中考数学二轮复习：二次函数的应用（解决实际问题）（练）原卷版

备战2019中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题09二次函数的应用（解决实际问题）（练案）

一《.基硼一基础掌握

1.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16〃3则所围成矩形ABCZ）的最大面积是（）

A.60m2B.63m2C..64m2D.66m2

---------------------------

B.........................C

2.厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种.礼炮的升空高度力（m）与飞行时间t（s）的关系

式是/z=—9产+20/+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为

2

（）

A.3sB.4sC.5sD.6s

3.如图，正三角形ABC的边长为:+寸3在三角形中放入正方形。和正方形EFPH,使得。、E、F

在边上，点尸、N分别在边CA、上，设两个正方形.的边长分别为如“，则这两个正方形的面积和

的最小值为

4.把一个物体以初速度vo（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线,

且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=V0t—［靖（其中g是常数，取10米/秒2）.某时，小明

在距地面2米的。点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）

A.1.05米B.-1.05米C.0.95米D.-0.95米

5.点I为线段AB上的一个动点，AB=1,分别以AC和CB为一边作等边三角形，用I表示这两个等边三角形

的面积之和，下列判断正确的是（一）

A.当置为4B的三等分点时，置最小B.当倒是4B的中点时，|最大

C.当■为■的三等分点时，■最大D.当■是■的中点时，■最小

6.抛物线p：y=ax?+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称

点为C,我们称以A为顶点且过点C,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线A。

为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线,和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+l和y=

2x+2,则这条抛物线的解析式为

7.某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果

多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵

树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树.

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

8.某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过机（30

<m<100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过加人时，人均收费都按照施人时的标准.设景点

接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减

少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求机的取值范围.

9.某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180■300）满足一

次函数关系，部分对应值如表：

X（元）180260280300

y（间）100605040

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当

房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值.（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）

10.小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）100110120130

月销量（件）200180160140

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

（1）请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接填写结果）

（2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

11.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在

进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？（6分）

（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（6分）

12.技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子8处，其身体（看成一个点）的路线是

抛物线，已知起跳点A距地面的高度为1米，弹跳的最大高度距地面4.75米，距起跳点A的水平距离为2.5

米，建立如图所示的平面直角坐标一系，

（1）求演员身体运行路线的抛物线的解析式？

（2）已知人梯高8c=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？

说明理由.

二依能力——综合运用

1.对于每个正整数n,抛物线y=（x—*（x—也）与x轴交于品£|两点，若隗%表示这两点间的距离，

贝孙尻+人风+,••+小小及皿的值为（）

2016201720182019

A.2017B.2018C.2019D.2020

2.如图，已知等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,BC=L在8C的延长线上任取一点P,过点P作尸。

LBC,使得PD=2PC,则当点P在延长线上向左移动时，AAB。的面积大小变化情况是（）

A.一直变大B.一直变小C.先变小再变大D.先变大再变小

3.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定

范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为元，最大利润为

元.

4.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x

倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为.

5.黄冈市与A市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中.在建成通车前，进行了社会需

求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：

车厢节数n4710

往返次数m16104

（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y=kx+b（k、b为常数，k，0）；②y=[（k为常数，k#0）；

③y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a/））中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是

m=（不写n的取值范围）

（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最

多（每节车厢载客量设定为常数p）.

6.某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将

上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗

不能出售（产品在库中最多保存90天）

（1）设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为千克，这批产品出售价为元；

（2）商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后州售？

（3）商家将这批产品存放多少天后出售可获得最•大利润？最大利润是多少？

7.某服装批发商店销售一款运动鞋，进价为40元/双，售价为100元/双，商店为了促销，规定凡是一次性

购买10双以上的运动鞋，每,双买1双，每双运动鞋的售价就减少2元，但是售价最低不能低于70元/双，

设一次性购买x双运动鞋（x>10）.

（1）若x=15,则售价应是多少元/双；

（2）若以最低售价购买这款运动鞋，求x的值；

（3）当尤>10时，求服装批发商店销售运动鞋获得的总利润y（元）与购买数量无（双）之间的函数关系式

（利润=售价-进价）

8.某食品厂生产一种半成品食材，产量“百千克■与销售价格x（元/千克|满足函数关系式，=/++从市

场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量・百千克I与销售价格■元・千克I满足一次函数关系，如下

表：

销售价格■元・千克124•••10

市场需求量q/（百千克，1210•••4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元量千克且不高于10元，千克

（D求q与x的函数关系式；

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废

弃I若该半成品食材的成本是2元，千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围工利润・售价■成本）

9.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减

少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2

件俅:

（D若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2》每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

10.某商场在网上和实体店同时销售一批进价为400元/件的某种服饰.规定：销售毛利润=销售收入买入支

出.

（1）若商场将这种服装的网上销售价格和实体销售价格分别定500/件和600元/件，且要求网上销售量不少

于实体店销售量的［,求怎样安排100件这种服装在实体店和网上销售，售完后可获得最大毛利润？最大毛

利润为多少？

（2）已知：这种服装的销售量y（件）与销售价格x（元/件）满足函数关系■=-0.5比+450.

①如果该商场统一将此服装定价为600元/件，求此时售完后商场的销售毛利润；

②销售价格统一定价为多少元时，售完后可获得最大销售毛利润？最大销售毛利润为多少？

11.某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/

千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，

每日可多销售2千克.

（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；

（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的

销售价为46元/千克时，收支恰好平衡.

①求这种化工原料的进价；

②若公司每天的纯利润（收入-支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？

12.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中

华民族的哺育作物.某商场销售一种品牌的小米，进价是40元/袋.市场调查后发现，售价是60元/袋时，平

均每星期的销售量是300袋，而销售单价每降低1元，平均每星期就可多售出30袋.

（1）若每袋小米降价x元，写出该商场销售该品牌小米每星期获得的利润w（元）与x（元）之间的函数

关系式.

（2）在（1）的条件下，每袋小米的销售单价是多少元时，该商场每星期销售这种品牌小米获得的利润最

大？最大利润是多少元？

13.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每

上涨1元，其销售量将减少10件.

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式.

（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润.

（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

14.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每

盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润"是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低

于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

15.已知某隧道截面积拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部款20米.

（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，x轴在地面上.求这条抛物线的解析

式；

（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架A88CC。（其中

B、C两点在抛物线上，A.。两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否.够用？

（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔

开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两

16.为了考察冰川融化的状况，一一支科考队在某冰川上设定一个以大本营。为圆心，半径为4km圆形考察

区域，线段尸1、巳是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝

考察区域平行移动.若经过〃年，冰川的边界线尸砂2移动的距离为s（km）,并且s与〃（”为正整数）的关

3o7

系是S=3〃2—=〃+一.以。为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中尸1、B的坐标分别是（一

205025

4,9）、（—13）—3）.

（1）求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式；

（2）求冰川的边界线.移