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文档简介
备战2019中考二轮讲练测(精选重点典型题)
专题09二次函数的应用(解决实际问题)(练案)
一《.基硼一基础掌握
1.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16〃3则所围成矩形ABCZ)的最大面积是()
A.60m2B.63m2C..64m2D.66m2
---------------------------
B.........................C
2.厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种.礼炮的升空高度力(m)与飞行时间t(s)的关系
式是/z=—9产+20/+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为
2
()
A.3sB.4sC.5sD.6s
3.如图,正三角形ABC的边长为:+寸3在三角形中放入正方形。和正方形EFPH,使得。、E、F
在边上,点尸、N分别在边CA、上,设两个正方形.的边长分别为如“,则这两个正方形的面积和
的最小值为
4.把一个物体以初速度vo(米/秒)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,物体的运动路线是一条抛物线,
且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足:h=V0t—[靖(其中g是常数,取10米/秒2).某时,小明
在距地面2米的。点,以10米/秒的初速度向上抛出一个小球,抛出2.1秒时,该小球距地面的高度是()
A.1.05米B.-1.05米C.0.95米D.-0.95米
5.点I为线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作等边三角形,用I表示这两个等边三角形
的面积之和,下列判断正确的是(一)
A.当置为4B的三等分点时,置最小B.当倒是4B的中点时,|最大
C.当■为■的三等分点时,■最大D.当■是■的中点时,■最小
6.抛物线p:y=ax?+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称
点为C,我们称以A为顶点且过点C,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线A。
为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线,和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+l和y=
2x+2,则这条抛物线的解析式为
7.某果园有100颗橙子树,平均每颗树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果
多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵
树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树.
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系;
(2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?
8.某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过机(30
<m<100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过加人时,人均收费都按照施人时的标准.设景点
接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减
少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求机的取值范围.
9.某宾馆拥有客房100间,经营中发现:每天入住的客房数y(间)与其价格x(元)(180■300)满足一
次函数关系,部分对应值如表:
X(元)180260280300
y(间)100605040
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;每日空置的客房需支出各种费用60元,当
房价为多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大值.(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)
10.小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件)100110120130
月销量(件)200180160140
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:
①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件;(直接填写结果)
(2)设销量该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
11.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在
进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)设每天盈利w元,求出w关于x的函数关系式,并说明每天盈利是否可以达到8000元?(6分)
(2)若该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(6分)
12.技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子8处,其身体(看成一个点)的路线是
抛物线,已知起跳点A距地面的高度为1米,弹跳的最大高度距地面4.75米,距起跳点A的水平距离为2.5
米,建立如图所示的平面直角坐标一系,
(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式?
(2)已知人梯高8c=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?
说明理由.
二依能力——综合运用
1.对于每个正整数n,抛物线y=(x—*(x—也)与x轴交于品£|两点,若隗%表示这两点间的距离,
贝孙尻+人风+,••+小小及皿的值为()
2016201720182019
A.2017B.2018C.2019D.2020
2.如图,已知等腰直角三角形ABC中,ZACB=90°,BC=L在8C的延长线上任取一点P,过点P作尸。
LBC,使得PD=2PC,则当点P在延长线上向左移动时,AAB。的面积大小变化情况是()
A.一直变大B.一直变小C.先变小再变大D.先变大再变小
3.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个;若这种商品的零售价在一定
范围内每降价2元,其日销售量就增加4个,为了获得最大利润,则售价为元,最大利润为
元.
4.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x
倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,那么y与x之间的关系应表示为.
5.黄冈市与A市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中.在建成通车前,进行了社会需
求调查,得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下:
车厢节数n4710
往返次数m16104
(1)请你根据上表数据,在三个函数模型:①y=kx+b(k、b为常数,k,0);②y=[(k为常数,k#0);
③y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a/))中,选取一个适合的函数模型,求出的m关于n的函数关系式是
m=(不写n的取值范围)
(2)结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的设计运营人数Q最
多(每节车厢载客量设定为常数p).
6.某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品,经市场调查:产品的市场价格每天每千克将
上涨0.5元,但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元,同时平均每天有6千克的产品损耗
不能出售(产品在库中最多保存90天)
(1)设存放x天后销售,则这批产品出售的数量为千克,这批产品出售价为元;
(2)商家想获得利润22500元,需将这批产品存放多少天后州售?
(3)商家将这批产品存放多少天后出售可获得最•大利润?最大利润是多少?
7.某服装批发商店销售一款运动鞋,进价为40元/双,售价为100元/双,商店为了促销,规定凡是一次性
购买10双以上的运动鞋,每,双买1双,每双运动鞋的售价就减少2元,但是售价最低不能低于70元/双,
设一次性购买x双运动鞋(x>10).
(1)若x=15,则售价应是多少元/双;
(2)若以最低售价购买这款运动鞋,求x的值;
(3)当尤>10时,求服装批发商店销售运动鞋获得的总利润y(元)与购买数量无(双)之间的函数关系式
(利润=售价-进价)
8.某食品厂生产一种半成品食材,产量“百千克■与销售价格x(元/千克|满足函数关系式,=/++从市
场反馈的信息发现,该半成品食材的市场需求量・百千克I与销售价格■元・千克I满足一次函数关系,如下
表:
销售价格■元・千克124•••10
市场需求量q/(百千克,1210•••4
已知按物价部门规定销售价格x不低于2元量千克且不高于10元,千克
(D求q与x的函数关系式;
(2)当产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,求此时x的取值范围;
(3)当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废
弃I若该半成品食材的成本是2元,千克.
①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式;
②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时,直接写出x的取值范围工利润・售价■成本)
9.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减
少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2
件俅:
(D若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2》每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
10.某商场在网上和实体店同时销售一批进价为400元/件的某种服饰.规定:销售毛利润=销售收入买入支
出.
(1)若商场将这种服装的网上销售价格和实体销售价格分别定500/件和600元/件,且要求网上销售量不少
于实体店销售量的[,求怎样安排100件这种服装在实体店和网上销售,售完后可获得最大毛利润?最大毛
利润为多少?
(2)已知:这种服装的销售量y(件)与销售价格x(元/件)满足函数关系■=-0.5比+450.
①如果该商场统一将此服装定价为600元/件,求此时售完后商场的销售毛利润;
②销售价格统一定价为多少元时,售完后可获得最大销售毛利润?最大销售毛利润为多少?
11.某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,物价部门规定其销售单价不低于进价,不高于60元/
千克,经市场调查发现:销售单价定为60元/千克时,每日销售20千克;如调整价格,每降价1元/千克,
每日可多销售2千克.
(1)已知某天售出该化工原料40千克,则当天的销售单价为元/千克;
(2)该公司现有员工2名,每天支付员工的工资为每人每天90元,每天应支付其他费用108元,当某天的
销售价为46元/千克时,收支恰好平衡.
①求这种化工原料的进价;
②若公司每天的纯利润(收入-支出)全部用来偿还一笔10000元的借款,则至少需多少天才能还清借款?
12.“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中
华民族的哺育作物.某商场销售一种品牌的小米,进价是40元/袋.市场调查后发现,售价是60元/袋时,平
均每星期的销售量是300袋,而销售单价每降低1元,平均每星期就可多售出30袋.
(1)若每袋小米降价x元,写出该商场销售该品牌小米每星期获得的利润w(元)与x(元)之间的函数
关系式.
(2)在(1)的条件下,每袋小米的销售单价是多少元时,该商场每星期销售这种品牌小米获得的利润最
大?最大利润是多少元?
13.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每
上涨1元,其销售量将减少10件.
(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式.
(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润.
(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?
(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.
14.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来领前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规
定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每
盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润"是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低
于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
15.已知某隧道截面积拱形为抛物线形,拱顶离地面10米,底部款20米.
(1)建立如图1所示的平面直角坐标系,使y轴为抛物线的对称轴,x轴在地面上.求这条抛物线的解析
式;
(2)维修队对隧道进行维修时,为了安全,需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架A88CC。(其中
B、C两点在抛物线上,A.。两点在地面上),现有总长为30米的材料,那么材料是否.够用?
(3)在(2)的基础上,若要求矩形支架的高度不低于5米,已知隧道是双向行车道,正中间用护栏隔
开,则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米,高度不超过5米的车能否并排通过隧道口?(护栏宽度和两
16.为了考察冰川融化的状况,一一支科考队在某冰川上设定一个以大本营。为圆心,半径为4km圆形考察
区域,线段尸1、巳是冰川的部分边界线(不考虑其它边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝
考察区域平行移动.若经过〃年,冰川的边界线尸砂2移动的距离为s(km),并且s与〃(”为正整数)的关
3o7
系是S=3〃2—=〃+一.以。为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中尸1、B的坐标分别是(一
205025
4,9)、(—13)—3).
(1)求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式;
(2)求冰川的边界线.移
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