《多项式乘多项式》教案-(省优)数学教学设计

课题11.4多项式乘多项式〔1〕学习目标1．能说出多项式与多项式相乘的法那么，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算.2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.学习重难点、考点重点：掌握多项式乘以多项式的法那么.难点：运用法那么进行混合运算时，不要漏项.考点：多项式乘以多项式的计算及混合运算设计思路温故知新，复习单项式的乘法，通过探究问题，引导学生发现多项式乘多项式的规律，精讲点拨，学生练习稳固.教师活动教学内容学生〔小组〕活动时控教师提问：如何进行单项式与多项式乘法的运算？进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?复习单项式乘多项式，引出新知(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式引导学生，总结多项式的乘法法那么教师例题示范提示学生本卷须知教师巡视，指导困难学生引导学生课堂小结布置作业一、情境导航汽车从北京出发，以a千米/小时的速度行驶，经过t时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时,行驶天津时间比北京到多用w时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少千米？大家列出了一个乘法算式(a+b)(t+w)这里两个因式a+b和t+w都是多项式，多项式与多项式怎样相乘？二、温故知新如何进行单项式与多项式乘法的运算？进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?三、探索新知1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式.如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.(由此引出课题.)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb.]2．你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米.请你表示这块林区现在的面积.问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?(学生分组讨论，相互交流得出答案.)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是正确的.3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范.)你能用语言表达这个式子吗?多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb.四、精讲点拨例1计算：(1)(x+2)(x−5)(2)(3x-y)(x+2y)例2计算：注意：多项式乘法与加法的混合运算，要注意运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的五、课堂练习〔练习一〕1．计算：2．先化简，再求值课堂练习〔练习二〕1．一个长方形花坛，相邻两边的长分别是a米和b米，如果边长各增加2米，它的面积是多少平方米？比原来增加了多少平方米？2．用下面的图形解释下面等式的意义：六、课堂小结1．多项式乘法是用“换元〞的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.2．运用法那么时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏.3．在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简.六、挑战自我如果(3x2-2x+1)(x+b)的乘积中不含x的项，求b的值.七、布置作业学生思考，列出算式(a+b)(t+w)学生思考，如何进行多项式乘多项式的运算观察左图，用图形验证算出的式子学生分组讨论，相互交流得出答案.学生得到了两种不同的表示方法用语言表达多项式的乘法法那么学生根据教师示范，自己完成例题学生掌握：多项式乘法与加法的混合运算，要注意运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的学生独立完成练习学生课堂总结，进一步稳固新知完成挑战自我课后完成作业3212710231板书设计11.4多项式乘多项式〔1〕一、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb.二、例题分析教学反思第2课时三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是()解析：eq\a\vs4\al(三角形根,据边分类)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等边三角形,\a\vs4\al(等腰三,角形)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(只有两边相等的三角形,三边相等的三角形〔等边三角形〕))))应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜xA.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合假设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学