《等腰三角形的轴对称性（2）》参考课件2

名师课件2.5等腰三角形的轴对称性（2）等腰三角形的判定知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）如图，∵AB=AC∴

=

(

)（2）如图，①∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠

(等腰三角形顶角平分线与底边上的高重合)

BD=

(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)∠B∠C等边对等角

CADCD知识回顾问题探究课堂小结随堂检测②∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=∠

(等腰三角形顶角平分线与底边上的中线重合)

AD⊥

(等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合)③∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD=

(等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合)AD⊥

(等腰三角形底边上的高与顶角平分线重合)CADBCCDBC知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：等腰三角形判定定理的证明思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.相等你能证明你的猜想吗？反过来，如果有两角相等，那么它们所对的边有什么关系？

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：等腰三角形判定定理的证明D证明已知：在

ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.ADAAS全等三角形的对应边相等

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：等腰三角形判定定理的证明反思提炼等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边长相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：文字命题的证明方法重点、难点知识★▲例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．【思路点拨】这个题是文字叙述的证明题，我们首先根据题意画出相应的几何图形，再按图形写出已知（条件转化为已知）、求证（结论转化为求证），最后再证明.要证AB＝AC，可先证∠B=∠C.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：文字命题的证明方法重点、难点知识★▲证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等

）

∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等），

而已知∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC（等角对等边）.例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是

ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB=AC．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：文字命题的证明方法重点、难点知识★▲集思广益，归纳反思证明文字命题的一般步骤：分清命题的条件和结论；根据题意画出正确图形；结合图形写出“已知”、“求证”；分析题意，探索证题思路；依据思路写出证明过程.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：文字命题的证明方法重点、难点知识★▲练习

求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．证明：∵CD是边AB上的中线，∴点D是AB的中点

即AD＝BD∵CD=AB，∴AD＝CD，BD＝CD

∴∠1＝∠A，∠2＝∠B已知：CD是

ABC边AB上的中线，且CD=AB.求证：

ABC是直角三角形.

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：等腰三角形的尺规作图例2

已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形.

作法：作线段AB=a；作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；在MN上取一点C,使DC=h；连接AC、BC;DCABMN则

ABC就是所求作的等腰三角形．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：等腰三角形的尺规作图练习：如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c．（保留作图痕迹，不必写作法）作法：1.作射线AM；2.在AM上截取AB=c；3.作AB的垂直平分线交AB于N；

4.以N为圆心，AN为半径作半圆交AB的垂直平分线于C；5.连接AC、BC,得到的三角形ABC就是等腰直角三角形即

ABC为所求.知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）等腰三角形的判定方法有两种：一是使用定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）；二是使用判定定理（等角对等边）．（2）文字命题的证明步骤.（3）等腰三角形中的尺规作图.重难点归纳知识回顾问题探究课堂小结随堂检测