河池市东兰县2023年八年级下学期数学期中试题与参考答案

河池市东兰县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

--选择题

共12小题，满分36分，每小题3分。

1.（3分）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4

C.3,4,5D.4,5,6

3.(3分)Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=44°,则/A=()

A.66°B.36°C.56°D.46°

4.（3分）若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°,则这个多边形

是（）

A.正七边形B.正八边形

C.正九边形D.正十边形

5.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,则△BOC的周长

是)

1/22

A.10B.16C.18D.21

6.（3分）下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分D.对角线平分内角

7.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,点D,E分别是BC,AC中点，若/B=35

则NAED=（）

A.35°B.50°C.70°D,80°

8.（3分）如图，在AABC中，点D、E分别是AB、AC边上的中点若/A=70°;ZAED

=65；则NB的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

9.（3分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

10.（3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点。按逆

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时针方向旋转150°,则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（）

A.不变B.先增大再减小

C.先减小再增大D.不断增大

11.（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若NEDF=30°,ED=V3,则（）

A.BD=2V3B.BF=2百

C.AD=2百D.EF=V§

12.（3分）如图，在AABC中，CF1AB于点F,BE1AC于点E,M为BC的中点，EF=

4,BC=6,则△EFM的周长是（）

C.11D.12

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二.填空题

共6小题，满分12分，每小题2分。

13.（2分）在直角三角形中，两个锐角的度数比为1:5,则较大的锐角度数为.

14.（2分）生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的工时，则梯子

3

比较稳定.现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗

?（填：“能”或者“不能”）

15.（2分）菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm,则这个菱形的面积为cm2

16.（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，OE1AB,垂足为E,

若NADC=130°,则NAOE的大小为.

17.（2分）如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,

BC于点E、F,连接CE,则CE的长为.

18.（2分）如图，在AABC中，AC=AB,AB=6,4ABC的面积为12,CD1AB于点D

，直线EF的垂直平分线BC交AB于点E,交BC于点F,P是线段EF上的一个动点，则4PBD

4/22

的周长的最小值是

三.解答题

共8小题，满分72分。

19.（6分）计算：、❷解义金.）一|遮一2|.

20.（6分）先化简，再求值：萼以一+—•工，其中0=返-2.

a^+4a+4a+2a+3

21.（10分）已知：如图，AG1BD,DE1BD,Z1=ZE.

（1）求证：EB//CD;

（2）若NC=/2+50°,ZCBD=80°,求NBDC的度数.

22.（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.

（1）尺规作图：作NBAD的角平分线交DC的延长线于E点（不要求写作法，但要保留作图

痕迹）；

（2）求证：BE=DC.

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AD

B*------------------------C

23.(10分)已知小明家、A处和B处依次分别位于一条直线的位置上.某天他离开家先去A

处办事，接着到B处购物后就回家了.图描述了他离家的距离s(m)与离家后的时间t(min

)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题.

(1)A处与小明家距离是m,他在A处办事的时间是min,小明从家到

A处过程的速度是m/min.

(2)小明在B处购物的时间是min,A、B两处之间的距离是m,他从B

处回家过程中的速度是m/min.

24.（10分）如图，在RtaABC中，ZABC=90°,BC=2«,E,F分别为AB,AC的

中点，过点B作AC的平行线与FE的延长线交于点D,连接BF,AD.

(1)求证：四边形ADBF为菱形；

(2)若NC=30°,求四边形ADBC的面积.

25.(10分)阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题

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a0b

化间：Wl-3x)2-|1-x|,

解：隐含条件解得：

l-3x>0,X飞<13.

所以l-x>0.所以原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-l+x=-2x.

【启发应用】

(1)按照上面的解法，试化简J(X-3)2-(G)2.

【类比迁移】

2

(2)实数Q,b在数轴上的位置如图所示，化简：77W(a+b)-|b-a|-

(3)已知a,b,c为ABC的三边长.化简：

Q(a+b+c)2+V(a-b-c)+Q(b-a-c)2+V(c_b-a),

26.(10分)如图，在等边三角形ABC中，边长为12cm,BD1AC于点D,点P从点A

出发，沿AC方向匀速运动，速度为3cm/s;同时点Q由B点出发，沿BA方向匀速运动，

速度为lcm/s,过点Q的直线QE//AC,交BC于点E,连结PQ,设运动时间为t(s)(0

<t<4),解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ1AC?

(2)当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为ycm2,求y与t的关系式；

(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻t,使得以P,Q,E,D为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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参考答案

选择题

1.解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

2.解：A、V+22力32,不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、22+32力42,不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、32+42=52,能构成直角三角形，故符合题意；

D、42+52力62,不能构成直角三角形，故不符合题意.

故选：C.

3.解：因为RtaABC中，ZC=90°,ZB=44°,

所以NA=90°-44°=46°.

故选：D.

4.解：180°-140°=40°,

360°+40°=9,

所以这个多边形是正九边形.

故选：C.

5.解：因为四边形ABCD是平行四边形，AC=8,BD=14,

9/22

所以AO=OC=4,OD=OB=7,

因为BC=10,

所以△BOC的周长为BC+OB+OC=10+7+4=21.

故选：D.

6.解：因为平行四边形的对角线互相平分，

所以矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分.

故选：C.

7.解：因为AB=AC,ZB=35°,

所以/C=/B=35°,

因为点D,E分别是BC,AC中点，

所以DE//AB,

所以NEDC=/B=35°,

所以/AED=/EDC+/C=70°,

故选：C.

8.解：因为NA=70°;ZAED=65°,

所以/ADE=180°-ZA-ZAED=180°-70°-65°=45°

因为点D,E分别是AB,AC的中点，

所以DE//BC,

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所以NB=/ADE=45°.

故选：A.

9.解：添加AC=BD,

因为四边形ABCD的对角线互相平分，

所以四边形ABCD是平行四边形，

因为AC=BD,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

所以四边形ABCD是矩形，

故选：D.

10.解：因为四边形ABCD、四边形PEFG是两个边长相等正方形，

所以/BOC=NEOG=90°,ZOBC=ZOCD=45°,OB=OC,

所以NBOC—NCOM=NEOG-/COM,

即/BOM=/CON,

因为在aBOM和△CON中

,ZBOM=ZCON

-0B=0C,

1Z0BM=Z0CN

所以△BOM/aCON,

所以两个正方形的重叠部分四边形的面积是COMACNO+AAB

OMCNSA+S=S△COMSBOM=SOC

=Js正方形ABCD，

4

即不管怎样移动，阴影部分的面积都等于入正方形ABCD，

故选：A.

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11.解：因为四边形ABCD是矩形,

所以AD//BC,ZC=90°,

由翻折的性质得，ZE=ZC=90°.

因为/EDF=30°,ED=V3,

所以EF=1,

所以DF=2,

因为ADIIBC,

所以/CBD=/FDB,

由翻折的性质得，ZEBD=ZCBD,

所以/FBDC=/FDB,

因为NEFD=60°,

所以NFBD=/FDB=30°,

所以BD=2DE=2V3.

故选：A.

12.解：因为CF1AB,BE1AC,

所以/CFB=/BEC=90°,

因为M为BC的中点，BC=6,

所以FM=2BC=3,EM=1BC=3,

22

因为EF=4,

所以△EFM的周长=EF+FM+EM=4+3+3=10,故选：B.

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二.填空题

13.解：设较小的一个锐角为x,则另一个锐角为5x,

则x+5x=90。，

解得：x=15°,则较大的一个锐角为15°X5=75°,

故答案为：75°.

14.解：因为梯子底端离墙约为梯子长度的工，且梯子的长度为9米,

3

所以梯子底端离墙约为梯子长度为9X上=3米，

3

所以梯子的顶端距离地面的高度为后子=V72=&叵,

因为6A历＜8.5,

所以梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头.

故答案为：不能.

15.解：如图，四边形ABCD是菱形，

所以AC1BD,

因为AC=16cm,BD=12cm,

根据菱形的面积等于对角线积的一半，

S菱形ABCD=y-AC*BD=96cm2.

故答案为96.

B

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16.解：在菱形ABCD中，ZADC=130°

所以/BAD=180°-130°=50°,

所以NBA。=上/BAD=2x50°=25°,

22

因为OE1AB,

所以NAOE=90°-/BAO=90°-25°=65

故答案为：65°.

17.解：因为EF垂直且平分AC,

所以△AOE/aCOE.

故AE=EC,AO=CO.

设CE为x.

贝iJDE二AD-x,CD=AB=2.

根据勾股定理可得x2=(3-x)2+22

解得CE=H.

6

故答案为迫.

6

18.解:如图，连接CP,

因为AC=BC,CD1AB,

14/22

所以BD=AD=3,

因为SBC=—,AB*CD=12,

AA2

所以CD=4,

因为EF垂直平分BC.

所以PB=PC,

所以PB+PD=PC+PD,

因为PC+PD>CD,

所以PC+PD>4,

所以PC+PD的最小值为4,

所以4PBD的最小值为4+3=7,

故答案为：7.

三.解答题

=逅+我+4依+我-2

3

_1973_9

3

20.解：原式=(3+a)(3-a)x三Zx，

(a+2)23-aa+3

=1

M，

当。=遥一2时，原式=1.

5

15/22

21.(1)证明：因为AG1BD,DE1BD,

所以AF//DE,

所以NE=/BAF,

因为=NE,

所以/BAF=/1,

所以EB//CD;

(2)解：由⑴得EB//CD,

所以/C+/CBE=180°,ZBDC=Z2,

因为NC=/2+50°,ZCBD=80°,

所以22+50°+/2+80。=180°,

所以/2=25°,

所以/BDC=25°.

22.(1)解：如图所示，AE即为所求；

(2)证明：因为四边形ABCD是平行四边形,

所以AD//BC,AB=DC,

所以NDAE=/BEA,

因为AE平分/BAD,

所以/BAE=/DAE,

所以/BEA=/BAE,

所以AB=BE,

所以BE=DC.

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D

B----------\~7C

E

23.解：(1)由图象可知：A处与小明家距离是200m,他在A处办事的时间是5min,小

明从家到A处过程的速度是智二©m/min；

5

故答案为：200,5,40;

(2)由图象可知：小明在B处购物的时间是5min,A、B两处之间的距离600m,他从B处

回家过程中的速度是等=160(m/rnin)；

故答案为：5,600,160.

24.(1)证明：因为BDIIAC,

所以NDBE=/EAF,

因为E为AB中点，

所以AE=BE,

在4AEF和aBED中

rZEAF=ZDBE

-AE=BE

,ZAEF=ZBED

所以△AEF/aBED(ASA),

所以EF=DE,

因为AE=BE,

所以四边形ADBF是平行四边形,

17/22

因为E为AB中点，F为AC中点，

所以EF//BC,

因为/ABC=90°,

所以/AEF=/ABC=90°,

即AB1DF,

所以四边形ADBF为菱形；

(2)解：因为BC=2我，E,F分别为AB,AC的中点，

所以EF//BC,EF=1BC=V3,

2

因为/C=30°,

所以NAFE=/C=30°,

所以AF=2AE,

在RtaAEF中，由勾股定理得：AE2+(正)2=(2AE)2,

解得：AE=1,

因为AE=BE=1,EF=DE,EF=V3

所以AB=2AE=2,DF=2EF=2V3,

所以四边形ADBC的面积S=S菱形ADBF+S^FBC=-^-ABXDF+l-BCXBE=-1x2X2聪+£x2M

D

BC

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25.解：(1)隐含条件2-x>0,解得：x42,

所以x-3<0,

所以原式=(3-x)-(2-x)=3-x-2+x=l;

(2)观察数轴得隐含条件：a<0,b>0,|a|>|b|,

所以Q+b<0,b-a>0,

所以原式=-a-a-b-b+a=-a-2b;

(3)由三角形的三边关系可得隐含条件：Q+b+c>0,a-b<c,b-a<c,c-b<a,

所以Q-b—cvO,b-a-c<0,c-b-a<0,

所以原式=(a+b+c)+(-a+b+c)+(-b+a+c)+(-c+b+a)

=a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a

=2a+2b+2c.

26.解：(1)因为aABC是等边三角形，

所以NA=60°,

因为NPQ1AC,

所以NAPQ=90°,

所以/AQP=90°-60°=30°,

所以AP=AAQ,

2

由题意得：AP=3tcm,QB=tcm,贝1JAQ=(12-t)cm,

所以。=工(12-t),

2

解得：t=

7

19/22

所以当t为乌时，PQ1AC;

7

(2)过点P作PM1AB于M,过点Q作QN1BC于N,如图1所示：

所以NAMP=/QNB=90°,

因为aABC是等边三角形，

所以NA=/ABC=/C=60°,

所以/人「/\4=/80^=30°,

所以AP=2AM,QB=2BN,

所以AM=St,BN=lt,

22

在RtaAMP中，由勾股定理得：PM=7AP2-AM2=^(3t)2-(yt)2=

在RL^QNB中，由勾股定理得：QN=、QB2_BN2=/2_(右)2=争

所以S-PQ=LAQ・PM=LX(12-t)x

2224

因为OE//AC,

所