三角函数的伸缩平移变换-2025年高考数学一轮复习学案（新高考）

第04讲三角函数的伸缩平移变换

（5类核心考点精讲精练）

I他.考情探究•

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

三角函数图象的综合应用

2023年全国甲卷理数，第10题,5分无

求图象变化前（后）的解析式

由正弦（型）函数的奇偶性求参数

2022年全国甲卷文数，第5题,5分无

求图象变化前（后）的解析式

2022年浙江卷，第6题,5分描述正（余）弦型函数图象的变换过程无

2021年全国乙卷理数，第7题,5分求图象变化前（后）的解析式无

求正弦（型）函数的对称轴及对称中心

2020年江苏卷，第10题,5分无

求图象变化前（后）的解析式

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分

【备考策略】I理解并掌握三角函数的图象与性质

2会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换

【命题预测】本节内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸

缩平移变换，需加强复习备考

知识点1三角函数的伸缩平移变换

核心知识点知识点2常用结论

考点1三角函数直接伸缩平移变换

考点2同名三角函数伸缩平移变换

4、生上考点3异名三角函数伸缩平移变换

核心考点

考点4三角函数伸缩平移变换求参数值

考点5三角函数伸缩平移变换的综合应用

知识讲解

1.三角函数的伸缩平移变换

(1)伸缩变换(Z,0是伸缩量)

y-Asin(w+0)+/z

z振幅，决定函数的值域，值域为［-4Z］；

若//,纵坐标伸长；若纵坐标缩短；...N与纵坐标的伸缩变换成正比

E2万

0决定函数的周期，T=T~\

若。/,T\,横坐标缩短；若。T/,横坐标伸长；0与横坐标的伸缩变换成反比

(2)平移变换(。，，是平移量)

平移法则：左+右-，上+下-

(3)三角函数图象的变换

(1)先平移后伸缩

画出丁二皿的图象

步骤15Xn

向左(右)平移HI个单位长度

步骤2得到产sin(x+)的图象

n1

横垂标变为原来的不倍

口

步骤3得到产sin(①x+<p)的图象

n

纵坐标变为原来的A倍

得到y=Asin(cox+)的图象<«-।

步骤4

(2)先伸缩后平移

倍

2.常用结论

(1)对称与周期的关系

正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与

对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.

(2)与三角函数的奇偶性相关的结论

71

若歹=/sin(s+e)为偶函数，则有9=E+y《Z)；若为奇函数，则有9=析(占Z).

71

若歹=4COS(GX+9)为偶函数，则有夕=左兀(左£Z)；若为奇函数，则有(p=kR~\~不

若y=4tan@x+9)为奇函数，则有"=左兀(左WZ).

考点一、三角函数直接伸缩平移变换

典例引领

1.(2024・广东揭阳•二模)把函数/(x)=3sin3x的图象向左平移;个最小正周期后，所得图象对应的函数为

()

A.y=3sinbx+jB.y=3sin13x-

C.y=3cos3xD.y=-3cos3x

【答案】c

【分析】先根据正弦型函数的周期计算公式得最小正周期r='27r=427r；利用函数平移的规律及诱导公式即得.

G)3

,

【详解】由题意得“X)的最小正周期为7=茎7r，

则所求函数为了=3sin31x+gx；j=3sin^3x+^=3cos3x.

故选：C

2.(2024•河北保定三模)将函数〃x)=sin(2x-1的图象向左平移三个单位长度，得到函数g(x)的图象,

则g(x)=()

A.sin2xB.-sin2xC.sin(2x+；jD.cos^2x+^

【答案】C

【分析】由正弦型函数的图象变换直接求得答案.

【详解】将函数〃x)=sin]2x-1的图象向左平移;个单位长度，

得到函数g(x)=/]x+|■[sin]2x+2).

故选：C.

3.(2024•天津•二模)将函数〃x)=cos2尤-siiucosx-1的图象向左平移g个单位长度得到函数g(x)的图象,

2o

下列结论正确的是().

A.g(x)是最小正周期为71的偶函数B.点是g(x)的对称中心

C.g(x)在区间后彳上的最大值为gD.g(x)在区间/高上单调递减

【答案】D

【分析】先由二倍角余弦公式和辅助角公式化简再平移得到g(x)=-gsin2x,由正弦函数的奇偶性得到A

错误；代入x=:得到B错误；由正弦函数的单调性得到C错误，D正确.

2cos+

【详解】/(x)=cosx-sinxcosx--=*_sjn2JC--=COS[2x+囚],

v722222(4)

向左平移擀个单位长度得到函数g(x),则g⑺=孚cos12(尤+sin2x,

32IXJ42

对于A：由以上解析可得g(x)为奇函数，故A错误；

对于B：当天=:时，g(x)=-5sin[2x：[=-5,故B错误；

对于C：因为函数g(x)的递增区间为2防1+5«2无V2加+^兀,左eZ,即配+：VxW配+jjr#eZ,

同理得函数g(x)的递减区间为桁-+；,ksZ

所以-力，0是g(x)的一个递减区间，

又当xe0,y时，g(x)<0,

所以gGZax=g]一]|]=-y-Sin[-^=¥，故C错误；

TTTT

D：由C的解析可知，所以减区间为hi--,hr+-,keZ,

L44j

所以当先=0时可得，g(x)在区间也,：)上单调递减，故D正确;

故选：D.

即时检测

1.(2024•广西•二模)把函数/(x)=cos5x的图象向左平移(个单位长度后，所得图象对应的函数为()

A.尸cos(5x+l)B.>=cos［5x+1

C一=3(51)D.”侬9一(

【答案】A

【分析】由图象平移变换写出解析式后判断.

［详解】由题意新函数解析式为y=cos5(x+1)=cos(5x+1).

故选：A.

2.(2024•福建厦门•三模)将函数“X)=sin2x+6cos2x的图象向右平移三个单位后得到>=g(x)的图象,

6

则()

A.g(x)=2sin2xB.g(x)=2sinI2x4--^-

C.g(x)=2sinf2x+yD.g(x)=2sinf2x+

【答案】A

【分析】先将/(x)化为正弦型，然后由平移规律可得答案.

【详解】因为/(%)=sin2%+百cos2x=2sinf2x+yj,

所以g(x)=2sin2卜-2+—=2sin2x.

3

故选：A

3.(2024・陕西西安•模拟预测)已知函数/'(x)=2sin2x+g,把/(x)的图象向左平移;个单位长度得到函

数g(x)的图象，则()

A.g(x)是偶函数B.g(x)的图象关于直线工=-；对称

C.g(x)的图象关于直线x=］对称D.g(x)的图象关于点(：,()］中心对称

【答案】B

【分析】A选项，由函数的平移变换得到的解析式，可判断出奇偶性；B选项，由A选项求出的解析式求解

对称轴可判断，同时可判断C选项；D选项，代入法可判断对称中心.

【详解】A选项，g(%)=2sinf2x+^+yj=2sin(2x+TT)=-2sin2%,

由于g(x)的定义域为R,且g(-x)=-2sin(-2x)=sin2x=-g(x),

故g(x)为奇函数，故A错误；

B选项，由选项A可知错误g(x)=-2sin2x,

故g(x)的图象的对称轴为2x=5+配亿eZ),=：+

令左=-1可得x=-；,即g("的图象关于直线对称，故B正确；

C选项，由由选项B可知不存在人eZ,使得对称轴为x=],故C错误；

D选项，由选项A可知g[]J=-2sin2xa=-2,

故点不是g(x)图象的中心对称，故D错误.

故选：B

考点二、同名三角函数伸缩平移变换

典例引领

L(2022•浙江•高考真题)为了得到函数＞=2sin3x的图象，只要把函数＞=2sin,+3图象上所有的点

()

A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度

C.向左平移方个单位长度D.向右平移《个单位长度

【答案】D

【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出.

【详解】因为＞=2sin3x=2sin3卜-2[+],所以把函数k2"3x+1)图象上的所有点向右平移]

个单位长度即可得到函数V=2sin3x的图象.

故选：D.

2.(2021•全国•高考真题)把函数y=〃x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变，再把所

得曲线向右平移(个单位长度，得到函数了=$也卜-的图像，则〃x)=()

D.sinI2xH---

I12

【答案】B

【分析】解法一：从函数y=〃x)的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到了=/

，再利用换元思想求得v=/(x)的解析表达式；

出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到J=/(X)的解析表达

式.

【详解】解法一：函数y=图象上所有点的横坐标缩短到原来的*倍，纵坐标不变，得到y=/(2x)的

图象，再把所得曲线向右平移。个单位长度，应当得到y=/2^-|j的图象,

根据已知得到了函数V=sin的图象，所以/

令”21一口则x=；+；,x盘

t=-711--

212

所以70=sin：+*,所以〃x)=sin仁+*；

解法二：由己知的函数〉=5亩1-?)逆向变换，

第一步：向左平移?个单位长度，得到"sin"?-Jsin(x+3的图象，

第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ksing+3的图象,

即为y=〃x)的图象，所以〃x)=sin、+j1

故选：B.

1.(2024•江苏南京二模)为了得到函数y=sin12x+gj的图象，只要把函数＞=sin2x图象上所有的点

()

A.向左平移三个单位B.向左平移三个单位

c.向右平移J个单位D.向右平移3个单位

63

【答案】A

【分析】根据正弦函数平移的原则即可得到答案.

【详解】y=sin(2x+/]=sin2^x4-^,

jr

则把函数了=sin2x图象上所有的点向左平移自个单位即可，

6

故选：A.

2.(2024・陕西汉中•二模)函数/(x)=2sin(s+e)[0>O,O<e<^[的图象如图所示，为图象上两点,

对于向量己=(1,0)4•而=:,为了得到g(x)=2sin4x的图象，需要将了⑴图象上所有点的坐标()

TT

A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移了个单位

4

71

B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位

716T

C.横坐标缩短到原来的1;(纵坐标不变)，再向右平移二TT个单位

24

D.横坐标缩短到原来的J1(纵坐标不变)，再向右平移7JT个单位

216

【答案】D

【分析】根据图象及题设条件，求出④。，从而得到/'(x)=2sin(2x+1TT),再利用图象的平移变换，即可求

出结果.

JTTTT-----►T

【详解】设“X)的最小正周期为T,如图，易知尸(7,2),2(-+-,0),所以尸。=(二,一2),

8844

----->71T712,71

又Z=(l,0)石孑0=:，所以丁=:，得到7=兀，所以一=兀，即0=2,

444①

(711元冗7T

又由图象知，/(%)过点三,2,所以2x—+0=—+2历I,左wZ,即0=:+2左兀,左wZ,

又0＜夕低,所以。=%得到/（x）=2sin（2x+a，

为了得到g（x）=2sin4x的图象，需要将/⑴图象上所有点的坐标横坐标缩短到原来的g（纵坐标不变），再

向右平移白个单位，

16

故选：D.

考点三、异名三角函数伸缩平移变换

典例引领

1.（23-24高三下,陕西安康,阶段练习）为了得到函数＞=cos（x+。TT的图象，只需将函数〉=sin（x+：TT）的图

66

象（）

A.向左平移;个单位长度B.向左平移彳个单位长度

C.向右平移1个单位长度D.向右平移T个单位长度

【答案】B

【分析】根据诱导公式把函数化为同名函数，结合函数图象变化规则即可求解.

JI

【详解】因为〉=sina+》）=cos--（x+-）

6|_26

=cosf-x+—^=COSf,

I3；I3；

则向左平移5个单位后得＞=cos（X-g+=cos（x+力，

故选：B.

2.（23-24高三下•上海黄浦•阶段练习）要得到函数y=2cos[x-]J的图象，只需将函数y=2sin：的图象

上所有的点（）

1TT

A.横坐标变为原来的:倍（纵坐标不变），再向右平行移动1个单位长度

7T

B.横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向右平行移动五个单位长度

C.横坐标变为原来的§1倍（纵坐标不变），再向左平行移动5骨71个单位长度

D.横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平行移动二个单位长度

【答案】c

【分析】利用三角函数伸缩平移的性质即可得解.

【详解】要得到函数＞=的图象，

需先将函数y=2sin§Y的图象上所有的点横坐标变为原来的31倍（纵坐标不变）,

从而得到V=2sinx,从而排除BD；

TT

对于A,再向右平行移动立个单位长度，

得y=2sin[x-]）,显然不满足题意，故A错误;

对于C,再向左平行移动5卷兀个单位长度，

故c正确.

故选：C.

3.（2023・全国•模拟预测）若函数〃x）=sin12x+V的图象向左平移加（加＞0）个单位长度后，其图象与函

数g（x）=cos2x的图象重合，则加的值可以为（）

5兀27r兀7C

A.—B.—C.-D.一

6336

【答案】D

【分析】利用三角函数图象的平移变换，代入计算即可.

【详解】由题可得〃x+m）=sin卜x+2m+9的图象与函数g（x）=cos2x的图象重合,

则f（加）=sinI2m+=g（0）=1,即2〃?+5=三+2左兀，斤eZ,

62

TTJT

解得m=m+E,后ez,故加的值可以为

66

故选：D.

即时

1.（23-24高三上•河南新乡•阶段练习）为了得到y=3sin（2x+詈）的图象，只要把y=3cos（：-2x）的图象

向左平移（）个单位长度

【答案】B

【分析】根据三角函数图象变换结合诱导公式逐项分析判断.

【详解】对于选项A：若把尸3cos（：-2力的图象向左平移展个单位长度,

可得＞=3cos--2|x+—

不合题意，故A错误；

对于选项B：若把y=3cos］:-2d的图象向左平移5个单位长度,

符合题意，故B正确；

对于选项C：若把＞=3cos-2”的图象向左平移1个单位长度,

可得y=3cos;一+g

不合题意，故C错误；

对于选项D：若把y=3cos［；-2x］的图象向左平移V个单位长度，

_._71_।7兀

可"京T歹=3cos2,XH-----

416

不合题意，故D错误；

故选：B.

2.（2024•山东青岛•三模）为了得到y=sin2x+cos2x的图象，只要把y=V^cos2x的图象上所有的点

（）

A.向右平行移动?个单位长度B.向左平行移动弓个单位长度

OO

TTTT

C.向右平行移动5个单位长度D.向左平行移动y个单位长度

44

【答案】A

【分析】利用诱导公式统一函数名，再根据函数歹=然由（妙+。）的图象变换规律，得出结论.

【详解】歹二sin2x+cos2x=V^sin（2x+；］,

由诱导公式可知：y=V2cos2x=V2sinf2x+1-j=V2sin2卜+

又y=V2sin[2x+：）=V2sin2卜+/

则g—2=2,即只需把图象向右平移《个单位.

4888

故选：A

3.(23-24高三下•湖南长沙•阶段练习)设函数/a)=cos(s+0)3＞0,0vo〈7i),将函数/(力的图象先向右平

移1个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与＞=sinx图象重合，则()

c兀c兀

A.0=2,(p=—B.(o=2,(p=—

63

17115K

C.co=—,(p——D.co——，(p——

262,6

【答案】A

1TT

【分析】利用逆向变换，将函数》=sinx的图象先横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变，再向左平移g个

单位长度，得到/(x),即可求解.

【详解】可以先将函数＞=sinx的图象先横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变，函数解析式变为

y=sin2x,

再向左平移三个单位长度，得到y=sin(2x+g)的图象，

D.(c2兀1.，兀。兀)兀、byC兀

又sinI2x+—^―I=sinI—+2x+—I=cosI2x+—I,所以0=2,CD=—,

故选：A.

考点四、三角函数伸缩平移变换求参数值

典例引领

1.(2024•广东梅州•二模)若把函数〃x)=sinx+acosx的图象向左平移三个单位后得到的是一个偶函数，

则。=()

A.V3B.-V3C.—D.--

33

【答案】C

【分析】根据函数平移可得平移后的解析式8(乃=而(1+?+即0/+9,根据8(-幻=8(外，即可由和差角

公式化简求解.

TT7r7T

【详解】把函数f(x)=sinx+acos%的图象向左平移—个单位后得到g(x)=sin(x+§)+acos(x+-),

g(-x)=g(x),

贝°sin(-x+/)+acos(-x+y)=sin(x+g)+acos(x+y),

Linx+且cosx+adcosx-立

cosx--sinx+tz(-cosx+—sinx)=sinx),

2222222

即（日a-g）sinx=（；-^Q）sinx,该方程对任意XeR恒成立,

a,解得”立

则

22223

故选：c.

2.（2024,湖北武汉♦模拟预测）若函数/（x）=sin（2x+e）（0＜9＜兀）向左正移。个单位后在区间。仁上单

调递增，则。=（)

7171兀2兀

A.-B.一C.一D.——

3263

【答案】B

【分析】根据图象平移规律、函数的单调性可得答案.

【详解】函数/（x）=sin（2x+°）向左平移夕个单位后为/（x+夕）=sin（2x+3夕）,

当％£0,^时，2x+30£[3°,71+3°],

/（x+9）=sin（2x+3夕）单调递增,

兀兀2kji

--+2fai<3(p——+---<cp

63

所以(左eZ)，即(后eZ),

JI712版

7i+3^?<2foi+—(p<-------1--------

63

争左wZ）,

可得0=+

6

71

又0＜。＜兀，cp=—

2

故选：B.

71

3.（2024•陕西榆林•三模）将函数〃x）=cos（ox+；［0＞O）的图象向左平移1个单位长度后得到的函数图

4

象关于％对称,则实数。的最小值为（）

34912

A.-B.一C.—D.——

5555

【答案】C

【分析】先根据平移变换的原则求出变化后的函数解析式，再根据余弦函数的对称性即可得解.

【详解】由函数/(x)=cos(0x+；｝0：>O),

将函数y=/(x)的图象向左平移3个单位长度后，

6

得到函数g(x)=cos[《x+胃+£=cos]ox+詈,

又由g(x)图象关于x=；对称，

所以。工+也+工=碗,4eZ,解得0=9一3,左eZ,

46455

9

因为0〉0,所以当左=1时，。取得最小值，最小值为不

故选：C.

4.(2024・全国•模拟预测)将函数/(x)=sin3x+cos3x的图象向右平移0(夕〉0)个单位长度，得到函数

g(x)=-VIcos3x的图象，则。的最小值为()

兀兀7171

A.—B.-C.-D.~

2468

【答案】B

【分析】先将函数/(x),g(x)的解析式变形为同名三角函数，然后根据三角函数图象的平移变换法则求解.

【详解】依题意，函数〃X)=8COS(3X-；),把/(x)的图象向右平移夕个单位长度，

4

得g(x)=后cos[3(x一。)-：]=亚cos[3x一(3°+；)]的图象，而g(x)=拒cos(3x-兀),

ITZ.KTT7T

于是3(p+—=2kn+兀，而0>0,贝U左$N,(p——F—,

71

所以。的最小值为

4

故选：B

5.(2024•四川南充二模)将函数/(x)=2cos(2x-^|的图象向左平移1个单位长度，得到函数g(x)的图

象，则曲线V=g(x)与直线y=G的所有交点中，相邻交点距离的最小值为()

兀兀71

A.-B.-C.-D.兀

632

【答案】A

【分析】根据三角函数的图象变换得g(x)=2cos(2x-[),再解方程求解可得答案.

6

【详解】函数〃x)=2cos(2x-；的图象向左平移2个单位长度,

6

得到函数g(x)的图象，g(x)=2cos(2x+g-；)=2cos(2x-今，

326

令2cos(2%-y)=V3,cos(2x--)=—,

662

JTJT_JTJT

贝lj2x—=24兀+—,左］£Z,或2x—=2左2兀—，左2£Z,

6666

即%=左］兀+乌，左1£Z,或％=左2兀，左2WZ,

6

一,口兀7兀13兀

可得x=：，—，—

000

x=0,兀,2TI,…,

相邻交点距离的最小值为

6

故选：A.

6.Q024•山西晋城•二模)将函数〃x)=2sin(3x+；J的图象向右平移夕(。＞0)个单位长度，得到函数g(x)

的图象，若函数g(x)在区间(0,9)上恰有两个零点，则夕的取值范围是()

5兀3兀)「3兀13兀、(5K3K1(3兀13K

A.—,—B.—,----C.—,—D.—,---

L124)L412J1124」I412」

【答案】C

【分析】根据三角函数图象的平移变换可得g(x)=2sin(3x+：-3°),由g(x)在(0,夕)上有2个零点得

-2£：-30＜-兀，解之即可求解.

JT

【详解】将函数/(%)=2sin(3x+丁)的图象向右平移。个单位长度,

4

得ga)=2sin(3%+：-3夕)的图象，由0＜%＜夕，得?一3夕＜3x+:-3。＜£,

4444

又g(%)在(0,9)上有2个零点，所以-2兀《己-3。＜-兀，

解得*夕中，即实数夕的取值范围为错，学.

故选：c

即时便测I

1.(2024•陕西安康•模拟预测)将函数/(x)=4sinx+3cosx的图象向右平移。个单位长度得到函数

g(x)=5sinx的图象,则sino=()

【答案】A

【分析】根据辅助角公式，结合三角函数平移的性质即可求解.

3

【详解】因为/(x)=4sinx+3cosx=5sin(x+a),其中sina=1,

因为/(x)=4sinx+3cos尤的图象向右平移9个单位长度得到函数g(x)=5sinx,

3

所以夕=",所以sin。、.

故选：A.

2.(23-24高三上•江苏盐城•阶段练习)将函数〃x)=cos(ox+£|(o>0)的图象向左平移g个单位长度后得

到的函数为奇函数，则实数。的最小值为()

9531

A.—B.-C.—D.一

4444

【答案】C

【分析】根据题意，利用三角函数的图象变换，求得g(x)=cos(ox+g+；),再由g(x)为奇函数，求得

3

①=3k+—,keZ,进而得到。取得最小值.

4

【详解】由函数/(x)=cos(0x+：[(0>O),将函数y=/(x)的图象向左平移弓个单位长度后，

得到函数g(X)=cos[(y(x+])+?=COS(0X+m+：)，

又由g(x)为奇函数，所以岸+：=]+E,/reZ,解得0=3左+｝左eZ,

3

因为。>0,所以当人=0时，⑦取得最小值，最小值为了.

4

故选：C.

3.(2024・四川成都•三模)将函数/(x)=sin(«x+^)(«>0)的图象向左平移个单位后，与函数

g(x)=cos(0x+e)的图象重合，则(O的最小值为()

A.9B.6C.3D.2

【答案】C

【分析】根据图象变换可得7=sin(0x+e+r],根据题意结合诱导公式可得字=[+2配,％eZ,运算求

16J62

解即可得结果.

【详解】将/(司=411(。工+夕)的图象向左平移三个单位，得到

6

受sin[d+/.(TIG)y

=sinlcox+(p+—^~\=COS(GX+O)

77/71TT

则—=—F2/CTI,kEZ所以0=3+12左，左eZ,又G〉0,

62F

所以。的最小值为3.

故选：C.

4.(2024•贵州黔东南•二模)将函数〃月=454-3%+看卜2的图象向右平移三个单位长度得到函数g(x)的

6

图象，若g(x)在区间-1”上的最大值为0,则。=()

71717171

A.-B.一C.一D.—

36912

【答案】C

兀

【分析】通过平移变换求出g(x)的解析式,由xe~,6求出弘-£的范围，找出3工一2=36-£=£时，

12126666

g(x)最大，进而求解.

71

【详解】由题意得g(x)=4sin-3+—-2=4sinf3x-^-j-2.

6

TTrr5冗71即：1所以兀71

因为,所以3工一E-百,3。二.因为g(x)=0,sin3x-^=

6126max\oy2z66

故选：C.

71

5.(2024•浙江丽水•二模)将函数/(%)=cos2x的图象向右平移。0<(p<2个单位后得到函数g卜)的图象,

7T

若对满足|/(国)-8(%2)|=2的三/2，有|西-即：

Imin则9=()

7171715兀

A.一B.一C.一D.

64312

【答案】A

【分析】根据函数图象的平移可得g(x)=cos(2x-2°),利用三角函数的最值，求出自变量不，4的值，然

后判断选项即可,

【详解】因函数/(x)=cos2x的最小正周期为兀,

将/(x)的图象向右平移夕个单位后得到函数g(x)=cos(2x-2。)的图象,

若对满足"(占)-8(苫2)|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2,有上一々1山=?

3

不妨石=0,贝|JX2=±1，即g(x)在九2=±三取得最小值，

JTJT

当％2=§时，cos(2x§-2。)二-1,

止匕时§一20=兀+2E,(p=-y-kTi,左eZ,不合题意0<°<£,

362

、[/兀r_2兀_

C0Sx

当工2=_工时，(一_—-2^)=-1,

此时~—2夕=兀+2而，(p=——ku,keZ,当左=0,(p——满足题意,

366

故选：A,

考点五、三角函数伸缩平移变换的综合应用

典例引领

1.Q024•天津河西三模)已知函数〃x)=2sin(ox+9+j(其中o>0,),当/'(占)=/'(%)=0

时，卜-x?|的最小值为=将/(x)的图象上所有的点向右平移B个单位长度，所得图

216)6

象对应的函数为g(x),则g(x)=()

A.2cos2xB.2sin2xC.2sin(2x—%]D.2sin(4x—

【答案】B

71

【分析】根据题意，由条件可得/'(x)的最小正周期为兀，即可求得。，再由条件可得直线x=1=2L是函

~2-12

数/'(x)的一