2024-2025学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.2立体图形的直观图课时分层作业含解析新人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

PAGE课时分层作业(二十二)立体图形的直观图(建议用时:40分钟)一、选择题1.(多选题)如图,已知等腰三角形ABC,则如下所示的四个图中,可能是△ABC的直观图的是()ABCDCD[原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,CD两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图.]2.(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列描述正确的是()A.三角形的直观图仍旧是一个三角形B.90°的角的直观图会变为45°的角C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半D.由于选轴的不同,所得的直观图可能不同ACD[对于A,依据斜二测画法特点知,相交直线的直观图仍是相交直线,因此三角形的直观图仍是一个三角形,故A正确;对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角,故B错误;C,D明显正确.]3.把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示),其中B′O′=C′O′=1,A′O′=eq\f(\r(3),2),那么△ABC是一个()A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.三边互不相等的三角形A[依据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形,如图所示:由图易得AB=BC=AC=2,故△ABC为等边三角形,故选A.]4.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m,四棱锥的高为8m,若按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.2cm,0.5cm,1cm,0.8cmC[由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.]5.假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.2+eq\r(2) B.eq\f(1+\r(2),2)C.eq\f(2+\r(2),2) D.1+eq\r(2)A[画出其相应平面图易求,故选A.]二、填空题6.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′,则点M′的坐标为________.(4,2)[在x′轴的正方向上取点M1,使O′M1=4,在y′轴上取点M2,使O′M2=2,过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线,则交点就是M′.]7.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为________.2.5[由直观图知,由原平面图形为直角三角形,且AC=A′C′=3,BC=2B′C′=4,计算得AB=5,所求中线长为2.5.]8.水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图如图所示,其中D′是A′C′的中点,且∠ACB≠30°,则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条.2[△ABC为直角三角形,因为D为AC中点,所以BD=AD=CD.所以与BD的长相等的线段有2条.]三、解答题9.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.[解](1)过点C作CE⊥x轴,垂足为点E,如图①所示,画出对应的x′轴、y′轴,使∠x′O′y′=45°,如图②所示.①②③(2)如图②所示,在x′轴上取点B′,E′,使得O′B′=OB,O′E′=OE;在y′轴上取一点D′,使得O′D′=eq\f(1,2)OD;过点E′作E′C′∥y′轴,使E′C′=eq\f(1,2)EC.(3)连接B′C′,C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些协助线,如图③所示,四边形O′B′C′D′就是所求的直观图.10.如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图,试画出原平面图形△ABC.[解](1)画法:过C′,B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′,E′.(2)在直角坐标系xOy中.在x轴上取两点E,D使OE=O′E′,OD=O′D′,再分别过E,D作y轴平行线,取EB=2E′B′,DC=2D′C′.连接OB,OC,BC即求出原△ABC.11.如图所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图,B′在x′轴上,A′O′和x′轴垂直,且A′O′=2,则△AOB的边OB上的高为()A.2 B.4C.2eq\r(2) D.4eq\r(2)D[设△AOB的边OB上的高为h,由题意,得S原图形=2eq\r(2)S直观图,所以eq\f(1,2)OB·h=2eq\r(2)×eq\f(1,2)×2×O′B′.因为OB=O′B′,所以h=4eq\r(2).故选D.]12.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点究竟面的距离为2cm,另一个圆锥顶点究竟面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2cm B.3cmC.2.5cm D.5cmD[由题意可知其直观图如图,由图可知两个顶点之间的距离为5cm.故选D.]13.已知用斜二测画法,画得的正方形的直观图面积为18eq\r(2),则原正方形的面积为________.72[如图所示,作出正方形OABC的直观图O′A′B′C′,作C′D′⊥x′轴于点D′.S直观图=O′A′×C′D′.又S正方形=OC×OA.所以eq\f(S正方形,S直观图)=eq\f(OC×OA,O′A′×C′D′),又在Rt△O′D′C′中,O′C′=eq\r(2)C′D′,即C′D′=eq\f(\r(2),2)O′C′,结合平面图与直观图的关系可知OA=O′A′,OC=2O′C′,所以eq\f(S正方形,S直观图)=eq\f(OC×OA,OA×\f(\r(2),2)O′C′)=eq\f(2O′C′,\f(\r(2),2)O′C′)=2eq\r(2).又S直观图=18eq\r(2),所以S正方形=2eq\r(2)×18eq\r(2)=72.]14.如图是一个边长为1的正方形A′B′C′D′,已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.[解]四边形ABCD的真实图形如图所示,因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,所以在原四边形ABCD中,AD⊥AC,AC⊥BC,因为AD=2D′A′=2,AC=A′C′=eq\r(2),所以S四边形ABCD=AC·AD=2eq\r(2).15.画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.[解](1)画轴

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