2024年河南中考第一次模拟考试数学试卷（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试

数学•全解全析

第倦

选择题（共io小题,满分30分，每小题3分）

1.-3的绝对值是（)

A.3B.-3C.3或-3D.工或」

33

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解.

【解答】解：•.1-3|=3,

-3的绝对值是3.

故选：A.

2.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星,它在地球赤道上空距地面约35800

公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（)

A.0358x105B.35.8x103C.3.58义105D.3.58x104

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时,

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值N10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【角星答】角星：35800=3.58x104.

故选：D.

3.图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图，则

此领奖台的主视图是（)

/正面

图①图②

A.[

B.I•…」

C.

D.目

【分析】根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可.

【解答】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形

是最高的,

故选：A.

4.如图，直线。〃从直角三角形如图放置，ZDCB=90°,若Nl+N8=65。，则N2的度数为

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得N3=N1+N5,再根

据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解.

【解答】解：由三角形的外角性质可得,Z3=Z1+ZS=65°,

'：a//b,ZDCB=90°,

：.Z2=180°-Z3-90°=180°-65°-90°=25°.

5.下列运算正确的是()

A.a2*ai=a4B.(a/?3)2=a2b3

C.(2a-b)2=4a2-2ab+b2V(-a)2=lfll

【分析】利用二次根式的化简的法则，完全平方公式，同底数幕的乘法的法则，积的乘方

的法则对各项进行运算即可.

【解答】解：4〃2“3=〃5,故4不符合题意；

B、Cab3)2=a2b6,故B不符合题意；

C、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故C不符合题意;

D、4(-a/=|a|，故。符合题意;

故选：D.

6.如图，点2、B、尸在。。上，若N/O8=80。，则N4P8的度数为()

C.50°D.40°

【分析】直接利用圆周角定理求解.

【解答】解：ZAPB=^ZAOB=^x80°=40°.

22

故选：D.

7.若一次函数了=ax+b的图象经过第二'三、四象限，则二次函数了="2+区的图象只可能

【分析】根据一次函数了="+。的图象经过第二、三、四象限判断出。、6的符号，从而判

断出函数开口方向，对称轴的位置，据此即可判断.

【解答】解：•.•一次函数了="+。的图象经过第二、三、四象限，

.*.4/<0,Z?<0,

•••二次函数了="2+区的开口向下，对称轴在J轴左侧，

故选：C.

8.人类的性别是由一对性染色体（x,y）决定，当染色体为立时，是女性；当染色体为打

时，是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小

孩为女孩的概率是（）

【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率

公式求解即可.

【解答】解：画树状图如下:

共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种,

.,.该小孩为女孩的概率为2=工，

42

故选：C.

丈夫X*

AA

妻子XXXX

9.一元二次方程/+》=0的根的情况为（)

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出八=1>0,进而即可得出方程/+》=0

有两个不相等的实数根.

【解答】解：b=l,c=0,

.*.A=&2-4ac=I2-4x1x0=l>0,

•••方程/+尸0有两个不相等的实数根.

故选：D.

10.如图所示，边长为2的等边△NBC是三棱镜的一个横截面.一束光线班沿着与N8边垂

直的方向射入到5c边上的点。处（点。与8,C不重合），反射光线沿。9的方向射出去,

DK与8C垂直，且入射光线和反射光线使NMDK=NFDK.设的长为x,△。内。的面

积为丹则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（）

A.B.

【分析】先根据△ZBC是边长为2的等边三角形及分别用x表示出8。、CD-,再

证明NQFC=90。，进而用含x的式子表示出PC和阳，则可得出y关于x的函数关系式，

观察图象即可得出答案.

【解答】解：：△NBC是边长为2的等边三角形，

AZB=ZC=6Q°,BC=2,

,：MELAB,

，ZBED=90°,

：.NBDE=30。,

又•：BE=x,ME沿着与48边垂直的方向射入到BC边上的点。处(点。与8,C不重合),

.,.0<x<l,

:・BD=2x,CD=2-2.x.

"?ZMDK=ZFDK,Z)K与5c垂直，

ZCDF=/BDE=3U°,

：.ZZ)FC=180°-ACDF-ZC=90°,

.\FC——CD=—(2-2x)—1-x,FD=CZ>sin60°=(2-2x)x^l_=y(1-x),

222

：.y=^-FC*FD

2

=—(1-X)x百(1-x)

2

=近(l-x)2.

2

函数图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x=1.

故选：A.

第n卷

填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.要使工有意义，则x的取值范围是n-1.

x+1

【分析】根据分式有意义的条件，求解即可.

【解答】解：要使分式工有意义，

x+1

需满足x+19.

即X#-1.

故答案为：x#-l.

，2x<3

12.不等式组x+3-的解集是-1〈烂旦.

-^->12

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.

'2x43①

【解答】解：]空I>[②，

解不等式①，得

解不等式②，得x>7,

所以不等式组的解集为1〈烂3.

2

故答案为：1〈忘区.

2

13.某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几

次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：

甲乙丙T

平均数(cm)176173175176

方差10.510.532.742.1

根据表中数据，教练组应该选择甲参加比赛(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”).

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.

=

【解答】解：XEfiXT>乂丙>X乙，

•••从甲和丁中选择一人参加，

甲2Vs丁2,

/.教练组应该选择甲参加比赛；

故答案为：甲.

14.如图，在△NBC中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以Z8为直径作半圆，交8c于点。,

交ZC于点区则弧。£的长为—&cm.

—6—

C

【分析】连接。及OD,由等腰三角形的性质推出NC=N0Q3,得到OD〃/C,推出N£。。

=/AEO,由OE=CM,Z0EA=ZBAC=5Q°,因此NNEOQ=NA4C=50。，由弧长公式

即可求出前的长.

【解答】解：连接OE,0D,

•：OD=OB,

：.ZB=ZODB,

'：AB=AC,

：.NB=NC,

:./C=/ODB,

：.OD//AC,

：.ZEOD=ZAEO,

"：OE=OA,

：.ZOEA=ZBAC=50°,

：.ZEOD=ZBAC=50°,

OD=—AB=—><6=3(cm),

22

•••施的长=园工^■=&(cm).

1806

故答案为:乎

15.已知△48C中，AB=AC=2,/BAC=90。,直角NEP尸的顶点尸是8C的中点，两边尸£、

PF分别交4B、ZC于点E\F,给出以下四个结论：®AE=CF；②tan/PEF=叵；③S^EPF

3

的最小值为工；©S四边形/石尸尸=1■当NE尸尸在△4BC内绕顶点尸旋转时（点£不与2、8重

合），上述结论中始终正确的有①③⑷.

【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等.根据全等三角形的

性质对题中的结论逐一判断.

【解答】解：,••N4PE、NCP/都是N4PE的余角，

/.ZAPE=ZCPF,

,；AB=AC,ZBAC=90°,尸是8c中点，

：.AP=CP,

^'：AP=CP,ZEPA=ZFPC,

:.XAPEQXCPF(ASA),同理可证m△APE,

：.AE=CF(故①正确)，△£/不是等腰直角三角形(最小值为1,tanZPEF1,故②错误

③正确)，s四边形力£7斤=势△/BC=1(故④正确)，①③④正确；

故答案为：①③④.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(10分)⑴计算：^27-(1)°+2-2；

(2)化简：三二1.(1-2).

XX

【分析】(1)根据零指数幕运算，负整数指数幕运算，将式子化为3-1+工,再求值即可;

4

(2)将分式化为(x+2)(x-2).上,再化简即可.

xx-2

【解答】解:(1)^27-(1)0+2-2

=3-1+1

4

=2.

4,

9

(2)(1-2-)

XX

二(x+2)(x-2)-x-2

XX

=(x+2)(x-2).x

xx-2

=x+2.

17.(9分)某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传

新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国

统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成

绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下:

收集数据

甲小区：85809510090958565758590907090100808090

(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你

写出社区管理员的理由(至少写出一条).

【分析】(1)数出甲小区80〈烂90的数据数可求a；甲小区90〈烂100的数据数可求A；根

据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即

可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；

(2)抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数

占抽查人数至求出甲小区成绩大于90分的人数即可；

20

(3)依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可.

【解答1解：⑴a=8,b=5,

甲小区的出现次数最多的是90,因此众数是90,即c=90.

中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，

由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为(80+85)+2=82.5,

因此d=82.5.

(2)600X_L=150(人).

20

答：估计甲小区成绩大于90分的人数是150人.

(3)根据(1)中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小

区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.

故答案为：8,5,90,82.5.

18.(9分)如图，在直角坐标平面内，函数y=蚂(x>0,也是常数)的图象经过Z(1,4),

X

BQ,b),其中。>1.过点Z作X轴垂线，垂足为C,过点8作了轴垂线，垂足为。，连

接AD,DC,CB.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若的面积为4,求点B的坐标；

(3)求证：DC//AB.

【分析】(1)函数y=典的图象经过Z(1,4),可求根=4,则答案可求出，

X

(2)由△25。的面积为4,即L(4-1)=4,得。=3,则答案可求出；

2a

(3)得出至4且ZCED,证明△ZEBsaCEQ,得出ZABE=ZCDE,则。C〃4B.

DECE

【解答】(1)解：•••函数了=蚂(x>0,掰是常数)图象经过2(1,4),

X

/.m=4,

(2)设BD,ZC交于点E,据题意，可得5点的坐标为Q,A),。点的坐标为(0,A),

aa

E点的坐标为（1,A）,

：.DB=a,AE=4-1.

a

的面积为4,

，工（4--）=4,

2a

解得。=3,

•••点8的坐标为（3,A）；

（3）证明：据题意，点。的坐标为（1,0）,DE=1,

:.EC=£BE=a-1,

a

・BEAE

••，——■

DECE

ZAEB=ZCED,

：.AAEB^ACED,

：.ZABE=ZCDE,

:.DC〃AB；

19.（9分）如图，Z处有一垂直于地面的标杆ZM,热气球沿着与的夹角为15。的方向升

空，到达8处，这时在Z处的正东方向200米的C处测得8的仰角为30°C4M、8、C在

同一平面内）.求幺、8之间的距离.（结果精确到1米，V2-1.414）

B

【分析】过点Z作垂足为。，根据题意可得：NC=200米，ZBAC=105°,ZC

=30°,从而利用三角形内角和定理可得N4S£>=45。，然后在中，利用含30度角

的直角三角形的性质可得幺。=100米，再在RtZUB。中，利用锐角三角函数的定义进行计

算，即可解答.

【解答】解：过点幺作/DL5C,垂足为。，

由题意得：ZC=200米，ZBAC=900+15°=105°,ZC=30°,

/.ZABD=180°-ABAC-ZC=45°,

在Rt^/CQ中，ZC=30°,

.•.4D=LC=1OO（米）,

2

在中，AB=—典寸=粤=10°&句41（米），

sin45

~2~

.'.A.8之间的距离约为141米.

20.（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌N型号空

调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元.若今

年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增

加25%.

该品牌Z,8两种型号空调的进货和销售价格表如下：

N型号8型号

进货价格(元/台)11001400

销售价格(元/台)今年的销售价格2400

(1)求今年7月份该品牌N型号空调的销售单价;

(2)商行准备购入该品牌Z型号空调和8型号空调共400台，且8型号空调进货数量不超

过Z型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？

【分析】(1)设今年7月份该品牌Z型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌Z

型号空调的销售单价为(x-400)元，利用销售数量=销售总价+销售单价，结合今年7月

份与去年7月份该型号空调销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得

出结论；

(2)设购进Z型号空调机台，则购进8型号空调(400-m)台，根据8型号空调进货数

量不超过Z型号空调数量的2倍，即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出掰的

取值范围，设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，利用总利润=每台的销售利

润x销售数量(进货数量)，即可得出叩关于机的函数关系式，再利用一次函数的性质，即

可解决最值问题.

【解答】解：(1)设今年7月份该品牌/型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品

牌幺型号空调的销售单价为(x-400)元，

依题意得：300000=300000*(1+25%)

x-400x

解得：x=2000,

经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意，

答：今年7月份该品牌幺型号空调的销售单价为2000元.

(2)设购进/型号空调掰台，则购进8型号空调(400-m)台，

依题意得：400-m<2m,

解得：

设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，贝ljw=(2000-1100)m+(2400-1400)

(400-m)=-100m+400000,

-100<0,

.*.w随m的增大而减小，

又♦.•根之等，且能为正整数，

，当加=134时，w取得最大值，此时400-掰=400-134=266.

答：当购进2型号空调134台，8型号空调266台时，才能使这批空调获利最多.

21.(9分)如图，48为。。的直径，C、E为。。上的两点，过点£的切线交C8的延长线于

点。，且连接CE,AE.

(1)求证：/ABC=2/4；

(2)若。。半径为、而，AB-.BD=5：1,求ZE的长.

【分析】⑴连接利用圆的切线的性质定理和平行线的判定与性质得到NNBC=N80E,

利用圆周角定理和等量代换即可得出结论；

(2)连接8。，利用圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质和相似三角形

的判定与性质求得线段BE的长，再利用勾股定理即可得出结论.

【解答】(1)证明：连接OE,如图，

,..DE为。。的切线，

OELDE,

■:CDJLDE,

：.OE//CD,

：.ZABC=/BOE.

"：ZBOE=2ZA,

：.NABC=2NA；

(2)解：连接BE,

半径为AB：BD=5：1,

:.AB=2泥,BD=2"5.

5

•.,4B为。。的直径，

NAEB=90°,

：.ZAEB=ZD=90°.

'JOELED,

：.Z0EB+ZBED=9Q°.

,：OB=OE,

：.ZOEB=ZOBE,

：.ZOBE+ZBED=90°.

"：ZOBE+ZA=90°,

：.ZA=ZBED,

：.AABE^AEBD,

•••A--B-=---B--E-■

BEBD

:.BG=AB・BD=2娓X2^_=4,

5

：.BE=2.

，4E=7AB2-BE2=V（2/5）2-22=4-

r

22.(10分)如图，抛物线了="2+区+4与x轴交于点N(-2,0)和点8(4,0),与y轴交

于点C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点尸为抛物线位于第一象限上一个动点，过点尸作尸轴于点。，交直线8c于点

Q,求线段尸。的最大值；

(3)点〃(-2,8),N(3,8),将抛物线向上平移机个单位，若平移后的抛物线与线段

"N只有一个公共点，直接写出机的取值范围.

y

【分析】(1)由待定系数法即可求解；

(2)设p(x,-^-x^+x+4)>则。(X,-x+4),则

PQ=(-^-X2+X+4)-(-x+4)=^-X2+2X=-^-(X-2)2+2-2,即可求角星；

(3)①当抛物线顶点落在儿W上时，则当g=8,即可求解；②当抛物线经过点加(-2,8)

时，•(-2-1)24|如，即可求解・

【解答】解：(1)设抛物线的表达式为：尸a(x+2)G-4)=a(x2-2x-8),

则-8a=4,

解得：a=-—,

2

•••抛物线的解析式为y=-1x2+x+4；

(2)如图：

对于yn-^x'+x+d，当x=0时，y=4,则点C(0,4),

,:B(4,0),

直线BC的解析式为v=-x+4.

设P(X,-Jx\x+d)，则0(x,-x+4),

•*,PQ=(3x2+x+4)-(-x+4)=-^-x2+2x=-^~(x-2)2+2-2,

当x=2时，尸。的最大值是2；

(3)抛物线丫=去2+*+4=46-1)2+1向上平移机个单位后解析式为

・••平移后的抛物线的顶点坐标为(1,l+m),

①当抛物线顶点落在上时，则•1—=8，

解得![!="■■

②当抛物线经过点河(-2,8)时，8=蒋(一2-1)24用,

解得加=8；

当抛物线经过点N(3,8)时，S^CS-D^+m-

解得m号，

...£^<1^8时，满足题意.

综上所述，私总或?<同&

23.(10分)综合与实践

【问题情境】

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.

如图1,将：矩形纸片48CD沿对角线ZC剪开，得至必48。和△NCD并且量得48=2加,

AC=4cm.

【操作发现】

(1)将图1中的△NC。以点Z为旋转中心，按逆时针方向旋转Na,使Na=NA4C,得到

如图2所示的△ZC。，过点C作/C的平行线，与。C的延长线交于点£,贝IJ四边形ZCEC

的形状是菱形.

(2)创新小组将图1中的△/C。以点Z为旋转中心，按逆时针方向旋转，使8、4、D三

点在同一条直线上，得到如图3所示的△ZCD,连接CC,取CC的中点R连接Z尸并延

长