人教版七年级数学上册同步期末复习试卷（培优卷）

期末复习试卷（培优卷）

考试时间：120分钟满分：120分

一、单选题（每小题3分，共18分）

1.（2022•陕西•西安市第三中学七年级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）

A.2a—（3b—c）=2a—3b—cB.3a+2（2b—1）=3a+4b—1

C.a+2b-3c=a+（2b—3c）D.m—n+a—b=m—（n+a—b）

2.已知单项式与-可以合并同类项，则m,n分别为（）

A.2,2B.3,2C.2,0D.3,0

3.（2021•浙江温州•中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米，

元；超过部分每立方米（”+12）元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A20a元B（2。。+24）元c（17a+3.6）元（20.+3.6）元

4.（2022•湖北鄂州•中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模

型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表

示.即：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,......,请你推算22022的个位数字是（）

A.8B.6C.4D.2

5.（2022•黑龙江鸡西•七年级期中）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到

图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m,则图②与图①的阴影部分周长之差是（）

A.2B.2c.3D.3

6.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|>|c|,则下列结论中正确的是（）

-----11----1-----A

abc

A.abc<0B.b+c<0C.a+c>0D.ac>ab

二、填空题（每小题3分，共18分）

7.如果多项式奴一2--（小+17.—6）中不含/的项，则卜的值为

、（+ij）_（_］）+（_■!）

8.计算555=.

9.关于x的一元一次方程2x-履-3=°的解是正整数，整数k的值是.

10.（2022・山东・宁津县张宅中学七年级期中）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并同类项后

不含x3,x2项，则2a+3b的值.

11.已知。，b,。都是不等于0的有理数，且。bc的最大值是加，最小值是"，则根+"=.

12.如图，数轴上的。点为原点，A点表示的数为-2,动点P从。点出发，按以下规律跳动：第1次从

o点跳动到OA的中点4处，第2次从4点跳动到4A的中点4处，第3次从4点跳动到4A的中点人3

处，…，第n次从4T点跳动到A-A的中点4处，按照这样的规律继续跳动到点4,4,4,A.

（〃23,n是整数）处，那么4点所表示的数为.

三、解答题（每小题6分，共30分）

13.解下列方程：

12x-15x-1

（1）-3x-5=4；（2）3-2=1；

14.（2022•广东广雅中学花都校区七年级期中）有理数a和b对应点在数轴上如图所示:

________|______________||______________||____________»

-a40b12w

（1）大小比较:a、-a、b、-b,用连接；

（2）化简：1"+匕1_1。-6|-2|匕-1|.

15.（2022•山东烟台•期末）周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆.早上从家里出

发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家.下午从爷爷家出发向北走了16

千米到达外公家，傍晚返回自己家中.

⑴若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外

公家的位置在数轴上分别用A,B,C表示出来；

（2）外公家与超市间的距离为多少千米？

⑶若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量.

16.如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔

包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm.以下问题结果用含a,b,c的式子表示，其中阴影部分为内部

粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：

⑴做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为—，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为一；（直接写出答

案）

（2）做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？

⑶做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？

17.（2019•河南・邓州市张村乡中学七年级期末）如图①，已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点，点

D,E分别是AC和BC的中点.

⑴若点C恰好是AB中点，则DE=cm.

（2）若AC=4cm,求DE的长；

⑶试利用"字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm）,DE的长不变；

⑷知识迁移：如图②，已知回AOB=120。,过角的内部任一点C画射线OC,若OD,OE分别平分EIAOC和

0BOC,试说明回DOE=60。与射线OC的位置无关.

四、解答题（每小题8分，共24分）

18.如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、-2x+6.

AB.

2-2x4-6

⑴若x=-2,则点A、B间的距离是多少？

（2）若点B在点A的右侧：

①求X的取值范围；

②表示数-X+4的点应落在（）（填序号）

A.点A左边B.线段AB上C.点B右边

19.我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价

格买入某股票1000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况（单位：元）:

星期一二三四五

每股涨跌+2+1.5-0.5-4.5+2.5

⑴星期三收盘时，每股是多少元？

(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？

⑶若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？

20.数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的"100”字样.

•••••••

•••••••••••••••

•••••••••••••••

••••••••••

第1个第2个第3个第4个

⑴按照这种规律，第5个"100”字样的棋子个数是,第n个"100”字样的棋子个数是；

(2)若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个"100",若能，求摆出是第几个"100"?若不能，

说明理由.

五、解答题(每小题9分，共18分)

21.对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量

关系，则称该点是其它两个点的"联盟点”.例如：数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点

B是点A,C的"联盟点”.

ABC

111iI1»

012345

⑴若点A表示数-2,点B表示的数4,下列各数，3,2,0所对应的点分别Cl,C2,C3,其中是点A,B

的“联盟点”的是；

(2)点A表示数-10,点B表示的数30,P在为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的"联盟点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P,A,B中，有一个点恰好是其它两个点的"联盟点"，直接写出此时点P表示

的数为

22.如图1,是(x+y)”(n为非负整数)去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列，得到的一

系列等式.如图2,是"杨辉三角"数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是"1",其余各数都等于

该数"两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对

应.

(x+y)=x+y

(x+y)2=x2+2xy+y2

(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3

(x+y)4=x4,4-4x3y+6x2y2+4xy3+y4

(x+y)5=xs+Sx4y+10x3y2+10x2y34-5xy4+y5

图1

当y=]时，(x+y)〃=(x+l)〃=4%〃+〃〃一1工“-1+―+。1工+%,其中%表示的是£项的系数(i=12…,〃)，％

是常数第如(X+1)3=/J+%12+%%+〃0=d+3/+31+1,苴中〃3=I%=%=3,%=]所以，(1十展

开后的系数和为%+%+4+"。=1+3+3+1=8,也可令

%=1,(X+1)3=%X「+%XF+qX1+%=Q3+%+%+%=2,=8

根据以上材料，解决下列问题:

⑴写出5-1）6去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式;

42

⑵若(2x+l)4=a4x+a3xi+a2x+axx+aQ求。4+%+%的值.

（3）已知（无+/）5其中t为常数若%=90,求

%+0+%+%+%+a0的值.

六、解答题（本大题共12分）

23.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再

7

—cm

向右移动2到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.

-6-5T-3-2-1012345

⑴请你在数轴上表示出A,B,C三点的位置；

⑵把点C到点A的距离记为CA,则CA=cm.

⑶若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm?

⑷若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移

动.设移动时间为t秒，试探索：3A-CB的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变

化，请直接写出.一CB的值.

期末复习试卷（培优卷）

考试时间：120分钟满分：120分

一、单选题（每小题3分，共18分）

1.（2022•陕西•西安市第三中学七年级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是

（）

A.2a—（3b—c）=2a—3b—cB.3a+2（2b—1）=3a+4b—1

C.a+2b—3c=a+（2b—3c）D.m—n+a—b=m—（n+a—b）

【答案】C

【分析】由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案.

【详解】解：2°一网-c）=2a-3Hc,故选项A错误，不符合题意；

3a+2（功-l）=3a+46-2,故选项B错误，不符合题意；

a+2b-3c=a+（2b-3c）故选项c正确，符合题意；

m-n+a-b=m^n-a+b）t故选项D错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键.

2.已知单项式3"""与一少T/可以合并同类项，则m,n分别为（）

A.2,2B.3,2C.2,0D.3,0

【答案】A

【分析】根据同类项的定义得出关于m,n的式子，计算求出m,n即可.

【详解】解：回单项式3废也与一〃-"可以合并同类项，

[3m+1=3,n—1=1,

0m=2,n=2,

故选：A.

【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相

同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

3.（2021・浙江温州•中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方

米，每立方米。元；超过部分每立方米（"+L2）元.该地区某用户上月用水量为20立方

米，则应缴水费为（）

A.2。“元B.（2°。+24）元c.3+3.6）元口,W+3.6）元

【答案】D

【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的

水费，最后相加即可.

【详解】解：团20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，

回应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），

故选：D.

【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同

段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等.

4.（2022・湖北鄂州•中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建

立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我

们就用数学模型2n来表示.即：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32请你推算

22022的个位数字是（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】C

【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案.

【详解】解：021=2,22=4,23=8,24=16,25=32,

团尾数每4个一循环，

020224-4=505......2,

022022的个位数字应该是：4.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键.

5.（2022•黑龙江鸡西•七年级期中）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长

方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m,则图②与图①的阴影部

A.2B.2c.3D.3

【答案】B

【分析】设图中小长方形的长为X,宽为y,表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即

可.

【详解】解：设图③中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为n,

根据题意得：x+2y=m,x=2y,即y4m,

图①中阴影部分的周长为2(n-2y+m)=2n-4y+2m,图②中阴影部分的周长2n+4y+2y

=2n+6y,

_5

则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y-(2n-4y+2m)=10y-2m2m-2m

m

一万.

故选：B.

【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|>|c|,则下列结论中正确的是

()

______I____________I______I______

abe

A.abc<0B.b+c<0C.a+c>0D.ac>ab

【答案】B

【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则

讨论式子的正负.

【详解】解：回回〉M,

国数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，

Ec有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，

而>0,但是的符号不能确定，故A错误；

若b和c都是负数，则"c<0,若b是负数，c是正数，且圆>M,则"c<0,故B正

确；

若a和c都是负数，则。+。<0,若a是正数，c是负数，且同34则a+c<0,故c错

误；

若b是负数，c是正数，则在<"，故D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除

运算法则判断式子的正负.

二、填空题(每小题3分，共18分)

7.如果多项式4三一2/一("2+17”-6)中不含/的项，则k的值为

【答案】-2

2

【分析】先去括号，然后合并同类项，再根据“不含厂的项〃列出式子求解即可得.

……皿4^3—2尤2—("2+17*_6)=4%3_(2+左)*2_17尤+6

2

回多项式不含厂项,

回2+左=0,

解得：k=-2.

故答案为：-2.

【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

8,计算（+中一（一1）+（一*=—.

【答案】1

+1W

【详解】解：原式=555

=1.

故答案为：1

【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关

键.

9.关于x的一元一次方程级-辰-3=0的解是正整数，整数k的值是.

【答案】1或；

【分析】把含X的项合并，化系数为1求X,再根据X为正整数求整数k的值.

【详解】解：移项合并得：Q—6％=3,

3

x=----

系数化为1得：2-k,

取为正整数，

E2-k=l或2-k=3,

解得k=l或-1,

故答案为：1或-L

【点睛】本题考查了一元一次方程的解.关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的

要求求整数k的值.

10.（2022・山东,宁津县张宅中学七年级期中）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-

2合并同类项后不含x3,x2项，则2a+3b的值.

【答案】-22

【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a,b

的值，再代入所求式子计算即可.

【详解】解：x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2

=x4+(a+5)x3+(3-7-b)x2+6x-2,

取4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2,合并同类项后不含x3和x2项,

0a+5=O,3-7-b=0,

解得：a=-5,b=-4,

团2a+3b=2x(-5)+3x(-4)=-22.

故答案为：-22.

【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出关于a、b的方程，

是解题关键.

同+例+M

11.已知。，b,。都是不等于0的有理数，且。bc的最大值是机，最小值是“，则

m+n=.

【答案】0

l«LW+Hl«LH+H

【分析】)当a,b,c为正数时，«bc有最大值3,当a,b,c为负数时，«bc

有最小值-3,求得m、n值，从而可求解.

H----.--H-1-----.--H--1-------

【详解】解：当a,b,c为正数时，ab。有最大值是3,

0m=3,

同+例+M

当a,b,c为负数时，abc的最小值是一3,

0n=-3.

0m+n=3-3=O.

故答案为：0.

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论.

12.如图，数轴上的。点为原点，A点表示的数为-2,动点P从0点出发，按以下规律跳

动:第1次从。点跳动到OA的中点A处，第2次从A点跳动到AA的中点4处，第3次

从4点跳动到&A的中点4处，…，第n次从AT点跳动到AiA的中点4处，按照这样的

规律继续跳动到点4,A,A,…，A"n是整数)处，那么4点所表示的数为

43O

-2d..-

【答案】2〃T

1_11

【分析】根据题意找出规律A4=1,44-5,44一"，…，44-「亍=，求出4°的

长即可得到结果.

【详解】解：回A表示的数是-2,

团AO=2

是A。的中点，

4A=-AO=1

ffl2,

W=—AA,=—AA.=^—

同理/2,2-4,…，%%-2-',

AnO=AO-AnAn_l=2~^

团2,

回A”在负半轴，

_x

回A"点所表示的数是2+2"T.

故答案是：2".

【点睛】本题考查找规律，解题的关键是根据数轴上中点的性质找出点表示的数的规律.

三、解答题（每小题6分，共30分）

13.解下列方程：

12x-l5x-l

(1)-3x-5=4；(2)3-2=i；

5

x------

【答案】(1)X=-27,(2)11.

【分析】①方程移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可;

⑵方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1即可.

-L-5=4

【详解】（1）3

-L=4+5

移项，得3

——x=9

合并同类项，得3

系数化为1,得了=-27；

2x—15x—1

(2)=2-

去括号，得4%-2-15x+3=6,

移项,得4X-15X=6+2-3,

合并同类项，得-1卜=5,

5

X----

系数化为1,得11.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键.

14.（2022•广东广雅中学花都校区七年级期中）有理数a和b对应点在数轴上如图所示：

~a40b12

（1）大小比较：a、-a、b、-b,用连接；

（2）化简：1〃+〃|一|々一〃|一2|。—1|.

【答案】（1）a<-b<b<-a.（2）-2

【分析】（1）将a、-a、匕外在数轴上分别表示出来，即可判断出大小；

（2）根据数轴上点的特点可以得到绝对值中各式的正负，再把要求的式子进行化简即可得

出答案.

【详解】解：（1）将a、-a、6在数轴上表示如下：

-a430b12

故可得：a<-b<b<-a.

（2）根据数轴给出的数据可得：

a+b<G,a-b<0,b-KO,

则|a+b\-\a-b\-2\b-1|=-a-b-（b-a）-2（1-b）=-a-b-b+a-2+2b=-2故至案

为：-2.

【点睛】本题考查有理数比较大小，绝对值，和数轴，解题关键是熟练掌握有理数比较大

小的方法，绝对值的性质，和数轴的特点.

15.（2022・山东烟台•期末）周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外

婆.早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷

家.下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中.

⑴若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超

市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A,B,C表示出来；

(2)外公家与超市间的距离为多少千米？

⑶若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油

量.

【答案】⑴见解析

(2)11千米

(3)3.2升

【分析】(1)根据题意，在数轴上表示出A、B、C的位置即可；

(2)点A表示的数减去点C表示的数就得AC表示的单位长度，然后再乘以2即可；

(3)根据"总耗油量=路程x小轿车每千米耗油量”计算即可.

(1)

解：点A、B、C如图所示：

CAB

-6-5-4-3-2-1012345

⑵

解：1-(-4.5)=5.5,5.5x2=11(千米).

答：外公家与超市间的距离为11千米.

⑶

解：小亮一家走的路程为1+2.5+|-8|+4.5=16,16x2=32(千米)，

共耗油：0.1x32=3.2(升).

答：小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量为3.2升.

【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用、数轴及其应用，理解数轴和正负数的意义是

解答本题的关键.

16.如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开

图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下(单位：cm.以下问题结果用含a,b,c的

式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计)：

(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为一，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为—；

(直接写出答案)

⑵做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？

⑶做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？

【答案】(1)(2ab+2ac+2bc)cm2；(6ab+6ac+8bc)cm2

(2)(8ab+8ac+10bc)平方厘米

⑶做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用(14ab+14ac+20bc)平方厘米纸片.

【分析】(1)将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为acm、bcm、ccm；将

粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为L5acm、2bcm、2ccm；再根据长方体的

表面积公式计算即可；

(2)利用(1)的结论列式计算解答即可；

(3)利用(1)的结论列式计算解答即可.

(1)

解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为acm、bcm,ccm,

故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：(2ab+2ac+2bc)cm2；

将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5acm、2bcm、2ccm,

故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：2xl.5ax2b+2xl.5ax2c+2x2bx2c=(6ab+6ac+8bc)

cm2；

故答案为：(2ab+2ac+2bc)cm2；(6ab+6ac+8bc)cm2；

(2)

解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：

(2ab+2ac+2bc)+(6ab+6ac+8bc)

=(8ab+8ac+10bc)cm2；

(3)

解:3(6ab+6ac+8bc)-2(2ab+2ac+2bc)

=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc

=14ab+14ac+20bc(cm2),

即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用(14ab+14ac+20bc)平方厘米纸片.

【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的表面积公式以及整式的混合运算，解

题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高.

17.(2019・河南・邓州市张村乡中学七年级期末)如图①，已知线段AB=12cm,点C为AB上

的一个动点，点D,E分别是AC和BC的中点.

(1)若点C恰好是AB中点，则DE=cm.

(2)若AC=4cm,求DE的长；

⑶试利用"字母代替数"的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变；

⑷知识迁移：如图②，已知EIAOB=120。,过角的内部任一点C画射线OC,若OD,OE分别平

分13Aoe和EIB0C,试说明I3DOE=60。与射线OC的位置无关.

D

AC

ADCEB\L^^E

0B

①②

【答案】(1)DE=6cm,(2)DE=6cm,(3)见解析(4)见解析

【分析】(1)由AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=5(AC+

BC)=2AB=6cm,

(2)由AC=4cm,AB=12cm,即可推出BC=8cm,然后根据点D、E分另是AC和BC的

中点，即可推出AD=DC=2cm,BE=EC=4cm,即可推出DE的长度，

(3)设AC=acm,然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=5(AC+

1£

BC)=2AB=2cm,即可推出结论，

J_

(4)由若OD、OE分另平分团AOC和团BOC,即可推出回DOE=I3DOC+团COE=万(回AOC+

团COB)=5[3AOB=60。，即可推出回DOE的度数与射线0C的位置无关.

【详解】(1)国AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，

团AC=BC=6cm,

团CD=CE=3cm,

团DE=6cm,

(2)回AB=12cm,

团AC=4cm,

团BC=8cm,

回点D、E分别是AC和BC的中点，

团CD=2cm,CE=4cm,

团DE=6cm,

(3)设AC=acm,

回点D、E分别是AC和BC的中点，

_1_£

回DE=CD+CE=5(AC+BC)=5AB=6cm,

回不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变，

(4)EOD>0E分另Ij平分回AOC和回BOC,

_l_J_

EI0DOE=0DOC+0COE=(0AOC+0COB)=5回AOB,

00AOB=12O",

E0DOE=6O°,

0E1DOE的度数与射线0C的位置无关.

【点睛】本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运

用相关的性质定理.

四、解答题(每小题8分，共24分)

18.如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、-2x+6.

AB

2-2x+f>

(1)若x=-2,则点A、B间的距离是多少？

(2)若点B在点A的右侧：

①求x的取值范围；

②表示数-x+4的点应落在()(填序号)

A.点A左边B.线段AB上C.点B右边

【答案】⑴8

(2)B

【分析】(1)由x=-2解得B的坐标，再根据数轴上两点间的距离解答；

(2)由点B在点A的右侧，得到-2x+6>2,解得x<2,继而得到数轴上表示数-x+4的

点应落在点A的右边，在点B的左边，由此解题.

(1)

解：当x=-2,-2x+6=10

回点A、B分别表示数2、10,

0AB=1O-2=8；

(2)

①回点B在点A右侧，0-2x+6>2,

解得x<2；

②Elx<2,0-x>-2,则-x+4>2,

团数轴上表示数-x+4的点应落在点A的右边，

又回(-x+4)-(-2x+6)=x-2<0,

0-x+4<-2x+6,即数轴上表示数-x+4的点在点B的左边，

回数轴上表示-x+4的点落在线段AB上，

故答案为：B.

【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌握相

关知识是解题关键.

19.我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以

每股50元的价格买入某股票1000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元):

星期一二三四五

每股涨跌+2+1.5—0.5-4.5+2.5

(1)星期三收盘时，每股是多少元？

(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？

⑶若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何?

【答案】(1)53兀；

(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；

⑶收益为242.5元.

【分析】(1)由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，

星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为5°+(+2)+(+1-5)+(-0.5),然后计算即

可；

(2)周一每股的价格是：50+(+2)=52元，周二每股的价格是：52+(+1,5)=53.5元，

周三每股的价格是：53.5+(-0,5)=53元，周四每股的价格是：53+(-4.5)=48.5元，周五

每股的价格是：48.5+(+2.5)=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最

低价；

(3)计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时

的价钱即为收益.

(1)

解：星期三收盘时，每股的价格是50+(+2)+(+1.5)+(-0.5)=53(元).

(2)

解：本周内每股最高价是50+(+2)+(+1.5)=53.5(兀),最低价是5。+(+2)+(+1.5)+(一

0.5)+(-4.5)=48.5(7L).

(3)

解:星期五每股卖出价为：50+(+2)+(+1.5)+(—0.5)+(—4.5)+(+2.5)=51(兀),

7575

51x1000x(1—)-50xl000-50xl000x-----=242.5

其收益:10001000(元).

【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算

式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错.

20.数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的"100”字样.

••••

••••••••••

••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••・•

••••••••••••・・•

第1个第2个第3个第4个

⑴按照这种规律，第5个"100"字样的棋子个数是,第n个“100”字样的棋子个数

是;

⑵若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个"100",若能，求摆出是第几个

“100”?若不能，说明理由.

【答案】（1）31,（5n+6）

（2）不能，理由见解析

【分析】（1）根据图形的变化可知，每个图形都比前一个多5个棋子，根据此规律得出第

6个图形的棋子数即可；

（2）由（1）的规律归纳出的第n个图形棋子数，列式求解即可判断.

【详解】（1）解：由图知，第1个"100"字样图案的棋子个数是11=5+6,

第2个"100"字样图案的棋子个数是16=5x2+6；

第3个“100〃字样图案的棋子个数是21=5x3+6；

第5个"100"字样图案的棋子个数是5x5+6=31；

第n个"100”字样图案的棋子个数是5n+6；

故答案为：31；（5n+6）；

（2）解：不能，理由如下：

令5〃+6=2022,

2016

n=------

解得5,

2016

因为亍不是整数，

所以，不能.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个"100”字样图案的棋子

个数是（5n+6）是解题的关键.

五、解答题（每小题9分，共18分）

21.对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好

满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的"联盟点”.例如：数轴上点A,B,C所表

示的数分别为1,3,4,此时点B是点A,C的"联盟点”.

BC

012345

(1)若点A表示数-2,点B表示的数4,下列各数，3,2,0所对应的点分别CLC2,

C3,其中是点A,B的"联盟点”的是；

⑵点A表示数-10,点B表示的数30,P在为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的"联盟点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P,A,B中，有一个点恰好是其它两个点的"联盟点"，直接写

出此时点P表示的数为

【答案】(1)C2或C3

1050

(2)①3或3或-50；②70或50或110

【分析】(1)根据"联盟点"的定义，分别验证Cl,C2,C3三点即可.

(2)①设点P在数轴上所表示的数为X.根据点P所处的位置进行分类讨论，根据"联盟

点"的定义列出方程求解即可.

②分三种情况进行解答，即点A是点P,点B的"联盟点"；点B是点A、点P的"联盟

点"；点P是点A、点B的"联盟点"，然后根据"联盟点”的定义列出方程求解即可.

【详解】(1)解：对于表示的数是3的C1来说.

团点A所表示的数为-2,点B所表示的数是4,

回AC1=5,BC1=1.

0AC1和BC1不满足2倍的数量关系，

0C1不是点A、点B的"联盟点”.

对于表示的数是2的C2来说.

回点A所表示的数为-2,点B所表示的数是4,

0AC2=4,BC2=2.

04=2x2,即AC2=2BC2,

0C2是点A、点B的“联盟点”.

对于表示的数是。的C3来说.

团点A所表示的数为-2,点B所表示的数是4,

回AC3=2,BC3=4.

04=2x2,即BC3=2AC3,

回C3是点A、点B的"联盟点

故答案为：C2或C3.

(2)解：①设点P在数轴上所表示的数为X.

当点P在线段AB上，且PA=2PB时.

根据题意得“一（一1°）=2（30-%）.

X-.5.0

解得3.

当点P在线段AB上，且2PA=PB时.

根据题意得

10

JQ—___

解得一3.

当点P在点A的左侧时，且2PA=PB时.

根据题意得2（-10-X）=30-X.

解得x=-50.

1050

综上所述，点P表示的数为了或5或-50.

②当点A是点P,点B的“联盟点"时，有PA=2AB.

根据题意得A（一⑼=2x[30-（-10）].

解得x=70.

当点B是点A、点P的〃联盟点”时，有AB=2PB或2AB=PB.

根据题意得3°一（T°）=2—3。）或2X[30-（-10）]=X-30.

解得x=50或x=110.

当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA=2PB.

根据题意得IT。）=2x（x—30）.

解得x=70.

所以此时点P表示的数为70或50或110.

故答案为：70或50或110.

【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用

分类讨论思想是解题关键.

22.如图1,是（无+＞）”（n为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小

排列，得到的一系列等式.如图2,是"杨辉三角"数阵，其规律是：从第三行起，每行两

端的数都是"1",其余各数都等于该数"两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的

展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应.

(x+y)=x+y

(x+y)2=x2+2xy+y2

(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y2

(x+y)4="+4x2y+6x2y2+4xy3+y4

(x+y)s=xs+5%4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+ys

图1

当y=］时,(x+y)"=(x+D"尤”一+…+qx+g,其中为表示的是无'项的系数

(Z=1,2,---,n)。0是常数项如(％+1)3=%/+〃2%2+%%+。0=1+3%2+3%+1,苴中

%=1，%=%=3，%=1.所以，(x+以展开后的系数和为

/+%+4+〃0=1+3+3+1=8也可令

X=1,(X+1)—〃3X1+X1+Q]X1+a0—。3+。2+"1+=2=8

根据以上材料，解决下列问题：

⑴写出(X-l)6去掉括号后，每一项按照字母X的次数从大到小排列的等式；

(2x+1)=ci^x+u^x++ct^x+a。/++a。的值

(3)已知(x+f)5=。5%5+&#；+。3，+4工2+生尤+%,其中t为常数若%=90

，求

%+%+%+/+%+ao的值.

【答案】(1)(x-1)6=x6-6x5+15x4-20x3+15x2-6x+l

⑵41

(3)1024或-32

【分析】(1)由题意可则，(x-1)6的系数与杨辉三角的