2024-2025学年陕西省西安市雁塔区某中学九年级（上）开学数学试卷（含详解）

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L-37的相反数是（）

A.-37B.37

2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）

A.5.78x104B.57.8X103C.578X102D.5780X10

3.如图，AB//DC,BC//DE,乙B=145。，则的度数为()

A.25°B,35°

C.45°D,55°A

4.计算:2x-(-3x2y3)=()

A.6x3y3B.—6x2y3C.—6x3y3D.18%3y3

5.在下列条件中，能够判定口ABCD为矩形的是()

A.AB=ACB.AC1BDC.AB=ADD.AC=BD

6.在同一平面直角坐标系中，直线y=-％+4与y=2%+?n相交于点P（3,ti）,则关于％,y的方程组

｛疑二二'。的解为（）

ApJB.｛；W(x-3,

(y=i

7.如图，AB,BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点4、C、E共线.若AC=6cm,CD1BC,

则线段C£的长度是（）

A.6cm

B.7cm

C.6避cm

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D.8cm

8.如图，在△4BC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以

大于/BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交边4B

于点E,若力C=5,BE=4,Z5=45。则48的长为（）

A.6B.7C,8D,9

9.如图，在U/BCD中，AB=5,BC=8.E是边BC的中点，F是口ABCD

内一点，且N8FC=90。.连接4尸并延长，交CD于点G若EF//AB,则。

A.晟B.1-

C.3D.2

10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全

隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流/与使用电器的总功率P

的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q与/的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是（）

图1图2

A.当P=440W时，I=2A

B.Q随/的增大而增大

C」每增加14Q的增加量相同

D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.因式分解：a2-ab=.

12.若一个多边形的每一个外角都等与40。，则这个多边形内角和为度.

13.“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条

对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为—.

14.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价

为120元，则这款羊毛衫的原销售价为

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15.如图，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC的右侧作BF//4C,且BF=4E,连

接CF.若4C=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为.

17.化简：*+1）+篇.

四、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题4分）

计算：5x（-3）+|-A/6|-（1）0.

19.（本小题4分）

'2（%+2）>%+3①

解不等式组：王〈士②，并写出它的所有整数解.

20.（本小题4分）

解分式方程：言一1=£•

21.（本小题5分）

如图，已知直线I和矽卜一点4请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC,使得顶点B和顶点C都在直线I

上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）

A

22.（本小题5分）

如图，在△ABC中，乙B=50°,ZC=20。,过点力作4E1BC,垂足为E,延长区4至点。.使4D=AC,在边

2C上截取4F=4B,连接DF.求证：DF=CB.

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23.(本小题7分)

水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他

们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘

制了如下统计图表:

组别用水量汽/血3组内平均数/瓶3

A2<%<65.3

B6<%<108.0

C10<%<1412.5

D14<%<1815.5

根据以上信息，解答下列问题:

(1)这30个数据的中位数落在_____组(填组别);

(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量;

(3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%,请

估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少加3?

24.(本小题7分)

根据记录，从地面向上llkni以内，每升高1km,气温降低6。(2；又知在距离地面llkm以上高空，气温几

乎不变.若地面气温为小(℃),设距地面的高度为x(Mn)处的气温为y(℃)

(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

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(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机

外气温为-26久时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当

时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的

气温.

25.(本小题12分)

问题提出：

如图①，在菱形ABCD中，AB=4,^ABC=60°,点。是菱形ABCD两条对角线的交点，EF是经过点。的

任意一条线段，容易知道线段EF将菱形48CD的面积等分，那么线段EF长度的最大值是,最小值是

问题探究：

如图②，在四边形ZBCD中，AD//BC,AD=2,BC=4,乙B=ZC=60°,请你过点。画出将四边形

4BCD面积等分的线段DE,并求出DE的长.

问题解决：

如图③，四边形ABCD是西安市城区改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块

空地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，要求通道两侧种植的

两种花卉面积相等.经测量4B=20米，AD=100米，Z71=60°,乙ABC=150°,乙BCD=120。.若将通

道记为CF,请你画出通道CF,并求出通道CF的长.

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参考答案

1.【答案】B

解：一37的相反数是一(-37)=37,

故选：B.

2.【答案】A

解：57800用科学记数法可以表示为5.78x104,

故选：A.

3.【答案】B

解：•••AB//DC,

NB+NC=180°,

­••BC//DE,

■■Z.C=Z.D,

•••zB+ZD=180°,

•••乙B=145°,

•••4D=35°.

故选：B.

4.【答案】C

解：原式=2X(―3)x1+2y3=一6炉＞3.

故选：C.

5.【答案】D

解：4、口4BCD中，AB=AC,不能判定UM8CD是矩形，故选项/不

符合题意；

B、,•,□ABCD中，AC1BD,

二口28CD是菱形，故选项8不符合题意；

C、•••口4BCD中，AB=AD,

:CZL48CD是菱形，故选项C不符合题意；

D、,•,口ABC。中，AC=BD,

二口力BCD是矩形，故选项。符合题意；

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故选：D.

6.【答案】C

解：将点P(3,n)代入y=-久+4,

得n=-3+4=1,

•••P(3,l),

的方程组的解为｛；

关于x,y

故选：C.

7.【答案】D

解：由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm,AC=6cm,

过B作BM1AC于M,过。作DN1CE于N,

贝l/BMC=Z.CND=90°,AM=CM=^AC=|x6=3(cm),CN=EN,

・•・乙BCM+乙CBM=90°.

•・,CD1BC,

・•・乙BCD=90°,

・・・点/、C、E共线，

••・乙BCM+/-BCD+(DCN=180°,

・•・乙BCM+乙DCN=90°,

•••乙BCM+乙CBM=CBCM+乙DCN=90°,

・•・乙CBM=4CN,

在△BCM和△cnv中,

f^CBM=乙DCN

(BMC=Z.CNDf

BC=CD

.-.ABCM=△CDN(44S),

BM=CN,

在Rt△BCM中，

BC=5cm,CM=3cm,

・•・BM=y/BC2-CM2=$2-32=4(cm),

•••CN—4cm,

CE=2CN=2x4=8(cm),

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故选：D.

8.【答案】B

解：连接CE,

由作图得：MN垂直平分BC,

.・.CE=BE=4,

・••乙BCE=45。，

・•.AAEC=90°,

AE=3,

・•.AB=AE+BE=7,

故选：B.

9.【答案】D

解：••・E是边BC的中点，且NBFC=90。,

•••Rt△BCF中，EF=，C=4,

•••EF//AB,ABIICG,E是边8C的中点，

F是4G的中点，

可得EF=知B+CG)

CG=2EF—AB=3,

又•：CD=AB=5,

DG=5—3=2,

故选：D.

10.【答案】C

解：由图1可知，当P=440W时，/=2A,故选项/说法正确，不符合题意；

由图2可知，Q随/的增大而增大，故选项3说法正确，不符合题意；

由图2可知，/每增加14Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；

由图1可知/随P的增大而增大，由图2可知Q随/的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越

多，故选项。说法正确，不符合题意.

故选：C.

11.【答案】a(a-b}

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解：a2—ab=a(a—b).

故答案为：a(a—6).

12.【答案】1260

解：这个多边形边数为：360。+40。=9(条)，

九边形的内角和为；(9—2)x180。=1260。,

故答案为：1260.

13.【答案】—2

解：0+(-1)+(-5)=-6,

—7+a+3=-6,

解得：a=-2,

故答案为：-2.

14.【答案】150元

解：设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得:

80%x=120,

解得：x=150,

故答案为：150元.

15.【答案】60

解：•••AB=AC,

/.ABC=AACB,

vBF//AC,

■■Z.ACB=Z.CBF,

/.ABC=X.CBF,

：.BC平分N4BF,

过点C作CM1AB,CN1BF,

则：CM=CN,

SAACE=^AE•CM,SACBF=-CN,且BF=AE,

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CBF=S/XACE，

・•・四边形EBFC的面积=SACBF+CBE=$4ACE+CBE$4CBA^

•・・AC=13,

AB=13,

设/M=%,则=13-x,

22222

由勾股定理，得：CM=AC-AM=BC-BMf

132-x2=102-(13-x)2,

解得：%119

~13~

・•・CM119x2_120

二M

**•S△CBA=24B,CM—601

四边形EBFC的面积为60,

故答案为：60.

16.【答案】乎

解：连接4C交BD于。，

•••四边形2BCD为菱形,

7

BD1AC,OB=OD=j,OA=OC,

由勾股定理得：OA=NAB2-OB2=$2—弓)2=呼,

BN

•••ME1BD,AO1BD,

・•・MEUAO,

DEM^ADOA,

.ME即华—4一ZM

而DM即孽一

''~OA-4-

解得：ME二生座二晅%,

同理可得：NF=匹幽,

8

ME+NF=足，

2

故答案为：浮

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17懈:%+1)仔

Q+1+a—1—1

a—12a

_2a(a+l)(a—1)

a—12a

=a+1.

18.解：5X(-3)+|-76|-(1)0

=-15+76-1

=-16+>\/6.

19.解：解不等式①，得x>-1,

解不等式②，得久<3,

在数轴上表示不等式①②的解集如下:

_1——1——1——1__6_।——।——।_6__1——L_＞

-5—4—3—2—10I2345

・•・原不等式组的解集是-1＜尤＜3,

它的所有整数解有：0,1,2.

x+1._4

20.解:

x—1x2—l)

■■■(x+I)2—(X2-1)=4,

x=1,

当x=1时，x2-l=0,

•••%=1不是方程的解,

原方程无解.

21.解：如图△ABC即为所求作的三角形.

\b

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22.证明：在△ABC中，乙B=50°,(C=20°,

・•・乙CAB=180°-z^-zC=110°.

AE1BC.

・•・^AEC=90°.

・••^LDAF=Z.AEC+ZC=110°,

・•・/-DAF="AB.

在△DZF和△CZB中，

(AD=BC

^DAF=ACAB,

AF=AB

・•・△DAF^ACAB(SAS).

DF=CB.

23.B

解：(1)根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两个数落在

8组，

故答案为：B；

(2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3X10+8.0x12+12.5x6+15.5x2=255(m3)；

(3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为25.5+30=0.85,

・・・这1000户家庭今年7月份的总用水量为0.85X1000=850(m3),

1000户家庭今年7月份的总用水量为0.85X1000X10%=85(m3),

答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约85M.

24.解：(1)根据题意得：y=m-6x；

(2)将I=7,y=—26代入y=m—6%,得—26=m-42,・•.m=16

・•・当时地面气温为16汽

x=12>11,

・•・y=16-6X11=-50(℃)

假如当时飞机距地面12/cm时，飞机外的气温为-50。&

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25.解：问题提出:,D

(F)

B(E)

图1

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当EF与BD重合时，EF长度最大，连接AC,如图1所示:

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四边形48CD是菱形,

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BO=DO,Z.ABO=Z-CBO,AO_LBD,

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•••/.ABO=jzXBC=30。，

AO=/8=2,

BO=^AB2—A（）2=142—22=2平,

BD=2x2杂=44，

即EF=4平,

当EF14B时，EF长度最小，

过点4作AN1CD,如图2所示：

则四边形EFM4是矩形，

AN=EF,

,•・四边形4BCD是菱形，AB=4,^ABC=60°,

AD=AB=4,ZD=/.ABC=60°,

ADAN=90°-60°=30°,

DN=^AD=2,

AN=yjAD2-DN2="-22=2平,

：.EF=2^/3,

故答案为：4平,28；

问题探究：

•.•四边形48CD中，AD//BC,AD=2,BC=4,ZB=NC=60°,

•••四边形2BC0是等腰梯形，

AB—CD,

当CE=AD+BE时，DE将四边形ABCD面积等分，

设CE=X,贝IJBE=4-x,

即：x=2+4—%,

解得：x-3,

CE=3,

过点4作AM1BC于M,

过点D作DN1BC于N,如图②所示：

则四边形4DNM是矩形，

MN=AD=2,

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zB=乙C

在a/BE和△DCN中，乙1MB=ADNC=90°,

AB=CD

/.△ABE^ADCN(AAS\

・•.BM=CN,

1i

.・.BM=CN=^BC-AD)="4—2)=1,

•・•ZC=60°,

・•・乙CDN=90°-60°=30°,

22

・•.CD=2CN=2,DN=y/CD-CN=722T2="NECE-CN=3-1=2,

DE=y/DN2+NE2=J(p)2+22="；

问题解决：延长CB交口4的延长线于点M过点3作

BN〃人。交C。于N,过点B作140于H,过点N作

NQ140于Q,过点C作CM14。于M,交BN于点

尸，如图③所示：■: