2024七年级数学上册第2章有理数专题训练4绝对值综合运用习题课件新版苏科版

第二章有理数专题训练4绝对值综合运用类型一

绝对值的分类讨论1.

[2024苏州相城区期中]已知｜

a

｜＝6，｜

b

｜＝4，且

a

，

b

异号，求｜

a

＋

b

｜－(

a

－

b

)的值.解：因为｜

a

｜＝6，｜

b

｜＝4，所以

a

＝±6，

b

＝±4.

因为

a

，

b

异号，所以有两种情况：①当

a

＝6，

b

＝－4

时，原式＝｜6＋(－4)｜－[6－(－4)]＝－8.②当

a

＝－6，

b

＝4时，原式＝｜－6＋4｜－(－6－4)＝12.所以｜

a

＋

b

｜－(

a

－

b

)的值为－8或12.234561

234561

234561

234561

234561

234561

2345613.

[2024张家港校级期中](1)比较下列各式的大小.(用

“＜”“＞”或“＝”填空)①｜－2｜＋｜3｜

｜－2＋3｜；②｜－2｜＋｜－3｜

｜－2－3｜；③｜－2｜＋｜0｜

｜－2＋0｜；＞

＝

＝

234561(2)通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当

a

，

b

为有理数时，｜

a

｜＋｜

b

｜与｜

a

＋

b

｜的

大小关系；解：(2)当

a

，

b

异号时，｜

a

｜＋｜

b

｜＞｜

a

＋

b

｜；当

a

，

b

同号时(包括零)，｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜

a

＋

b

｜，所以｜

a

｜＋｜

b

｜≥｜

a

＋

b

｜.234561(3)根据上述结论，求当｜

x

｜＋2

025＝｜

x

－2

025｜

时，

x

的取值范围.解：(3)因为｜

x

｜＋2

025＝｜

x

－2

025｜，所以｜

x

｜＋｜－2

025｜＝｜

x

＋(－2

025)｜.由(2)可知

x

≤0.234561类型二

绝对值的非负性4.

[2024南京玄武区期中](1)若｜

x

＋2｜＋｜

y

－3｜＝0，求

x

－

y

＋1的值.解：(1)由题意得

x

＋2＝0，

y

－3＝0.解得

x

＝－2，

y

＝3.所以

x

－

y

＋1＝－2－3＋1＝－4.234561(2)已知｜

a

－2｜与｜

b

＋2｜互为相反数，求3

a

＋2

b

的值.解：(2)因为｜

a

－2｜与｜

b

＋2｜互为相反数，所以｜

a

－2｜＋｜

b

＋2｜＝0.所以

a

－2＝0，

b

＋2＝0，解

得

a

＝2，

b

＝－2.所以3

a

＋2

b

＝3×2＋2×(－2)＝6－

4＝2.2345615.

[2024南京栖霞区校级月考](1)｜

a

｜能取最

(填

“大”或“小”)值，是

.此时

a

满足的条件是

⁠

⁠.(2)｜

a

｜＋2能取最

(填“大”或“小”)值，是

.此时

a

满足的条件是

⁠.小0

a

＝

0

小2

a

＝0

234561(3)2－｜

a

－1｜能取最

(填“大”或“小”)值，

是

.此时

a

满足的条件是

⁠.(4)｜

a

－1｜＋｜

a

＋2｜能取最

(填“大”或

“小”)值，是

.此时

a

满足的条件是

⁠

⁠.大2

a

＝1

小3

－2≤

a

≤1

234561类型三

绝对值的几何意义6.

综合与探究：【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，｜a｜表示数在数轴上的对应点到原点的距离.如图，例如：｜5｜表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而｜5｜＝｜5－0｜，即｜5｜也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离.类似地，｜5－3｜表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离.｜x－3｜的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么

A，B之间的距离可表示为｜a－b｜.234561

1

－1或5

234561【拓展延伸】(4)如图，

A

，

B

分别为数轴上的两点，

A

点对

应的数为－20，

B

点对应的数为100.现有一只电子蚂蚁

P

从

B

点出发