整式与因式分解（练习）（原卷版）-2024年中考数学一轮复习讲义

第02讲整式与因式分解

目录

题型过关练

题型01列代数式..............................................................2

题型02判断单项式系数、次数..................................................2

题型03判断多项式项、项数、次数..............................................2

题型04判断同类项............................................................3

题型05合并同类项............................................................3

题型06添（去）括号..........................................................3

题型07整式的加减............................................................4

题型08幕的基本运算..........................................................4

题型09幕的混合运算..........................................................4

题型10整式的乘法............................................................5

题型11整式的除法............................................................5

题型12利用乘法公式计算......................................................5

题型13整式的化简求值........................................................6

题型14判断因式分解..........................................................6

题型15选用合适的方法因式分解................................................7

7

9

题型过关练N

题型01列代数式

1.（2023•浙江杭州•一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共

需（）

A.（a+6）元B.（3a+26）元C.5（a+6）元D.（2a+36）元

2.（2023•河北唐山•二模）某两位数，十位数字为a,个位数字为b,将其十位上的数与个位上的数交换位置，

得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（）

A.baB.a+bC.10a+bD.10b+a

3.（2023•安徽合肥•一模）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片

a元下降到每片6元，已知第一次下降了10%,第二次下降了20%,则a与b满足的数量关系是（）

A.b=-10%-20%）B.fa=a（l-10%）（1-20%）

C.a=b（l+10%+20%）D.a=/＞（1+10%）（l+20%）

题型02判断单项式系数、次数

1.（2022•江苏南京•模拟预测）下列说法正确的是（）

A.3ny的系数是3B.37r孙的次数是3

C.-|孙2的系数是一|D.-|孙2的次数是2

2.（2023•河北承德•二模）下列各式中，运算结果为六次单项式的是（）

A.m2+m4B.（m2）4C.m3-m3D.（mn）6

题型03判断多项式项、项数、次数

1.（2022•安徽•模拟预测）下列说法正确的是（）

A.3%-2的项是3%,2B.2第2y+%y2—%是二次三项式

C.3%2y与-4y%2是同类项D.单项式-3兀%2y的系数是一3

2.（2022•河北•一模）下列关于4a+2的叙述，错误的是（）

A.4a+2的次数是1B.4a+2表示a的4倍与2的和

C.4a+2是多项式D.4a+2可因式分解为4（a+1）

3.（2023•广东茂名•一模）多项式2/+3x2-1的二次项系数是

题型04判断同类项

1.（2023•江苏南京•一模）下列各组代数式中是同类项的是（

A.5和3aB.2。2力和一帅2C.3ab3和—3b3aD.abc和a2b2c2

2.（2023•广西柳州•二模）下列单项式中，与3ab2是同类项的是（）

A.3a2bB.4ab2C.3a2/)2D.3ab

题型05合并同类项

1.（2023•江西上饶•一模）下列计算正确的是（）

A.3ab+2ab=SabB.5y2—2y2=3

C.7a+a=7a2D.m2n—2mn2=—mn2

2.（2023•内蒙古乌兰察布•校考二模）若等式2a2.。+（）=3/成立，则括号中填写单项式可以是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

题型06添（去）括号

1.(2023•广东佛山•校考模拟预测)去括号：(y2-x2)-(x2-y2)=()

A.y2—x2—x2—y2B.y2+%2+%2—y2

C.y2-x2+x2-y2D.y2-x2-%2+y2

2.《2023•浙江宁波，—,模)—[a—(b+c)]去括号后应为()

A.-ci—b+cB.—CL+b—cC.-a—b—cD.-CL+b+C

3.12023•河北张家口•三模)与一1一号结果相同的是()

a-+(T+《)B-+(T-Mc--(-1+md--(-1-m

4.(2023•湖北武汉•校考模拟预测)在多项式a-6-c-x-y-z中任意加括号,加括号后仍只有减法运算,

然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”,例如（a—6）—（c—%—y—z）=a—6—c+%+y+z,

＞

a-b-（＜c-x-y）-z=a-b-c+x+y-zf....在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（）

A.8种B.16种C.24种D.32种

题型07整式的加减

1.（2023•河北保定•校考模拟预测）化简2a-6-2（a+b）的结果为（）

A.-2bB.-3bC.bD.4a+b

2.（2023•江苏盐城•校考一模）墨迹覆盖了等式+1）=3%”中的多项式，则覆盖的多项式为（）

A.%+2B.—X2—1+3xC.3x—%2+1D.3%+x2+1

3.(2023•安徽合肥•二模)化简：3(a2+2ab)—2(a6—a2)

题型08塞的基本运算

1.（2023•湖南湘西•校考二模）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a5B.（a3）2=a5

ccn6

C.（ab）2=ab2D.—=a3（a0）

2.（2023•湖北襄阳•一模）电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=1MB=

21OKB,1KB=210B,某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）

A.230BB.830BC.8x1010FD.2x1030F

3.（2023•福建厦门•厦门市湖里中学校考模拟预测）计算（2a，3的结果是（）

A.2a12B.8a12C.6a7D.8a7

4.（2023•吉林松原•校联考三模）66是63的（）

A.2倍B.36倍C.3倍D.216倍

5.（2023•吉林四平•校联考三模）计算：（a-。尸.（b-a）4=.（结果用事的形式表示）

题型09幕的混合运算

1.（2023•江苏徐州•模拟预测）计算-a2.（a2）3的结果是（）

A.a8B.—a8C.a7D.~a7

2.（2022•广东广州•二模）已知3m=4,32m-4n=2.若9"=%,贝氏的值为（）

A.8B.4c.2V2D.V2

题型10整式的乘法

1.（2022•天津•模拟预测）计算：Ixy2.（-4x2y）=.

2.（2022•江苏无锡•校考一模）已知0炉=—3,则—2b5_。匕3_m.

3.（2023•浙江舟山•校联考一模）如果（％+根）（％—5）=/一3%+匕那么入旭的值分别是（

A.k=10,m=2B.k=10,m=-2

C.k=-10,m=2D.k=-10,m=—2

题型11整式的除法

1.（2023•天津•模拟预测）计算：12久2y+（-6孙）=.

2.（2023•陕西西安•模拟预测）计算：

（1）（/力4+（-x）8（/）2；

（2）（9%y-27xy）+（3孙）2.

3.（2023•甘肃陇南•校考一模）计算（仍2）4+（M）2的结果是（）

A.a2b2B.a2b3C.a2b6D.a3b3

4（2023•陕西西安•校考模拟预测）计算（12久3-18%2-6%）+（-6行的结果为（）

A.-2x2+3xB.-2x2—3xC.—2x2—3x—1D.-2x2+3x+1

题型12利用乘法公式计算

1.（2023•湖北荆门•一模）将9.52变形正确的是（）

A.9.52=92+0.52B.9.52=（10+0.5）（10-0.5）

C.9.52=102-2xl0x0.5+0.52D.9.52=92+9x0.5+0.52

2.（2023•天津河北•三模）计算（VH+1）（旧-1）的结果等于.

3.（2023•陕西西安•校考二模）化简:（2%+I）2-（4x+1）（%+1）

4.（2023•甘肃兰州•二模）化简：（2x-3）（2x+3）-（2x7）2

题型13整式的化简求值

1.(2023•四川泸州•四川省泸县第一中学校考二模)己知根、”是一元二次方程J+2x—5=0的两个根，

则血2+7rm+2租的值为()

A.0B.-10C.3D.10

2.(2023•广东深圳•深圳市福田区北环中学校考二模)已知％2—y2=69,x+y=3,则久—y=_.

3.(2023•陕西•模拟预测)已知+足+I。=67n—2九，则m—九=.

4.(2023•内蒙古呼伦贝尔•三模)如果VF二l+(y+6)2=0,那么2%-y的平方根为.

5.(2023•河北秦皇岛•校联考三模)已知4=/一2久y,B=y2+3xy,当％=—2,y=—3时，求24—8的

值.

6.(2023•湖南岳阳•一^模)已知K2+2%-2=0,求代数式%(%+2)+(%+的值.

7.(2023•安徽滁州•校考模拟预测)已知X2-3X+1=0,求的值.

X2

8.(2023•河北衡水•校联考一模)已知多项2=3/—x+1,B=k/—(2/+x—2).

(1)当％=-1时，求A的值；

(2)小华认为无论k取何值，4-8的值都无法确定.小明认为/c可以找到适当的数，使代数式4-B的值是常

数.你认为谁的说法正确？请说明理由.

9.(2023•吉林松原•校联考三模)先化简，再求值：(x+2)(3x—2)—2x(x+2),其中x=1.

题型14判断因式分解

1.(2023•江苏徐州•模拟预测)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()

A.x(2x+1)=2%2+xB.1—a2=(1+a)(l—a)

C.(%+1)(%—1)—%?-1D.a?—2a+3=(a—1)2+2

2.(2023•甘肃平凉•校考三模)下列因式分解错误的是()

A.x2—y2=(x+y)(x—y)B.%2+6%+9=(%+3)2

C.x2+xy=x{x+y)D.x2+y2={x+y)2

3.(2023•河北•模拟预测)对于下列两个自左向右的变形：甲：6%2y=2x-3xy,乙:%2一2%+1=%(%—2)+1

其中说法正确的是()

A.甲、乙均为因式分解B.甲、乙均不是因式分解

C.甲是因式分解，乙是整式乘法D.甲是整式乘法，乙是因式分解

题型15选用合适的方法因式分解

1.（2023•辽宁沈阳•三模）分解因式：到2_久=.

2.（2023•广东清远•二模）因式分解：a2+4a+4=

3.（2023•江苏徐州•一模）把下面各式分解因式：

（1）3/-27y2

（2）（a+b）—2a（a+h）+a2（a+b）

4.（2022•山东淄博•一模）分解因式：2/一4%-6.

真即实战练N

1.（2022•四川攀枝花•中考真题）下列各式不是单项式的为（）

b1o

A.3B.aC.-D.-x2y

a2,

2.（2022•安徽•中考真题）下列各式中，计算结果等于口9的是（）

A.a3+a6B.a3-a6C.a10—aD.a18a2

3.（2023•湖北宜昌•中考真题）在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其

中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a,则下列叙述中正确的是（）.

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的数字为a+1B.左下角的数字为a+7

C.右下角的数字为a+8D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

4.（2023•内蒙古赤峰•中考真题）下列运算正确的是（）

A.（a2b3）2=。4肝B.3ab—2ab—1C.（—a）3-a—a4D.（a+b）2=a2+b2

5.（2023•新疆•中考真题）计算4a•3a2b+2a6的结果是（）

A.6aB.6abC.6a2D.6a2b2

6.（2023•山东日照•中考真题）已知直角三角形的三边a”,c满足c>a>b,分别以a,b,c为边作三个正方形，

把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为£,均重叠部分的面积

为52，贝I（）

A.>S2B.Si<S2

C.Si=52D.S1，S2大小无法确定

7.（2023•湖北随州•中考真题）设有边长分别为。和伙a>b）的A类和8类正方形纸片、长为。宽为b的C

类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C

类纸片.若要拼一个长为3a+6、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）

8.(2022•湖北荆门•中考真题)对于任意实数a,b,a3+b3=(a+6)(a2-ab+b2)恒成立，则下列关系式正

确的是()

A.a3-b3=(a-b)^a2+ab+b2')B.a3-b3=(a+6)Qc^+ab+b2^

C.a3-b3—(a-b)Qa2-ab+tr)D.a3-b3—(a+b)<ia2+ab-b2)

9.(2023•四川内江•中考真题)已知a、6是方程/+3x-4=0的两根，则a?+4a+6-3=.

10.(2023•四川乐山•中考真题)若加、w满足3m—n—4=0,贝!18nl+271=.

11.(2023•四川凉山•中考真题)已知y2—my+1是完全平方式，则小的值是.

12.(2023•江苏苏州•中考真题)已知一次函数y=kx+6的图象经过点(1,3)和(-1,2),则/-b2=—.

13.(2023•黑龙江哈尔滨•中考真题)把多项式a/-16爪分解因式的结果是—.

14.(2022•广西•中考真题)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-

2b-1的值.”可以这样解：6a-2b-l=2(3a-b)-l=2x2-l=3.根据阅读材料，解决问题：若％=2

是关于x的一元一次方程3+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是.

15.(2023•四川凉山•中考真题冼化简，再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=Q),

y=22022.

16.(2023•河北•中考真题)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1).某同

学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3,其面积分别为Si，52.

图1

⑴请用含a的式子分别表示Si，52；当a=2时，求S1+S2的值;

(2)比较Si与52的大小，并说明理由.

重难创新练N

1.(2023•重庆•中考真题)对于一个四位自然数M,若它的千位数字比个位数字多6,百位数字比十位数字

多2,则称M为“天真数”.如：四位数7311,•；7=1=6,3—1=2,；.7311是“天真数”；四位数8421,

；8—6,，8421不是“天真数”,则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a,百位

数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P(M)=3(a+6)+c+d,Q(M)=a-5,若^能被10整除，

则满足条件的M的最大值为.

2.(2022•浙江丽水•中考真题)如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN,已知①和②

能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b,且a>6.

三__、D

①

P

0

③

④

N

M

②

BC

(1)若a,b是整数，贝|PQ的长是；

s

(2)若代数式a?-2ab-/的值为零，则詈S的值是_________.

S矩形PQMN

3.(2022•四川凉山•中考真题)阅读材料：

材料1：若关于X的一元二次方程加+/?%+0=0(存0)的两个根为必必则X/+X2=—2，X1X2=-

CLCL

材料2：已知一元二次方程x2—%—1=0的两个实数根分别为相，几,求根2〃+的值.

解：:一元二次方程x2—^—1=0的两个实数根分别为机，n,

•1,mn——1,

贝U机〃2=机〃(m+n)=_lxl=—1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：一元二次方程2f—3x—1=0的两个根为㈤，必则切+冗2=_；XjX2=_.

(2)类比应用：已知一元二次方程2——3%—1