同课异构：等腰三角形的判定

等腰三角形的判定上海市初级中学名师制作一、复习引入等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等反过来，“在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗”？ABC

在△ABC中符号语言因为(已知)，所以

（等边对等角）．AB=AC

∠C=∠B∠C=∠BAB=AC

（简称为“等边对等角”）？二、新知讲授如图，已知:在△ABC中,∠B=∠C,说明△ABC是等腰三角形的理由.在一个三角形中，怎么说明两条边相等呢？在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.猜想：？？如何判断一个三角形是等腰三角形呢？二、新知讲授回顾“等边对等角”的说理过程作∠BAC的平分线AD，可以得到两个三角形再说明这两个三角形全等解：过点A作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．

因为AD平分∠BAC（已知），

所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）．

在△ABD与△ACD中，

AB=AC（已知），

∠BAD=∠CAD（已求），

AD=AD（公共边），

所以△ADB≌△ADC（S.A.S），

得∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．D..ABC在△ABC中，AB=AC，试说明∠B=∠C的理由．二、新知讲授如图，已知:在△ABC中,∠B=∠C,说明△ABC是等腰三角形的理由.在一个三角形中，怎么说明两条边相等呢？在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.猜想：？？如果能将△ABC分成两个全等的三角形，那么就可以利用全等三角形的对应边相等．如何判断一个三角形是等腰三角形呢？？？二、新知讲授如图，已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由.解:作△ABC的平分∠A的角平分线AD，则∠BAD=∠CAD(角平分线的意义）D所以△ADB≌

△ADC（A.A.S）在△ADB与△ADC中，∠B=∠C(已知），∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），得

AB=AC（全等三角形的对应边相等）因此△ABC是等腰三角形．..添辅助线说明分成的两个三角形全等全等三角形的性质等腰三角形的定义？？？？？？二、新知讲授如图，已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC等腰三角形的理由.作△ABC的平分∠BAC的角平分线AD

思考还可用其他添置辅助线的方法来说明结论正确吗？D作△ABC的BC上的中线AM

作△ABC的BC边上的高AH

MH△AMB

与△AMC全等

吗？能说明AB=AC吗？..△AHB

≌

△AHC（A.A.S）二、新知讲授如图，已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由.解:

作△ABC的BC边上的高AH，则∠AHC=∠AHB=90°（三角形的高的意义）HH所以

△AHB

≌

△AHC（A.A.S）.在△AHB与△AHC中，得AB=AC（全等三角形的对应边相等）.因此△ABC是等腰三角形.？？∠B=∠C(已知），∠AHC=∠AHB,AH=AH（公共边），添辅助线说明分成的两个三角形全等全等三角形的性质等腰三角形的定义H二、新知讲授

在△ABC中，因为∠B=∠C（已知），所以AC=AB（等角对等边），即△ABC是等腰三角形．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.（简称为“等角对等边”）符号语言前提!习题训练下列图形中ΔABC不是等腰三角形的是()D根据三角形的内角和等于180°，可得∠B=50°根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得∠A=50°所以∠A=∠B50°50°根据对顶角相等，可得∠ABC=80°根据三角形的内角和等于180°，可得∠C=50°所以∠A=∠C50°80°

判断一个三角形是不是等腰三角形，可以看这个三角形中是不是有两个角相等所以ΔABC不是等腰三角形所以ΔABC是等腰三角形所以ΔABC是等腰三角形所以ΔABC是等腰三角形∠B=∠C80°邻补角三、例题讲解分析：要得到∠ABC=∠ACB，可以怎样得到？1EBC2CBD例题1如图在△ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，说明△ABC是等腰三角形的理由.∠DBC=∠ECBBC=CB△BEC≌△CDB要说明△ABC是等腰三角形就是要说明什么？AC=ABBD、CE分别是边AC、AB上的高∠1=∠2=90°∠ABC=∠ACB要说明AC=AB可以通过说明什么得到？△BEC和△CDB全等吗？具备了哪些条件？可以用什么判定方法？（A.A.S）三、例题讲解例题1如图在△ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，说明△ABC是等腰三角形的理由.解：因为BD、CE分别是边AC、AB上的高，所以∠1=∠2=90°（三角形高的意义）．在△BDC与△CEB中，∠1=∠2，∠DBC=∠ECB(已知）,BC=CB（公共边），所以

△BDC≌△CEB（A.A.S）.得∠ACB=∠ABC（全等三角形的对应角相等）.因此

AB=AC（等角对等边）．即△ABC是等腰三角形.21还能用其它方法说明∠ACB=∠ABC吗？三、例题讲解1EBC2CBD例题1如图在△ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，说明△ABC是等腰三角形的理由.∠1+∠DBC+∠ACB=180°

∠2+∠ECB+∠ABC=180°∠ABC=∠ACBBD、CE分别是边AC、AB上的高∠1=∠2=90°∠DBC=∠ECBAB=AC三、例题讲解例题1如图在△ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，说明△ABC是等腰三角形的理由.解：因为BD、CE分别是边AC、AB上的高，所以∠1=∠2=90°（三角形高的意义）．∠1=∠2，∠DBC=∠ECB(已知）,BC=CB（公共边），在△BDC与△CEB中，所以

△BDC≌△CEB（A.A.S）.得∠ACB=∠ABC（全等三角形的对应角相等）.因此

AB=AC（等角对等边）．即△ABC是等腰三角形.21还能用其它方法说明∠ACB=∠ABC吗？又因为∠1+∠DBC+∠ACB=180°

∠2+∠ECB+∠ABC=180°（三角形内角和为180°）所以∠1+∠DBC+∠ACB=∠2+∠ECB+∠ABC（等量代换）因为∠DBC=∠ECB（已知）得∠ACB=∠ABC（等式性质）.三、例题讲解例题1如图在△ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，说明△ABC是等腰三角形的理由.解：因为BD、CE分别是边AC、AB上的高，所以∠1=∠2=

90°（三角形高的意义）因此

AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形.21又因为∠1+∠DBC+∠ACB=180°

∠2+∠ECB+∠ABC=180°（三角形内角和为180°）所以∠1+∠DBC+∠ACB=∠2+∠ECB+∠ABC（等量代换）因为∠DBC=∠ECB（已知）得∠ACB=∠ABC（等式性质）.四、归纳小结①定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形．因为AB=AC（已知），

所以△ABC是等腰三角形．②判定：因为∠B=∠C（已知），

所以AC＝AB（等角对等边），