光-反射、折射、全反射-2021-2022学年山东新高考鲁科版选择性必修一

专题4光——反射、折射、全反射【小试牛刀】1.如图所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下列说法正确的是()A.看到A中的字比B中的字高 B.看到B中的字比A中的字高C.看到A、B中的字一样高 D.A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时一样高答案AD解析如图所示，B中心处的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是字的真实位置.而放在A中心处的字经折射，人看到的位置比真实位置要高，A、D正确.2.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则() A．玻璃砖的折射率为1.5 B．OP之间的距离为eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃砖内的传播速度为eq\f(\r(3),3)c D．光从玻璃到空气的临界角为30°【解析】选C。作出两种情况下的光路图，如图所示设OP＝x，在A处发生全反射故有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)由出射光与入射光平行可知，在B处射出，故n＝eq\f(sin60°,sin∠OBP),由于sin∠OBP＝eq\f(x,\r(x2＋R2)),联立可得n＝eq\r(3)，x＝eq\f(\r(3),3)R，故A、B错误；由v＝eq\f(c,n)，可得v＝eq\f(\r(3),3)c，故C正确；由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以临界角不为30°，故D错误。平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆光路图对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经过两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向光的反射和折射3.如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点.一束红光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑.已知该介质对红光的折射率为n＝eq\f(2\r(3),3)，求两个亮斑与A点间的距离分别为多少. 答案见解析解析光路图如图所示，设折射光斑为P1，折射角为r，根据折射定律得n＝eq\f(sinr,sini)，可得sinr＝eq\f(\r(6),3).由几何关系可得：tanr＝eq\f(R,AP1)，解得AP1＝6eq\r(2)cm，设反射光斑为P2，由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，故AP2＝12cm.4.(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上.D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱镜的折射率.(不考虑光线在三棱镜中的反射) 答案eq\r(3)解析过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示.根据折射定律有n＝eq\f(sinβ,sinα)①，式中n为三棱镜的折射率.由几何关系可知β＝60°②，∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④。由③④式和题给条件得OE＝2cm⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥。由①②⑥式得n＝eq\r(3).⑦5.两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示.已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点.已知玻璃半圆截面的半径为R，OA＝eq\f(R,2)，OP＝eq\r(3)R.求玻璃材料的折射率.答案eq\r(3)解析画出光路图如图所示.其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心.另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为B，入射角为θ1，折射角为θ2，由几何关系可得：sinθ1＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2)，解得：θ1＝30°.由几何关系可知：BP＝R，折射角为：θ2＝60°.由折射定律得玻璃材料的折射率为：n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).6.(2016·四川卷)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径.该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sini－sinr图象如图乙所示.则()A.光由A经O到B，n＝1.5 B.光由B经O到A，n＝1.5C.光由A经O到B，n＝0.67 D.光由B经O到A，n＝0.67答案B解析介质折射率等于空气中角度的正弦值和介质中角度的正弦值之比，空气中角度较大，对应正弦值较大，对应题图乙中折射角r，故OA为折射光线，光线从B经O到A,由折射率计算公式得n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(0.9,0.6)＝1.5，故选项B正确，A、C、D错误.7.(2017·江苏卷)人的眼球可简化为如图所示的模型.折射率相同、半径不同的两个球体共轴.平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点.取球体的折射率为eq\r(2)，且D＝eq\r(2)R.求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出) 答案30°解析光路图如图所示，设入射角为i，折射角为r，由几何关系可得sini＝eq\f(\f(D,2),R)＝eq\f(\r(2),2)，解得i＝45°，则由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(2)，解得r＝30°由几何关系知i＝r＋eq\f(α,2)，解得α＝30°.8.如图所示为直角三棱镜的截面图，一条光线平行于BC边入射，经棱镜折射后从AC边射出.已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的传播速度为c.求： (1)该棱镜材料的折射率；(2)光在棱镜中的传播速度.答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3),3)c解析(1)根据几何关系可知φ＝∠B＝30°，所以α＝60°.根据折射定律有n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(sinθ,sinγ)，又因为α＝θ＝60°，所以β＝γ.又β＋γ＝60°，故β＝γ＝30°.则n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).(2)光在棱镜中的传播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c.*9.(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射).求该玻璃的折射率. 答案1.43解析如图，根据光路的对称性和可逆性可知，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行.故从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射.设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有sini＝nsinr①由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.，由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由题设条件和几何关系有sini＝eq\f(L,R)③，式中L是入射光线与OC间的距离，L＝0.6R.由②③式和题给数据得sinr＝eq\f(6,\r(205))④，由①③④式和题给数据得n＝eq\r(2.05)≈1.43⑤*10.(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率. 答案1.55解析设从点光源发出的光直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内作点光源相对于反光壁的对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由点光源射向E点的光线在E点反射后由ED射向D点，设在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示：设液体的折射率为n，由折射定律可得：nsini1＝sinr1，nsini2＝sinr2由题意知，r1＋r2＝90°，联立得：n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)由图中几何关系可得：sini1＝eq\f(\f(1,2)l,\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(\r(17),17)，sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)，联立得：n≈1.55.光的全反射11.空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示.方框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜.下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图.其中能产生图中效果的是() 答案B解析四个选项的光路图如图所示：可知B项正确.12.如图所示是两个城市间光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2.若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程，下列判断中正确的是()A.n1<n2，光通过光缆的时间等于eq\f(n1L,c) B.n1<n2，光通过光缆的时间大于eq\f(n1L,c)C.n1>n2，光通过光缆的时间等于eq\f(n1L,c) D.n1>n2，光通过光缆的时间大于eq\f(n1L,c)答案D解析光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故n1>n2；光在内芯传播的路程s＝eq\f(L,sinθ)，光在内芯的传播速度v＝eq\f(c,n1)，所以光通过光缆的时间t＝eq\f(s,v)＝eq\f(n1L,csinθ)，故D正确.13.如图所示，光液面传感器有一个像试管模样的玻璃管，中央插一块两面反光的玻璃板，入射光线在玻璃管内壁与反光板之间来回发生反射，进入玻璃管底部，然后在另一侧反射而出(与光纤原理相同).当透明液体的折射率大于管壁玻璃的折射率时，就可以通过光液面传感器监测出射光的强弱来判定玻璃管是否被液体包住了，从而了解液面的高度.以下说法正确的是()A.玻璃管被液体包住之后，出射光强度增强 B.玻璃管被液体包住之后，出射光消失C.玻璃管被液体包住之后，出射光强度减弱 D.玻璃管被液体包住之后，出射光强度不变答案C解析玻璃管被液体包住之前，由于玻璃管之外是光疏介质空气，光线发生全反射，没有光线从玻璃管中射出.当玻璃管被透明液体包住之后，因为液体的折射率大于玻璃的折射率，光线不再发生全反射，有一部分光线进入液体，反射光的强度会减弱，故C项正确.14．(2021·济南二模)宝石切工是衡量宝石价值的重要指标之一，优秀的切割工艺可以让宝石璀璨夺目。若将某宝石的剖面简化如图乙所示(关于虚线左右对称)，一束激光垂直MN面入射，恰好分别在PO面，QO面发生全反射后垂直MN面射出，由此可知该宝石对该激光的折射率为()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．1D．2【解析】选A。要求激光分别在PO面、QO面发生全反射后垂直MN面射出，所以光路应具有对称性，从而得到光线在PO面发生全发射后光线水平，由几何关系可得PO面的入射角为45°，因此n＝eq\f(1,sinC)＝eq\f(1,sin45°)＝eq\r(2)，A正确，B、C、D错误。15.(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线).已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.答案(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R解析(1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角C时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离OA为l.i＝C① 设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinC＝1②由几何关系有sini＝eq\f(l,R)③，联立①②③式并利用题给条件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)由折射定律有nsini1＝sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为D，在△OBD中，由正弦定理有eq\f(sin∠BDO,R)＝eq\f(sin180°－r1,OD)⑥由几何关系有∠BDO＝r1－i1⑦，sini1＝eq\f(1,3)⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OD＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.*16.(2020·全国卷Ⅲ)如图，一折射率为eq\r(3)的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。 【解析】如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有sinθ1＝nsinθ2①设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有θ′＝30°＋θ2②由①②式并代入题给数据得θ2＝30°③,nsinθ′>1④所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)。由几何关系有θ″＝90°－θ2⑤由③⑤式和已知条件可知nsinθ″>1⑥即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得CF＝AC·sin30°⑦AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为eq\f(AC,CF)＝2⑧答案：2*17.(2021·济宁二模)如图所示，有一折射率为eq\r(2)的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R＝0.2m的扇形NBC，柱体厚度为h＝0.1m。一束刚好覆盖ABNM面的单色光，以与该面成45°角的方向照射到ABNM面上。若只考虑首次入射到ABCD面上的光，则ABCD面上有光透出部分的面积为() A．eq\f(π,100)m2B．eq\f(π,150)m2C．eq\f(π,200)m2D．eq\f(π,300)m2【解析】选C。根据折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)，代入数据n＝eq\f(sin45°,sinr)，可得r＝30°，即光进入玻璃后与竖直方向的夹角为30°，过N的光线垂直入射到BC界面上点G射出，G与C之间没有光线射出，越靠近B的光线入射到BC面上时入射角越大，越容易发生全反射，根据临界角公式sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))，可得C＝45°，设BC界面上临界点为E，此光线从F点入射，在三角形NEF中求得NE与NB夹角为180°－45°－(90°＋30°)＝15°，故BE间无光线射出，有光线射出的GE弧对应圆心角为90°－30°－15°＝45°＝eq\f(π,4)，所以有光透出的部分GE的弧长为eq\f(πR,4)，则ABCD面上有光透出部分的面积为S＝eq\f(πRh,4)＝eq\f(π,200)m2，C正确，A、B、D错误。光的色散18.A.a侧是红色光，b侧是紫色光B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C.三棱镜对a侧光的折射率小于对b侧光的折射率D.在三棱镜中a侧光的传播速度大于b侧光的传播速度答案B解析红光的折射率小于紫光的折射率，经过三棱镜，红光的偏折角小于紫光的偏折角，则a侧是紫色光，b侧是红色光，A错；由题图知a侧光的偏折角大，三棱镜对a侧光的折射率大，a侧光的波长小，B对，C错；三棱镜对a侧光的折射率大，由v＝eq\f(c,n)知，在三棱镜中a侧光的传播速度小于b侧光的传播速度，D错.19.(多选)如图所示，截面为ABC的玻璃直角三棱镜放置在空气中，宽度均为d的紫、红两束光垂直照射三棱镜的一个直角边AB，在三棱镜的另一侧放置一平行于AB边的光屏，屏的距离远近可调，在屏上出现紫、红两条光带，可能是() A.紫色光带在上，红色光带在下，紫色光带较宽 B.紫色光带在下，红色光带在上，紫色光带较宽C.红色光带在上，紫色光带在下，红色光带较宽 D.红色光带在下，紫色光带在上，红色光带较宽答案CD解析由于玻璃对紫光的