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2024年中考第一次模拟考试

数学•全解全析

第倦

选择题(共io小题,满分30分,每小题3分)

1.-3的绝对值是()

A.3B.-3C.3或-3D.工或」

33

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解.

【解答】解:•.1-3|=3,

-3的绝对值是3.

故选:A.

2.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星,它在地球赤道上空距地面约35800

公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为()

A.0358x105B.35.8x103C.3.58义105D.3.58x104

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式,其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时,

要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值N10时,〃是正整数;当原数的绝对值<1时,〃是负整数.

【角星答】角星:35800=3.58x104.

故选:D.

3.图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图,则

此领奖台的主视图是()

/正面

图①图②

A.[

B.I•…」

C.

D.目

【分析】根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可.

【解答】解:领奖台从正面看,是由三个矩形组成的,右边的矩形是最低的,中间的矩形

是最高的,

故选:A.

4.如图,直线。〃从直角三角形如图放置,ZDCB=90°,若Nl+N8=65。,则N2的度数为

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得N3=N1+N5,再根

据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.

【解答】解:由三角形的外角性质可得,Z3=Z1+ZS=65°,

':a//b,ZDCB=90°,

:.Z2=180°-Z3-90°=180°-65°-90°=25°.

5.下列运算正确的是()

A.a2*ai=a4B.(a/?3)2=a2b3

C.(2a-b)2=4a2-2ab+b2V(-a)2=lfll

【分析】利用二次根式的化简的法则,完全平方公式,同底数幕的乘法的法则,积的乘方

的法则对各项进行运算即可.

【解答】解:4〃2“3=〃5,故4不符合题意;

B、Cab3)2=a2b6,故B不符合题意;

C、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故C不符合题意;

D、4(-a/=|a|,故。符合题意;

故选:D.

6.如图,点2、B、尸在。。上,若N/O8=80。,则N4P8的度数为()

C.50°D.40°

【分析】直接利用圆周角定理求解.

【解答】解:ZAPB=^ZAOB=^x80°=40°.

22

故选:D.

7.若一次函数了=ax+b的图象经过第二'三、四象限,则二次函数了="2+区的图象只可能

【分析】根据一次函数了="+。的图象经过第二、三、四象限判断出。、6的符号,从而判

断出函数开口方向,对称轴的位置,据此即可判断.

【解答】解:•.•一次函数了="+。的图象经过第二、三、四象限,

.*.4/<0,Z?<0,

•••二次函数了="2+区的开口向下,对称轴在J轴左侧,

故选:C.

8.人类的性别是由一对性染色体(x,y)决定,当染色体为立时,是女性;当染色体为打

时,是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱,如果这位女士怀上了一个小孩,该小

孩为女孩的概率是()

【分析】画树状图,共有4种等可能的结果,其中该小孩为女孩的结果有2种,再由概率

公式求解即可.

【解答】解:画树状图如下:

共有4种等可能的结果,其中该小孩为女孩的结果有2种,

.,.该小孩为女孩的概率为2=工,

42

故选:C.

丈夫X*

AA

妻子XXXX

9.一元二次方程/+》=0的根的情况为()

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出八=1>0,进而即可得出方程/+》=0

有两个不相等的实数根.

【解答】解:b=l,c=0,

.*.A=&2-4ac=I2-4x1x0=l>0,

•••方程/+尸0有两个不相等的实数根.

故选:D.

10.如图所示,边长为2的等边△NBC是三棱镜的一个横截面.一束光线班沿着与N8边垂

直的方向射入到5c边上的点。处(点。与8,C不重合),反射光线沿。9的方向射出去,

DK与8C垂直,且入射光线和反射光线使NMDK=NFDK.设的长为x,△。内。的面

积为丹则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的()

A.B.

【分析】先根据△ZBC是边长为2的等边三角形及分别用x表示出8。、CD-,再

证明NQFC=90。,进而用含x的式子表示出PC和阳,则可得出y关于x的函数关系式,

观察图象即可得出答案.

【解答】解::△NBC是边长为2的等边三角形,

AZB=ZC=6Q°,BC=2,

,:MELAB,

,ZBED=90°,

:.NBDE=30。,

又•:BE=x,ME沿着与48边垂直的方向射入到BC边上的点。处(点。与8,C不重合),

.,.0<x<l,

:・BD=2x,CD=2-2.x.

"?ZMDK=ZFDK,Z)K与5c垂直,

ZCDF=/BDE=3U°,

:.ZZ)FC=180°-ACDF-ZC=90°,

.\FC——CD=—(2-2x)—1-x,FD=CZ>sin60°=(2-2x)x^l_=y(1-x),

222

:.y=^-FC*FD

2

=—(1-X)x百(1-x)

2

=近(l-x)2.

2

函数图象为开口向上的抛物线,其对称轴为直线x=1.

故选:A.

第n卷

填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)

11.要使工有意义,则x的取值范围是n-1.

x+1

【分析】根据分式有意义的条件,求解即可.

【解答】解:要使分式工有意义,

x+1

需满足x+19.

即X#-1.

故答案为:x#-l.

,2x<3

12.不等式组x+3-的解集是-1〈烂旦.

-^->12

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分.

'2x43①

【解答】解:]空I>[②,

解不等式①,得

解不等式②,得x>7,

所以不等式组的解集为1〈烂3.

2

故答案为:1〈忘区.

2

13.某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛,教练组统计了最近几

次队内选拔赛的成绩并进行了分析,得到表:

甲乙丙T

平均数(cm)176173175176

方差10.510.532.742.1

根据表中数据,教练组应该选择甲参加比赛(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”).

【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.

=

【解答】解:XEfiXT>乂丙>X乙,

•••从甲和丁中选择一人参加,

甲2Vs丁2,

/.教练组应该选择甲参加比赛;

故答案为:甲.

14.如图,在△NBC中,AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以Z8为直径作半圆,交8c于点。,

交ZC于点区则弧。£的长为—&cm.

—6—

C

【分析】连接。及OD,由等腰三角形的性质推出NC=N0Q3,得到OD〃/C,推出N£。。

=/AEO,由OE=CM,Z0EA=ZBAC=5Q°,因此NNEOQ=NA4C=50。,由弧长公式

即可求出前的长.

【解答】解:连接OE,0D,

•:OD=OB,

:.ZB=ZODB,

':AB=AC,

:.NB=NC,

:./C=/ODB,

:.OD//AC,

:.ZEOD=ZAEO,

":OE=OA,

:.ZOEA=ZBAC=50°,

:.ZEOD=ZBAC=50°,

OD=—AB=—><6=3(cm),

22

•••施的长=园工^■=&(cm).

1806

故答案为:乎

15.已知△48C中,AB=AC=2,/BAC=90。,直角NEP尸的顶点尸是8C的中点,两边尸£、

PF分别交4B、ZC于点E\F,给出以下四个结论:®AE=CF;②tan/PEF=叵;③S^EPF

3

的最小值为工;©S四边形/石尸尸=1■当NE尸尸在△4BC内绕顶点尸旋转时(点£不与2、8重

合),上述结论中始终正确的有①③⑷.

【分析】利用旋转的思想观察全等三角形,寻找条件证明三角形全等.根据全等三角形的

性质对题中的结论逐一判断.

【解答】解:,••N4PE、NCP/都是N4PE的余角,

/.ZAPE=ZCPF,

,;AB=AC,ZBAC=90°,尸是8c中点,

:.AP=CP,

^':AP=CP,ZEPA=ZFPC,

:.XAPEQXCPF(ASA),同理可证m△APE,

:.AE=CF(故①正确),△£/不是等腰直角三角形(最小值为1,tanZPEF1,故②错误

③正确),s四边形力£7斤=势△/BC=1(故④正确),①③④正确;

故答案为:①③④.

三.解答题(共8小题,满分75分)

16.(10分)⑴计算:^27-(1)°+2-2;

(2)化简:三二1.(1-2).

XX

【分析】(1)根据零指数幕运算,负整数指数幕运算,将式子化为3-1+工,再求值即可;

4

(2)将分式化为(x+2)(x-2).上,再化简即可.

xx-2

【解答】解:(1)^27-(1)0+2-2

=3-1+1

4

=2.

4,

9

(2)(1-2-)

XX

二(x+2)(x-2)-x-2

XX

=(x+2)(x-2).x

xx-2

=x+2.

17.(9分)某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传

新型冠状病毒肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国

统一考试(全国卷)》试卷,社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成

绩,并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析,过程如下:

收集数据

甲小区:85809510090958565758590907090100808090

(3)社区管理员看完统计数据,认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好,请你

写出社区管理员的理由(至少写出一条).

【分析】(1)数出甲小区80〈烂90的数据数可求a;甲小区90〈烂100的数据数可求A;根

据中位数的意义,将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即

可为中位数,从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数;

(2)抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人,因此甲小区成绩大于90分的人数

占抽查人数至求出甲小区成绩大于90分的人数即可;

20

(3)依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可.

【解答1解:⑴a=8,b=5,

甲小区的出现次数最多的是90,因此众数是90,即c=90.

中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数,

由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为(80+85)+2=82.5,

因此d=82.5.

(2)600X_L=150(人).

20

答:估计甲小区成绩大于90分的人数是150人.

(3)根据(1)中数据,甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好,理由是:甲小

区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.

故答案为:8,5,90,82.5.

18.(9分)如图,在直角坐标平面内,函数y=蚂(x>0,也是常数)的图象经过Z(1,4),

X

BQ,b),其中。>1.过点Z作X轴垂线,垂足为C,过点8作了轴垂线,垂足为。,连

接AD,DC,CB.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若的面积为4,求点B的坐标;

(3)求证:DC//AB.

【分析】(1)函数y=典的图象经过Z(1,4),可求根=4,则答案可求出,

X

(2)由△25。的面积为4,即L(4-1)=4,得。=3,则答案可求出;

2a

(3)得出至4且ZCED,证明△ZEBsaCEQ,得出ZABE=ZCDE,则。C〃4B.

DECE

【解答】(1)解:•••函数了=蚂(x>0,掰是常数)图象经过2(1,4),

X

/.m=4,

(2)设BD,ZC交于点E,据题意,可得5点的坐标为Q,A),。点的坐标为(0,A),

aa

E点的坐标为(1,A),

:.DB=a,AE=4-1.

a

的面积为4,

,工(4--)=4,

2a

解得。=3,

•••点8的坐标为(3,A);

(3)证明:据题意,点。的坐标为(1,0),DE=1,

:.EC=£BE=a-1,

a

・BEAE

••,——■

DECE

ZAEB=ZCED,

:.AAEB^ACED,

:.ZABE=ZCDE,

:.DC〃AB;

19.(9分)如图,Z处有一垂直于地面的标杆ZM,热气球沿着与的夹角为15。的方向升

空,到达8处,这时在Z处的正东方向200米的C处测得8的仰角为30°C4M、8、C在

同一平面内).求幺、8之间的距离.(结果精确到1米,V2-1.414)

B

【分析】过点Z作垂足为。,根据题意可得:NC=200米,ZBAC=105°,ZC

=30°,从而利用三角形内角和定理可得N4S£>=45。,然后在中,利用含30度角

的直角三角形的性质可得幺。=100米,再在RtZUB。中,利用锐角三角函数的定义进行计

算,即可解答.

【解答】解:过点幺作/DL5C,垂足为。,

由题意得:ZC=200米,ZBAC=900+15°=105°,ZC=30°,

/.ZABD=180°-ABAC-ZC=45°,

在Rt^/CQ中,ZC=30°,

.•.4D=LC=1OO(米),

2

在中,AB=—典寸=粤=10°&句41(米),

sin45

~2~

.'.A.8之间的距离约为141米.

20.(9分)夏季即将来临,空调的销售逐渐火起来,某商行去年7月份销售某品牌N型号空

调总额为32万元,由于原材料涨价,今年该型号空调销售单价比去年提高了400元.若今

年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同,则今年7月份该型号空调的销售总额将增

加25%.

该品牌Z,8两种型号空调的进货和销售价格表如下:

N型号8型号

进货价格(元/台)11001400

销售价格(元/台)今年的销售价格2400

(1)求今年7月份该品牌N型号空调的销售单价;

(2)商行准备购入该品牌Z型号空调和8型号空调共400台,且8型号空调进货数量不超

过Z型号空调数量的2倍,应如何进货才能使这批空调获利最多?

【分析】(1)设今年7月份该品牌Z型号空调的销售单价为x元,则去年7月份该品牌Z

型号空调的销售单价为(x-400)元,利用销售数量=销售总价+销售单价,结合今年7月

份与去年7月份该型号空调销售量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得

出结论;

(2)设购进Z型号空调机台,则购进8型号空调(400-m)台,根据8型号空调进货数

量不超过Z型号空调数量的2倍,即可得出关于机的一元一次不等式,解之即可得出掰的

取值范围,设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元,利用总利润=每台的销售利

润x销售数量(进货数量),即可得出叩关于机的函数关系式,再利用一次函数的性质,即

可解决最值问题.

【解答】解:(1)设今年7月份该品牌/型号空调的销售单价为x元,则去年7月份该品

牌幺型号空调的销售单价为(x-400)元,

依题意得:300000=300000*(1+25%)

x-400x

解得:x=2000,

经检验,x=2000是原方程的解,且符合题意,

答:今年7月份该品牌幺型号空调的销售单价为2000元.

(2)设购进/型号空调掰台,则购进8型号空调(400-m)台,

依题意得:400-m<2m,

解得:

设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元,贝ljw=(2000-1100)m+(2400-1400)

(400-m)=-100m+400000,

-100<0,

.*.w随m的增大而减小,

又♦.•根之等,且能为正整数,

,当加=134时,w取得最大值,此时400-掰=400-134=266.

答:当购进2型号空调134台,8型号空调266台时,才能使这批空调获利最多.

21.(9分)如图,48为。。的直径,C、E为。。上的两点,过点£的切线交C8的延长线于

点。,且连接CE,AE.

(1)求证:/ABC=2/4;

(2)若。。半径为、而,AB-.BD=5:1,求ZE的长.

【分析】⑴连接利用圆的切线的性质定理和平行线的判定与性质得到NNBC=N80E,

利用圆周角定理和等量代换即可得出结论;

(2)连接8。,利用圆周角定理,圆的切线的性质定理,直角三角形的性质和相似三角形

的判定与性质求得线段BE的长,再利用勾股定理即可得出结论.

【解答】(1)证明:连接OE,如图,

,..DE为。。的切线,

OELDE,

■:CDJLDE,

:.OE//CD,

:.ZABC=/BOE.

":ZBOE=2ZA,

:.NABC=2NA;

(2)解:连接BE,

半径为AB:BD=5:1,

:.AB=2泥,BD=2"5.

5

•.,4B为。。的直径,

NAEB=90°,

:.ZAEB=ZD=90°.

'JOELED,

:.Z0EB+ZBED=9Q°.

,:OB=OE,

:.ZOEB=ZOBE,

:.ZOBE+ZBED=90°.

":ZOBE+ZA=90°,

:.ZA=ZBED,

:.AABE^AEBD,

•••A--B-=---B--E-■

BEBD

:.BG=AB・BD=2娓X2^_=4,

5

:.BE=2.

,4E=7AB2-BE2=V(2/5)2-22=4-

r

22.(10分)如图,抛物线了="2+区+4与x轴交于点N(-2,0)和点8(4,0),与y轴交

于点C.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)点尸为抛物线位于第一象限上一个动点,过点尸作尸轴于点。,交直线8c于点

Q,求线段尸。的最大值;

(3)点〃(-2,8),N(3,8),将抛物线向上平移机个单位,若平移后的抛物线与线段

"N只有一个公共点,直接写出机的取值范围.

y

【分析】(1)由待定系数法即可求解;

(2)设p(x,-^-x^+x+4)>则。(X,-x+4),则

PQ=(-^-X2+X+4)-(-x+4)=^-X2+2X=-^-(X-2)2+2-2,即可求角星;

(3)①当抛物线顶点落在儿W上时,则当g=8,即可求解;②当抛物线经过点加(-2,8)

时,•(-2-1)24|如,即可求解・

【解答】解:(1)设抛物线的表达式为:尸a(x+2)G-4)=a(x2-2x-8),

则-8a=4,

解得:a=-—,

2

•••抛物线的解析式为y=-1x2+x+4;

(2)如图:

对于yn-^x'+x+d,当x=0时,y=4,则点C(0,4),

,:B(4,0),

直线BC的解析式为v=-x+4.

设P(X,-Jx\x+d),则0(x,-x+4),

•*,PQ=(3x2+x+4)-(-x+4)=-^-x2+2x=-^~(x-2)2+2-2,

当x=2时,尸。的最大值是2;

(3)抛物线丫=去2+*+4=46-1)2+1向上平移机个单位后解析式为

・••平移后的抛物线的顶点坐标为(1,l+m),

①当抛物线顶点落在上时,则•1—=8,

解得![!="■■

②当抛物线经过点河(-2,8)时,8=蒋(一2-1)24用,

解得加=8;

当抛物线经过点N(3,8)时,S^CS-D^+m-

解得m号,

...£^<1^8时,满足题意.

综上所述,私总或?<同&

23.(10分)综合与实践

【问题情境】

在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.

如图1,将:矩形纸片48CD沿对角线ZC剪开,得至必48。和△NCD并且量得48=2加,

AC=4cm.

【操作发现】

(1)将图1中的△NC。以点Z为旋转中心,按逆时针方向旋转Na,使Na=NA4C,得到

如图2所示的△ZC。,过点C作/C的平行线,与。C的延长线交于点£,贝IJ四边形ZCEC

的形状是菱形.

(2)创新小组将图1中的△/C。以点Z为旋转中心,按逆时针方向旋转,使8、4、D三

点在同一条直线上,得到如图3所示的△ZCD,连接CC,取CC的中点R连接Z尸并延

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