四川省达州市外国语学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

达州外国语学校2024-2025学年高一数学上学期十月考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则（

）A. B. C. D.2．命题“”的否定是（

）A. B.C D.3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．不等式的解集是（

）A． B．C． D．5．，若，则实数的取值集合为（

）A．B．C． D．6．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（

）A．12元B．16元C．12元到16元之间 D．10元到14元之间8.已知不等式对满足的所有正实数，都成立，则正数的最小值为（

）A. B.1C.D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A． B． C． D．10．已知，则（

）A．B．C．D．11．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（

）A．不是“可分集”B．集合中元素个数最少为7个C．若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数D．若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知集合，则的真子集的个数是．13．若实数，则的最小值为．若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知集合A=，B=求(2)求16.（15分）已知集合.（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围.17．（15分）已知关于的不等式.(1)若该不等式的解集为，求，的值；(2)若，求此不等式的解集．18．（17分）（1）已知，，.求证：．（2）已知正数满足，求的最小值（17分）由实数组成的集合A具有如下性质：若，且，那么.（1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素为，求集合A；（2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由.

达州外国语学校2024-2025学年高一数学上学期十月考答案1．A2．A3．A4．D5．A【详解】由题意，或，∴或，由集合元素互异性可知，则实数的取值集合为.6．B7．解析：选C设销售价定为每件x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间．8.B9．【答案】BCD【详解】对于A，空集是任何集合的子集，所以，故A错误；对于B，0属于集合，故B正确；对于C，属于集合，故C正确.对于D，空集是任何集合的子集，故D正确.10．【详解】因为，所以，故A正确；因为，所以，故B正确；因为，不妨令，得，此时，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：ABD11．ABD【详解】根据“可分集”性质可知，当集合为时：去掉元素3，则不可拆分成符合题意的可分集，故A错误.设集合所有元素之和为M.由题意可知，均为偶数，因此同为奇数或同为偶数.(Ⅰ)当M为奇数时，则也均为奇数，由于，所以n为奇数.(Ⅱ)当M为偶数时，则也均为偶数，此时可设，因为为“可分集”，所以也为“可分集”.重复上述有限次操作后，便可得到一个各元素均为奇数的“可分集”，且对应新集合之和也为奇数，由(Ⅰ)可知此时n也为奇数.综上所述，集合A中元素个数为奇数.故C错D对.由上述分析可知集合中元素个数为奇数，不妨假设：当时，显然任意集合都不是“可分集”;当时，设集合，其中，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有或;将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有或由①，③可得，矛盾；由①，④可得，矛盾；由②，③可得，矛盾；由②，④可得，矛盾.因此当时，不存在“可分集”；当时，设集合，去掉元素1，；去掉元素3，去掉元素5，；去掉元素7，去掉元素9，；去掉元素11，去掉元素13，，所以集合是“可分集”.因此集合A中元素个数n的最小值是7，故B正确.故选：ABD12．【详解】,集合中有个元素，则的非空子集的个数是.故答案为：.13．【解析】将原式变形为，然后利用基本不等式求解出的最小值.【详解】因为，取等号时且，即，所以的最小值为，14.15．16.解：（1）若是的必要不充分条件①当时，有，解得.②当时，有，解得.综上得.（1）当时①当时，有，解得.②当时，有，解得.有或，解得或，即得所以当时，或则时，17．解(1)根据题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－4＝a，,2×－4＝－b，))解得a＝－2，b＝8.(2)当b＝a＋1时，－x2＋ax＋b>0⇔x2－ax－(a＋1)<0，即[x－(a＋1)](x＋1)<0.当a＋1＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为∅；当a＋1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＋1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1)．综上，当a<－2时，不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＝－2时，不等式的解集为∅；当a>－2时，不等式的解集为(－1，a＋1)．18．【答案】（1）略（2）1819．【答案】（1）或或；（2）存在，.【解析】（1）集合A恰有两个元素且.不妨设集合，当时，由集合A的性质可知，，则或，解得(舍)或，所以集合当时，由集合A的性质