2023-2024学年广西柳州市柳城县七年级上期中数学试卷（附答案解析）

2023-2024学年广西柳州市柳城县七年级上期中数学试卷

一、选择题（本题共.10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

1.（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期.下列各数中，是负数的是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（3分）下列选项中，数轴表示正确的是（）

A.12345

।।।।》

B.-1012

।■।।।»

C.-1-2012

।।1।।.

D.-2-1012

3.（3分）-5的绝对值是（）

11

A.-B.5C.-5D.一/

55

4.（3分）杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克

柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，

总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（）

A.0.1137X106B.1.137X105

C.1.137X106D.11.37X104

5.（3分）下列叙述正确的是（）

A.3与-3互为倒数B.3与互为相反数

C.-2、的底数是-2D.当aWO时，同总是大于0

6.（3分）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为-9℃,

山脚平均气温为-1。。，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（）

A.-8℃B.-10℃C.10℃D.8℃

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.4a-3a—1B.a2+a2—a4

C.5ab-6ab=-abD.a2b+2ab~=3a2b2

8.（3分）在多项式x?+2x+18中，次数和项数分别为（）

A.3,2B.2,3C.3,3D.1,3

第1页（共10页）

9.（3分）七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本,

乙种读本的单价为6元/本.设购买甲种读本。本，则购买乙种读本的费用为（）

A.6a兀B.10(100-。)元

C.6(100-6Z)元D.(100-6。)元

10.（3分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型.如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样

的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）

••••••••

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

A.80B.81C.82D.83

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）如果+5加表示向东走5m,那么-10加表示.

12.（3分）比较大小：3-5（填或或“=”）

13.（3分）把数1.804精确到百分位为.

14.（3分）如果单项式5x"y与-3X2/是同类项，那么加+”=.

15.（3分）计算：12-（-18）+（-7）=.

16.（3分）定义一种新运算：a^.b=2ab-b2,如3X2=2X3义2-2?=8.贝也※（-3）=

三、解答题（本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：-23+（-2）+（-2）2x（-5）.

18.（6分）先化简，再求值：2（3序6-。庐）-（仍2+6/6）,其中。=一宗b=-3.

19.（6分）若a,6互为相反数，c,d互为倒数，H=2.

（1）填空：a+b=；cd=；m—.

a+bo

（2）求-；—+m2-3cd的值.

20.（8分）有10筐白菜，以每筐25饭为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下:

1.5,-3,2,-0.5,1,-2,2,-1.5,1,2.5.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克.

（2）与标准质量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？

第2页（共10页）

21.(8分)如图，将边长为。的小正方形和边长为6的大正方形放在同一水平面上(6>a>0)

(1)用a,6表示阴影部分的面积；

(2)计算当。=3,6=5时，阴影部分的面积.

22.(8分)【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的

化简与求值中应用极为广泛.如4a-2a+a=(4-2+1)a=3a,类似地，我们把(x+y)看成一个整体,

则4(x+y)-2(x+y)+(x+y)=(4-2+1)(x+y)=3(x+y).请仿照上面的解题方法，完成下列问

题：

【尝试应用】

(1)把(x-y)2看成一个整体，合并3(x-y)2-6(x-y)2+2Cx-y)2的结果为.

(2)已知/-26=2,求4a2-86-9的值.

【拓广探索】

(3)已知a-26=4,b-c—-5,3c+d=10,求(a+3c)-(2b+c)+(6+d)的值.

23.(10分)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现，

若数轴上4,8两点表示的数分别为a,b(6>a),则/,2两点间的距离为=a(即用较大的数

减去较小的数).如图，数轴上从左到右的三个点/,B,C所对应的数分别为a,b,c.其中点/与点

2之间的距离为20,点3与点C之间的距离为8.

(1)若以点8为原点，则a=;c=.

(2)若。是原点，且。在/,8两点之间,求同+以+|b-c|的值.

(3)若。是原点，且点3到原点。的距离是5,求a+6-c的值.

______III-

ABC

第3页(共10页)

2023-2024学年广西柳州市柳城县七年级上期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共.10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

1.（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期.下列各数中，是负数的是（）

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：-1是负数；0既不是正数也不是负数；1和2都是正数；

故选：A.

2.（3分）下列选项中，数轴表示正确的是（）

A.12345

।।।1》

B.-1012

।■।।।»

C.-1-2012

।■1।।、

D.-2-1012

【解答】解：数轴正确的是D

故选：D.

3.（3分）-5的绝对值是（）

11

-5-5--

A.5B.D.5

【解答】解：-5的绝对值是5,

故选：B.

4.（3分）杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克

柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，

总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（）

A.0.1137X106B.1.137X105

C.1.137X106D.11.37X104

【解答】解：113700=1.137X105.

故选：B.

5.（3分）下列叙述正确的是（）

A.3与-3互为倒数B.3与1互为相反数

第4页（共10页）

C.-25的底数是-2D.当aWO时，同总是大于0

【解答】解：/、3与-3互为相反数，故此选项不符合题意；

8、3与;互为倒数，故此选项不符合题意；

C、-25的底数是2,故此选项不符合题意；

D、当时，冏总是大于0,故此选项符合题意；

故选：D.

6.（3分）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为-9℃,

山脚平均气温为-1。。，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（）

A.-8℃B.-10℃C.10℃D.8℃

【解答】解：-1-（-9）=8（℃）.

故选：D.

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.4a-3a=1B.a2+a2=a4

C.Sab-Gab--abD.a2b+2ab2=3a2b2

【解答】解：A.4a-3a=a,故本选项不符合题意；

B./+后二？片,故本选项不符合题意；

C.5ab-6ab--ab,故本选项符合题意；

D.『6与2。户不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意.

故选：C.

8.（3分）在多项式f+2x+18中，次数和项数分别为（）

A.3,2B.2,3C.3,3D.1,3

【解答】解：•.•最高次项是』，次数为2,分别有一,2x,18三项，

次数和项数分别为2和3.

故选：B.

9.（3分）七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，

乙种读本的单价为6元/本.设购买甲种读本。本，则购买乙种读本的费用为（）

A.6。元B.10（100-a）元

C.6（100-。）元D.（100-6。）元

【解答】解：购买乙种读本的数量：100-a,

第5页（共10页）

购买乙种读本的费用：6（100-a）,

故选：C.

10.（3分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型.如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样

的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）

••••••••••••

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

A.80

【解答】解：有所给图案可知，

第1个图案中圆点的个数为：2=y+i；

第2个图案中圆点的个数为：5=22+1；

第3个图案中圆点的个数为：10=32+1；

•••，

所以第〃个图案中圆点的个数为："2+1.

当〃=9时，

"2-1=82.

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）如果+5机表示向东走5m,那么-10加表示向西走

【解答】解：+5%表示向东走5%，那么-10机表示向西走10加，

故答案为：向西走10m.

12.（3分）比较大小：3>-5（填“〉”或“〈”或“=”）

【解答】解：3>-5.

故答案为：>.

13.（3分）把数1.804精确到百分位为1.80.

【解答】解：把数1.804精确到百分位为1.80.

故答案为：1.80.

14.（3分）如果单项式5x"力与-3/丁”是同类项，那么俏+〃=3.

【解答】解：•••单项式与-3X2/是同类项，

第6页（共10页）

••加=2,〃=1,

冽+〃=2+l=3.

故答案为：3.

15.(3分)计算：12-(-18)+(-7)=23.

【解答】解：原式=12+18-7

=30-7

=23,

故答案为：23.

16.(3分)定义一种新运算：a^b=2ab-b1,如3X2=2X3X2-2?=8.贝UIX(-3)=-15

【解答】解：由题意得：(-3)

=2X1X(-3)-(-3)2

=-6-9

=-15,

故答案为：-15.

三、解答题(本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)计算：-23+(-2)+(-2)2X(-5).

【解答】解：原式=-84-(-2)+4X(-5)

=4-20

=-16.

18.(6分)先化简，再求值：2(3/6-。庐)-(ab2+6a2b),其中q=—Jb=-3.

【解答】解：原式=6〃2b-2ab2-ab1-6a2b

=-3/，

当tz=—-1,b=-3时，

原式=-3X(--i)X(-3)2

=1X9

=9.

19.(6分)若eb互为相反数，c,d互为倒数，H=2.

(1)填空：a+b=0；cd=1；m=±2.

第7页(共10页)

UTL/o

(2)求---+m2-3cd的值.

4m

【解答】解：(1),:a,6互为相反数，c,d互为倒数，H=2，

a+b=O,cd=l,m—±2.

故答案为：0,1,±2；

a+b

(2)+m9—3cd=0+4-3=1.

4m

20.(8分)有10筐白菜，以每筐25炫为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下:

1.5,-3,2,-0.5,1,-2,2,-1.5,1,2.5.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.

(2)与标准质量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？

【解答】解:(1)2.5-(-3)=2.5+3=5.5(千克)，

即10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克，

故答案为：5.5；

(2)1.5-3+2-0.5+1-2+2-16+1+2.5=3(千克)，

即与标准质量比较，10筐白菜总计超过3千克；

(2)(25X10+3)X3

=253X3

=759(元)，

即出售这10筐白菜可卖759元.

21.(8分)如图，将边长为。的小正方形和边长为6的大正方形放在同一水平面上(b>a>0)

(1)用。，6表示阴影部分的面积；

(2)计算当。=3,6=5时，阴影部分的面积.

【解答】解：(1)阴影部分的面积为

+%(a+b)

第8页(共10页)

=之。，；

(2)当。=3,6=5时，彳/十5ab=X25+亍x9+5x3X5=

N乙乙乙乙乙乙

22.(8分)【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的

化简与求值中应用极为广泛.如4a-2a+a=(4-2+1)a=3a,类似地，我们把(x+y)看成一个整体，

则4(x+y)-2(x+y)+(x+y)=(4-2+1)(x+y)=3(x+y).请仿照上面的解题方法，完成下列问

题：

【尝试应用】

(1)把(x-y)2看成一个整体，合并3(x-y)2-6Cx-y)2+2Cx-y)2的结果为-(x-y)

2

(2)已知/-26=2,求4a2-防-9的值.

【拓广探索】

(3)已知a-26=4,b-c=-5,3c+<7=10,求(a+3c)~(26+c)+(b+d)的值.

【解答】解：(1)原式=-(x-j)2,

故答案为：-(x-y)2；

(2)"a2-26=2,

/.4a2-86-9

=4-26)-9

=4X2-9

=8-9

=-1;

(3)-26=4,