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文档简介

向量数乘运算及其几何意义复习1:向量的加法BA如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba1复习引入复习2:向量的减法o.BAa-b如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.aba-bo.BAab1复习引入aaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN2新课讲解一、向量的数乘运算的定义：注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向2新课讲解

二、数乘向量的几何意义：2新课讲解

=2新课讲解三、向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算2新课讲解思考:向量共线定理(重点)

2新课讲解

例1：计算下列各式3例题讲解方法归纳(2)方程方法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．向量线性运算的基本方法(1)类比方法：向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．巩固训练1、计算：3例题讲解

解析:

变式训练

方法归纳(2)方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程.用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法巩固训练

例3如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO解:3例题讲解3例题讲解

证明：

求解策略

巩固训练

证明：

素养提炼

素养提炼

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线

3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD一、①λa的定义及运算律②向量共线定理

(a≠0)

b=λa

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