5.2.4 拓展4 杠杆大题类计算 同步练习

第五章简单机械与功第2节滑轮第4课时拓展4杠杆大题类计算典例分析1、图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕点转动的杠杆，，，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为，端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取，水的密度。刚停止进水时，求：（1）浮筒所受重力；（2）进水管中的水对止水阀的压力；（3）连接杆BD对止水阀的压力；（4）浮筒排开水的体积。2、某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型，轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO∶OB=2∶3，物体N是一个不吸水的柱体，打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m，悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量，求：（1）物体M的重力大小；（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小；（3）物体N的密度。3、如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为12：3，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA。（已知花岗岩的密度ρ＝2.6×103kg/m3）。求：（1）AO：OB；（2）液体丙的密度。4、小明发现一个质量为，不吸水的新型圆台体建筑材料，他只有量程为的弹簧测力计，设计了如图所示装置进行实验，重为、底面积为的薄壁容器内盛有的水，容器置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力为，此时材料浸没在水中静止且未触底。求：（1）材料受到的重力；（2）材料未放入前，容器（未盛有水）对水平地面的压强；（3）当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体建筑材料受到的浮力。5、如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D，现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水。请分析：（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）已知m0＝2kg，若小刚操作中，向B中注入水的体积为6L时，观察到传感器C示数恰好为零。①求容器B中水的质量；②求容器A中细沙的质量。（2）若小明操作中，向A中装入细沙的质量为mA（mA＞0），求杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围（结果用mA、m0表示）。6、如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为20N的完全相同的两正方体C、D，OA：OB=4：3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态（g=10N/kg）。求：（1）杠杆A端受到绳子的拉力；（2）物体D对地面的压强。7、如图所示，重力不计的一木板可绕O点无摩擦转动，在A端挂一边长为20cm的正方体P，一个质量为50kg的中学生站在B点时，P对地面的压强刚好为零；OA＝1m，OB＝3m。（取g＝10N/kg）求：（1）中学生的重力；（2）物体P的重力；（3）若把P浸没在水中时，它受到的浮力是多少。8、如图所示，一个质量为3kg、密度为3×103kg/m3、高为10cm长方体的实心物体M，悬挂在轻质杠杆B端，OB∶OA＝5∶4。容器里装入足够深的某液体，当M的一半体积浸在液体中时，A端竖直向下的拉力为30N，杠杆在水平位置平衡（g=10N/kg）。求：（1）液体的密度；（2）若剪断细线，M全部没入液体中静止时，M对容器底部的压强。9、图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其模型如图乙所示，在轻质杠杆的左端悬挂物体A，右端挂一平底水桶，容积为12L，桶内高25cm，桶的质量为2kg。某次提满水杠杆刚好在水平位置平衡，其中L1=0.5m，L2=0.2m（不计绳重）。求：（1）水对桶底的压强；（2）杠杆所受的合力；（3）物体A的重力；（4）利用此装置提水时需要先将桶拉下放入水中，此时的杠杆是一个费力杠杆，请你用所学的知识分析评价古代劳动人民设计的此装置是否科学合理。10、如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，BO=3AO。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6kg，高度为1m，横截面积S=20cm2（1）物体N的密度；（2）物体M的质量；（3）当压力传感器的示数F=30N时，求水槽内水的深度h。11、如图所示，轻质杠杆悬挂在O点，长方体重物通过轻质细杆与杠杆A点相连，小明双手与杠杆B点接触，已知OA：OB=1：3，重物的底面积3×10-²m²，小明的质量为50kg。当小明在B点施加200N的拉力时，重物对地面的压强为2×103Pa，g取10N/kg。求：（1）重物对地面的压力；（2）重物的重力；（3）重物对地面的压强为6×103Pa时，人对地面的压力。12、地面上有一根大木头，抬起A端需用力300N，抬起B端需用力200N。问：（1）这根大木头那端较粗；（2）这根大木头的重力为多大。13、1949年以前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活。如图所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远的地方挑水的示意图。为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板。若一个木板质量为500g，密度为0.8×103kg/m3，每个桶内水深30cm，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：(1)桶底受到的水产生的压强。(2)一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积。(3)扁担与绳质量忽略不计，扁担长度为1.5m，每桶水总重力为180N，扁担与肩膀接触点距离扁担右端55cm，支撑手距离扁担左端也是55cm，则支撑手受到扁担产生的压力是多少？14、创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小；（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离l与待测液体密度ρ的函数关系式，并说明制成的密度秤刻度是否均匀。15、如图甲所示的轻质杠杆，O为支点。用细线将质量为4kg、密度为4.0g/cm3的物体P悬挂在A点，同时在B点施加竖直向下的力F使杠杆水平平衡，OA：OB＝1：2。撤去力F，用细线将密度为3.0g/cm3的物体Q悬挂在支点O的左侧，再将P、Q分别浸没在水和某种未知液体中，调节细线在杠杆上的悬挂点使杠杆再次水平平衡。如图乙所示，测得杠杆左、右侧的力臂大小分别为L1和L2。然后将物体P、Q取出擦干后左右对调，再次将P、Q分别浸没在未知液体和水中，重新调节杠杆仍能水平平衡，测得杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1′和L2′。已知ρ水＝1.0g/cm3，g＝10N/kg，L1L1′＝3L2L2′，杠杆足够长，在调节过程中P、Q始终未露出液面，也未与容器壁和底接触。求：（1）力F的大小；（2）物体P浸没在水中时受到的浮力；（3）未知液体的密度。

第五章简单机械与功第2节滑轮第4课时拓展4杠杆大题类计算典例分析1、图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕点转动的杠杆，，，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为，端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取，水的密度。刚停止进水时，求：（1）浮筒所受重力；（2）进水管中的水对止水阀的压力；（3）连接杆BD对止水阀的压力；（4）浮筒排开水的体积。【答案】（1）0.5N；（2）12N；（3）10N；（4）2.5×10-4m3【解析】（1）根据重力的计算公式可得，浮筒所受重力为（2）由可知，进水管中的水对止水阀的压力为（3）根据压强的计算公式可得，止水阀上表面所受大气压力为对止水阀进行受力分析，如图所示则有（4）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件有则对浮筒进行受力分析如图所示则有根据阿基米德定律的计算公式可得，浮筒排开水的体积为。2、某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型，轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO∶OB=2∶3，物体N是一个不吸水的柱体，打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m，悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量，求：（1）物体M的重力大小；（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小；（3）物体N的密度。【答案】（1）60N；（2）30N；（3）1.5×103kg/m3【解析】（1）由题意可知，物体M的密度为ρM=6×103kg/m3，物体M的体积为VM=(0.1m)3=1×10-3m3故由可得，物体M的质量为mM=ρMVM=6×103kg/m3×1×10-3m3=6kg故由G=mg可得，物体M的重力大小为GM=mMg=6kg×10N/kg=60N（2）由图乙可知，t1时刻物体M对压力传感器的压强为p=4000Pa，故由可得，物体M对压力传感器的压力为F压=pSM=4000Pa×(0.1m)2=40N；因物体M对压力传感器的压力F压与压力传感器对物体M的支持力F支是一对相互作用力，大小相等，故可知压力传感器对物体M的支持力为F支=F压=40N；对物体M受力分析可知，物体M受到向下的重力GM，向上的压力传感器的支持力F支和绳子的拉力F，物体M处于受力平衡状态，由力的平衡可得GM=F支+F解得B端绳子的拉力为F=GM-F支=60N-40N=20N杠杆在水平位置平衡时，由杠杆的平衡条件可得F×OA=F×OB解得t1时刻杠杆A端所受拉力大小为（3）由图乙可知，随着时间的增加，水塔内的水逐渐减少，t1时刻开始，物体N开始露出水面，此时杠杆A端所受拉力逐渐增大，由杠杆的平衡条件可知，此时杠杆B端所受拉力也逐渐增大，则物体M对压力传感器的压力逐渐减小，故物体M对压力传感器的压强也逐渐减小，t2时刻，物体N恰好完全露出水面，此时水面位于物体N的下边缘，杠杆A端所受拉力最大，则此时杠杆B端所受拉力也最大，物体M对压力传感器的压强最小，为0，t3时刻，塔内水流完，此时物体M对压力传感器的压强仍为0，物体N完全露出水面时，此时杠杆A端所受拉力F′A等于物体N的重力GN，因此时物体M对压力传感器的压强为零，故可得此时杠杆B端所受拉力F′B等于物体M的重力GM，由杠杆的平衡条件可得GN×OA=GM×OB解得物体N的重力为由（2）中可得，t1时刻杠杆A端所受拉力大小为FA=30N，由称重法可得，此时物体N所受浮力为F浮=GN-F=90N-30N=60N因此时物体N完全浸没在水中，故由F浮=ρ液gV排可得，物体N的体积为故由可得，物体N的密度为答：（1）物体M的重力大小为60N；（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小为30N；（3）物体N的密度为1.5×103kg/m3。3、如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为12：3，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA。（已知花岗岩的密度ρ＝2.6×103kg/m3）。求：（1）AO：OB；（2）液体丙的密度。【答案】（1）13∶32；（2）1.3×103kg/m3【解析】（1）设甲的体积为12V，乙的体积为3V。当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。则根据杠杆的平衡条件，有（G甲﹣F浮）×AO＝G乙×OB即（ρg12V﹣ρ水g12V）×AO＝ρg3V×OB代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OB解得AO∶OB＝13∶32（2）将甲浸没在液体丙中，硬棒在水平位置再次平衡，则根据杠杆的平衡条件得（ρg12V﹣ρ水g12V）×AO＝ρg3V×OC代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ液×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OC

①根据已知条件得：OC＝2OA

②由①②得，液体丙的密度为ρ液＝1.3×103kg/m3。答：（1）AO∶OB＝13∶32；（2）液体丙的密度是1.3×103kg/m3。4、小明发现一个质量为，不吸水的新型圆台体建筑材料，他只有量程为的弹簧测力计，设计了如图所示装置进行实验，重为、底面积为的薄壁容器内盛有的水，容器置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力为，此时材料浸没在水中静止且未触底。求：（1）材料受到的重力；（2）材料未放入前，容器（未盛有水）对水平地面的压强；（3）当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体建筑材料受到的浮力。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）材料受到的重力（2）材料未放入前容器对水平地面的压力材料未放入前容器对水平地面的压强（3）设绳子对圆台体建筑材料的拉力为，绳子对杠杆的拉力，根据杠杆的平衡条件可知即：；得出。圆台体建筑材料静止在水中，处于平衡状态，则材料浸没在水中静止时受到的浮力为答：（1）材料受到的重力为；（2）材料未放入前，容器（未盛有水）对水平地面的压强为；（3）当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体建筑材料受到的浮力为。5、如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D，现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水。请分析：（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）已知m0＝2kg，若小刚操作中，向B中注入水的体积为6L时，观察到传感器C示数恰好为零。①求容器B中水的质量；②求容器A中细沙的质量。（2）若小明操作中，向A中装入细沙的质量为mA（mA＞0），求杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围（结果用mA、m0表示）。【答案】（1）①6kg②2kg；（2）①当mA≤m0时，0≤mB≤2mA+m0②当mA＞m0时，≤mB≤2mA+m0。【解析】（1）①由可知，容器B中水的质量为：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；②当传感器C示数为零时，以D为支点，（m沙+m0）g•2l＝（m水+m0）g•l，即（m沙+2kg）g•2l＝（6kg+2kg）g•l，解得：m沙＝2kg；（2）当传感器D示数为零时，mB有最小值，（mA+m0）gl＝（mB+m0）g•2l，解得：mB＝，当传感器C示数为零时，mB有最大值，（mA+m0）g•2l＝（mB+m0）gl，解得：mB＝2mA+m0，由题意可知，mA﹣m0＞0，当mA≤m0时，mB有最小值为0，当mA＞m0时，mB有最小值为，所以①当mA≤m0时，0≤mB≤2mA+m0；②当mA＞m0时，≤mB≤2mA+m0。答：（1）①容器B中水的质量为6kg；②容器A中细沙的质量为2kg；（2）①当mA≤m0时，0≤mB≤2mA+m0；②当mA＞m0时，≤mB≤2mA+m0。6、如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为20N的完全相同的两正方体C、D，OA：OB=4：3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态（g=10N/kg）。求：（1）杠杆A端受到绳子的拉力；（2）物体D对地面的压强。【答案】（1）12N；（2）400Pa【解析】（1）物体C浸入水中，其排开水的体积为V物体C受到的浮力为F杠杆A端受到的拉力为F（2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，FAOA＝FBOB，则B端的拉力为F物体D对地面的压力为F物体D对地面的压强为p=答：（1）杠杆A端受到绳子的拉力为12N；（2）物体D对地面的压强为400Pa。7、如图所示，重力不计的一木板可绕O点无摩擦转动，在A端挂一边长为20cm的正方体P，一个质量为50kg的中学生站在B点时，P对地面的压强刚好为零；OA＝1m，OB＝3m。（取g＝10N/kg）求：（1）中学生的重力；（2）物体P的重力；（3）若把P浸没在水中时，它受到的浮力是多少。【答案】（1）500N；（2）1500N；（3）80N【解析】(1)中学生的重力为G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N(2)因为P对地面的压强刚好为零，所以物体P拉杠杆的力等于物体P的重力；根据杠杆平衡条件有F1×OA＝F2×OB即GP×OA＝G人×OB；G(3)物体P的体积V＝a3＝（20cm）3＝8000cm3＝8×10-3m3因为物体P浸没在水中，所以物体P排开水的体积为V排＝V＝8×10-3m3则物体P浸没时受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3＝80N答：(1)中学生的重力为500N；(2)物体P的重力为1500N；(3)若把P浸没在水中时，它受到的浮力是80N。8、如图所示，一个质量为3kg、密度为3×103kg/m3、高为10cm长方体的实心物体M，悬挂在轻质杠杆B端，OB∶OA＝5∶4。容器里装入足够深的某液体，当M的一半体积浸在液体中时，A端竖直向下的拉力为30N，杠杆在水平位置平衡（g=10N/kg）。求：（1）液体的密度；（2）若剪断细线，M全部没入液体中静止时，M对容器底部的压强。【答案】（1）1.2×103kg/m3；（2）1.8×103Pa【解析】（1）由杠杆平衡条件得FA×OA=FB×OB解得绳子作用在杠杆A端的力F由力的相互性，杠杆对绳子的作用力大小为24N，即绳子对实心物体的竖直向上的拉力大小为24N，M受到竖直向上的浮力、拉力和竖直向下的重力作用，由力的平衡F浮=mg﹣F′B=3kg×10N/kg﹣24N=6N由密度公式，实心物体的体积为V=根据阿基米德原理，M受到的浮力F浮=ρ液gV排=ρ液g×0.5V即6N=ρ液×10N/kg×0.5×10﹣3m3解得ρ液=1.2×103kg/m3（2）当剪断细线，M的密度大于液体密度，故沉底，沉底后受到的浮力为F浮底=ρ液gV排底=ρ液gV=1.2×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=12N对于沉底的M受力分析：受到重力、浮力和支持力，沉底时，容器对M的支持力F支=mg﹣F浮底=3kg×10N/kg﹣12N=18N由力的相互性，M对容器的压力为18N。M的底面积为S=M对容器底部的压强p=答：（1）液体的密度1.2×103kg/m3；（2）若剪断细线，M全部没入液体中静止时，M对容器底部的压强1.8×103Pa。9、图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其模型如图乙所示，在轻质杠杆的左端悬挂物体A，右端挂一平底水桶，容积为12L，桶内高25cm，桶的质量为2kg。某次提满水杠杆刚好在水平位置平衡，其中L1=0.5m，L2=0.2m（不计绳重）。求：（1）水对桶底的压强；（2）杠杆所受的合力；（3）物体A的重力；（4）利用此装置提水时需要先将桶拉下放入水中，此时的杠杆是一个费力杠杆，请你用所学的知识分析评价古代劳动人民设计的此装置是否科学合理。【答案】（1）2.5×103Pa；（2）0；（3）56N；（4）见解析【解析】（1）由题意可知，水满时水的高度为25cm，即0.25m，由p=ρgh可知，水对桶底的压强p=（2）由题意可知，此时杠杆静止，处于平衡状态，受力平衡，因此杠杆所受的合力为0。（3）由题意可知，桶内水的体积为12L，即0.012m3，由ρ=mVm水则桶和水的总重力G由杠杆的平衡条件可知G则物体A的重力G（4）取水时动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，是费力杠杆；提水时物体A对杠杆的力为动力，水桶对杠杆的拉力为阻力，此时的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，因此这种设计合理。答：（1）水对桶底的压强为2.5×103Pa；（2）杠杆所受的合力为0；（3）物体A的重力为56N；（4）取水时费力杠杆，提水时省力杠杆，这种设计合理。10、如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，BO=3AO。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6kg，高度为1m，横截面积S=20cm2（1）物体N的密度；（2）物体M的质量；（3）当压力传感器的示数F=30N时，求水槽内水的深度h。【答案】（1）3×103kg/m3；（2）【解析】（1）物体N的体积为V=Sh=20×物体N的密度为ρ=（2）根据杠杆平衡条件可知m所以物体M的质量为m（3）当压力传感器的示数F=30N时，压力传感器对M的支持力为30N，则M对杠杆A端的拉力为F根据杠杆平衡条件FA×OA=FB对N受力分析可知，N受竖直向下的重力，竖直向上的浮力和竖直向上的拉力，竖直向上的浮力为F由F浮=ρ液水槽内水的深度为h=答：（1）物体N的密度为3×10（2）物体M的质量为18kg；（3）当压力传感器的示数F=30N时，水槽内水的深度h为0.5m。11、如图所示，轻质杠杆悬挂在O点，长方体重物通过轻质细杆与杠杆A点相连，小明双手与杠杆B点接触，已知OA：OB=1：3，重物的底面积3×10-²m²，小明的质量为50kg。当小明在B点施加200N的拉力时，重物对地面的压强为2×103Pa，g取10N/kg。求：（1）重物对地面的压力；（2）重物的重力；（3）重物对地面的压强为6×103Pa时，人对地面的压力。【答案】（1）60N；（2）660N；（3）340N【解析】（1）由可得，重物对地面的压力为（2）由杠杆平衡条件可得即对重物来说，受到竖直向下的重力、地面对其的支持力、杠杆对其向上的拉力，因此（3）重物对地面的压强为6×103Pa时，对地面的压力为故重物受到的支持力。对重物受力分析可得即解得。由杠杆平衡条件可得即对小明进行受力分析，受到竖直向下的重力、地面的支持力、杠杆的拉力，故即解得，人对地面的压力等于地面对其的支持力，故人对地面的压力为340N。答：（1）重物对地面的压力为60N；（2）重物的重力为660N；（3）重物对地面的压强为6×103Pa时，人对地面的压力为340N。12、地面上有一根大木头，抬起A端需用力300N，抬起B端需用力200N。问：（1）这根大木头那端较粗；（2）这根大木头的重力为多大。【答案】（1）A端较粗；（2）500N【解析】（1）（2）如图所示，设木头AB的自重为G，重心在C点，今在其A端施以竖直向上的力FA将其抬离水平地面，此时木头相当于一根供B点转动的杠杆，设图中的CC＇和AA＇均沿竖直方向，C＇点和A＇点均位于水平地面上，则由杠杆平衡条件有则，动力F在A端施加的力是由故有所以……………①同上可以得到，若将木头的A端搁于地面而自B端用力FB将其抬起，则应有………………②比较①②两式可知，若则即杆的重心C离A端近一些，A端应该粗一些。反之，若；则B端应该粗一些。另外，以①②两式相加有即木头的重力等于分别抬起两端时所需用力之和，所以，这根大木头的重力为答：（1）这根大木头A端较粗；（2）这根大木头的重力为500N。13、1949年以前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活。如图所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远的地方挑水的示意图。为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板。若一个木板质量为500g，密度为0.8×103kg/m3，每个桶内水深30cm，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：(1)桶底受到的水产生的压强。(2)一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积。(3)扁担与绳质量忽略不计，扁担长度为1.5m，每桶水总重力为180N，扁担与肩膀接触点距离扁担右端55cm，支撑手距离扁担左端也是55cm，则支撑手受到扁担产生的压力是多少？【答案】（1）3×103Pa；（2）1.25×10－4m3（3）180N。【解析】（1）明确水的高度，运用液体压强公式p=ρgh可求压强大小。（2）根据漂浮条件可求木板受到的浮力，根据阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排求出浸入水中的体积，然后根据密度公式求出木板的条件，最后即可求出露出水面的体积；（3）以肩膀为支点，根据杠杆平衡条件得出等式即求出支撑手受到的扁担产生的压力。(1)水的深度为h＝30cm＝0.3m；桶底受到水产生的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa。(2)木板质量m＝500g＝0.5kg，木板漂浮在水面上，根据漂浮条件可知，一个木板受到的浮力F浮＝G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，根据F浮＝ρ液gV排可得木板排开水的体积(即浸入水中的体积)V排＝eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(5N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝5×10－4m3；根据ρ＝eq\f(m,V)可得木板体积V木＝eq\f(m,ρ)＝eq\f(0.5kg,0.8×103kg/m3)＝6.25×10－4m3；则静止时露出水面的体积V露＝V木－V排＝6.25×10－4m3－5×10－4m3＝1.25×10－4m3。(3)55cm＝0.55m，以肩膀为支点，则支撑手对扁担产生向上的支持力，则：l1＝1.5m－0.55m＝0.95m，l＝1.5m－0.55m－0.55m＝0.4m，l2＝0.55m，根据杠杆平衡条件得：G水l1＝G水l2＋Fl，所以，F＝eq\f(l1－l2,l)G水＝eq\f(0.95m－0.55m,0.4m)×180N＝180N。因支持力F与支撑手受到的扁担产生的压力是一对相互作用力，所以F压＝F＝180N。14、创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小；（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离l与待测液体密度ρ的函数关系式，并说明制成的密度秤刻度是否均匀。【答案】（1）6.8N；（2）1.2×103kg/m3；（3）120Pa；（4）l=0.4-5×10-5ρ，刻度均匀【解析】（1）由杠杆平衡条件可知即解得秤杆A端受到绳子的拉力。（2）合金块受到的浮力为因合金块浸没，则由知待测液体的密度为（3）因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力为待测液体对烧杯底部压强的变化为（4）杠杆平衡时可得即则秤砣悬挂位置到秤纽O点距离为因l与ρ成线性关系，所以密度秤刻度均匀。答：（1）秤杆A端受到绳子的拉力为6.8N；（2）C点刻度表示的待测液体密度为1.2×103kg/m3；（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化量为120Pa；（4）秤砣悬挂位置到