名师课件：5.1.2 垂线

5.1.2垂线华东师大版七年级上取出两条纸条a、b，将它们钉在一起，固定其中的一根纸条a，转动另一根纸条b。·αab问题1：当a与b所成锐角α为30°时，其余的角分别为多少？30°、150°、150°·αab问题2：当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？90°、90°、90°问题3：纸条b与a成90º的位置有几个？此时，纸条b与a所在的直线有什么位置关系？纸条b与a成90º的位置有1个，此时纸条b与a所在的直线是垂直关系。当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角。ACODBACODB垂直的定义几何语言：直线AB是CD的垂线

（或者说直线CD是AB的垂线）垂直ACODB直线AB、CD互相垂直（成90◦），记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足。垂直的定义证明过程：因为直线AB是CD的垂线

所以AB⊥CD，所以∠AOC=90°．反过来，因为∠AOC=90°，

所以AB⊥CD，

所以直线AB是CD的垂线ACODB垂直的定义垂直垂直的定义经过直线AB外一点P，按下图的两种方法，画出垂直于直线AB的直线。·PAB·PAB尺规作图第一步：将三角尺的一条直角边放在已知直线AB上；·PAB尺规作图第二步：推动三角尺，让三角尺的另一条直角边经过已知的点P；·PAB尺规作图第三步：沿着直角边经过已知点画直线.·PAB尺规作图注意添上“垂直”符号你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？·PAB尺规作图垂线能画多少条呢？1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2、一条直线有无数条垂线.

BA垂线段定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，距离是个数量。体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？垂线的性质起跳线`··AB沙坑垂线段最短垂线的性质做一做小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。A1、下列说法正确的有（）①互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角②两条直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直③一条直线的垂线可以画无数条④一条直线不可能与两条相交直线都垂直

A.4个B.3个C.2个D.1个A

D

3、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°·OAB30°DC引导：由题意可作如下两图：图一中，因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOC=30°，所以，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°图一·OAB30°DC图二图二中，因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOC=30°，所以，∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°，所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°引导：由题意可作如下两图：4、如图所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠BOE=35°求∠AOE、∠COE的度数。ABDCOE解：因为AB⊥CD，所以∠AOC=∠BOC=90°，又因为∠BOE=35°，所以∠COE=∠BOC-∠BOE=90°-35°=55°，所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+55°=145°.ABDCOE1、垂线的画法：一放、二推、三画；2、一条直线有无数条垂线，但过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；3、点到直线的距离是指垂线段的长度而