2023届天津市高考数学一轮复习模拟卷（一）

2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（天津卷）

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.（2022.天津市南开中学滨海生态城学校高三阶段练习）设集合A={尤eN||x-l|<2},B=［x\y=^2^］,

则4口8=（）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{-1,0,1,2}

2.（2022•天津•耀华中学高三阶段练习）设xeR,贝|T<x<2”是_2彳-3<0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2022•天津市武清区天和城实验中学高三阶段练习）函数/（x）=i一的图象大致为（）

2'—4

4.（2022•天津•南开中学模拟预测）为遏制新型冠状病毒肺炎疫情的传播，我市某区对全体居民进行核酸

检测.现面向全区招募1000名志愿者，按年龄分成5组：第一组［20,25）,第二组［25,30）,第三组［30,35）,

第四组［35,40）,第五组［40,45］,经整理得到如下的频率分布直方图.若采用分层抽样的方法从前三组志愿

者中抽出39人负责医疗物资的运输工作，则在第二组中抽出的人数为（）

5.（2022.天津市滨海新区塘沽第一中学高三阶段练习）已知函数解析式为〃尤）=2也a=/（log053）,

Z>=/（log45）,c=/"引，则（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b

6.（2022.天津西青.高三期末）在［-5,5］上随机取一个实数优，能使函数〃尤）=炉+应如+2在R上有零

点的概率为（）

2c3"1-3

A.—B.-C.—D.—

55510

Y22

7.（2022.天津河西.高三期末）已知双曲线C：--^V=l［a>b>0））的左、右焦点分别为%工，过点

ab

月且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线/与C的两条渐近线分别交于M,N两点，且位于y轴的

同侧，若|西|=2|/用，则双曲线C的离心率为（）

A.3B.2C.毡D.-

32

8.（2022・天津•高三专题练习）四面体的四个顶点都在半径为飞的球上，该四面体各棱长都相等，如图

一.正方体的八个顶点都在半径为&的球。2上，如图二.八面体的六个顶点都在半径为冬的球03上，该

八面体各棱长都相等，四边形ABC。是正方形，如图三.设四面体、正方体、八面体的表面积分别为S-

图三

=S6<S8D.S4=S6=S8

9.（2022.天津.一模）已知函数"x）=-sinx—2卜inx|,关于尤的方程/（月+后/（刈一1=0有以下结论

①当时，方程/（x）+G"x）-1=0在［0,2句最多有3个不等实根；

②当0«”3时，方程严⑺+必（切-1=。在［。,2句内有两个不等实根；

③若方程f⑺+-1=0在［0,6句内根的个数为偶数，则所有根之和为15万；

④若方程f（尤）+&/（x）-1=0在［0,6句内根的个数为偶数，则所有根之和为36万.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①③B.②④C.①④D.①②③

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给

3分，全部答对的给5分.）

10.（2022・天津•静海一中模拟预测）已知复数z满足z（l+i）=3-4i（其中i为虚数单位），则|力=

3的系数是.

11.（2022.天津南开•二模）在的展开式中,

y/X

12.（2022.天津市西青区杨柳青第一中学模拟预测）己知直线x-2y+a=。与圆。：/+丁=2相交于人

8两点（。为坐标原点），且“03为等腰直角三角形，则实数。的值为.

13.（2022•天津市新华中学高三阶段练习）下图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个

串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三

组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五

个接收器能l同时接收到信号的概率是.

@

R

o

R

14.（2022・天津南开•周三期中）在边长为2的菱形A3CO中，NABC=120。，E是的中点，厂是边CD

上的一点，DE交AF于H.若尸是8的中点，AH=AAB+pBC,则2+必=；若尸在边8

上（不含端点）运动，则加.斯的取值范围是.

x2,x<0

15.（2022・天津•高三期中）已知函数/（x）=x,若g（x）=/（x）-。恰有2个零点，则实数a的值

—,x>0

ler

为,若关于X的方程产（力-2〃力+2加-1=0恰有4个不同实数根，则实数机的取值范围为.

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.（2022・天津滨海新•模拟预测）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4csin3=3asinC,

A1

tan—=-,AA5c的面积为24.

22

⑴求sinB；

Q)求a的长;

JT

⑶求sin(2B-1)的值.

17.(2022.天津市咸水沽第一中学模拟预测)如图，平面ABC，

Q

CF//AE,ADIIBC,ADLAB,AB=AD=1,AE=BC=2,CF=-

7

⑴求证：B尸〃平面AOE；

(2)求直线CE与平面BOE所成角的正弦值：

(3)求平面与平面8。/夹角的余弦值.

18.(2022•天津・南开中学模拟预测)已知等差数列｛4｝的前〃项和为S,,且S,=4邑，g“=2a〃+l(”eN*

数列也J为等比数列，且%-%=i，

⑴求数列｛%｝和也｝的通项公式；

⑵求

k=lDk

4十V女之〃(几+1)

(3)求证：2---------=4-<

k=lak.%+1幺4+1

22

19.（2022.天津・耀华中学模拟预测）椭圆E言+方=l（a＞6＞0）的离心率为右顶点为4设点。为

坐标原点，点2为椭圆E上异于左、右顶点的动点，A。3面积的最大值为G.

（1）求椭圆E的标准方程；

⑵设直线/:x=t交x轴于点P,其中r＞。，直线PB交椭圆E于另一点C,直线8A和C4分别交直线/于

点/和N,若。、A、M、N四点共圆，求t的值.

20.（2022•天津市新华中学模拟预测）已知函数/（x）=ae2*+（a-2）e*-x.

⑴当4=0时，求曲线y=/（x）在点（。,〃。））处的切线方程；

⑵若函数存在两个零点，求实数〃的范围；

（3）当函数“X）有两个零点和工2（为＜%），且存在极值点％,证明：

①一1＜玉＜0＜；

22a

2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（天津卷）

、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.（2022.天津市南开中学滨海生态城学校高三阶段练习）设集合A={xeN||x-l|<2）,B=［x\y=万！},

则（）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】A

2.（2022・天津•耀华中学高三阶段练习）设xeR,贝|T<x<2”是_2彳一3<0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

丫2

3.（2022•天津市武清区天和城实验中学高三阶段练习）函数/（x）=W^的图象大致为（）

2—4

4.（2022.天津.南开中学模拟预测）为遏制新型冠状病毒肺炎疫情的传播，我市某区对全体居民进行核酸

检测.现面向全区招募1000名志愿者，按年龄分成5组：第一组［20,25）,第二组［25,30）,第三组［30,35）,

第四组［35,40）,第五组［40,45］,经整理得到如下的频率分布直方图.若采用分层抽样的方法从前三组志愿

者中抽出39人负责医疗物资的运输工作，则在第二组中抽出的人数为（）

【答案】D

5.（2022.天津市滨海新区塘沽第一中学高三阶段练习）已知函数解析式为〃尤）=2也G=/（log053）,

Z?=/（log45）,c=1cos引，则（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

6.（2022・天津西青.高三期末）在［-5,5］上随机取一个实数的能使函数八尤）=/+0mx+2在R上有零

点的概率为（）

2r3cl-3

A.—B.—C.—D.—

55510

【答案】B

22

7.（2022.天津河西.高三期末）己知双曲线C：5-当=1（。>6>0））的左、右焦点分别为耳，工，过点

ab

4且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线/与C的两条渐近线分别交于N两点，且位于y轴的

同侧，若|八%|=2|“司，则双曲线C的离心率为（）

A.3B.2C.友D.-

32

【答案】C

8.（2022・天津•高三专题练习）四面体的四个顶点都在半径为用的球。上，该四面体各棱长都相等，如图

一.正方体的八个顶点都在半径为此的球上，如图二.八面体的六个顶点都在半径为《的球。3上，该

八面体各棱长都相等，四边形ABC。是正方形，如图三.设四面体、正方体、八面体的表面积分别为其、

$6、S$,若凡：凡：鸟=百:％:四，则（）

A.S§>SW>S$B.54=S8>S6C.S"=S6Vs.D.S4=S$=Sg

【答案】D

9.（2022.天津•一模）已知函数〃x）=-sinx—2binx|,关于x的方程/（x）+G/（x）-l=O有以下结论

①当aN0时，方程产（切+&/（尤）-1=0在［0,2句最多有3个不等实根；

②当0Va<3时，方程尸（尤）+6/（切一1=0在［0,2句内有两个不等实根；

③若方程f（x）+-1=0在［0,6句内根的个数为偶数，则所有根之和为15万；

④若方程f⑺+-1=0在［0,6句内根的个数为偶数，则所有根之和为36万.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①③B.②④C.①④D.①②③

【答案】A

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给

3分，全部答对的给5分.）

10.（2022.天津.静海一中模拟预测）已知复数z满足z（l+i）=3-4i（其中i为虚数单位）,则|:|=

【答案】妪

2

的展开式中，J的系数是

11.（2022.天津南开•二模）在3x-

【答案】-189

12.（2022•天津市西青区杨柳青第一中学模拟预测）已知直线x-2y+a=0与圆O：/+尸=2相交于4,

B两点（。为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数。的值为.

【答案】±括##若或-君

13.（2022•天津市新华中学高三阶段练习）下图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个

串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三

组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五

个接收器能同时接收到信号的概率是.

信号源

14.（2022•天津南开•局三期中）在边长为2的菱形ABC。中，ZABC=120°,E是5c的中点，F是边CD

上的一点，DE交AF于H.若尸是。的中点，AH^AAB+piBC,则丸+〃=；若尸在边CD

上（不含端点）运动，则丽.丽的取值范围是.

【答案】|心

x2,x<0

15.（2022.天津.高三期中）已知函数〃x）=x八，若g（x）=/（x）-a恰有2个零点，则实数〃的值

一,x>0

〔e"Tr

为,若关于X的方程产（同一2/（x）+2力Ll=o恰有4个不同实数根，则实数机的取值范围为.

【答案】1;

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.（2022・天津滨海新•模拟预测）在AASC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4csin3=3asinC,

A1

tan--=—,AABC的面积为24.

22

⑴求sinB；

（2）求a的长；

TT

(3)求sin(2B-的值.

3

【答案】(l)sinB=y

(2)8

(3)2”76

50

(1)

解：­/4csinB=3asmC,由正弦定理可得4sinCsinB=3sinAsinC,

3

QsinC>0,/.sinB=—sinA.

A1

,/tan—=—,

22

cA

2tan一

I4

/.tanA=-----

I1-tan2—A3

2

cosA

sin2A+cos2A=1,解得sinA=&,

sinA>0

/.sinB,

5

(2)

解：*/sinB<sinA,

/.B为锐角，cos6=71-sin2B=j.

43

XtanA=—,/.cosA=—,

35

/.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=l.

TT1

••C=—,贝！J△ABC*的面积为大=24,

22

/.aZ?=48,

a_sinA_4

bsinB3'

「.〃二8

(3)

24

解：sin2B=2sinBcosB=一,

25

7

cos2B=2cos92B-l=——,

所以sin(2B=sin2Bcos--cos2Bsin—

24-7百

50

17.(2022.天津市咸水沽第一中学模拟预测)如图，平面A8CD,

Q

CF//AE,AD//BC,AD±AB,AB=AD=1,AE=BC=2,CF=-

7

⑴求证：3P〃平面ADE；

(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值:

(3)求平面与平面跳力'夹角的余弦值.

【答案】（1）证明见详解;

(2)?

(1)

VCF//AE,3<2平面4。石，AEu平面ADE

/.CF〃平面ADE

同理：8c〃平面ADE

CF[\BC=C,则平面BC尸〃平面ADE

BFu平面BCP,则8/〃平面ADE

⑵

如图以A为坐标原点，建立空间直角坐标系

B（l,0,0）,D（0,l,0）,C（l,2,0）,E（0,0,2）,F^l,2,1^

屉=（-1,0,2）,丽=（-1,1,0）,酝=（-1,-2,2）

设平面3OE的一个法向量为3=（x,y,z）,贝！J有]为竺.'+？，°

''[n-BD^-x+y^O

令z=l,则x=2,y=2,即瓦=（2,2,1）

CEn4

•cos

\CE\\n\9

4

则直线CE与平面BDE所成角的正弦值为-；

(3)

B5=(-I,I,O),BF=[O,2,1

一m-BF=2yd——z=0

可设平面BOb的一个法向量为机=(x,y,z),则有j_7

m•BD=—x+y=0

令z=—7,贝lj%=4,y=4,即]=(4,4,—7)

则平面BDE与平面BDP夹角的余弦值为g.

18.(2022.天津.南开中学模拟预测)已知等差数列｛%｝的前〃项和为S,,且邑=4S?,%“=2%+l(〃eN*

数列｛2｝为等比数列，且仇-出=1，a5f=1.

⑴求数列｛%｝和也｝的通项公式；

⑵求

k=l"k

4十Vk?n(n+l)

⑶求证：E---------=4---

&=1ak'ak+\,4+1

【答案】⑴见=2"1,2=2"；

(3)证明过程见解析.

(1)

设等差数列｛4｝公差为d,由邑=4邑得：

4q+6d=4(2〃i+d),

因为％〃=2a〃+l(〃wN*),所以q+(2〃一l)d=2%+2(〃一l)d+l,

联立得：=1,d=2,所以为=l+2（〃—1）=2〃—1；

则〃2=3,%=9,

设也｝的公比为0,则a=1+3=4,4=%T=9-1=8,

所以4=3=2,则6=（=2,

b22

所以2=2-2力=2"；

⑵

2k-1

①,

2222k

1白氏132k—32k—1

22232k+

11

①一②得：|1112k-l192k2k—1I112k-l32k+3

-------1--------k...-I------------------=---一------十--------------------=-+l-

222k~'2k+122西一-2*'+1~22k+i

所以泮=2（；+3=3-岑

k+ik

k=\Uk222

（3）

k2k1k2111If111

------=--------------=------=—।----------=—।-------------

22

ak-ak+l（2%—1卜（2%+1）4k-144（4^-1）4812左一12k+l）

_1(ill11111、

£%•%+148(3352n-l2n+1)4812n+1)

2H(2M+1)+2H+1—14n(n+l)n(n+l)

8(2n+1)8(2n+1)2a计['

22

19.(2022・天津•耀华中学模拟预测)椭圆E?+}=l(a>8>0)的离心率为右顶点为4设点。为

坐标原点，点8为椭圆E上异于左、右顶点的动点，A。4s面积的最大值为VL

(1)求椭圆E的标准方程；

⑵设直线/：x=t交x轴于点P,其中才>。，直线尸2交椭圆E于另一点C,直线A4和。1分别交直线/于

点M和N,若。、A,M、N四点共圆，求t的值.

22

【答案

⑵6

【详解】(1)解：由题意，设椭圆半焦距为。，则£=[,即<=1一与=工，得》=立。,

a2a2a242

设B(2I)，LMB二g|，由|X|V6,所以%M的最大值为:"，

将6=立。代入:"6=百，有3°2=g,解得°=2,6=6,

224

22

所以椭圆的标准方程为上+匕=1;

43

(2)解：设C&,%),因为点8为椭圆E上异于左、右顶点的动点，则直线3C不与x轴重合,

设直线BC方程为x=my+t,与椭圆方程联立得(3m234+4)/+6mfy+3z2-12=0,

A=36石厂—12(3疗+4)(厂—4)>0,可得产<3m2+4,

由韦达定理可得%+%=--M3r-12

3m+4取2=彳百

直线的方程为y=“、(x-2),令x=r得点M纵坐标加二%(;),

玉_Z再-Z

,y(Z—2)

同理可得点N纵坐标感="91，,

%21

当。、A、—N四点共圆，由相交弦定理可得I/到归。|=|正"卜|山|,即k-2)=|加%|，

二.%«-2)2二__________%