考）有规律地排列着这样一些单项式：-孙2,

x2/--x3y6,x4/,-x5j10,x6y12...,则第〃个单项式（色1整数）可表示为

20.（2019・上海市风华中学七年级期中）若a?+a-1=0,则代数式a，+3a的值为.

21.（2018・上海七年级期末）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三

角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图

4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以

此类推，那么图〃（〃为大于1的整数）在前一个图外部，画了一个三角形（用含有〃

的代数式表示）

△V槃带鎏

1>（图2）（图3）（ffi4）

22.（2019•上海市黄浦大同初级中学七年级月考）若关于°力单项式（加-3）a~23的系

数是-4,次数是5,则m=,〃=.

23.（2019・上海市民办扬波中学）己知------匚=」一，则*区+1±2的值

1+Q1+6b—a1+/?1+a

24.（2019•上海市民办扬波中学）已知〃=。。，x=,y=c+^-,求一+一的值

2-2xJ

25.（2019・上海市实验学校西校七年级期中）古希腊Pythagoras学派把自然数与小石子

堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、

22、…，那么第n个五角形数是（n为正整数）

第第二个图第三个图第四个图

26.（2019・上海交大附中九年级）已知。、b、。、〃是互不相等的正整数，且

—I----1-----1—也是整数，则〃的最大值为______.

abcn

27.（2019•上海市黄浦大同初级中学七年级月考）如图都是由同样大小的黑棋子按一定

规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有

14个黑棋子,…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则〃=.

28.（2018・上海浦东新区•七年级期中）如图，一个9x9的方格图，由粗线隔为9个横竖

各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格

中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复,

然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数，这个9位数是

三、解答题

29.（2019・上海市长宁中学七年级月考）如图两个半圆的直径分别在正方形的一组对边

上，用代数式表示图中阴影部分的面积.并计算当x=4时，阴影部分的面积G取3.14）.

30.（2019•上海民办行知二中实验学校七年级月考）如图，正方形/BCD与正方形

AErG,且4瓦£在一直线上，已知48=a,BE=b[a>b）,

（1）用的a、6代数式表示阴影部分面积;

（2）当。=4/=3时，求阴影部分面积.

31.（2021・上海九年级专题练习）（阅读理解）

把图①放置在2x2的方格纸中，使它恰好盖住其中三个小正方形（图①可以任意旋转）,

共有4种不同的放置方法，如图②所示：

因①图②

（尝试操作）

把图①放置在图③3x2的方格纸中，使它恰好盖住其中三个小正方形，共有

种不同的放置方法，请在方格纸中将不同的放置方法表示出来.

（归纳发现）

观察以上结果，探究图①在不同规格方格纸中的放置方法，将下表补充完整.

方格的规格2x23义2a><2a><3axb

放置方法的种数4

32.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m

的绝对值是1,求（。+6）〃-2009加的值.

33.（2020上海市静安区实验中学课时练习）图中正方形的边长为2on,求下图中阴影

部分的面积.

34.（2020・上海市七宝实验中学七年级期中）先观察下列各式的规律：

32-22=（3+2）（3-2）=3+2

42-32=（4+3）（4-3）=4+3

52-42=（5+4）（5-4）=5+4

（1）由上述一系列算式，你能发现什么规律？请用含〃代数式表达这个规律

⑵应用上述规律计算：俨一22+32-42+52-……-242+252

35.（2020・上海文来实验学校七年级期中）如图，正方形N5CD与正方形8EFG,且A、

B、E在一直线上，已知=BE=b；

求（1）用含。、6的代数式表示阴影部分的面积；

（2）当a=5厘米，6=3厘米时，求阴影部分的面积.

36.（2020・上海文来实验学校七年级期中）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一

段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了X米，在九月份和十月份中.甲区的工作

量平均每月增长a%,乙区则平均每月减少a%.

（1）求九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母。，x的代数式

表示）；

（2）如果x=200,且a=10,那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？

37.（2020•上海南洋中学七年级期中）研究下列算式，你会发现什么规律？

4x1x2+1=32,

4x2x3+1=52,

4x3x4+1=72,

4x4x5+1=92

填空：

4x（）x6+l=ll2,

4x6x（）+1=132,

4x8x9+l=（）2,

请你将上述找出的规律用含有字母"（〃为正整数）的等式表示出来

38.（2017・上海七年级期中）如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据

图示填写下列表格.

一层

层数一层二层三层四层・・・N层

所含三角•••

3=22-18=32-115=4-

形的个数

所需小木

3(1+2)-23(1+2+3)—2X>+2+3+4)-2

棒数的根•••

数=7=16=28

39.（2018・上海期中）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来:

IT

「I

（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出:

（3）利用上述规律计算下式的值:

40.（2019・上海南洋中学）下列各图形中的“•”的个数和的个数是按照一定规律摆

放的:

A

71=1

（1）观察图形，填写下表:

第n个图形12345•••n

的个数369・・・

的个数136

——一-一,

(2)当n=时，的个数是“•”的个数的2倍

41.(2019・上海七年级期中)现有若干根长度相同的火柴棒，用。根火柴棒，按如图①

摆放时可摆成加个正方形，用6根火柴棒，按如图②摆放时可摆成2〃个正方形-(m、

(2)当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，

机与〃之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；

(3)现有61根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆

成图②的形状.请你直接写出一种摆放方法.

42.(2019•上海市育鹰学校)如图,正方形N3CZ)与正方形8跖G,点E在边上，点G

在边BC上.已知AB=a,BE=b(b<a).

(1)用a、6的代数式表示右图中阴影部分面积之和S

⑵当a=5cm,b=2cm时，求S的值

43.(2019•上海市闵行区龙茗中学七年级月考)下图是按规律排列的一组图形的前三个,

观察图形，并在空白处填空

(1)第五个图形中，一共有个点

(2)请用n的代数式表示出第n个图形中点的数量

⑶第100个图形中一共有个点

44.(2019•上海市洋泾••菊园实验学校七年级月考)阅读理解

(1)已知下列结果，填空：

+_a)=1_a~

+a+a-)=l+a3

+a+=1—

(1+a)(1-a++tz4=1+tz5

(1+a)(1-a+q--/+---。9)=

(2)以(1)中最后的结果为参考，求下列代数式的值(结果可以含累的形式)

2-22+23-24+---+29=

45.(2019・上海市洋泾••菊园实验学校七年级月考)观察下图，填空：

(1)第n个图形中有多少个“•”和“☆”？

(2)第n个图形有182个“・”该图形中有多少个“☆”?

46.(2019•上海市田林第三中学七年级期中)现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆

放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆放2n个正方形.

7

（1）如图①，当m=2时，a=,如图②，当n=3时，a=；

⑵m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；

（3）现有56根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆

成图②的形状.请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论.

47.（2019•上海市华东模范中学七年级期中）在长方形/BCD中，AB=a,BC=2a,点P

在边R4上，点。在边CD上，JLBP=m,CQ=n,其中，n<a,在长方形

N8CD中，分别以AP、C。为边作正方形3尸尸1P2,正方形CQQ1Q（点尸2、Q在边2c

上）.

（1）画出图形.

D

B

（2）当加时，求三角形尸01c的面积.

48.（2019・上海市风华中学七年级期中）已知（2x—=ax，+bx，+cx4+dx'+ex?+

fx+g（a,b,c,d,e,f,g均为常数），试求：

（l）a+b+c+d+e+f+g的值；

（2）a-b+c-d+e—f+g的值；

（3）a+c+e+g的值；

49.（2021•上海九年级专题练习）阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第

一位的数称为第一项，记为ai，排在第二位的数称为第二项，记为a