扬州市树人学校2024-2025八年级上学期第一次月考数学试卷及答案

扬州市树人学校2024-2025八年级上学期第一次月考

数学试题

一、选择题（共8小题）

1.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）

A@他EDG88D

2.下列条件中，不能判定2△4'3'C'是（）

A.AB=AB，ZA=ZA'，AC^A'C

B.AB=AB>ZA=ZA,ZB=ZB

c.AB=ABZA=ZA,ZC=Z.C

D.ZA=ZA,NB=NB'，NC=NC'

3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A,两条直角边对应相等B,斜边和一个锐角对应相等

C,斜边和一条直角边对应相等D.一条直角边和一个锐角分别相等

4.下列说法正确的是（）

A.所有正方形都是全等图形

B.面积相等的两个三角形是全等图形

C.所有半径相等的圆都是全等图形

D.所有长方形都是全等图形

5.如图，小明书上二角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三

角形，那么小明画图的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

6.如图，已知AD平分AB=AC,则此图中全等三角形有（）

A

E.F

A.2对B.3对C.4对D.5对

7.如图，四边形ABCD中，AB=AD,AC=5,ZDAB=ZDCB=90°,则四边形ABCD的面积为（）

A.15B.12.5C.14.5D.17

8.如图，在5x5格的正方形网格中，与VA3C有一条公共边且全等（不与VA3C重合）的格点三角形

（顶点在格点上的三角形）共有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

二、填空题（共10小题）

1.停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是

2.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形

全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有（填写正确的序号）.

3.如图，△ABC中，A£）J_2C于Z）,要使△ABD四△AC。，若根据“上江”判定，还需要加条件.

B

D

'C

4.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的ABCD两根

木条），这样做的依据是.

5.如图，AABC/ADEF,请根据图中提供的信息，写出产

6.如图，DAB上一点，DF交AC于E,DE=EF，FC//AB,若BD=1,CF=3,则AB=

7.已知VABC的三边长分别为3,5,7,..DE"的三边长分别为3,3x-2,2尤-1,若这两个三角形全

等，则x等于.

8.如下左图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则NP+NO=.度.

9.如上右图，在VABC中，平分NB4C交3c于点。，点N分别是AD和A3上的动点，当

S^ABC=12>AC=8时，8M+MN的最小值等于

10.如图a是长方形纸带，ZDEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的

ZCFE的度数是

三、解答题（共10小题）

1.如图，AB,8交于点。，且4。〃皿，AC=BD.求证：AOC^,BOD.

2.如图，在四边形中，ZC=ZD=90°,BC=BD.求证：AC=AD.

3.请在下列三个2x2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得

到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画四角形涂上阴影.（注：所画的

4个图形不能重复）

4.如图，网格中的A48C与△DEE为轴对称图形.

(1)利用网格线作出小ABC与4DEF对称轴I；

(2)结合所画图形，在直线/上画出点P,使朋+PC最小；

(3)如果每一个小正方形的边长为1,请直接写出△ABC的面积=

5.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知：ZAOB

求作：/A05的平分线

做法：(1)以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N,

(2)分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在/A05的内部相交于点C

2

(3)画射线OC,射线OC即为所求.

请你根据提供的材料完成下面问题：

(1)这种作已知角平分线的方法的依据是(填序号).

①SSS②SAS③A4s@ASA

(2)请你证明OC为/A05平分线.

6.已知：如图，AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线，求证：ZB=ZE.

7.如图，在，中，ZA=ZB,M,N,K分别是AB上的点，且AM=5K,BN=AK.

(1)求证：AAMKAB7CV；

(2)若NMKN=40。，求ZP的度数.

8.如图：在VA3C中，BE、CF分别是AC、A3两边上的高，在破上截取5£>=AC,在CF的延长

线上截取CG=AB,连接AD、AG.

(2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由.

9.【观察发现】

(1)如图1,AC=BC,CE=CD,/ECD=NACB=60°且点8、C、E在一条直线上，连接和

AE,BD、AE相交于点P,则线段5。和AE的数量关系是,NDPE的度数是

.(只要求写出结论，不必说出理由)

A

图1图2图3

【深入探究11

(2)如图2,AC=BC,CE=CD,NECD=NACB=60。,连接3。和AE,跳>、AE相交于点

P,则线段和AE的数量关系，以及NDPE的度数.请说明理由.

【深入探究2】

(3)如图3,AC=BC,CE=CD,且NACB=N£>CE=90°,连接AD、BE,过点C作

CK±BE,并延长KC交A。于点。.求证：。为A。中点.

10.阅读下列材料，然后解决问题：

截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取

一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关

知识来解决数学问题.

(1)如图①，在VABC中，若AB=12，AC=8,求5C边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长AZ)到点E使。E=AD，再连接鹿，把A3、AC.24)集中在

ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是一

(2)问题解决:

如图②，在VABC中，。是8C边上的中点，DELDF于点、D,DE交AB于点、E,。/交AC于点

F,连接石尸，求证：BE+CF>EF；

(3)问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,ZBCD=140°,以C为顶点作一个70。

角，角的两边分别交AB,A。于E，尸两点，连接斯，探索线段BE,DF,所之间的数量关系，并

加以证明.

图①图②图③

扬州市树人学校2024-2025八年级上学期第一次月考

数学试题答案

一、选择题（共8小题）

1——8.CDDCDCBB

二、填空题（共10小题）

1.WJ9458

2.①④

3.AB=AC

4.三角形的稳定性

5.20

6.4

7.3

8.45

9.3

10.105°

三、解答题（共10小题）

l.ffiil：'：AC//BD

：.ZA=ZB,NC=ZD

又：AC=BD

/.AOC^..BOD（ASA）

2.证明：连接AB

在RTAABC和RTAABD中

AB=AB

BC=BD

：.RTAABC=RTAABD（HL）

:.AC=AD

A

B

4.(1)

E

(3)

=2x4--xlx2--xlx4--x2x2=3

222

5.(1)①；(2)

A

M

连接MC、NC

根据作图的过程知

在△MOC与△NOC中

OM=ON

<oc=oc

CM=CN

.'.△MOC^ANOC(SSS)

ZAOC=ZBOC

，oc为NA05的平分线

6.证明：连接AC,AD

：AF，CD且F是CD的中点

可知AF是CD的垂直平分线

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

；.AC=AD

在和AAED中

AB=AE

{BC=ED

AC=AD

:.AABC=AAED(SSS)

:.ZB=ZE

7.

(1)证明：在4M4K和，KBN中,

AM=BK

<NA=NB,

AK=BN

：.4MAKdKBN■

(2)AM4Kg△KBN

，ZBKN=AAMK

•/NMKB是ZXAMK的外角

ZBKN+ZMKN=ZA+ZAMK

：.ZA=ZMKN=AO°

：.ZB=ZA=40°

：.ZP=180°-40°-40°=100°

8.(1)证明：BEYAC,CF±AB

:.ZHFB=ZHEC=90°

又ZBHF=ZCHE

\1ABD1ACG

在△ABD和△GC4中

AB=CG

<NABD=ZACG

BD=CA

ABD^GCA(SAS)

:.AD=GA(全等三角形的对应边相等)

(2)位置关系是AD_LG4

理由如下：

ABD^.GCA

;.NADB=NGAC

又・NADB=NAED+NDAE，NGAC=NGAD+NDAE

NAED=NGAD=90°

:.ADrGA

9.(1)ZECD=ZACB=60°

/.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即NACE=ZBCD

在"CE和八夕券中，

AC=BC

<ZACE=ZBCD

CE=CD

,ACE凡BCD(SAS)

：.BD=AE,ZAEC=NBDC

由三角形的外角性质，ZDPE=ZAEC+ZDBC

ZDCE=ZBDC+ZDBC

(2)5。=A£,5。与AE相交构成的锐角的度数为60。

证明：,••NECD=NACB=60°

/.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即NACE=N5C。

在"CE和△BCD中，

AC=BC

<ZACE=ZBCD

CE=CD

/.ACE^BCD(SAS)

BD=AE,ZAEC=ZBDC

又,：/DNA=/ENC

ZDPE=NDCE=60。

(3)证明：如图3,分别过点A点D作KQ的垂线，垂足分别为M,N

图3

CK1BE

ZCKB^ZCKE^90°

AC=BC,CE=CD,且ZACB=ZDCE=90°

ZACM+ZBCK=ZCBK+ZBCK=90°

:.ZACM=NCBK

ZAMK=ZCKB=90°,AC=BC