2024-2025学年湘教版数学九年级上册期中素养检测卷

湘教版数学9年级上册期中素养检测

一、单选题（本大题共10小题）

1.已知点4-2,a）,B（-l,b）,C（3,c）都在函数y=的图象上，则a、b、c的

X

大小关系是（）

A.a<b<.cB.C.c<.a<bD.b<a<c

2.对于反比例函数丫=-下列说法错误的是（）

X

A.图象经过点（1,-5）

B.图象位于第二、第四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小

D.当x>0时，y随x的增大而增大

3.如图，正比例函数y=幻与反比例函数了=占的图像交于4L租）、3两点，当

X

上逮4%时，x的取值范围是（）

A.-1<X<O^X>1B.xV-1或0<x《l

C.x<-l^cx>lD.-1<X<0^0<X<1

4.如图，平行四边形ABC。的顶点A在反比例函数y=勺（x>0）的图象上，点

X

8在y轴上，点。在x轴上，AO与y轴交于点E.若S^BCE=3,则上的值为

（）

3_

A.B.3C.6D.12

2

5.下列方程中，是一元二次方程的是（)

A.x=2y-3B.2（x+1）=3

C.X2+3X-l=x2+llD.x2+l=0

6.用配方法解一元二次方程d-6x-10=0时，下列变形正确的是（）

A.（%+3）2=1B.（X-3）2=1

C.（x+3『=19D.（x-3）2=19

7.下列方程有两个相等的实数根的是（）

A.x2+3x—1=0B.—6x+5=0

C.-+5=2氐D.2y2_3y+4=0

8.方程（1-4）/+尤_（〃-2）y=0是关于x,y的二元一次方程，则m的值为（）

A.±2B.-2C.2D.4

9.若等腰三角形ABC的底和腰是方程--7x+i2=0的两个根，则等腰三角形ABC

的周长为（）

A.12B.10C.10或11D.12或9

10.如图，点A是双曲线y=9是在第一象限上的一动点，连接4。并延长交另一

分支于点8,以为斜边作等腰RSABC,点C在第二象限，随着点A的运动，

点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为

二、填空题（本大题共7小题）

11.如图，点A在反比例函数丫=-¥（》＜0）的图象上，过点A作轴，垂足

为C,的垂直平分线交x轴于点8,当AC=1时，回ABC的周长是.

12.如图，矩形A3CD的边A3与x轴平行，顶点A的坐标为（2,1）,点B,D

都在反比例函数y=g的图像上，则矩形A8C。的面积为

13.如图，4（3,0）,8（2,2）,以AO,A3为边作平行四边形OABC,反比例函

数y="经过C点，则〃z为

X

14.在函数y=-1的图象上有两点（-3,9）、（-1,丫2）,则函数值9，》的

x

大小关系是

15.已知关于x的一元二次方程f—2x-a=0的两根分别记为占，%,若％=-1,则

16."新冠肺炎”防治取得战略性成果.若有一个人患了"新冠肺炎"，经过两轮传

染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了人.

17.关于x的方程（加一l*+2x—3=0总有实数根，则的取值范围为.

三、解答题(本大题共7小题)

18.用适当的方法解下列方程:

(1)3X2+10=2X2+7X

(2)2x2—4x—3=0.

(3)x(x-2)+x-2=0

(4)4x2-144=0

19.先化简，再求值:

a—2ci—\

-—­,其中a满足〃+2a-24=0.

a?+2cla?+4a+4a+2

1

20.小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数》=一国的图象

与性质.其探究过程如下:

(1)绘制函数图象，如图，

列表：下表是X与y的几组对应值，其中加=

X-3-2-1123

~22

y-1-2m-1

~32-2~3

描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点;

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整;

(2)通过观察图象，写出该函数的两条性质：①二②

21.如图所示，一次函数yi-kx+b的图象与反比例函数%=—的图象交于A(-2,

x

n),B(1,-3)两点.

(1)试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求回AOB的面积；

22.今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份

销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，

五月份的销售量达到400件.

⑴求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率.

(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用

降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价

多少元时，商场六月份可获利4250元？

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1,

0）,与反比例函数片工在第一象限内的图象交于点连结。B,若SM0B=1.求

x2

反比例函数及一次函数的关系式.

24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）有两个实数根，且其中一

个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程".例如，一元二次方程/

+x=0的两个根是4=0,演=-1，则方程x2+x=0是"邻根方程

（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：

@x2-x-6=0；

（2）2x2-2括x+l=0.

（2）已知关于x的方程/-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，

求m的值；

（3）若关于x的方程a/+bx+l=O（a、b是常数，a>0）是“邻根方程"，令t

=8a-b2,试求t的最大值.

参考答案

1,c

2,C

3,A

4,C

5,D

6,D

7,C

8,B

9,C

10,D

H.V2+1/1+V2

12.8

13.-2

14,

15,-7

16,3

18.(1)石=5,X2=2；

2+V102-V10

\2.J-9Xr.—

122

(3)%=2,9=—1;

(4)%=6,x2=-6

11c

20.(1)把x=3代入y=—R=一~,得，m=-2；

(2)①图象关于y轴对称；

②当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.

2

21.(1)反比例函数的表达式为丁=