初二(八年级)上册数学书练习题答案(北师大版)

初二(八年级)上册数学书练习题答案(北师大版)第一章实数1.1实数的概念1.实数包括哪些数？实数可以分为哪几类？答：实数包括有理数和无理数。有理数可以进一步分为整数、分数和有限小数；无理数则包括无限不循环小数。2.如何判断一个数是有理数还是无理数？答：如果一个数可以表示为两个整数的比，即分数形式，那么它是有理数；否则，它是无理数。1.2实数的运算1.如何进行实数的加减运算？答：实数的加减运算遵循交换律和结合律。对于加法，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。对于减法，可以将减法转换为加法，即减去一个数等于加上它的相反数。2.如何进行实数的乘除运算？答：实数的乘除运算也遵循交换律和结合律。乘法中，同号相乘得正，异号相乘得负；除法中，除以一个数等于乘以它的倒数。1.3实数的应用1.如何应用实数解决实际问题？答：实数在日常生活中有着广泛的应用，例如计算长度、面积、体积、质量等。在解决实际问题时，需要将问题转化为数学模型，然后使用实数进行计算。2.实数在科学研究中有什么作用？答：实数是科学研究的基础，它用于描述物理量、化学量、生物量等。在科学研究中，实数用于建立数学模型，进行实验数据的分析和处理。第二章整式2.1整式的概念1.什么是整式？整式有哪些基本形式？答：整式是由常数和变量的乘积组成的代数式，其中变量的指数为非负整数。整式的基本形式包括单项式和多项式。2.如何判断一个代数式是否为整式？答：如果一个代数式中只包含常数和变量的乘积，且变量的指数为非负整数，那么它是一个整式。2.2整式的运算1.如何进行整式的加减运算？答：整式的加减运算遵循交换律和结合律。对于加法，将同类项合并；对于减法，将减法转换为加法，即减去一个整式等于加上它的相反数。2.如何进行整式的乘除运算？答：整式的乘除运算也遵循交换律和结合律。乘法中，将同类项相乘；除法中，将整式除以一个非零的整式，结果为商式和余式。2.3整式的应用1.如何应用整式解决实际问题？答：整式在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算面积、体积、速度等。在解决实际问题时，需要将问题转化为数学模型，然后使用整式进行计算。2.整式在科学研究中有何作用？答：整式是科学研究的基础，它用于描述物理量、化学量、生物量等。在科学研究中，整式用于建立数学模型，进行实验数据的分析和处理。2.4整式的因式分解1.什么是因式分解？为什么需要因式分解？答：因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的过程。因式分解有助于简化多项式的运算，解决多项式的根的问题，以及理解多项式的性质。2.如何进行因式分解？答：因式分解的方法有多种，包括提公因式法、配方法、公式法等。提公因式法适用于多项式中有公因式的情况；配方法适用于二次多项式；公式法适用于特殊形式的多项式。2.5分式1.什么是分式？分式有哪些基本性质？答：分式是形如$\frac{a}{b}$的代数式，其中$a$和$b$是整式，且$b$不为零。分式的基本性质包括分式的乘除、加减运算，以及分式的化简。2.如何进行分式的运算？答：分式的运算遵循整式的运算规则，但需要注意分母不为零。分式的乘除运算中，分子相乘，分母相乘；分式的加减运算中，需要先通分，即将分母化为相同，然后分子相加减。2.6分式的应用1.如何应用分式解决实际问题？答：分式在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算速度、密度、比例等。在解决实际问题时，需要将问题转化为数学模型，然后使用分式进行计算。2.分式在科学研究中有何作用？答：分式是科学研究的基础，它用于描述物理量、化学量、生物量等。在科学研究中，分式用于建立数学模型，进行实验数据的分析和处理。第三章函数3.1函数的概念1.什么是函数？函数有哪些基本性质？答：函数是描述两个变量之间关系的一种数学工具。函数的基本性质包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。2.如何判断一个关系是否为函数？答：如果一个关系中，对于每一个自变量值，都存在唯一的因变量值与之对应，那么这个关系是一个函数。3.2函数的表示1.函数有哪些表示方法？答：函数的表示方法包括列表法、图象法、解析式法等。列表法适用于列举函数的几个点；图象法适用于直观地表示函数的变化趋势；解析式法适用于精确地描述函数的规律。2.如何选择合适的函数表示方法？答：选择合适的函数表示方法取决于问题的具体要求和数据的特点。如果需要直观地表示函数的变化趋势，可以选择图象法；如果需要精确地描述函数的规律，可以选择解析式法。3.3函数的应用1.如何应用函数解决实际问题？答：函数在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算速度、密度、比例等。在解决实际问题时，需要将问题转化为数学模型，然后使用函数进行计算。2.函数在科学研究中有何作用？答：函数是科学研究的基础，它用于描述物理量、化学量、生物量等。在科学研究中，函数用于建立数学模型，进行实验数据的分析和处理。第四章不等式4.1不等式的概念1.什么是不等式？不等式有哪些基本性质？答：不等式是表示两个数或两个表达式之间大小关系的数学式子。不等式的基本性质包括不等式的传递性、加法性质、乘法性质等。2.如何判断一个不等式是否成立？答：判断一个不等式是否成立，需要考虑不等式的类型（如大于、小于、大于等于、小于等于）以及不等式的条件。4.2不等式的解法1.如何解一元一次不等式？答：解一元一次不等式的基本步骤包括移项、合并同类项、化简等。解不等式时，需要注意不等号的方向。2.如何解一元二次不等式？答：解一元二次不等式的基本步骤包括化简不等式、求解对应的二次方程、确定不等式的解集等。解不等式时，需要考虑二次方程的根的情况。4.3不等式的应用1.如何应用不等式解决实际问题？答：不等式在解决实际问题中有着广泛的应用，例如确定范