2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.1频率与概率课时素养评价含解析北师大版必修3

PAGE课时素养评价十七频率与概率(20分钟·35分)1.下列说法:①频率反映事务发生的频繁程度,概率反映事务发生的可能性大小;②做n次随机试验,事务A发生m次,则QUOTE就是事务A的概率;③频率是不能脱离试验次数的试验值,而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中,正确的是 ()A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④【解析】选B.②错误,是频率不是概率.2.从6名男生,2名女生中任选3人,则下列事务中,不行能事务是 ()A.3人都是男生 B.至少有1名男生C.3人都是女生 D.至少有1名女生【解析】选C.由于女生只有2人,而现在选择3人,故至少要有1名男生,不行能3人都是女生.3.在一次抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地匀称的硬币做了100次试验,发觉正面朝上出现了45次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为 ()A.0.450.45 B.0.50.5C.0.50.45 D.0.450.5【解析】选D.出现正面朝上的频率是45÷100=0.45,出现正面朝上的概率是0.5.4.已知随机事务A发生的频率是0.02,事务A出现了10次,则可能共进行了________次试验.

【解析】可能共进行了QUOTE=500次试验.答案:5005.从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个.①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少一个次品;⑥至少一个正品.其中必定事务是________,不行能事务是________,随机事务是________.

【解析】从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是:“三个全是正品”,“两个正品一个次品”,“一个正品两个次品”.答案:⑥④①②③⑤6.某公司在过去几年内运用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的运用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:分组[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900,+∞)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中;(2)依据上述统计结果,估计灯管运用寿命不足1500小时的概率.【解析】(1)频率依次是:0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1500小时的频数是48+121+208+223=600,所以样本中灯管运用寿命不足1500小时的频率是QUOTE=0.6,所以灯管运用寿命不足1500小时的概率约为0.6.(30分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.从一批打算出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示“抽到次品”这一事务,则对C的说法正确的是 ()A.概率为QUOTEB.频率为QUOTEC.概率接近QUOTED.每抽10台电视机,必有1台次品【解析】选B.事务C发生的频率为QUOTE,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近QUOTE的结论.2.从12件同类产品中(其中10件正品,2件次品),随意抽取6件产品,下列说法中正确的是 ()A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件产品时,不行能抽得5件正品,1件次品【解析】选B.从12件产品中抽到正品的概率为QUOTE=QUOTE,抽到次品的概率为QUOTE=QUOTE,所以抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品.3.依据某市疾控中心的健康监测,该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液,每人一瓶,该校学生总数为600人,则眼镜商应带滴眼液的数目为 ()A.600 B.787C.不少于473 D.不多于473【解析】选C.由概率的意义,该校近视学生的人数约为78.7%×600=472.2,结合实际状况,应带滴眼液不少于473瓶.4.一袋中有红球5个、黑球4个,现从中任取5个球,至少有1个红球的概率为()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.1【解析】选D.因为这是一个必定事务,所以其概率为1.5.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为 ()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64【解析】选C.(10,40]包含(10,20],(20,30],(30,40]三部分,所以数据在(10,40]的频数nA=13+24+15=52,由fn(A)=QUOTE可得频率为0.52.二、填空题(每小题5分,共15分)6.下列说法:①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是QUOTE;②甲乙两人做嬉戏:抛一枚骰子,向上的点数是奇数,甲胜,向上的点数是偶数,乙胜,这种嬉戏是公允的;③乒乓球竞赛前,确定谁先发球,抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公允的;④昨天没有下雨,则说明昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的.其中正确的有________(填序号).

【解析】对于①,一年按365天计算,两个同学生日可能相同在365天里的随意一天,因此①正确;对于②,甲胜、乙胜的概率都是QUOTE,是公允的;对于③,用抽签方法抽到每个签的概率均为QUOTE,所以公允,故③正确;对于④,降水概率为90%只说明下雨的可能性很大,但也可能不下雨,故④错误.答案:①②③7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破裂的概率,公司收集了40000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发觉有1200部汽车的挡风玻璃破裂,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破裂的概率近似为________.

【解析】挡风玻璃破裂的频率为QUOTE=0.03,可作为其概率的近似值.答案:0.038.样本容量为200的样本频率分布直方图如图所示.依据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为________,数据落在[2,10)内的概率约为________.

【解析】由于在[6,10)内,QUOTE=0.08,所以频率=0.08×组距=0.32,而频数=频率×样本容量,所以频数=0.32×200=64.同样,在[2,6)内的频数为(0.02×4)×200=16,所以在[2,10)范围内的频数为64+16=80,概率为80÷200=0.4.答案:640.4三、解答题(每小题10分,共20分)9.在一次试验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内,最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形态细胞,被注射这种血清之后,没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染,50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染,有不规则形态细胞的豚鼠全部被感染.依据试验结果,分别估计(1)圆形细胞;(2)椭圆形细胞;(3)不规则形态细胞的豚鼠被这种血清感染的概率.【解析】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事务A,由题意知,A为不行能事务,所以P(A)=0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事务B,由题意知P(B)=QUOTE=QUOTE=0.2.(3)记“不规则形态细胞的豚鼠被感染”为事务C,由题意知事务C为必定事务,所以P(C)=1.10.为了解甲、乙两厂的产品质量,采纳分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满意x≥175且y≥75时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量.【解析】(1)由分层抽样的学问知,乙厂生产的产品数量为5÷QUOTE=35(件).(2)样品中优等品有编号为2和5的2件产品,所以优等品的频率为QUOTE,从而估计乙厂生产的优等品的数量为35×QUOTE=14(件).1.某市交警部门在调查一起车祸过程中,全部的目击证人都指证肇事车是一辆一般桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3000辆帕萨特出租车;乙公司有3000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理? ()A.甲公司 B.乙公司C.甲、乙公司均可 D.以上都对【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为QUOTE,是乙公司的概率为QUOTE,认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.2.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果.A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(1)分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=QUOTE估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.【解析】(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为QUOTE=0.3,所以用A配方生产的产品的优质品