湘教版 数学 八上 第5章 二次根式《二次根式的化简》课件_第1页
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5.1第2课时二次根式的化简第五章

二次根式我们把形如

的式子叫做二次根式，符号“

”叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数.知识回顾每一个正实数a有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实数，记做

，称它为a的算术平方根；另一个平方根是

0的平方根记做

只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.

计算下列格式，观察计算结果，你发现了什么？==当a≥0，b≥0时，由于③公式③从左到右看，是积的算术平方根的性质.利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二次根式．现在你能用上面的性质说明吗？所以类似等这样的二次根式还能化简.例题讲解例4化简下列二次根式：

被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。（注意：移到根号外的数必须是非负数）

今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.例题讲解例5化简下列二次根式：

观察上面例4和例5可以看出：这些式子的最后结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母.

把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式.

一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式.最简二次根式同时满足的两个条件:(1)被开方数不含能化为平方数或平方式的因数或因式;(2)被开方数中的因数是整数,字母因式是整式.注意:在二次根式的运算中,必须把最后结果化为最简二次根式.对于二次根式的化简，需注意：1、如果被开方数是整数，应先将被开方数写成一个数的平方与另一个数的乘积的形式。2、如果被开方数是多项式，应先将多项式因式分解，再进行化简。3、如果被开方数是带分数，应先将带分数化为假分数。4、如果被开方数是小数，如不能开方开尽，就将小数化为假分数，再进行化简。1.化简下列二次根式：

2.化简下列二次根式：

3.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

为任意实数4.计算

5.计算

6.化简下列二次根式2、化简时，被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式.当被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简.二次根式的化简1、积的算术平方根的性质：是化简二次根式的依据之一.二次根式的化简3、最简二次根式满足：（1

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