函数及其性质（讲练）（原卷版）-2024年中考数学一轮复习讲义

专题02函数及其性质

目录

考点二一次函数、反比例函数、二次函数的性质

一、考情分析【真题研析•规律探寻】

题型01正比例函数的图象与性质

二、知识建构题型02求一次函数解析式

题型03一次函数的图象与性质

考点一平面直角坐标系与函数题型04一次函数与方程、不等式

【真题研析•规律探寻】题型05求反比例函数解析式

题型01由点在坐标系的位置确定坐标中题型06反比例函数的性质

未知数的值或取值范围题型07反比例函数k的几何意义

题型02平面直角坐标系中面积问题题型08反比例函数与一次函数综合

题型03求平移后点的坐标题型09反比例函数与几何综合

题型04求旋转后点的坐标题型10求二次函数的解析式

题型05求关于坐标轴对称后点的坐标题型11二次函数的图象与性质

题型06求自变量的取值范题型12二次函数的图象与各系数符号

题型07函数图象的识别题型13二次函数与一次函数、反比例函

题型08画函数图象数综合判断

题型09动点问题的函数图象题型14求二次函数最值

【核心提炼•查漏补缺】题型15二次函数的平移问题

【核心提炼•查漏补缺】

【好题必刷•强化落实】

【好题必刷•强化落实】

考点要求命题预测

该专题内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，非常重要，年年都会考查，分值

平面直角坐

为10分左右.预计2024年各地中考还将出现，在选择、填空题中出现的可能性较大.

标系与函数

一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，其中，图象的性质经常

以选择、填空题形式出现，而简单应用题型的考察较为灵活，单独考察一次函数的题目占比

并不是很多，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合.

反比例函数在中考数学中主要考察其图象与性质，常和一次函数的图象结合考察，题型

一次函数、反

以选择题为主;另外，在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐增

比例函数、二

大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多

次函数的性

加注意.另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也

质

会考察其与不等式的关系.

在中考中，二次函数的出题形式不固定，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度

较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高.而考察的内容主要有:二次函数图象与性质、

解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等.

点的坐标特征

题型01由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围

点的坐标变化题型02平面直角坐标系中面积问题

点的坐标特征及变化

题型求平移后点的坐标

点到坐标轴的距离03

题型04求旋转后点的坐标

坐标系内点与点之间的距离题型05求关于坐标轴对称后点的坐标

平面直角坐标系与函数题型06求自变量的取值范围

确定函数取值范围的方法

题型07函数图象的识别

函数的知识函数图像上点的坐标与解析式之间的关系题型08画函数图象

题型09动点问题的函数图象

函数的三种表示法及其优缺点

函

一次函数的图象及性质

数

及k,b的符号与直线y=kx+b("0)的关系

其一次函数两个一次函数表达式的位置关系

性用待定系数法确定一次函数解析式

质

正比例函数与一次函数的联系与区别题型01正比例函数的图象与性质

题型02求一次函数解析式

反比例函数的图象与性质

题型03一次函数的图象与性质

一点一垂线题型04一次函数与方程、不等式

反比例函数题型05求反比例函数解析式

一点两垂线

题型06反比例函数的性质

1—函数的性质两点一垂线题型07反比例函数k的几何意义

★反比例系数k的几何意义题型08反比例函数与一次函数综合

两点两垂线题型09反比例函数与几何综合

题型求二次函数的解析式

两点和原点10

题型11二次函数的图象与性质

两曲一平行题型12二次函数的图象与各系数符号

题型13二次因数与一次函数、反比例函数综合判断

二次函数的图象与性质

题型14求二次困数最值

二次函数的平移变换题型15二次函数的平移问题

二次函数-----------------------

二次函数图象的翻折与旋转

★二次函数的图象变换二次函数的对称性问题

二次函数的最值问题

二次函数与各项系数的关系

考点一平面直角坐标系与函数

真题册析-规律探寻

题型01由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围

第一象限x>0,y>0

第二象限x<0,y>0

在象限内

第三象限x<0,y<0

第四象限x>0,y<0

X轴y=0

坐标轴上

y轴x=0

点P（X,y）原点x=y=0

的位置

在角平分线上第一、三象限x二y

第二、四象限x二-y

平行X轴所有点的纵坐标相等

在平行坐标轴的直线上

平行y轴所有点的横坐标相等

1.（2023•山东日照・统考中考真题）若点M（m+3,机-1）在第四象限，则机的取值范围是

2.（2023•广东湛江•统考二模）已知点P（-12,2a+6）在x轴上，则a的值为.

3.（2023・四川巴中•统考中考真题）已知a为正整数，点P（4,2-a）在第一象限中，贝必=.

题型02平面直角坐标系中面积问题

关于平面直角坐标系中面积问题，常见的4种类型：

1）直接利用面积公式求面积.（特征：当三角形的一边在x轴或y轴上时，常用这种方法.）

【方法技巧】在求几何图形面积时，线段的长度往往通过计算某些点横坐标之差的绝对值，或纵坐标之差

的绝对值去实现.（横坐标相减时最好用右边的数减左边的数，纵坐标相减时用上边的数减下边的数，这样所

得结果就是边或高的长度，就不用绝对值符号了）.

2）已知三角形面积求点的坐标.

【方法技巧】已知面积求点的坐标时，应先画出图形，再看图形的面积跟哪些线段有关系，当用坐标表示

线段长度时，应取坐标的绝对值.

3）利用补形法求面积.（当所求图形的边都不在x轴或y轴上时，一般用该方法.）

【出题类型】求网格中的多边形面积.

4）利用割补法求面积.（特征：将不规则图形分割为规则图形计算面积，可根据题的特点灵活选择解法.）

【出题类型】与二次函数有关的面积问题.

【方法技巧】用铅垂定理巧求斜三角形面积的计算公式：三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半.

A

1.(2023•广西柳州•统考三模)如图，已知△ABC的顶点分别为力(-2,2),8(—4,5),C(-5,l).

(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△

(2)点尸在无轴上运动，当月P+CP的值最小时，求出点P的坐标.

⑶求AABC的面积.

2.(2023•陕西铜川・统考三模)如图，抛物线y=ax2+3%+c(a丰0)与x轴交于点4(一2,0)和点B,与y轴

交于点C(0,8),顶点为D,连接AC,CD,DB,直线BC与抛物线的对称轴/交于点E.

(1)求抛物线的解析式和直线8c的解析式;

(2)求四边形4BDC的面积；

(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接P8,PC,当SAPBC=|SUBC时，求点P的坐标.

3.如图在平面直角坐标系中，已知2(a,O),B(b,0),M(-1.5,一2),其中a、b满足|a+1|+(6-3尸=0.

(1)求ATIBM的面积；

(2)在久轴上求一点P,使得△AMP的面积与44BM的面积相等；

(3)在y轴上存在使△BMP的面积与的面积相等的P点，请直接写出点P的坐标.

4.【知识呈现】

当三角形的三边都不与坐标轴平行时，对于三角形的面积因不易求出底边和高的长度，所以不能直接利用

三角形的面积公式来求，但可以将不规则图形运用补法或割法转化成规则的图形(如长方形，梯形)，再

运用和、差关系进行求解.

【问题解答】

在平面直角坐标系中，A/IBC三个顶点的坐标分别为4(一1,3),S(-3,-1),C(2,l).

图1图2

(1)如图1,分别以点力，B,C向坐标轴作垂线构造长方形8DEF,求△ABC的面积；

(2)在图1中过点4作4G||y轴交BC于点G,如图2.

①求4G的长；

②猜想：小注e。的面积S与DESG的数量关系式为.

5.对于某些三角形或四边形，我们可以直接用面积公式或者用割补法来求它们的面积.下面我们再研究一

种求某些三角形或四边形面积的新方法：

如图1,2所示，分别过三角形或四边形的顶点A,C作水平线的铅垂线l2,h，办之间的距离d叫做水平

宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交4C于点D,称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2

所示，分别过四边形的顶点B,D作水平线Z4>b，%之间的距离九叫做四边形的铅垂高.

【结论提炼】

容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半"，即“s=2d/r

【结论应用】

为了便于计算水平宽和铅垂高，我们不妨借助平面直角坐标系.

已知:如图3,点4(—5,2),B(5,0),C(0,5),则△ABC的水平宽为10,铅垂高为,所以A4BC面积的

大小为.

【再探新知】

三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求,那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个

问题，我们进行如下探索：

(1)在图4所示的平面直角坐标系中，取力(一4,2),B(l,5),C(4,l),。(一2,-4)四个点，得到四边形力BCD.运

用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ZBCD面积的大小是；用其它的方法进行计算得

到其面积的大小是,由此发现：用“S=}da这一方法对求图4中四边形的面积.(填“适合”

(2)在图5所示的平面直角坐标系中，取4(—5,2),B(l,5),C(4,2),0(—2,-3)四个点，得到了四边形A8CD.运

用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形4BCD面积的大小是,用其它的方法进行计算得

到面积的大小是,由此发现：用“S=[dh”这一方法对求图5中四边形的面积.(“适合”或“不

适合”)

(3)在图6所示的平面直角坐标系中，取4(-4,2),3(1,5),(7(5,1),。(-1,-5)四个点,得到了四边形280通

【归纳总结】

我们经历上面的探索过程，通过猜想、归纳，验证，便可得到：当四边形满足某些条件时，可以用“s=2dh”

来求面积.那么，可以用“s=3d/r来求面积的四边形应满足的条件是：.

题型03求平移后点的坐标

变换方式具体变换过程变换后的坐标

向左平移a个单位(x-a,y)

向右平移a个单位(x+a,y)

点P(X,y)平移变换

向上平移a个单位(x,y+a)

向下平移a个单位(x,y-a)

简单记为“点的平移右加左减，上加下减”

1.(2022・广东.统考中考真题)在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是

()

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

2.(2022・海南・统考中考真题)如图，点4(0,3)、5(1,0),将线段力B平移得到线段OC,若乙4BC=90。,BC=

2AB,则点。的坐标是()

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

3.(2021.浙江丽水・统考中考真题)四盏灯笼的位置如图.己知A,B,C,。的坐标分别是(-1,b),(1,

b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是()

ABCD

8

♦tIt।tI

~0x

A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位

C.将。向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位

4.(2022•山东淄博•统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，平移AABC至的位置.若顶点A

(-3,4)的对应点是4(2,5),则点B(-4,2)的对应点⑹的坐标是

题型04求旋转后点的坐标

点P(X,y)具体变换过程变换后的坐标

绕原点顺时针旋转90°(y,-x)

旋转变换

绕原点顺时针旋转180°(-x,-y)

绕原点逆时针旋转90。(-y,x)

绕原点逆时针旋转180°(-x,-y)

1.（2021.黑龙江牡丹江•统考中考真题）如图，AAOB中，。4=4,02=6,AB=2夕，将AAOB绕原点O

旋转90。，则旋转后点A的对应点4的坐标是（）

A.(4,2)或(-4,2)B.(2V3,-4)或(-2V3,4)

C.(-2V3,2)或(2V3,-2)D.(2,-2V3)或(-2,2V3)

2.（2022•山东枣庄.统考中考真题）如图，将AABC先向右平移1个单位，再绕点尸按顺时针方向旋转90°,

得到△48C,则点B的对应点夕的坐标是（）

A.（4,0）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（2,-3）

3.（2022•山东青岛・统考中考真题）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点。旋转180。,得到

则点A的对应点4的坐标是（）

y八

A.(2,0)B.(-2,-3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)

4.(2022•湖南湘潭•统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，已知△力BC的三个顶点的坐标分别为力(-1,1)，

B(-4,0),C(-2,2).将AABC绕原点。顺时针旋转90。后得到

⑴请写出&、G三点的坐标：4,,Q

(2)求点B旋转到点名的弧长.

题型05求关于坐标轴对称后点的坐标

点p(x,y)具体变换过程变换后的坐标

关于X轴对称(X,-y)

关于y轴对称(-x,y)

对称变换

关于原点对称(-x,-y)

简单记为“关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变”

关于x=m对称(2m—x,y)

关于y=n对称(x,2n-y)

1.（2022・江苏常州•统考中考真题）在平面直角坐标系久Oy中，点A与点4关于%轴对称，点A与点4关于

y轴对称.已知点41（1,2）,则点4的坐标是（）

A.（—2,1）B.（—2,—1）C.（-1,2）D.（-1,-2）

2.（2023•浙江金华・统考中考真题）如图,两个灯笼的位置4B的坐标分别是（-3,3）,（1,2）,将点B向右平移

2个单位，再向上平移1个单位得到点次,则关于点4次的位置描述正确是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点。对称D.关于直线丫=久对称

3.（2022・广西贵港・中考真题）若点4（a,-1）与点8（2,b）关于y轴对称，则a—b的值是（）

A.-1B.-3C.1D.2

题型06求自变量的取值范

函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：

①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；

②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.

注意：实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义.

1.（2020・湖北黄石・中考真题）函数了=*+77,的自变量X的取值范围是（）

A.x>2,且％^3B.%>2C.%W3D.%>2,且支。3

2.（2022・湖北恩施.统考中考真题）函数y="的自变量尤的取值范围是（）

X—3

A.B.%>3

C.x>—1且％H3D.x>—1

3.（2022.湖南娄底.统考中考真题）函数y=盘的自变量x的取值范围是

题型07函数图象的识别

1.（2023•浙江绍兴•统考中考真题）已知点2）,N（—2,a）,P（2,a）在同一个函数图象上，则这个函

数图象可能是（）

2.（2022・青海・统考中考真题）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.

最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的

前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间f（小时）

的函数关系的大致图象是（）

3.（2023•山东滨州•统考中考真题）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液

呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶

液的pH与所加水的体积厂之间对应关系的是（）

4.（2023・四川•统考中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深/z与注水量v的

函数关系的大致图象是（）

题型08画函数图象

【解题技巧】此类题型考查利用列表法画函数图象，根据函数图象获取信息，画出函数图象，从函数图象

获取信息是解题的关键.

1.（2022•山东临沂・统考中考真题）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力X阻力臂=动力X动力臂），

小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）.制作方法如下：

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm）,确定支点。，并用细麻绳固定，在支点。左

侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩;

第二步：取一个质量为0.5依的金属物体作为秤坨.

（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤坨挂在支点。右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当重物的

质量变化时，OB的长度随之变化.设重物的质量为无kg,OB的长为ycm.写出y关于x的函数解析式；若0<

y<48,求x的取值范围.

图1图2

（2）调换秤坨与重物的位置，把秤蛇挂在秤钩上，重物挂在支点。右侧的B处，使秤杆平衡，如图2.设重

物的质量为xkg,。8的长为ycm,写出了关于尤的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象.

x/kg0.250.54

y/cm

【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池,

通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值&=2。）亮度的实验（如图），已知

串联电路中，电流与电阻R、&之间关系为/=/2，通过实验得出如下数据：

（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=m（xNO）,结合表格信息，探究函数丫=3（久20）的图象与

性质.

①在平面直角坐标系中画出对应函数y=三以20）的图象;

斗

6-----J-----J------A-----▲---J-----»------J---▲J

5--}——J——1——1——->——J——]——।——J

4—1—1—1—I-----1-----1—1—I—1

3-----r------r-----T-------T----1-----r------1------T1

2--»--»-----+-----+----•-----1------+---+—

1------1-----r-----1-----T----1-----r------n---------1-1

0"""1""2~3~4""5""6~7~8~

②随着自变量X的不断增大，函数值y的变化趋势是.

（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当式20时，为2—|久+6的解集为.

3.（2022•甘肃兰州.统考中考真题）如图，在RtAZBC中，乙4。8=90。，AC=3cm,BC=4cm,M为AB

边上一动点，BN1CM,垂足为N.设A,Af两点间的距离为xcm（0W久W5）,B,N两点间的距离为ycm

（当点M和B点重合时，B,N两点间的距离为0）.

小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整.

⑴列表：下表的已知数据是根据A,M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值:

x/cm00.511.51.822.533.544.55

y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330

请你通过计算，补全表格：a=；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（久,y）,并画出函数y关于x的图像;

A

J

□

z

1

f

o45

（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：.

（4）解决问题：当BN=24M时，AM的长度大约是cm.（结果保留两位小数）

4.（2022・湖北襄阳•统考中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察

分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有经验，请画出函数丫=白-|用的图象，并探究该函数性质.

（1）绘制函数图象

①列表：下列是x与y的几组对应值，其中。=.

X............-5-4-3-2-112345............

y............-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8............

②描点：根据表中的数值描点（了,y）,请补充描出点（2,a）；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

(2)探究函数性质，请写出函数y=日-|x|的一条性质：

(3)运用函数图象及性质

①写出方程曲刃=5的解____；

|%|

②写出不等式印本1的解集.

题型09动点问题的函数图象

类型一动点与函数图象判断的解题策略

方法一：趋势判断法.根据几何图形的构造特点，对动点运动进行分段，并判断每段对应函数图象的增减变

化趋势；

方法二：解析式计算法.根据题意求出每段的函数解析式，结合解析式对应的函数图象进行判断；

方法三：定点求值法.结合几何图形特点，在点运动的拐点、垂直点、特殊点处求出函数值，对选项进行排

除；

方法四：范围排除法.根据动点的运动过程，求出两个变量的变化范围，对选项进行排除.

类型二动点与函数图象计算的解题策略

一看图：注意函数图象横纵坐标分别表示的量与取值范围，以及图象的拐点、最值点等；

二看形：观察题目所给几何图形的特点，运用几何性质分析动点整体运动情况；

三结合：几何动点与函数图象相结合，求出图形中相关线段的长度或图形面积的值；

四计算：结合己知，列出等式，计算未知量，常用勾股定理、面积相等和相似等方法进行计算求解.

1.(2023•河北・统考中考真题)如图是一种轨道示意图，其中4DC和ABC均为半圆，点M,A,C,N依次

在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以大小相

同的速度匀速移动，其路线分别为“一4一—N和若移动时间为X,两个机

器人之间距离为》则y与无关系的图象大致是（）

2.（2022•甘肃武威・统考中考真题）如图1,在菱形力BCD中，N4=60°,动点P从点力出发，沿折线ADtDCt

CB方向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为％,△4PB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示,

则4B的长为（）

图1

A.V3B.2V3C.3V3D.4V3

3.（2023・广东深圳•统考中考真题）如图1,在Rt△力BC中，动点P从A点运动到2点再到C点后停止,

速度为2单位/s,其中BP长与运动时间/（单位：s）的关系如图2,贝SC的长为（）

15V5

AA.-----B.V427C.17D.5V3

2

4.（2022•山东荷泽・统考中考真题）如图，等腰RtAABC与矩形。EFG在同一水平线上，4B=DE=2,DG=3,

现将等腰RtaABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达。E之时开始计算，至AB离开GF

为止.等腰RtAABC与矩形。跖G的重合部分面积记为y,则能大致反映y与x的函数关系的图象为（

BEF

5.（2021•山东聊城•统考中考真题）如图,四边形A8C。中，已知A2〃C£）,AB与CD之间的距离为4,

AD=5,CD=3,NABC=45。，点尸，。同时由A点出发，分别沿边折线AOCB向终点8方向移动,

在移动过程中始终保持PQLA8,已知点P的移动速度为每秒1个单位长度,设点P的移动时间为x秒,△APQ

的面积为y,则能反映y与尤之间函数关系的图象是（）

6.（2022•青海西宁・统考中考真题）如图，A48C中，BC=6,BC边上的高为3,点。，E,尸分别在边BC,

AB,AC上，＞EF//BC.设点E到BC的距离为无，P的面积为y,则y关于尤的函数图象大致是（）

C

核心提炼,查漏补缺

一、点的坐标特征及变化

1）点的坐标特征

第一象限x>0,y>0

第二象限x<0,y>0

在象限内

第三象限x<0,y<0

第四象限x>0,y<0

X轴y=0

坐标轴上

y轴x=0

点P(x,y)原点x=y二0

的位置

在角平分线上第一、三象限x二y

第二、四象限x二-y

平行X轴所有点的纵坐标相等

在平行坐标轴的直线上

平行y轴所有点的横坐标相等

2)点的坐标变化

变换方式具体变换过程变换后的坐标

向左平移a个单位(x-a,y)

向右平移a个单位(x+a,y)

平移变换

向上平移a个单位(x,y+a)

向下平移a个单位(x,y-a)

点p(x,y)

简单记为“点的平移右加左减，上加下减”

关于X轴对称(x,-y)

关于y轴对称(-x,y)

对称变换

关于原点对称(-x,-y)

简单记为“关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变”

关于x=m对称(2m—x,y)

关于y=n对称(x,2n-y)

绕原点顺时针旋转90°(y,-x)

绕原点顺时针旋转180°(-x,-y)

旋转变换

绕原点逆时针旋转90°(-y,x)

绕原点逆时针旋转180°(-x,-y)

3)点到坐标轴的距离

在平面直角坐标系中，己知点P(a,b),则

1)点P至次轴的距离为|b|；

2）点P至Uy轴的距离为|a|；

3）点P到原点0的距离为P=Va12+b2.

4）坐标系内点与点之间的距离

点M（xi,yi）与点N（xz,y2）之间的直线距离（线段长度）：|MN|=J52—/产+（火一月尸

若AB〃x轴,则4a4,y）,BQB,y）的距离为1孙-xBh

若AB〃y轴，则