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文档简介
2024年中考第一次模拟考试
数学•全解全析
第倦
选择题(共io小题,满分30分,每小题3分)
1.-3的绝对值是()
A.3B.-3C.3或-3D.工或」
33
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解.
【解答】解:•.1-3|=3,
-3的绝对值是3.
故选:A.
2.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星,它在地球赤道上空距地面约35800
公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为()
A.0358x105B.35.8x103C.3.58义105D.3.58x104
【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式,其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时,
要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数
绝对值N10时,〃是正整数;当原数的绝对值<1时,〃是负整数.
【角星答】角星:35800=3.58x104.
故选:D.
3.图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图,则
此领奖台的主视图是()
/正面
图①图②
A.[
B.I•…」
C.
D.目
【分析】根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可.
【解答】解:领奖台从正面看,是由三个矩形组成的,右边的矩形是最低的,中间的矩形
是最高的,
故选:A.
4.如图,直线。〃从直角三角形如图放置,ZDCB=90°,若Nl+N8=65。,则N2的度数为
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得N3=N1+N5,再根
据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.
【解答】解:由三角形的外角性质可得,Z3=Z1+ZS=65°,
':a//b,ZDCB=90°,
:.Z2=180°-Z3-90°=180°-65°-90°=25°.
5.下列运算正确的是()
A.a2*ai=a4B.(a/?3)2=a2b3
C.(2a-b)2=4a2-2ab+b2V(-a)2=lfll
【分析】利用二次根式的化简的法则,完全平方公式,同底数幕的乘法的法则,积的乘方
的法则对各项进行运算即可.
【解答】解:4〃2“3=〃5,故4不符合题意;
B、Cab3)2=a2b6,故B不符合题意;
C、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故C不符合题意;
D、4(-a/=|a|,故。符合题意;
故选:D.
6.如图,点2、B、尸在。。上,若N/O8=80。,则N4P8的度数为()
C.50°D.40°
【分析】直接利用圆周角定理求解.
【解答】解:ZAPB=^ZAOB=^x80°=40°.
22
故选:D.
7.若一次函数了=ax+b的图象经过第二'三、四象限,则二次函数了="2+区的图象只可能
【分析】根据一次函数了="+。的图象经过第二、三、四象限判断出。、6的符号,从而判
断出函数开口方向,对称轴的位置,据此即可判断.
【解答】解:•.•一次函数了="+。的图象经过第二、三、四象限,
.*.4/<0,Z?<0,
•••二次函数了="2+区的开口向下,对称轴在J轴左侧,
故选:C.
8.人类的性别是由一对性染色体(x,y)决定,当染色体为立时,是女性;当染色体为打
时,是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱,如果这位女士怀上了一个小孩,该小
孩为女孩的概率是()
【分析】画树状图,共有4种等可能的结果,其中该小孩为女孩的结果有2种,再由概率
公式求解即可.
【解答】解:画树状图如下:
共有4种等可能的结果,其中该小孩为女孩的结果有2种,
.,.该小孩为女孩的概率为2=工,
42
故选:C.
丈夫X*
AA
妻子XXXX
9.一元二次方程/+》=0的根的情况为()
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出八=1>0,进而即可得出方程/+》=0
有两个不相等的实数根.
【解答】解:b=l,c=0,
.*.A=&2-4ac=I2-4x1x0=l>0,
•••方程/+尸0有两个不相等的实数根.
故选:D.
10.如图所示,边长为2的等边△NBC是三棱镜的一个横截面.一束光线班沿着与N8边垂
直的方向射入到5c边上的点。处(点。与8,C不重合),反射光线沿。9的方向射出去,
DK与8C垂直,且入射光线和反射光线使NMDK=NFDK.设的长为x,△。内。的面
积为丹则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的()
A.B.
【分析】先根据△ZBC是边长为2的等边三角形及分别用x表示出8。、CD-,再
证明NQFC=90。,进而用含x的式子表示出PC和阳,则可得出y关于x的函数关系式,
观察图象即可得出答案.
【解答】解::△NBC是边长为2的等边三角形,
AZB=ZC=6Q°,BC=2,
,:MELAB,
,ZBED=90°,
:.NBDE=30。,
又•:BE=x,ME沿着与48边垂直的方向射入到BC边上的点。处(点。与8,C不重合),
.,.0<x<l,
:・BD=2x,CD=2-2.x.
"?ZMDK=ZFDK,Z)K与5c垂直,
ZCDF=/BDE=3U°,
:.ZZ)FC=180°-ACDF-ZC=90°,
.\FC——CD=—(2-2x)—1-x,FD=CZ>sin60°=(2-2x)x^l_=y(1-x),
222
:.y=^-FC*FD
2
=—(1-X)x百(1-x)
2
=近(l-x)2.
2
函数图象为开口向上的抛物线,其对称轴为直线x=1.
故选:A.
第n卷
填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.要使工有意义,则x的取值范围是n-1.
x+1
【分析】根据分式有意义的条件,求解即可.
【解答】解:要使分式工有意义,
x+1
需满足x+19.
即X#-1.
故答案为:x#-l.
,2x<3
12.不等式组x+3-的解集是-1〈烂旦.
-^->12
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分.
'2x43①
【解答】解:]空I>[②,
解不等式①,得
解不等式②,得x>7,
所以不等式组的解集为1〈烂3.
2
故答案为:1〈忘区.
2
13.某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛,教练组统计了最近几
次队内选拔赛的成绩并进行了分析,得到表:
甲乙丙T
平均数(cm)176173175176
方差10.510.532.742.1
根据表中数据,教练组应该选择甲参加比赛(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”).
【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
=
【解答】解:XEfiXT>乂丙>X乙,
•••从甲和丁中选择一人参加,
甲2Vs丁2,
/.教练组应该选择甲参加比赛;
故答案为:甲.
14.如图,在△NBC中,AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以Z8为直径作半圆,交8c于点。,
交ZC于点区则弧。£的长为—&cm.
—6—
C
【分析】连接。及OD,由等腰三角形的性质推出NC=N0Q3,得到OD〃/C,推出N£。。
=/AEO,由OE=CM,Z0EA=ZBAC=5Q°,因此NNEOQ=NA4C=50。,由弧长公式
即可求出前的长.
【解答】解:连接OE,0D,
•:OD=OB,
:.ZB=ZODB,
':AB=AC,
:.NB=NC,
:./C=/ODB,
:.OD//AC,
:.ZEOD=ZAEO,
":OE=OA,
:.ZOEA=ZBAC=50°,
:.ZEOD=ZBAC=50°,
OD=—AB=—><6=3(cm),
22
•••施的长=园工^■=&(cm).
1806
故答案为:乎
15.已知△48C中,AB=AC=2,/BAC=90。,直角NEP尸的顶点尸是8C的中点,两边尸£、
PF分别交4B、ZC于点E\F,给出以下四个结论:®AE=CF;②tan/PEF=叵;③S^EPF
3
的最小值为工;©S四边形/石尸尸=1■当NE尸尸在△4BC内绕顶点尸旋转时(点£不与2、8重
合),上述结论中始终正确的有①③⑷.
【分析】利用旋转的思想观察全等三角形,寻找条件证明三角形全等.根据全等三角形的
性质对题中的结论逐一判断.
【解答】解:,••N4PE、NCP/都是N4PE的余角,
/.ZAPE=ZCPF,
,;AB=AC,ZBAC=90°,尸是8c中点,
:.AP=CP,
^':AP=CP,ZEPA=ZFPC,
:.XAPEQXCPF(ASA),同理可证m△APE,
:.AE=CF(故①正确),△£/不是等腰直角三角形(最小值为1,tanZPEF1,故②错误
③正确),s四边形力£7斤=势△/BC=1(故④正确),①③④正确;
故答案为:①③④.
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.(10分)⑴计算:^27-(1)°+2-2;
(2)化简:三二1.(1-2).
XX
【分析】(1)根据零指数幕运算,负整数指数幕运算,将式子化为3-1+工,再求值即可;
4
(2)将分式化为(x+2)(x-2).上,再化简即可.
xx-2
【解答】解:(1)^27-(1)0+2-2
=3-1+1
4
=2.
4,
9
(2)(1-2-)
XX
二(x+2)(x-2)-x-2
XX
=(x+2)(x-2).x
xx-2
=x+2.
17.(9分)某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传
新型冠状病毒肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国
统一考试(全国卷)》试卷,社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成
绩,并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析,过程如下:
收集数据
甲小区:85809510090958565758590907090100808090
(3)社区管理员看完统计数据,认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好,请你
写出社区管理员的理由(至少写出一条).
【分析】(1)数出甲小区80〈烂90的数据数可求a;甲小区90〈烂100的数据数可求A;根
据中位数的意义,将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即
可为中位数,从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数;
(2)抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人,因此甲小区成绩大于90分的人数
占抽查人数至求出甲小区成绩大于90分的人数即可;
20
(3)依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可.
【解答1解:⑴a=8,b=5,
甲小区的出现次数最多的是90,因此众数是90,即c=90.
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数,
由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为(80+85)+2=82.5,
因此d=82.5.
(2)600X_L=150(人).
20
答:估计甲小区成绩大于90分的人数是150人.
(3)根据(1)中数据,甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好,理由是:甲小
区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.
故答案为:8,5,90,82.5.
18.(9分)如图,在直角坐标平面内,函数y=蚂(x>0,也是常数)的图象经过Z(1,4),
X
BQ,b),其中。>1.过点Z作X轴垂线,垂足为C,过点8作了轴垂线,垂足为。,连
接AD,DC,CB.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若的面积为4,求点B的坐标;
(3)求证:DC//AB.
【分析】(1)函数y=典的图象经过Z(1,4),可求根=4,则答案可求出,
X
(2)由△25。的面积为4,即L(4-1)=4,得。=3,则答案可求出;
2a
(3)得出至4且ZCED,证明△ZEBsaCEQ,得出ZABE=ZCDE,则。C〃4B.
DECE
【解答】(1)解:•••函数了=蚂(x>0,掰是常数)图象经过2(1,4),
X
/.m=4,
(2)设BD,ZC交于点E,据题意,可得5点的坐标为Q,A),。点的坐标为(0,A),
aa
E点的坐标为(1,A),
:.DB=a,AE=4-1.
a
的面积为4,
,工(4--)=4,
2a
解得。=3,
•••点8的坐标为(3,A);
(3)证明:据题意,点。的坐标为(1,0),DE=1,
:.EC=£BE=a-1,
a
・BEAE
••,——■
DECE
ZAEB=ZCED,
:.AAEB^ACED,
:.ZABE=ZCDE,
:.DC〃AB;
19.(9分)如图,Z处有一垂直于地面的标杆ZM,热气球沿着与的夹角为15。的方向升
空,到达8处,这时在Z处的正东方向200米的C处测得8的仰角为30°C4M、8、C在
同一平面内).求幺、8之间的距离.(结果精确到1米,V2-1.414)
B
【分析】过点Z作垂足为。,根据题意可得:NC=200米,ZBAC=105°,ZC
=30°,从而利用三角形内角和定理可得N4S£>=45。,然后在中,利用含30度角
的直角三角形的性质可得幺。=100米,再在RtZUB。中,利用锐角三角函数的定义进行计
算,即可解答.
【解答】解:过点幺作/DL5C,垂足为。,
由题意得:ZC=200米,ZBAC=900+15°=105°,ZC=30°,
/.ZABD=180°-ABAC-ZC=45°,
在Rt^/CQ中,ZC=30°,
.•.4D=LC=1OO(米),
2
在中,AB=—典寸=粤=10°&句41(米),
sin45
~2~
.'.A.8之间的距离约为141米.
20.(9分)夏季即将来临,空调的销售逐渐火起来,某商行去年7月份销售某品牌N型号空
调总额为32万元,由于原材料涨价,今年该型号空调销售单价比去年提高了400元.若今
年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同,则今年7月份该型号空调的销售总额将增
加25%.
该品牌Z,8两种型号空调的进货和销售价格表如下:
N型号8型号
进货价格(元/台)11001400
销售价格(元/台)今年的销售价格2400
(1)求今年7月份该品牌N型号空调的销售单价;
(2)商行准备购入该品牌Z型号空调和8型号空调共400台,且8型号空调进货数量不超
过Z型号空调数量的2倍,应如何进货才能使这批空调获利最多?
【分析】(1)设今年7月份该品牌Z型号空调的销售单价为x元,则去年7月份该品牌Z
型号空调的销售单价为(x-400)元,利用销售数量=销售总价+销售单价,结合今年7月
份与去年7月份该型号空调销售量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得
出结论;
(2)设购进Z型号空调机台,则购进8型号空调(400-m)台,根据8型号空调进货数
量不超过Z型号空调数量的2倍,即可得出关于机的一元一次不等式,解之即可得出掰的
取值范围,设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元,利用总利润=每台的销售利
润x销售数量(进货数量),即可得出叩关于机的函数关系式,再利用一次函数的性质,即
可解决最值问题.
【解答】解:(1)设今年7月份该品牌/型号空调的销售单价为x元,则去年7月份该品
牌幺型号空调的销售单价为(x-400)元,
依题意得:300000=300000*(1+25%)
x-400x
解得:x=2000,
经检验,x=2000是原方程的解,且符合题意,
答:今年7月份该品牌幺型号空调的销售单价为2000元.
(2)设购进/型号空调掰台,则购进8型号空调(400-m)台,
依题意得:400-m<2m,
解得:
设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元,贝ljw=(2000-1100)m+(2400-1400)
(400-m)=-100m+400000,
-100<0,
.*.w随m的增大而减小,
又♦.•根之等,且能为正整数,
,当加=134时,w取得最大值,此时400-掰=400-134=266.
答:当购进2型号空调134台,8型号空调266台时,才能使这批空调获利最多.
21.(9分)如图,48为。。的直径,C、E为。。上的两点,过点£的切线交C8的延长线于
点。,且连接CE,AE.
(1)求证:/ABC=2/4;
(2)若。。半径为、而,AB-.BD=5:1,求ZE的长.
【分析】⑴连接利用圆的切线的性质定理和平行线的判定与性质得到NNBC=N80E,
利用圆周角定理和等量代换即可得出结论;
(2)连接8。,利用圆周角定理,圆的切线的性质定理,直角三角形的性质和相似三角形
的判定与性质求得线段BE的长,再利用勾股定理即可得出结论.
【解答】(1)证明:连接OE,如图,
,..DE为。。的切线,
OELDE,
■:CDJLDE,
:.OE//CD,
:.ZABC=/BOE.
":ZBOE=2ZA,
:.NABC=2NA;
(2)解:连接BE,
半径为AB:BD=5:1,
:.AB=2泥,BD=2"5.
5
•.,4B为。。的直径,
NAEB=90°,
:.ZAEB=ZD=90°.
'JOELED,
:.Z0EB+ZBED=9Q°.
,:OB=OE,
:.ZOEB=ZOBE,
:.ZOBE+ZBED=90°.
":ZOBE+ZA=90°,
:.ZA=ZBED,
:.AABE^AEBD,
•••A--B-=---B--E-■
BEBD
:.BG=AB・BD=2娓X2^_=4,
5
:.BE=2.
,4E=7AB2-BE2=V(2/5)2-22=4-
r
22.(10分)如图,抛物线了="2+区+4与x轴交于点N(-2,0)和点8(4,0),与y轴交
于点C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点尸为抛物线位于第一象限上一个动点,过点尸作尸轴于点。,交直线8c于点
Q,求线段尸。的最大值;
(3)点〃(-2,8),N(3,8),将抛物线向上平移机个单位,若平移后的抛物线与线段
"N只有一个公共点,直接写出机的取值范围.
y
【分析】(1)由待定系数法即可求解;
(2)设p(x,-^-x^+x+4)>则。(X,-x+4),则
PQ=(-^-X2+X+4)-(-x+4)=^-X2+2X=-^-(X-2)2+2-2,即可求角星;
(3)①当抛物线顶点落在儿W上时,则当g=8,即可求解;②当抛物线经过点加(-2,8)
时,•(-2-1)24|如,即可求解・
【解答】解:(1)设抛物线的表达式为:尸a(x+2)G-4)=a(x2-2x-8),
则-8a=4,
解得:a=-—,
2
•••抛物线的解析式为y=-1x2+x+4;
(2)如图:
对于yn-^x'+x+d,当x=0时,y=4,则点C(0,4),
,:B(4,0),
直线BC的解析式为v=-x+4.
设P(X,-Jx\x+d),则0(x,-x+4),
•*,PQ=(3x2+x+4)-(-x+4)=-^-x2+2x=-^~(x-2)2+2-2,
当x=2时,尸。的最大值是2;
(3)抛物线丫=去2+*+4=46-1)2+1向上平移机个单位后解析式为
・••平移后的抛物线的顶点坐标为(1,l+m),
①当抛物线顶点落在上时,则•1—=8,
解得![!="■■
②当抛物线经过点河(-2,8)时,8=蒋(一2-1)24用,
解得加=8;
当抛物线经过点N(3,8)时,S^CS-D^+m-
解得m号,
...£^<1^8时,满足题意.
综上所述,私总或?<同&
23.(10分)综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.
如图1,将:矩形纸片48CD沿对角线ZC剪开,得至必48。和△NCD并且量得48=2加,
AC=4cm.
【操作发现】
(1)将图1中的△NC。以点Z为旋转中心,按逆时针方向旋转Na,使Na=NA4C,得到
如图2所示的△ZC。,过点C作/C的平行线,与。C的延长线交于点£,贝IJ四边形ZCEC
的形状是菱形.
(2)创新小组将图1中的△/C。以点Z为旋转中心,按逆时针方向旋转,使8、4、D三
点在同一条直线上,得到如图3所示的△ZCD,连接CC,取CC的中点R连接Z尸并延
长
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