宁夏回族自治区银川市唐徕中学宝湖校区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

银川市唐徕中学宝湖校区2023-2024学年度第一学期期中考试初三数学试卷命题人：焦妍审核人：一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知ba=37,A.107B.37C.34D.2.下列说法正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.四边相等的四边形是正方形3.根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax²+bx+cx1.11.21.31.4ax²+bx+c-0.590.842.293.76A.1.1<x<1.2B.1.2<x<1.3C.1.3<x<1.4D.无法判定4.经过某路口的汽车；可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，一车左拐的概率为()A.13B.29C.45.若方程m-1x|A.0B.±1C.1D.-16.如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=120°,对角线AC与BD交于点O,E为AB中点,若AC=12,,则OE的长是()A.6B.5C.4D.37.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是A.5B.6C.7D.88.如图,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为点H,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,若BE=4,DF=6,则以下结论:①△ADF≌△AHF,②AH=EF,③一-22④S△CEF=24,正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，共24分)9.已知四条线段a,2,a+1,6成比例,则a的值为10.关于x的一元二次方程x²+x-a11.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²，设道路宽为xm，根据题意可列方程为.12.已知ba=dc=13.如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A₁,B₁,C₁,D₁是四边形ABCD各边的中点,如果AC=8,BD=10,那么四边形.A₁B14某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都只赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛队数为个.15.小明设计了如图所示的A、B两个转盘，和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，用这两个转盘可以配成紫色的概率是16.如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B坐标为(31,，将矩形沿对角线OB翻折使点A落在点D处，则点D三、解答题(本题共6小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解方程(每小题3分,共6分):12x²-718.(6分)如图,已知AD∥BE∥FC,它们依次交直线l₁,于点A、B、C和点D、E、F,DEEF=23,19.(6分)已知关于x的一元二次方程x(1)求证：无论k取何值，该方程总有实数根；(2)已知x=2是方程的一个根，求k的值.20.(6分)某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)将上面的条形统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.(3)学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.21.(6分)如图，一条25m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为7m.如果梯子的顶端，沿墙下滑4m，那么梯子底端B外移多少米?22.(6分)如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE.(1)求证:△ABC∽△AEB;(2)当AB=6,AC=4时,求AE的长.四、解答题(本题共4道题,其中23、24题每题8分,25、26题每题10分,共36分)23.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,,E为边BC上一点,且(1)求证:四边形AECD是矩形;(2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的长.24.(8分)杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因。吉祥物一开售，就深受大家的喜爱。某商店以每件30元的价格购进某款亚运会吉祥物，以单价50元出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量与6月份相同，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加10.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达5000元?25.(10分)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.如图2.(1)求证:EG=CH;(2)已知AF=2,求AD和26.(10分)如图，在