《线段的垂直平分线（1）》参考课件

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把一个图形以某一条直线为对称轴，经过

,如果它能够

,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做

。A′ABCB′C′温故知新与另一个图形重合对称点轴对称一个图形的一部分以某一条直线为

，经过轴对称两侧的图形能够

，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。对称轴温故知新完全重合对称轴2条无数条四条AB线段是轴对称图形吗？它的对称轴在哪？下列图形是轴对称图形吗？2.4线段的垂直平分线(一)自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。4.如何用尺规做出已知线段的垂直平分线？明确作图方法及步骤；在作图过程中，为什么必须以大于1/2

AB的长为半径画弧呢？线段垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线ABMNO符号语言：∵MN⊥AB垂足为O

且AO=BO∴直线MN是线段AB的垂直平分线反过来：∵直线MN是线段AB的垂直平分线∴MN⊥AB，AO=BO即：∠AOM=∠BOM=90ºAO=BO线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。ABMNP已知：线段AB，直线MN是线段AB的垂直平分线

交点为O，P为MN上任意一点求证：PA=PB证明：（1）当P点在AB上时∵MN是线段AB的垂直平分线∴P为线段AB的中点∴PA=PB

（2）当P点不在AB上时

连接PA，PB∵MN为线段AB的垂直平分线∴∠AOP=∠BOP=90º，AO=BO在△AOP与△BOP中AO=BO

∠AOP=∠BOPOP=OPABMNPO∴△AOP≌△BOP（SAS）∴PA=PB

基础闯关1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC7602.p47页，练习第一题到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上互逆关系AB•已知：线段AB和任意一点P，满足PA=PB求证：P点在线段的垂直平分线上P证明：(1)当P在线段AB上时∵PA=PB∴P为线段AB的中点∴点P在线段AB的垂直平分线上（2）当点P不在AB上时

取AB的中点O，连接PO∵O为AB的中点∴AO=BO在△AOP与△BOP中AO=BOOP=OPPA=PB∴△AOP≌△BOP(SSS)AB•P•O∴∠AOP=∠BOP∵∠AOP+∠BOP=180º∴∠AOP=∠BOP=90º∴PO是线段AB的垂直平分线即P在线段AB的垂直平分线上1.

已知:△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.如图求证:点P在BC的垂直平分线上BCAP证明：连接PA，PB，PC.∵点P在AB，AC的垂直平分线上（已知）

∴PA=PB，PA=PC

（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等）

∴PB=PC（等量代换）

∴点P在BC的垂直平分线上.(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）应用理解了吗？1、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③

2、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（

）A．1个B．2个 C．3个D．4个C线段垂直平分线的画法<一>操作：画线段垂直平分线

尺规画法

①分别以点A、B为圆心，大于½AB长为半径画弧交于点E、F②过点E、F作直线.

则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图)<二>想一想

1、作法中为什么要“大于½AB长为半径”呢？

2、为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？ABEFO作法中为什么要“大于½AB长为半径画弧”呢？假若以A,B为圆心，当小于½AB长为半径画弧时，则两弧无交点当等于½AB长为半径画弧时，则两弧只有一个交点而确定垂直平分线需要两点，故以上均不能作出线段的垂直平分线。为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？分析：要证EF是AB的垂直平分线即AO=BO，∠AOE=∠BOE=90°△AOE≌△BOE(SAS)AE=BE(已作）∠1=∠2OE=OE（公共边）△AEF≌△BEF(sss)AE=BE（已作）

AF=BF（已作）

EF=EF（公共边）你能说出证明过程吗？ABEFO12线段垂直平分线的应用公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距离相等.你如何确定仓库C的位置？ABLC这节课，你有何收获？1.线段垂直平分线的定义及性质2.线段垂直平分线的性质的应用3.线段垂直平分线的画法课堂检测如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴BD=AD∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19如图，在△