2024七年级数学上册第3章代数式专题训练5常见的规律探究题习题课件新版苏科版

第3章代数式专题训练5常见的规律探究题类型一

数字规律1.

[2024无锡崇安区校级期中]如图，填在各正方形中的四个

数之间都有相同的规律，根据此规律，

m

的值是(

D

)A.74B.104C.126D.144D23456789101112131412.

[2024淮安淮阴区期中]观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，

若第

n

个相同的数是2023，则

n

等于(

B

)A.337B.338C.339D.340B23456789101112131413.

测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所

示(树苗原高80

cm).年数1234…高度/cm80＋580＋1080＋1580＋20…假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含

n

(

n

为正整数)的式子表示生长了

n

年的树苗的高度

为

cm.(80＋5

n

)

2345678910111213141

2345678910111213141

23456789101112131416.

[2024苏州期中]数字运算蕴藏着许多不为人知的奥妙，下

面就让我们来做一个数字游戏：

……依此类推，则

a2

024＝

⁠.123

2345678910111213141类型二

等式规律7.

观察下列等式：①9－4＝5，②25－16＝9，③49－36＝

13，④81－64＝17，…，则第

n

个等式为

⁠

⁠.(2

n

＋1)2－

(2n

)2＝4

n

＋1

23456789101112131418.

[2024扬州江都区期末]观察：第1个等式1×3＝22－1，第2

个等式3×5＝42－1，第3个等式5×7＝62－1，第4个等式

7×9＝82－1…猜想：第

n

个等式是

⁠

⁠.(2

n

－1)(2

n

＋1)＝

(2n

)2－1

23456789101112131419.

【新趋势·跨学科2024

·重庆】烷烃是一类由碳、氢元素组

成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子

结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1

种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种

如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物

的分子结构模型中氢原子的个数是(

B

)B类型三

图形规律A.20B.22C.24D.26234567891011121314110.

[2024徐州期末]用长度相同的小棒，按如图所示的规律

拼图，则第

n

个图案需用小棒

根.(5

n

＋9)

2345678910111213141第3个图案需用的小棒根数为24＝3×5＋9；……，所以第

n

个图案需用的小棒根数为(5

n

＋9)根.点拨：由题图可知，第1个图案需用的小棒根数为14＝1×5＋9；第2个图案需用的小棒根数为19＝2×5＋9；234567891011121314111.

[2024海门期末]如图，是用黑白两种颜色的正六边形地

砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4

个图案中有白色地砖

块；第

n

个图案中有白色地

砖

块.18

4

n

＋2

234567891011121314112.

[2024南通期末]如下图形是由大小相等的小正方形按照

一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图

中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则

第

n

个图中小正方形的个数是

⁠.5

n

＋4

234567891011121314113.

[2024淮安淮安区期中]观察下列用五角星摆出的图案：它们是按一定规律排列的，照此规律，用6

073个五角星

摆出的图案应该是第

个图案.2

024

2345678910111213141摆第1个图案需要的五角星的个数为4＝1×3＋1；摆第2个图案需要的五角星的个数为7＝2×3＋1；摆第3个图案需要的五角星的个数为10＝3×3＋1；……所以摆第

n

个图案需要的五角星的个数为(3

n

＋1)个.令3

n

＋1＝6

073，解得

n

＝2

024.所以用6

073个五角星摆出的图案应该是第2

024个图案.点拨：根据所给图案得，234567891011121314114.

用黑白两色棋子按下列方式摆图案，依照此规律，第

n

个图案中黑色棋子共有

个.(3

n

＋1)

2345678910111213141第2个图案中有黑色棋子3×3－2＝7(个)；第3个图案中有黑色棋子3×4－2＝10(个