2024-2025学年湖北九年级数学上学期期中试题分类汇编：旋转（四大题型）（含答案）

专题03旋转

（23-24九年级上•湖北荆门•期中）

1.下列运动中，不属于旋转变换的是（）

A.钟摆的运动B.行驶中的汽车车轮C.方向盘的转动D.电梯的升降运动

（23-24九年级上•湖北武汉•期中）

2.如图，在6x4的方格纸中，格点A/BC（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到

格点、力EF,则其旋转中心是（）

A.格点MB.格点NC.格点尸D.格点0

（23-24九年级上•湖北武汉•期中）

3.如图，在》8c中，ZA=30°,将ZUBC绕着点8逆时针旋转得到△EBD.点C的对应

点为点。，恰好落在NC上，BD平分NABC,则/EA4=（）

试卷第1页，共18页

A

E、

D

A.30°B.35°C.45°D.40°

（23-24九年级上•湖北武汉•期中）

4.亚洲青年运动会的图标如图所示，该图案绕中心旋转"。后，能与原来的图案重合，那么

n的值可能是（）

A.45B.30C.60D.120

（23-24九年级上•湖北武汉•期中）

5.如图，在平面直角坐标系中，点/（-2,3）绕点。逆时针旋转90。后得到的点4,4绕点O

逆时针旋转90。后得到的点4,依此类推，4。24坐标是（）.

4-3-

I

I

I:1-

iiii।1।।1A

-2O1x

A.(3,2)B.(—3,—2)C.(—2,3)D.(2,-3)

试卷第2页，共18页

（23-24九年级上•湖北荆州•期中）

6.如图，一段抛物线＞=f（x-4）（O4x44）,记为。，它与x轴交于点。，AI；将G绕点

4旋转180。得C?,交X轴于点4;将G绕点也旋转180。得交X轴于点4；…，如此进

行下去，若尸（2023,加）是其中某段抛物线上一点，则机的值为（）.

（23-24九年级上•湖北武汉•期中）

7.如图，在△OBC中，顶点0（0,0）,3（-2,2）,C（2,2）,将△O2C与正方形ABC。组成

的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转90。，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）

A.（6,2）B.（-2,6）C.（6,-2）D.（-6,-2）

（23-24九年级上•湖北武汉•期中）

8.如图，在平面直角坐标系中，△403为等腰直角三角形，ZOBA=90°,。/=3及，边OB

在y轴正半轴上，点/在第一象限内，将△NO8绕点。顺时针旋转，每次旋转45。，则第

2023次旋转后，点/所对应的点的坐标是（）

试卷第3页，共18页

A.（372,0）B.（3,3）C.（0,372）D.（3,-3）

（23-24九年级上•湖北襄阳•期中）

9.如图，将△/BC绕点A旋转得到若/B=90。，ZC=30°,AB=2,则

DE=.

（23-24九年级上•湖北省直辖县级单位•期中）

10.点（2,-1）绕原点逆时针旋转90。对应点的坐标是

（23-24九年级上•湖北襄阳•期中）

11.如图，点2的坐标分别是（1,0）,（。,2）,将线段绕点/顺时针旋转90。得到线段

AB'.则点"的坐标是.

中心对称

（23-24九年级上•湖北襄阳•期中）

12.已知点尸（1，2）在x轴上，则点。（-1,。）关于原点对称的点的坐标为（）

试卷第4页，共18页

A.(1,2)B.(1>—2)C.(—L—2)D.(—1,2)

(23-24九年级上•湖北荆州•期中)

13•点(-4,3)关于原点对称的点的坐标是为()

A.(3,-4)B.(4,3)C.(4,-3)D.(-3,4)

(23-24九年级上•湖北鄂州•期中)

14.平面直角坐标系中，点(-3,2)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(3,2)

(23-24九年级上•湖北襄阳•期中)

15.在坐标系中，口的对角线交于原点。，若/(-2,3),则点C的坐标为()

A.(3,—2)B.(2,-3)C.(—3,2)D.(—2,—3)

(23-24九年级上•湖北荆州•期中)

16.在平面直角坐标系中，点尸(-4,5)关于原点对称点p的坐标是.

(23-24九年级上•湖北襄阳・期中)

17•点3)与点8(-4,6)关于原点对称，则(a+6)2°23=.

(23-24九年级上•湖北武汉•期中)

18.若点/(凡-3)与点8(2/)关于原点对称，则非的值为—.

(23-24九年级上•湖北武汉•期中)

19.若点N(5,2加-1)关于原点的对称点在第三象限，则加的取值为

(23-24九年级上•湖北武汉•期中)

20•点/(-4,5)关于原点成中心对称的点的坐标为.

(23-24九年级上•湖北咸宁•期中)

21.如图，菱形的对角线交于原点。，点2的坐标为(10,机)，点。的坐标为(",6),

贝u加〃=.

试卷第5页，共18页

（23-24九年级上•湖北荆门・期中）

22.在平面直角坐标系中，点（-4,3）关于原点对称的点的坐标是

（23-24九年级上•湖北咸宁•期中）

23.如图，在平面直角坐标中，对抛物线了=-2d+2x在x轴上方的部分进行循环反复的轴

对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2023次变换后所得的A点的坐

标是•

（7|xxOxO|x

理区第2出一

关J.第t称及F原.也对称关I、触对称

（23-24九年级上•湖北襄阳•期中）

24.在平面直角坐标系中，点（-2,机）与点（〃,3）关于原点的对称，mn=.

（23-24九年级上•湖北武汉•期中）

25.已知点尸（灰-2）与点。（4/）关于原点对称，则x的值是.

（23-24九年级上•湖北十堰•期中）

26.在平面直角坐标系中，点4-4,3）关于原点的对称点的坐标为.

（23—24九年级上•湖北襄阳•期中）

27.若点M（aT-4）与点河-3,1-6）关于原点中心对称，则（a+6广3=.

优选提升题

旋转作图

（23-24九年级上•湖北荆州•期中）

28.如图，在方格网中已知格点△/8C,用无刻度直尺按要求画图.

试卷第6页，共18页

R

(1)在方格网中画出△N2C关于点A对称的图形△/£>£；

(2)在方格网中画出△4BC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形丛MBN.

(23-24九年级上•湖北荆州•期中)

29.如图，在平面直角坐标系中，已知△N8C的三个顶点的坐标分别为4-2,3),

3(-6,0),Q-1,0)

⑴画出关于点C对称的ADEC,并直接写出点/的对应点。的坐标;

⑵将小ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得,画出△4BG,并直接写出点N的对

应点4的坐标.

(23-24九年级上•湖北武汉•期中)

30.如图是由单位长度为1的小正方形组成的8x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.三

角形/3C的三个顶点都在格点，。点在格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，

画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题.

试卷第7页，共18页

(1)在图1中画出将三角形A8C绕C点顺时针旋转90。得到的三角形。EC,使。、£点分别

对应A、B点；

(2)在图1中画出将三角形A8C绕O点逆时针旋转90。得到的三角形使A、B、C分

别对应尸、M、N点；

⑶在图2中画/C/3的平分线，交BC于G点;

(4)在图3中画三角形/3C的外接圆圆心。点.

(23-24九年级上•湖北荆门•期中)

31.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，A/05的顶点均在格点上，点43的坐标

分别是4(4,1),B(2,2)3OB绕点O逆时针旋转90。后得到ACOD(C与A对应).

(1)画出旋转后的图形；点C的坐标为；

(2)求旋转过程中A/OB扫过的面积(结果保留兀).

(23—24九年级上•湖北武汉•期中)

32.如图，是4义4的正方形网格，每个小正方形的边长为1,点4,B,C,。都在格点

上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程

用虚线表示，画图结果用实线表示.

试卷第8页，共18页

(1)在图中画出△4BC绕点。顺时针旋转90。所得到的A/'B'C'(其中点］,B,C的对应点分

别为4,B',C')；

(2)。是48上一点，在图中画出。关于20的对称点。；

(3)在图中描出△NBC的外心尸，并直接写出点/到直线PB的距离.

(23-24九年级上•湖北武汉•期中)

33.如图，在11x6长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小

正方形的顶点称为格点，A,B,C均为格点.请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图

痕迹.

&__A

⑴以C为旋转中心，将线段NC逆时针旋转90。至线段C。，连接

(2)作于E；

⑶将绕C点顺时针旋转至/CH,旋转角度等于28/C.

(23-24九年级上•湖北襄阳•期中)

34.根据下列要求画图.

77

BB

区I图2

⑴请在图1中画出△ABC关于点/对称的△/81G；

⑵请在图2中画出△ABC绕点A顺时针旋转90。后得到的ANB2c2.

(23-24九年级上•湖北孝感•期中)

35.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△N8C的顶点均在格

点上，建立平面直角坐标系后，已知点/,B,C的坐标分别是(-5,-4),(-1,-4),

试卷第9页，共18页

(1)将ZUBC向上平移6个单位得到△44G，画出△44。；以为对称中心，画出

△48。关于该点对称的△4名G；

(2)经探究发现，和△4打。2成中心对称，则对称中心的坐标是.

(23-24九年级上•湖北鄂州•期中)

36.如图，在正方形网格中，△/3C的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图(保

留作图痕迹).

RB

图I图2图3

(1)在图1中，作△/BC关于点O对称的△44。；

(2)在图2中，作△4BC绕点A逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的A/B2c2；

(3)在图3中，找出格点。并画出直线40,使直线4D将△4BC分成面积相等的两部分.

(23-24九年级上•湖北襄阳•期中)

37.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点/,B,C都是格点.

试卷第10页，共18页

(I)将ZUBC绕点。按逆时针方向旋转90。得到△44G,请画出△44G；

(2)作出A/BC关于点o成中心对称的△4名。2.

(23-24九年级上•湖北武汉•期中)

38.如图网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫做格点，点

A、B、C、。都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图

结果用实线表示，点A对应点E,点8对应点尸.

X.

R-

mi图2

(1)在图1中，将线段向右平移3个单位长度，画出平移后的线段所，再将线段2c绕点尸

顺时针旋转90。，画出对应线段B'C；

(2)在图2中，先作点A关于点。对称的点。，再过点O作直线分别交N8、/C于点M、

N,使得MO=NO.

(23-24九年级上•湖北武汉•期中)

39.如图是由小正方形组成的8x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△4BC的顶点都是

格点，P为线段上的点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表

示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

试卷第11页，共18页

(1)在图1中，先将线段8c沿出方向平移，使点B与点A重合，画出平移后的线段

再连接尸C,画△40。，使与ACBP成中心对称；

⑵在图2中，先在NC上画点£,连接BE,使/ABE=45°；再在NC上画点尸，连接

PF,使PF〃BE.

(23—24九年级上•湖北荆州•期中)

40.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)将AABC绕点O顺时针旋转90。得到△44。，作出△44。；

(2)A4BC的中心对称图形为△4与6,其中点G的坐标为(1,-1),作出

(23-24九年级上•湖北孝感•期中)

41.如图，在平面直角坐标系中，△/BC的三个顶点的坐标分别是4(-3,1),5(-1,4),

C（0,2）.

试卷第12页，共18页

(1)将△4BC以点C为中心旋转180°,画出旋转后对应的A44C；

⑵平移△4BC,若点A的对应点4的坐标为(-5,-3),画出平移后的鸟。2；

⑶△44c和△/次G是否关于某点对称？如是，还请写出这点坐标；如不是，只需作出判断

即可.

(23-24九年级上•湖北黄冈•期中)

42.如图，△4BC的三个顶点都在格点上，4-3,4).

⑴画出△NBC关于点O的中心对称图形,并写出点4的坐标.

⑵画出将44BC绕点8顺时针旋转90°后得到的△48c2,并写出点4的坐标.

(23-24九年级上•湖北恩施•期中)

43.如图，在平面直角坐标系中有一个△4BC.

试卷第13页，共18页

⑴作出△/BC关于原点。对称的△44。，并写出△44。各顶点的坐标;

Q）求出△44G的面积.

!产型02]利用旋转求解或证明

（23-24九年级上•湖北襄阳・期中）

44.在△ABC中，AC=BC.

⑴特例证明：如图①，点D,£分别在线段/C,2c上，DE//AB,求证：AD=BE；

（2）探索发现：将图①中的ACDE绕点C逆时针旋转1（00<a<90°）到图②位置，⑴中

的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

⑶拓展运用：如图③，点。在ZUBC内部，当乙4。2=90。时，若/4DC=135。，AD=\,

CD=2,求线段AD的长.

（23-24九年级上•湖北荆州•期中）

45.已知A/BC是等腰三角形，=阅读下列过程，回答第2、3两问.

试卷第14页，共18页

AA

A

图1图2图3

⑴特殊情形：如图1,E是/C上一点，当=时，有DB=EC

(2)发现探究：如图2,E是三角形/8C内一点，当AD=AE,且4D/£=NA4c时，贝ij(1)

中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

(3)拓展运用：如图3,E是三角形/8C内一点，ZBAC=60°,且£4=3,EC=4,EB=5,

贝|J//EC=度.

(23-24九年级上•湖北武汉•期中)

46.在△/8C中，AB=AC,ABAC=120°.

⑴如图1,点。在2C边上，且/4D2=2NC.求布的值；

(2)如图2,点E在△/BC的外部，且2NBEC-N4EB=270°.求证：BE=&E；

CP

(3)若尸是平面内一点，且乙4尸8=90。，/BPC=150。，请直接写出标的值为.

(23-24九年级上•湖北武汉•期中)

47.如图，在ZUBC中，ZACB=90°,AC=8,SC=6,将△4BC绕点A逆时针旋转，使

点C落在线段上的点E处，点B落在点。处，连接CE.

(1)求线段&E的长;

试卷第15页，共18页

⑵直接写出国BCE=

(23-24九年级上•湖北孝感・期中)

48.ZUBC是等腰直角三角形，当/CMC=90。，点M是射线AD上的任意一点(不与点A

重合)，连接CM,如图1,将线段CM绕点C顺时针旋转90。得线段CN,连接N8并延长

交直线AD于E.

(2)如图2,若ND4c为锐角时，其它条件不变，(1)中的结论是否成立，并说明理由；

(3)如图3,若NCUC=120。，44cM=15。，AC=2,则8N的长及ABOV的面积.

(23-24九年级上•湖北武汉•期中)

49.如图，△ABC为等边三角形，。为平面内任意一点，连接4D.

(1)如图1,。在2c边上时，将/。绕点A逆时针旋转60。得到连接。E,CE.直接

写出与CE的数量关系为；直线BD与CE所夹锐角为度；

图1

⑵如图2,。在2c边上时，将/。绕点A逆时针旋转120。得到NE,连接BE交/C于尸，

G为N3边的中点，连接尸G.猜想尸G与4E存在的关系，并证明你的猜想；

(3)如图3,D为"BC外一点,将4D绕点A逆时针旋转60。得到连接。E,取2C,

试卷第16页，共18页

DE的中点M,N,连接MN.试问：不六的值是否随图形的旋转而变化?若不变，请求出

BD

该值；若变化，请说明理由.

图3

(23-24九年级上•湖北武汉•期中)

50.如图，A48C中==a,(0°<(z<40°),M为8c的中点，。为线段CM上一

动点(DMVC。))，将线段DWr绕。点顺时针旋转2々得到线段DE,点尸是线段BM上一点

且。尸=Z)C,连接EF.

(1)小亮为了研究//斯的度数，将图1中的点。移至到CM的中点处，使点尸与点M重合,

如图2,请直接写出一/£尸的度数:

(2)如图1,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由;

(3)如图3,若。=30。45=2右，延长NE交8C于点G,若BF=2CG,请直接写出尸G的

长.

(23-24九年级上•湖北黄冈•期中)

51.如图，△/3C和△DCE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°.

(1)【猜想】如图1,点E在8c上，点。在/C上，线段5E与/。的数量关系是，位

置关系是;

试卷第17页，共18页

(2)【探究】：把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接4D,BE,(1)中的结论还成立

吗？说明理由；

(3)【拓展工把△£＞可绕点C在平面内自由旋转，若NC=6,CE=2亚,当4E,D三

点在同一直线上时，直接写出BE的长.

(23-24九年级上•湖北荆门•期中)

52.如图，在等腰ZUBC中，AB=AC,NABC=a,在四边形8DEC中，DB=DE,

NBDE=2a,M为CE的中点，连接ZM,DM.

⑴在图中画出关于点M成中心对称的图形;

(2)求证：AM±DM；

(3)当a=_时，AM=DM.

试卷第18页，共18页

1.D

【分析】此题考查了旋转的概念，根据旋转的概念求解即可.旋转是物体围绕一个点或一个

轴做圆周运动.

【详解】解：A.钟摆的运动属于旋转变换，故不符合题意；

B.行驶中的汽车车轮属于旋转变换，故不符合题意；

C.方向盘的转动属于旋转变换，故不符合题意；

D.电梯的升降运动不属于旋转变换，故符合题意.

故选：B.

2.D

【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转的性质，旋转中心为对应点连线的中垂线上，连接

AD,BE,两条线段的中垂线的交点即为旋转中心.掌握旋转的性质，是解题的关键.

【详解】解：如图，由图可知，点。即为旋转中心；

故选D.

3.D

【分析】根据旋转的性质得出AD=8C,ZABE=ZCBD,根据角平分线的性质得出

NABD=ZCBD,证明//BE=，设/ABE=/ABD=/CBD=x,根据等

腰三角形的性质得出/C=/CD3=；(180。-x),根据三角形内角和得出

2x+1(180°-x)+30°=180°,求出x=40。，即可得出答案.

【详解】解：••・将△4BC绕着点2逆时针旋转得到△£%>,

:.BD=BC,ZABE=ZCBD,

•:BD平济NABC,

：.NABD=ZCBD,

答案第1页，共44页

：./ABE=NABD=ZCBD,

设/ABE=ZABD=ZCBD=x,

BD=BC,

.-.ZC=ZCDB=1(180°-x),

VZA=30°,

.-.2x+1(180°-x)+30°=180°,

解得：x=40。，

NEBA=40°

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等要三角的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应

用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

4.A

【分析】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋

转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心,

旋转的角度叫做旋转角.该图形被平分成八部分，因而每部分被分成的圆心角是45。，并且

圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合.

【详解】解：该图形被平分成八部分，旋转45。的整数倍，就可以与自身重合，

故n的最小值为45.

故选：A.

5.C

【分析】本题考查了旋转的性质，找出规律是解题的关键.根据旋转的性质得到每旋转4次

与点N重合，即可得到答案.

【详解】解：根据题意可得：将点4(-2,3)绕点。逆时针旋转90。得到点4，

二点4(-3,-2),

依此类推,可得4(2,-3),4(3,2),4与Z重合是(—2,3),

二旋转4次与点A重合，

•••2024+4=506,

・•・第2024次旋转结束时，点^2024的坐标为(-2,3).

答案第2页，共44页

故选：A.

6.A

【分析】本题考查了抛物线与X轴的交点，二次函数的图象，二次函数与几何变换，由抛物

线G与X轴交点坐标得出抛物线G的解析式，再根据周期为8即可求出〃?的值，掌握抛物线

解析式的求法，以及抛物线与x轴交点坐标的求法是解题的关键.

【详解】解：•••一段抛物线Ci：j=-x（x-4）（O<x<4）,

...图象与x轴交点坐标为：（0,0）,（4,0）,

OAX=4,

•.•将C绕点4旋转180。得C,

OA^=8,

••・抛物线G：y^（x-4）（x-8）（4<x<8）,且抛物线一个周期长为8,

•••2023+8=252…7,

.,W?=（7-4）X（7-8）--3,

故选：A.

7.A

【分析】先求出2c的值，再利用正方形的性质确定A点坐标，由于2023+4=505…3,所

以第2020次旋转结束时，正方形回到初始位置，再继续旋转3次即可确定结果.

【详解】解：如图，

••-5(-2,2),C(2,2),

,-.5C=2-(-2)=4,

答案第3页，共44页

•.•四边形N3CZ）为正方形,

AB=BC=4,

・•・4-2,6）,

•••每次旋转90。,

.■•4次为一个循环，

•••2023+4=505…3,

・•・第2023次旋转结束时与第3次旋转后的落点相同，

・・•点的坐标为（6,2）.

故选：A.

8.C

【分析】观察图象可得，点/旋转8次为一个循环，从而可得点次必与点4的坐标相同，

即可求解.

【详解】解：如图，点/旋转8次为一个循环，

•••2023+8=252......7,

点^023与点4的坐标相同，

・••点4023的坐标为（0,3亚），

故选上：C.

9.2若

【分析】本题考查了含30。角的直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质，由直角三角形

的性质及勾股定理计算出8C=2石，再由旋转的性质即可得到答案，熟练掌握旋转的性质

是解此题的关键.

答案第4页，共44页

【详解】解：•••在ZUBC中,ZB=90°,ZC=30°,AB=2,

：.AC=2AB=4,

BC=y/AC2-AB2=V42-22=2G，

由旋转的性质可得：DE=BC=2道,

故答案为：2下）.

10.（1,2）

【分析】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系.如图，过尸、尸'两点分别作了轴，V轴的

垂线，垂足为A、B,由旋转90。可知，AOPA@AOPB,则P8=PN=1,BO=OA=2,

由此确定点P的坐标.

【详解】解：如图尸过P、P两点分别作x轴，V轴的垂线，垂足为A、B,

•••线段。尸绕点。逆时针旋转90。,

ZAOP=ZP'OB,且。尸=0尸'，ZPAO=ZP'BO=90°,

:.AOAP为OBP'(AAS),即p8=p/=1,BO=OA=2,

r(1,2).

故答案为：（1,2）.

11.（3,1）

【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，过点"作5’CLx轴于点C,

根据徐旋转的性质得出/8=NB',NNB4'=90°,进而证明“08%C8N（AAS）,得出

04="。=1,4。=。2=2是解题的关键.旋转前后对应边相等，对应边的夹角等于旋转角,

全等三角形对应角相等.

答案第5页，共44页

【详解】解：过点"作轴于点C,

•・•点a2的坐标分别是(1,0),(0,2),

.-.OA=1,OB=2,

•••线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB',

.-.AB=AB',ZABA'=90°,

；.NO4B+NB'AC=9Q°,

ZOAB+ZABO=90°,

；.NB'AC=ZABO,

在和△C8'/中，

ZB'AC=ZABO

<ZAOB=ZB'CA,

AB=AB'

.­.AAOB^ACB'A(AAS),

...OA=B，C=1,AC=OB=2,0c=O/+/C=1+2=3,

••.8'(3,1),

故答案为：(3,1).

【分析】本题考查了点的坐标特征，关于原点对称的坐标特征，根据在x轴上的点的纵坐标

为0得出。的值，从而得出。（-1，2）,再根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数即

可得出答案，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键.

【详解】解：；点P。，"-2）在x轴上，

—2=0,

「.〃二2,

.•.0（-1,2）,

答案第6页，共44页

，点。(T，2)关于原点对称的点的坐标为(L-2),

故选：B.

13.C

【分析】平面直角坐标系中任意一点尸(x,y),关于原点的对称点是(-灰-内，即关于原点的

对称点，横纵坐标都变成相反数.

【详解】点(-4,3)关于原点对称的点的坐标是为(4,-3).

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点尸(x,y),关于原点的对称点是

(-A-V),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单.

14.A

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都变为原来的相反数，即可得到答

案.本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐

标都变为原来的相反数是解此题的关键.

【详解】解：点(-3,2)关于原点对称的点的坐标是(3,-2),

故选：A.

15.B

【分析】根据题意，原点。为口/BC。对称中心，则点N与点C关于原点对称，即可得到

答案.

【详解】解：如图所示：

•.•四边形/BCD是平行四边形，对角线交于原点

.••点4与点、C关于原点。对称，

•・•点2(-2,3),

二点C(2，-3),

故选：B.

答案第7页，共44页

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及中心对称图形的性质，解题的关键是掌握平行

四边形是中心对称图形，从而进行解题.

16.(4,-5)

【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.直

接利用关于原点对称点的性质得出答案.

【详解】解：点尸(-4,5)关于原点对称点p的坐标是(4,-5)

故答案为：(4,-5)

17.1

【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，根据两个点关于原点对称时，它们的坐

标符号相反可得“、b的值，然后再计算a+b即可.关键是掌握点的坐标的变化规律.

【详解】解：.••点小。，3)与点8(-4,6)关于原点对称，

q=4,b=-3,

:.a+b=l,

(Q+b)2°23=l,

故答案为：1.

18.-8

【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质和乘方运算，直接利用关于原点对称点的性

质得出Q,b的值，即可得出答案.

【详解】解：•・•点/(d-3)与点5(2⑼关于原点对称，

a=—2,b=—(—3)=3,

贝ah=(-2)3=-8.

故答案为：-8.

19.m>—##m>0.5

2

【分析】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是熟

练掌握各象限内点的坐标符号.首先根据题意可得点A在第三象限，进而得到2加-1>0,

再解不等式即可.

【详解】解：•点/(5,2加-1)关于原点的对称点在第三象限，

点A在第一象限，

答案第8页，共44页

/.2m—1>0,

解得：m>-^,

故答案为：

20.（4,-5）

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标.根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标

都互为相反数”解答.

【详解】解：点幺（-4,5）关于原点成中心对称的点的坐标为（4,-5）.

故答案为:（4,-5）.

21.60

【分析】本题考查的是菱形的性质，关于原点对称的两个点之间的坐标关系，先根据8,D

两点关于原点对称可得其横纵坐标都互为相反数，从而可得如"的值，再计算即可.

【详解】解：•••四边形/BCD是菱形，

.••点3与点。关于原点对称，

・・,点B的坐标为（10,加）,点D的坐标为（T0，-m）,

又。（〃,6）

•••n=-10,m=-6

.・•点。的坐标为（-10,6）,

mn=-10x（-6）=60；

故答案为：60

22.（4,-3）

【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的两个点横纵坐标

都互为相反数进行求解即可.

【详解】解：在平面直角坐标系中，点（-4,3）关于原点对称的点的坐标是（4,-3）,

故答案为：（4,-3）.

【分析】本题考查了点的坐标变换规律，二次函数的顶点坐标，读懂题目信息，观察出每三

答案第9页，共44页

次对称为一个循环组依次循环，用2023除以3,然后根据商和余数的情况确定出变换后的

点A所在的象限是解决问题的关键.

【详解】W：■•-y=-2x2+2x=-2^x-^+；,

••・抛物线了=-2x2+2x的顶点坐标为,

则，点A第一次关于x轴对称后在第四象限，第二次关于原点对称后在第二象限，第三次关

于V轴对称后在第一象限，回到原始位置，所以每3次对称为一个循环组，

•••2023+3=674…1,

・••经过第2023次变换后所得的A点位置第一次变换后的位置相同，在第四象限，坐标为

故答案为：《'一5

24.-6

【分析】关于原点对称的点，横、纵坐标分别互为相反数，由此可以求出入、〃的值，进而

求出答案.

【详解】解：•.♦点(-2,/”)与点(〃,3)关于原点对称，

二.机=2,n=—3,

mn=2x(-3)=-6.

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的性质，准确记忆关于原点对称点横纵坐标之间的关

系是解题的关键.

25.-4

【分析】此题考查了关于原点对称的点坐标特点：横纵坐标都互为相反数，熟记特点是解题

的关键.

【详解】解：•.•点尸(X,-2)与点。(4/)关于原点对称，

・•・x=-4,y=2,

故答案为：-4.

26.(4,-3)

答案第10页，共44页

【分析】根据中心对称的定义求解：关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相

反数.

【详解】解：点4-4,3）关于原点的对称点的坐标为（4,-3）,

故答案为：（4,-3）.

【点睛】本题考查中心对称的定义；理解中心对称的定义是解题的关键.

27.1

【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出6的值，

然后代入计算即可得解.

【详解】解：•.•点与点阳-3,1-9关于原点中心对称，

a—1=3,1—6=4,

解得a=4,b=-3,

・••（a+⑼=（4一3）皿3=i,

故答案为：1.

【点睛】此题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都

互为相反数得出。、b的值是解题的关键.

28.（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题考查了利用旋转变换作图，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及中

心对称图形的定义.

⑴依据中心对称的性质，即可得到△4BC关于点A对称的图形△/£）£；

（2）分别作出点A、。以为B旋转中心，沿顺时针旋转90。后的对应点，顺次连接可得.

【详解】（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求.

答案第11页，共44页

N

D

29.(1)图见解析,点。的坐标为(0,-3)

⑵图见解析，点4坐标为(3,2)

【分析】本题考查了作图-旋转变换，旋转的性质，正确地作出图形是解题的关键.

(1)利用中心对称的性质画出点/和8的对称点。和£点，再写出D点坐标；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点/、B、C的对应点4，用，G，从而得到

△44G，再写出4点的坐标.

【详解】(1)如图，AOEC为所作，点。的坐标为(0,-3)；

30.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)见解析

答案第12页，共44页

【分析】（1）根据图形旋转的定义即可得到答案；

（2）根据图形旋转的定义即可得到答案；

（3）根据等腰三角形“三线合一”即可得到答案；

（4）根据三角形的外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，即可得到答案.

【详解】（1）解:由题可得，ADEC即为所求，如下图所示：

（2）解：由题可得，APAW即为所求，如上图所示;

（3）解：由题可得，NC/8的平分线如下图所示：

（4）解：由题可得：三角形的外接圆圆心。点，如图所示:

【点睛】本题考查了三角形的有关作图，熟练掌握角平分线的作图方法，三角形外接圆圆心

的确定方法，图形旋转的定义：“确定旋转中心和旋转方向”是解此题的关键.

31.⑴见解析，C（-l,4）

c17n

⑵3+工

【分析】本题考查旋转的性质，扇形的面积公式

答案第13页，共44页

（1）根据旋转的性质作图，找出关键点即可作图.

（2）A/03扫过的面积等于扇形4OC与的面积的和.

【详解】（1）如图，ACQD即为所求.

点C的坐标为：（T，4）

（2）解：AO=Vl2+42=V17

40B的面积为:4x2--x2x2--xlx2--xlx4=3,

222

扇形A/OC的面积为：90°咏&717n

360°~4~

△/05所扫过的面积为：3+——

4

17兀

故答案为：3+~~

4

32.⑴见解析

⑵见解析

（3）作图见解析，平

【分析】（1）依题意，分别作出4B,C的对应点分别为4,B',C,再依次连接，即可

作答;

（2）先作出3关于/。的对称点与，连接片）,BQ,与工。的交点为尸，连接B尸,

延长B尸交/用于点一点，该点即为点少；

（3）△NBC的外心尸是指△/BC的外接圆的圆心，即三边的垂直平分线的交点，分别作三

边的垂直平分线，它们的交点即为点P;然后利用勾股定理以及等面积法进行作答即可.

【详解】（1）解：夕C如图所示：

答案第14页，共44页

(2)解：。关于/。的对称点。，如图所示:

(3)解：△ABC的外心尸如图所示:

连接4尸，PB,过点N作/8，尸8交所于点过点P作交48于点£,如图所

示：

根据网格特征以及勾股定理，得82=反1=厢,

则==PE=V4+4=272，

因为足PB=；4B-PE,

AB-PE_26x26__8__4而

所以/"=

PBVio-Vio-5

答案第15页，共44页

则点A到直线尸B的距离为亚.

5

【点睛】本题考查了学生的作图能力，涉及旋转作图、对称作图、三角形的外心、勾股定理

等知识内容，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

33.⑴见解析；

(2)见解析；

(3)见解析.

【分析】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的射线解决

问题.

(1)根据旋转变换的性质作出点A的对应点。即可；

(2)取格点P,Q,连接尸。交4D于点E,连接CE,线段CE即为所求；

(3)取点使得C4'=5,取格点作射线CW(目的使得/BCN=旋转角N4BC),

取格点N,连接HN交CM于点"(目的使得HN=CM),△C4®即为所求.

【详解】(1)解：根据旋转变换的性质，在网格中取格点。，连接线段8,如图：

(2)解：取格点尸，Q,连接尸。交40于点£,连接CE,如上图，

根据网格知识，AE=DE,

又；AC=DC,

CE^AD.

(3)解：取点H,使得CA'=5,取格点M，作射线CM,则ABCM=ZABC,取格点N,

连接HN交CW于点"，即HN=CM,则△CH"即为所求，如上图所示.

34.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了旋转变换作图和中心对称变换作图：

(1)把图形的每个顶点和对称点连接起来，再延长，截取相同距离得到对称点，连接对称

点即可；

(2)将43和NC分别绕点N顺时针旋转90。得到/当和NC2，连接82c2即可；

按照定义将图准确画出是解题的关键.

答案第16页，共44页

【详解】（1）解：延长截取与相同距离的线段于一点用,

延长NC,截取与NC相同距离的线段于一点G，

连接BG，得到关于点/对称的△44G，如图所示:

（2）解：将N8和NC分别绕点/顺时针旋转90。得到/当和

连接4Q即可得到△NBC绕点/顺时针旋转90。后得到的82c2，

如下图所示：

35.（1）见解析

⑵（。，2）

【分析】本题考查了平移作图，中心对称图形作图，确定对称中心，解题的关键是熟练掌握

相关作图方法和步骤，以及确定对称中心的方法.

（1）先画出点/、B、C向上平移6个单位长度后的对应点，再依次连接，即可得到

△4月G；分别连接点4B、C到点（0,-1）,并延长，使点/、B、C到点（0,-1）的距离等

于点4、B?、c2的距离，再依次连接点4、B1、c,即可得到,

（2）连接交线当于一点,此点即为对称中心，根据图形写出坐标即可.

【详解】（1）解：如图所示：△44G，即为所求；

答案第17页，共44页

(2)解：连接交耳易于一点，此点即为对称中心,

由图可知，该对称中点的坐标为(0,2),

故答案为：(0,2).

36.⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)根据成中心对称的性质找出4、4、G，再顺次连接即可解答;

(2)根据旋转的性质找出与、G，再顺次连接即可解答；

(3)根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两个部分，找出直线/。即可解答.

本题主要考查了作图一格点作图，熟练掌握旋转的性质、成中心对称的图形的性质、三角形

中线的性质是解此题的关键.

【详