专题10三角恒等变式重难考点突破2021-2022学年高一数学上学期期末复习重难点突破（人教A版2019）

专题10:三角恒等变式重难考点突破考点一：化简求值、给角求值1．（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：原式，故选：C.2．（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意，.故选：D.3．（）A． B． C． D．【答案】A【详解】.故选：A4．（）A． B． C． D．【答案】C【详解】故选：C5．若，则（）A． B．C． D．【答案】D【详解】由二倍角公式可知，，，从而，又因为，所以，，从而.故选：D.6．下列各式中，值为的是（）A． B．C． D．【答案】BC【详解】选项A，，错误；选项B，，正确；选项C，，正确；选项D，，错误.故选：BC.7．求值：（）A．1 B． C． D．【答案】D【详解】原式，故选：D.8．已知，若，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，，所以，因此，故选：B.考点二：给值求值9．，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由得，则，因此.故选：A.10．若，则（）A． B．C． D．【答案】D【详解】设，则，且，而，又，故．故选：．11．已知为锐角，且，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意知：，由为锐角，即，∴.故选：D12．已知，则（）A． B．C． D．【答案】B【详解】，.故选：B.13．若，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】，故选：A.14．若，均为锐角，，，则（）A． B． C．或 D．【答案】B【详解】，均为锐角，，则，，故为钝角，..故选：B15．已知，为锐角，且，，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：依题意，为锐角，tan，，又，为锐角，得，，；，得：，因此，，故选：C.16．已知，且，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，∴，∵，∴，则，∴，故选：B.17．已知，则值为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】由，可得，即，则.故选：D.18．已知α，β∈，若sin＝，cos＝，则sin(α－β)的值为()A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可得α＋∈，β－∈，所以cos＝－，sin(β－)＝－，所以sin(α－β)＝－sin[(α＋)－(β－)]＝－＝．故选：A．19．已知点是角终边上一点，且，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【详解】因点是角终边上一点，则有，而，于是得，解得，则，因此，，所以等于.故选：A20．已知，则__________．【答案】【详解】，故答案为：21．已知，，则______．【答案】【详解】两边平方得：①，两边平方得：②，①+②，得，即，所以.故答案为：.22．已知函数在时取得最大值，则___________.【答案】【详解】，其中，若时，取得最大值，则，即，，所以，，所以.故答案为：23．（1）已知，求的值；（2）已知均为锐角，求的值.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由，可得，由，可得，所以.（2）因为均为锐角，可得，所以，由，可得，由，为锐角，可得，所以.24．已知函数．（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．（2）若，求的值．【答案】（1）最小正周期为，最大值为2，最小值为；（2）．【详解】（1）由，得，所以函数的最小正周期为．因为，所以，所以函数在上的最大值为2，最小值为．（2）因为，所以．又，所以，所以．所以．考点三：给值求角25．已知，，是锐角，则=（）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为是锐角，，所以cos，cos（α﹣β）.∴∵β为锐角∴β故选C．26．设，则的大小是（）A． B． C． D．或【答案】C【详解】由题意，故，且由于，故故选：C27．已知，与是方程的两个根，则（）A． B． C． D．或【答案】C【详解】∵与是方程的两个根，∴+，∴，，∴，∴，∵，又∴.故选:C28．已知为锐角，，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】∵为锐角，，∴，，∴，又，∴，故选：B29．若，，且，，则的值是______．【答案】【详解】因为，所以，因为，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，所以，因为，，所以，所以.故答案为：.30．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【详解】（1）由，于是．（2）由，，又及进一步可得，及进一步可得，于是，因此．考点四：三角恒等变式的综合应用31．在中，已知，那么一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．形状无法确定【答案】A【详解】解：在中，，，即，，，．一定是等腰三角形．故选：．32．在中，若，则一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【答案】B【详解】因为，所以在中，，即一定是直角三角形．故选：B33．已知函数的最大值为1，则（）A．B．是函数的对称中心C．在区间上单调递减D．成立的的集合为【答案】ACD【详解】，，，因为，解得，故A正确；可得，因为，故B错误；令，，解得：，，可得的单调递减区间为，，所以在区间上单调递减，故C正确；令，解得，可得，，解得，，故D正确.故选：ACD.34．已