2020年秋八年级上册期中期末数学试题卷含答案共五套

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，43．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．44．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或45．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（）A．60° B．80° C．70° D．50°10．如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD边上两点，且DF＝FH＝HC．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共30分）11．点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．16．若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24．那么斜边的长为．17．已知P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，则m的整数解为．18．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是．19．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．20．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是（填序号）三．解答题（共50分）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．22．如图，△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD、CE，求证：BD＝EC．23．如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE，求证：∠ABE＝∠ACE．24．如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可．【解答】解：A、3+3＝6，不能构成三角形；B、1+5＞5，能够组成三角形；C、1+2＝3，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：B．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选：D．4．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或4【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【解答】解：解方程组得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1＝2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选：A．5．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣108＝72°，则这个多边形的边数是：360÷72＝5．故选：C．6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．7．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OF⊥AB，OG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE＝OF＝OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE＝OF＝OG，∴AB与CD之间的距离等于2OE＝4．故选：B．8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝S△BEC＝3．【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（）A．60° B．80° C．70° D．50°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故选：A．10．如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD边上两点，且DF＝FH＝HC．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A． B． C． D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：∵在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD边上两点，且DF＝FH＝HC，∴四边形AEFD，EGHF，GBCH是三个全等的矩形．现在把矩形ABCD三等分，标上字母；严格按上面方法操作，剪一个直径在EF上的半圆，展开后实际是从矩形ABCD的一条三等分线EF处剪去一个圆，从一边BC上剪去半个圆．故选：B．二．填空题（共10小题）11．点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．【分析】坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝70°．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝140°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝220°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣140°＝220°，∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：4．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，∵AB＝20，BC＝30，AC＝40，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝2：3：4．故答案为：2：3：4．16．若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24．那么斜边的长为16．【分析】设直角三角形的30°角对的边为a，斜边为2a，由题意知3a＝18，则a＝6．【解答】解：设直角三角形的30°角对的边为a，斜边为2a，由题意知，3a＝24，∴a＝8，2a＝16cm，故答案为16．17．已知P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，则m的整数解为3．【分析】先判断出点M在第二象限，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式组求解，然后选择即可．【解答】解：∵点P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，∴点P在第二象限，∴，解得：＜m＜4，∴m的整数解为3，故答案为：3．18．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7．【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．19．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°．故答案为：30°．20．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是①②③（填序号）【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．综上所述，命题①②③正确．故答案为①②③．三．解答题（共4小题）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．22．如图，△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD、CE，求证：BD＝EC．【分析】根据角与角之间的等量关系求出∠BAD＝∠EAC，根据SAS证△BAD≌△EAC，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠EAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝EC．23．如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE，求证：∠ABE＝∠ACE．【分析】过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，由角平分线的性质可得EM＝EN，由“HL”可证Rt△BME≌Rt△CNE，可得∠ABE＝∠ACE．【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N∵∠BAE＝∠CAE，EM⊥AB，EN⊥AC∴EM＝EN，且BE＝CE∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）∴∠ABE＝∠ACE24．如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．【分析】（1）△ABC，△OBC，△EBO，△CFO，△AEF一共5个等腰三角形，同时可证△BEO≌△CFO，可得EF＝EO+FO＝BE+CF；（2）由EF∥BC，可得∠2＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，所以△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证；（3）由于OE∥BC，可得∠5＝∠6，又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，【解答】解：（1）图中有5个等腰三角形，EF＝BE+CF，∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，可得EF＝EO+FO＝BE+CF；（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，如下图所示：∵EF∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．∴EF＝BE+CF存在．（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF＝BE﹣CF，∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5＝∠6，又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，∵BE＝EO，OF＝FC，∴BE＝EF+FO＝EF+CF，∴EF＝BE﹣CF2020-2021八年级数学上册期中模拟试题时间：90分钟满分：150分选择题（每题3分，共24分）1.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

2.如图,∠BAD=∠BCD=90∘,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是()A.

AASB.

ASAC.

SASD.

HL第2题图第3题图第5题图第6题图3.如图，BC⊥AC，ED⊥AB，BD=BC，AE=5，DE=2，则AC的长为（）A.5

B.6

C.7

D.84.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点5.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（）24B.30C.48D.186.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是()A.

1.5B.

2C.

2.4D.

2.57.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则△P1OP2是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A.

2个B.

4个C.

6个D.

8个填空题（每题4分，共40分）9.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，则∠DAE=_______________10.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添加的条件是________（添加一个即可）11.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为________12.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE=5，则D到AB的距离是______.第9题图第10题图第11题图第12题图13.若15，25，X三数构成勾股数，则X=______________14.等腰三角形有一个外角是135°，这个等腰三角形的底角是__________.15.如图,AB⊥AC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,则∠ADB=______∘.第15题图第16题图第17题图第18题图如图,是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下：①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m;③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是_______________如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点，若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=___________如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变，其中正确的序号为______________.解答题（共86分）19.（8分）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC.20.（10分）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求证：∠B=∠E21.（10分）铁路上A,B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,请画出E点位置(要求尺规作图,保留作图痕迹)并求出E站应建在离A站多少千米处?22.（10分）如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点。(1)试判断重叠部分三角形BED的形状，并证明你的结论；(2)若BE平分∠ABD，AB=3，求BD的长。23.（10分）如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE；(2)求∠DFC的度数。24.（12分）如图,∠ABC=∠BAD=90°，点E，F分别是AC，BC的中点。(1)求证：∠EAF=∠EBF；(2)试判断直线EF与AB的位置关系，并说明理由。25.（12分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，点O为AB的中点，连接CO.点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒。(1)当∠AMO=∠AOM时，求t的值；(2)当△COM是等腰三角形时，求t的值。26.（14分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围。小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是___.A.

SSS

B.SAS

C.AAS

D.HL(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是___.解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。【初步运用】如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.若EF=3，EC=2，求线段BF的长。【灵活运用】如图3,在△ABC中,∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论。答案ADCCBDDB90°AD∥BC452040°或67.5°22.5°③17①②③19、如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点。20、∵AB∥CD∴∠CAD=∠DCA∴△ABC≌△CED（SAS）∴∠B=∠E21、如图所示：点E即为所求；∵AD=15km，BC=10km，AB=25km，∴设AE=xkm,则EB=(25−x)km，22、(1)由折叠的性质可得,∠C=∠C′=90∘，∠BD=∠BDC，在矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠BD=∠CDB，∵∠A=∠C=∠C′=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠C′DB+∠C′BD=90°，∴∠ADB=∠C′BD，∴△BED为等腰三角形；(2)∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD，∵∠EBD=∠DBC，∴∠ABE=∠EBD=∠EBD=30∘，在Rt△ABD中，∵AB=3，∴BD=2AB=6..23、(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB，∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE.(2)∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD=∠ACE，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°.24、(1)证明：如图，取AB的中点M，连接EM、FM；∵点E，F分别是AC，BC的中点，∴EM∥BC,FM∥AD；∵∠ABC=∠BAD=90°，∴EM⊥AB，FM⊥AB，∴EM、FM重合，即E.F.

M三点共线；∵EM⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，FA=FB，∴∠EAB=∠EBA，∠FAB=∠FBA，∴∠EAF=∠EBF.(2)证明：∵E、F.

M三点共线，且FM⊥AB，∴EF⊥AB.25、∵AO=AM，∴AM=5，∴CM=3，∴t=3；(2)①当CO=CM时，CM=5，∴t=5③当CO=OM时，M与A点重合，∴t=8；(1)在△ADC和△EDB中,∴△ADC≌△EDB(SAS)，故选：B；(2)AB−BE<AE<AB+BE，∴2<AD<10，故答案为：2<AD<10；【初步运用】延长AD到M，使AD=DM，连接BM，∵AE=EF.EF=3，∴AC=5，∵AD是△ABC中线，∴CD=BD，∵在△ADC和△MDB中,∴BM=AC，∠CAD=∠M，∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，∵∠AFE=∠BFD，∴∠BFD=∠CAD=∠M，∴BF=BM=AC，即BF=5；【灵活运用】线段BE、CF、EF之间的等量关系为：证明：如图3，延长ED到点G，使DG=ED，连结GF，GC，∵ED⊥DF，∴EF=GF，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDG中，∴△DBE≌△DCG(SAS)，∴BE=CG，∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90∘，∵△DBE≌△DCG，EF=GF，∴BE=CG，∠B=∠GCD，∴∠GCD+∠ACB=90∘,即∠GCF=90°，2020-2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，63如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A.

B.

C.

D.

4.在△ABC，AB=AC,若AB边上的高CD与底边BC所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC的周长为（）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M（3，a）和N(b,4)关于x轴对称，则（a+b）的值为（）A.1B.-1C.7D.-7如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，∠DAC＝35°，则∠BDC的度数为()A．100°B．80°C．120°D．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A、90°B、20°C、70°D、60°第6题第7题第8题8．如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、一处B、两处C、三处D、四处第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是.13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。20．（8分）如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=130°，∠BDC=40°，求∠BCE的度数．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．（8分）如图，点C是线段AB上除点A,B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.求证：BD=AE求证：△NMC是等边三角形.(10分）如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC,BD是AC边上的中线，AE⊥BD与F,交BC于E.证明：∠ABD=∠DAF;是判断∠ADB与∠CDE的大小关系，并证明你的结论.

参考答案一选择题题号12345678910答案BBAABCBCDD二填空题1080度，12.20cm，13.50度或80度，14.4对，15.6，16.145。17.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，∴BE∥DF．18.解：（1）△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣2）；（2）△，即为所求，点的坐标为：（1，0）．19.解：BC延长线至D

角ACD平分线CE

因为AB//CE

所以角A＝角ACE，角B＝角ECD

因为角ACE＝角ECD

所以角A＝角B

所以等腰。20.（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，∴△ABD≌△EDC（ASA），解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°．21.（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°．（2）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点，∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE=AB=6cm．22.证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60∘,∠ECB=60∘，∵∠DCA=∠ECB=60∘，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵⎧⎩⎨⎪⎪AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；(2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60∘，而A.C.

B三点共线，∴∠DCN=60∘，在△ACM与△DCN中，∵⎧⎩⎨⎪⎪∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60∘，∴△ACM≌△DCN，∴MC=NC，∵∠MCN=60∘，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60∘，∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB.23.（1）∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠ADF=90°，

又AE⊥BD，∴∠AFD=90°，

∴∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠ABD=∠DAF；

（2）∠ADB与∠CDE相等，理由如下：

证明：连接DE，过A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠C=45°，又AP⊥BC，

∴∠BAP=∠CAP=45°，即∠BAP=∠C，

由（1）可知：∠ABD=∠DAF，

∴△ABQ≌△CAE，

∴AQ=CE，

又D为AC中点，∴AD=CD，

∵∠CAP=∠C=45°，

∴△ADQ≌△CDE，

∴∠ADB=∠CDE．2020-2021学年度第一学期八年级期末教学质量监测数学试卷【本试卷满分100分，考试时间90分钟】题号一二三四五总分总分人212223242526分值3030558589100得分亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信你能行！得分评卷人一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）题号12345678910答案1.对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列图形中具有稳定性的是A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形3.若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值 A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.缩小25倍4.若分式值为零，则的值为A.3 B.－3 C.3或－3 D.05.下列说法错误的是A.边长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D.形状和大小完全相同的两个三角形全等6.“国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书页，则根据题意可列出方程为A. B. C. D.7.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是A.65°，65° B.80°，50°C.65°，65°或80°，50° D.不确定8.()与()的乘积中不含的一次项，则的值为A.–3 B.3 C.0 D.19.如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是A.△是等腰三角形，B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形10.如图所示，在△中，90°，30°，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为 A.2 B.4 C.6 D.8得分评卷人二、耐心填一填（每小题3分，共30分)11.如图，．12.当=时，分式无意义．13.如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是．14.如图，△中,是的垂直平分线,，△的周长为13，△的周长为____________.11题图13题图14题图16题图15.计算：．16题图16.如图，已知，，要使≌，可补充的条件是__________________（写出一个即可）．17.分解因式．18.等腰三角形的周长为18，一边长5，则其余两边长为．19.若是一个完全平方式，则的值是___________．20.观察下列各式……则＝．得分评卷人三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（共18分）21.(5分)解方程：．22.(5分)先化简再求值：，其中．23.(8分)如图，已知90°，、在线段上，与交于点，且，.求证：(1)△≌△；(2).得分评卷人四、认真解一解,学会用数学知识解决身边的实际问题！24.(5分)已知：如图，运用直尺和圆规，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）MMON··AB25.(8分)一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？得分评卷人努力探一探，学数学要善于观察思考，勇于探索！（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。共9分）26.(9分)已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？画出图形，写出结论不证明．

参考答案及评分意见细心选一选（每小题3分，满分30分）ACCBCDCABC二、耐心填一填（每小题3分，共30分)11.1800 12. 13.3 14.19 15.16.（答案不唯一）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE17.18.5、8或6.5、6.519.±2020.三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（本大题有3个小题，共18分）21.解：方程两边都乘以得 2分解这个方程得 3分当时，∴不是原方程的解 4分∴原方程无解 5分22.解：原式＝ 2分＝ 3分＝ 4分当m＝－3时 原式＝－24＋29＝5 5分23.证明：（1）∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF;

即BF=CE.

1分

∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形 2分

在Rt△ABF和Rt△DCE中

;∴RtABF≌RtDCE(HL).

4分∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已证).

∴∠AFB=∠DEC. 6分∴OE=OF.

8分四、认真解一解（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共13分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24.图略。画出AB的垂直平分线 2分画出∠MON的平分线 4分标出点P 5分25.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天根据题意得 2分解得 3分经检验是原分式方程的解 4分乙公司单独完成此项工程需天答：甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天和30天． 5分（2）设甲公司每天的施工费为y元根据题意得 6分解得乙公司每天的施工费为元甲单独完成需施工费为：元乙单独完成需施工费为：元 7分答：若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少． 8分五、努力探一探（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题共9分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）26.证明：①连结AD∵∠BAC＝90°为BC的中点∴AD⊥BCBD＝AD∴∠B＝∠DAC＝45°又BE＝AF∴△BDE≌△ADF（SAS）3分∴ED＝FD∠BDE＝∠ADF4分∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°∴△DEF为等腰直角三角形5分②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示．7分△DEF仍为等腰直角三角形 9分2020-2021学年度第一学期八年级期末质量检测数学试题一、选择题：（每小题2分，满分20分）1．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．2．下列各组数中是勾股数的是（）A．4，5，6 B．0.3，0.4，0.5 C．1，2，3 D．5，12，133．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝36．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）7．已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．59．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象．下列结论错误的是（）A．注水前乙容器内水的高度是5厘米 B．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器 C．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在题中的横线上.）11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）比较大小：．13．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题．14．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为．听说读写张明9080838215．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则mn．（填“＞”或“＜”）16．（3分）如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m．三、解答题（本大题共9小题，满分62分.解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤.填在答题卡上.）17．（8分）计算题：（1）（2）×÷（﹣2）18．（4分）解方程组：．19．（6分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣5，﹣1），（﹣3，﹣3），并写出点D的坐标；（2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应点B1的坐标．21．（6分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．22．（7分）如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C．（1）画出一次函数y2＝x+3的图象；（2）求点C坐标；（3）如果y1＞y2，那么x的取值范围是．23．（7分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子41024．（8分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知）∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（）∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质）∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知）∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（）∴∠A＝2∠2﹣2∠1（）＝2（∠2﹣∠1）（）＝2∠E（等量代换）（2）如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A（﹣1，1），B（2，0），交y轴于点C，点D（0，n）在点C上方．连接AD，BD．（1）求直线AB的关系式；（2）求△ABD的面积；（用含n的代数式表示）（3）当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．

参考答案一、选择题1．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列各组数中是勾股数的是（）A．4，5，6 B．0.3，0.4，0.5 C．1，2，3 D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．解：A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122＝132，∴这组数是勾股数．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．3．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先估算出﹣的范围，结合数轴可得答案．解：∵＜＜，即1＜＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点B，故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠1＝75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．解：∵直线a∥b，∠1＝75°，∴∠4＝∠1＝75°，∵∠2+∠3＝∠4，∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．解：在A中，a2＝4，b2＝9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝2，且﹣2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．6．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选：A．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7．已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】根据方程的解的定义，将方程2x+y＝14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．解：将代入二元一次方程2x+y＝14，得7k＝14，解得k＝2．故选：A．【点评】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．8．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．5【分析】如果一组数据x1、x2、…、xn的方差是s2，那么数据kx1、kx2、…、kxn的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案．解：∵一组数据x1，x2，x3…，xn的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2xn的方差为22×3＝12．故选：C．【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．9．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象．下列结论错误的是（）A．注水前乙容器内水的高度是5厘米 B．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器 C．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，故选：B．【点评】此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在题中的横线上.）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12．（3分）比较大小：＜．【分析】两个正根式比较大小，可比较其被开方数的大小，被开方数大的哪个就大；的被开方数是48，的被开方数是50，比较、解答出即可．解：∵＝，＝，48＜50，∴＜．故答案为：＜．【点评】本题主要看考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为84．听说读写张明90808382【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．解：张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%＝84；故答案为84．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则m＞n．（填“＞”或“＜”）【分析】将点A，点B坐标代入可求m，n的值，即可比较m，n的大小．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1∴m＞n故答案为：＞【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．16．（3分）如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走13m．【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，∴AC＝m，∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程．故答案为：13．【点评】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分62分.解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤.填在答题卡上.）17．（8分）计算题：（1）（2）×÷（﹣2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：（1）原式＝3+﹣2＝；（2）原式＝÷（﹣2）＝÷（﹣）＝﹣＝﹣＝﹣3．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（4分）解方程组：．【分析】利用加减消元法解方程组即可．解：①×2+②得到，7x＝14，x＝2把x＝2代入①得到y＝﹣1，∴．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．19．（6分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．解：（1）这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；（2）样本的平