高二数学《双曲线的定义及其标准方程》说课稿

高二数学《双曲线的定义及其标准方程》说课稿篇1：高二数学《双曲线的定义及其标准方程》说课稿

高二数学《双曲线的定义及其标准方程》说课稿

一、教材分析与处理

1、教材的地位与作用

同学初步熟悉圆锥曲线是从椭圆开头的，双曲线的学习是对其讨论内容的进一步深化和提高。假如双曲线讨论的透彻、清晰，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的讨论，横向为双曲线的简洁性质的学习打下基础。

2、同学状况分析：

同学在学习这节课之前，已把握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的.学习方式，所以说从学问和学习方式上来说同学已具备了自行探究和推导方程的基础。另外，高二同学思维活跃，敢于表现自己，不喜爱被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发觉问题和提出问题的意识。

依据以上对教材和同学的分析，考虑到同学已有的认知规律我盼望同学能达到以下三个教学目标。

3、教学目标

（1）学问与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；

（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使同学进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高同学的观看与探究力量；

（3）情感态度与价值观：通过老师指导下的同学沟通探究活动，激发同学的学习爱好，培育同学用联系的观点熟悉问题。

4．教学重点、难点

依据教学目标，依据同学的认知规律，确定本节课的重点是理解和把握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。

5、教材处理：

我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。由于相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，同学不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区分。

二、教学方法与教学手段

1、教学方法

闻名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发觉。”

双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，同学已经有了一些学习椭圆的阅历，所以本节课我

采纳了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：

（1）以类比思维作为教学的主线

（2）以自主探究作为同学的学习方法

2、教学手段

采纳多媒体帮助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给同学看，而是用动画启发引导同学思索，调动同学学习的乐观性。

三、教学过程与设计

为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段。

（一）学问引入----学问回顾、观看动画、概括定义

在课的开头我设置了这样几个问题，以关心同学进行学问回顾：

（1）椭圆的第肯定义是什么？定义中哪些字特别关键？

（2）椭圆的标准方程是什么？

篇2：高二数学双曲线的标准方程学案练习题的内容

2.3.1双曲线的标准方程

一、学问要点

1.双曲线的定义：；

2.试推导焦点在轴上的双曲线的标准方程。

3.焦点在轴上的双曲线的标准方程为，焦点坐标为；

焦点在轴上的双曲线的标准方程为，焦点坐标为；

其中的关系为。

二、例题

例1.已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离的差的肯定值等于8，求双曲线的标准方程。

例2.求适合下列条的双曲线的标准方程：

⑴一个焦点为，经过点；⑵过点和。

例3.已知两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处迟2，设声速为340m/s。

⑴爆炸点在什么曲线上？⑵求这条曲线的方程。

三、巩固练习

1.已知双曲线的一个焦点为，则的值为。

2.已知方程表示双曲线，求的取值范围。

四、小结

五、后反思

六、后作业

1.双曲线的焦点坐标为；双曲线的焦点坐标为。

2.以椭圆的顶点为焦点，且过椭圆焦点的双曲线方程是。

3.若双曲线右支上一点到其一焦点的距离为10，则点到另一个焦点的距离为。

4.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则的面积为。

5.求适合下列条的'双曲线的标准方程。

⑴焦距为，经过点，且焦点在轴上；

⑵与双曲线有相同的焦点，且经过点。

6.已知，当为何值时，①方程表示双曲线；②表示焦点在轴上的双曲线；③表示焦点在轴上的双曲线。

7.已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，

求。

8.已知是我方三个炮兵阵地，在的正东，相距6km，在的北偏西30°，相距4km，为敌炮兵阵地。某时刻处发觉敌炮兵阵地的某个信号，由于两地比地距离地更远，因此4s后，两地才同时发觉这一信号(该信号的传播速度为1km/s)。若从地炮击地，求点的坐标。

篇3：高二数学说课稿《圆的标准方程》

高二数学说课稿《圆的标准方程》

1.教材结构分析

《圆的方程》支配在高中数学其次册(上)第七章第六节.圆作为常见的简洁几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础学问，是讨论二次曲线的开头，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在学问上还是方法上都有着乐观的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

2.学情分析

圆的方程是同学在学校学习了圆的`概念和基本性质后，又把握了求曲线方程的一般方法的基础上进行讨论的.但由于同学学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够娴熟，在学习过程中难免会消失困难.另外同学在探究问题的力量,合作沟通的意识等方面有待加强.

依据上述教材结构与内容分析，考虑到同学已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3.教学目标

(1)学问目标：①把握圆的标准方程;

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能依据条件写出圆的标准方程;

③利用圆的标准方程解决简洁的实际问题.

(2)力量目标：①进一步培育同学用代数方法讨论几何问题的力量;

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;

③增加同学用数学的意识.

(3)情感目标：①培育同学主动探究学问、合作沟通的意识;

②在体验数学美的过程中激发同学的学习爱好.

依据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

4.教学重点与难点

(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.

(2)难点：①会依据不同的已知条件求圆的标准方程;

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

为使同学能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：

篇4：《双曲线及其标准方程》说课稿

一、教材分析

1、教材地位

本节课是新课程人教A版选修2-1第2章第三节第一课时。它是在同学学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步讨论学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。

2、教材作用（重要模型，数形结合）

圆锥曲线是一个重要的几何模型，有很多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

3、设计理念：体现素养教育的要求和新课程理念，融合“学问与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维教学目标，利用学校博客平台进行网络教学，突出课堂教学的互动性、思索性、有效性和创新性。注意同学学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注意数学基本力量的培育和基础学问的把握，又注意数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对同学进展的作用，体现老师的有效指导作用。

二、目标分析

1.学问与技能目标

①理解双曲线的定义

②能依据已知条件求双曲线的标准方程。

③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。

2.过程与方法目标

①提高运用坐标法解决几何问题的力量及运算力量。

②培育同学利用数形结合这一思想方法讨论问题。

③培育同学的类比推理力量、观看力量、归纳力量、探究发觉力量。

3.情感、态度与价值观目标

①亲身经受双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

②通过主动探究，合作沟通，感受探究的乐趣和胜利的体验，体会数学的理性和严谨。

③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学学问的乐观态度。

4、重点难点

基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：感受建立曲线方程的基本过程，把握双曲线的标准方程及其推导方法。

②难点：双曲线的标准方程的推导。

三、学情分析：

1、学问方面：同学已经学习直线、圆和椭圆，基本把握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有肯定的体会。

2、力量方面：同学对基本的计算机操作较为娴熟、有肯定的学习基础和分析问题、解决问题的力量，且有肯定的群体性小组沟通力量与协同争论学习力量。

四、教法学法分析

在教法上，主要采纳探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年同学富有制造性和奇怪   心，敢想敢为，对新事物具有深厚的爱好的特点。让同学依据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地制造性地去分析问题、争论问题、解决问题。

启发式教学法就是以启发、引导为主，采纳设疑的形式，逐步让同学进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动同学已有的学习阅历，让同学经受“观看——猜想——证明——应用”的过程，发觉新的学问，把同学的潜意识状态的奇怪   心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学学问得到完善，提高了同学动手动脑的力量和增加了讨论探究的综合素养。

新课程提倡“自主、合作、探究”学习，引导同学自主探究、发觉学问；通过设计问题，以支撑同学乐观的学习活动，关心他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探究与解决问题。并留意培育同学的动手实践力量。

五、说教学过程

教学环节

教学过程

设计意图

复习引入

心理学强调，学习是在已有认知结构基础上绽开的.让同学利用自己的原有的熟悉结构中相关的学问与阅历，自主地在老师的引导下促进对新学问的建构。这一环节既可以使同学温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。

双曲线的定义

通过课本的试验探究（以动画形式展现），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的肯定值等于常数（小于）的点的集合。

符号表示：

其中：焦点——；焦距——（设为）；

设常数

思索：1、去掉“肯定值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展现）

2、若常数，则点M的轨迹是什么？（用动画展现）

1、建构主义理论认为，学习是同学乐观主动地建构学问的过程，因此，应当让同学在详细的问题情境中经受学问的形成和进展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发同学的求知欲，让同学主动参加，发觉学习。

2、通过设问，把同学逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让同学在问题中学会思索，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有肯定的梯度，对同学的思索有肯定的引导和启发作用。

篇5：《双曲线及其标准方程》说课稿

一、教材分析

1、教材地位

本节课是新课程人教A版选修2-1第2章第三节第一课时。它是在同学学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步讨论学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。

2、教材作用（重要模型，数形结合）

圆锥曲线是一个重要的几何模型，有很多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

3、设计理念：体现素养教育的要求和新课程理念，融合“学问与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维教学目标，注意同学学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注意数学基本力量的培育和基础学问的把握，又注意数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对同学进展的作用，体现老师的有效指导作用。

二、目标分析

1.学问与技能目标

①理解双曲线的定义

②能依据已知条件求双曲线的标准方程。

③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。

2.过程与方法目标

①提高运用坐标法解决几何问题的力量及运算力量。

②培育同学利用数形结合这一思想方法讨论问题。

③培育同学的类比推理力量、观看力量、归纳力量、探究发觉力量。

3.情感、态度与价值观目标

①亲身经受双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

②通过主动探究，合作沟通，感受探究的乐趣和胜利的体验，体会数学的理性和严谨。

③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学学问的乐观态度。

4、重点难点

基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：感受建立曲线方程的基本过程，把握双曲线的标准方程及其推导方法。

②难点：双曲线的标准方程的推导。

三、学情分析

1、学问方面：同学已经学习直线、圆和椭圆，基本把握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有肯定的体会。

2、力量方面：同学对基本的计算机操作较为娴熟、有肯定的学习基础和分析问题、解决问题的力量，且有肯定的群体性小组沟通力量与协同争论学习力量。

四、教法学法分析

在教法上，主要采纳探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年同学富有制造性和奇怪   心，敢想敢为，对新事物具有深厚的爱好的特点。让同学依据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地制造性地去分析问题、争论问题、解决问题。

启发式教学法就是以启发、引导为主，采纳设疑的形式，逐步让同学进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动同学已有的学习阅历，让同学经受“观看――猜想――证明――应用”的过程，发觉新的学问，把同学的潜意识状态的奇怪   心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学学问得到完善，提高了同学动手动脑的力量和增加了讨论探究的综合素养。

新课程提倡“自主、合作、探究”学习，引导同学自主探究、发觉学问；通过设计问题，以支撑同学乐观的学习活动，关心他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探究与解决问题。并留意培育同学的动手实践力量。

五、说教学过程

教学环节教学过程设计意图

复习引入

这一环节既可以使同学温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。

双曲线的定义通过课本的试验探究（以动画形式展现），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的肯定值等于常数（小于）的点的集合。

符号表示：（）

其中：焦点――；焦距――（设为）；

设常数

思索：1、去掉“肯定值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展现）

2、若常数，则点M的轨迹是什么？（用动画展现）1、让同学在详细的问题情境中经受学问的形成和进展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发同学的求知欲，让同学主动参加，发觉学习。

2、通过设问，把同学逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让同学在问题中学会思索，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有肯定的梯度，对同学的思索有肯定的引导和启发作用。

双曲线的标准方程1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点――列式――化简――检验

2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

同学分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最终交换结论。

3、比较两种标准方程。

两点说明：①关系：②如何推断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）

1、在比较如何化简方程简洁后，我选择放手让同学化简，让同学体验化简方程的艰辛，经受熬炼，尝试胜利，提高同学参加教学过程的乐观性。

2、在得到双曲线的标准方程之后，我和同学共同总结推导双曲线标准方程的`步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让同学享受胜利的喜悦。

3、体现类比推理的思想．培育同学归纳总结和类比推理的力量．

4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。

例题解析

例1的教学是为了让同学清晰：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必需要把方程化为标准方程。

通过例2让同学明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来打算；二是双曲线的外形，由来打算。

例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要留意焦点的位置。

课堂小结

为了让同学建构自己的学问体系，我让同学自己概括所学的内容。我认为这样既能培育了同学的概括力量，又能营造民主和谐的师生关系。

作业布置上交：人教版高中数学选修2--1

P61习题2.3A组第2，5题

进一步巩固本节课所学内容

六、板书设计

一、双曲线的定义

二、双曲线的标准方程

1、焦点在x轴上2、焦点在y轴上

三、例题解析

例1

例2

例3

我选择这样的板书设计，其目的是让同学清晰的熟悉到本节课的重要内容。

篇6：《双曲线及其标准方程》说课稿

1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验

2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

同学分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最终交换结论。

3、比较两种标准方程。

两点说明：①关系：②如何推断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）

1、在比较如何化简方程简洁后，我选择放手让同学化简，让同学体验化简方程的艰辛，经受熬炼，尝试胜利，提高同学参加教学过程的乐观性。

2、在得到双曲线的标准方程之后，我和同学共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让同学享受胜利的喜悦。

3、体现类比推理的思想．培育同学归纳总结和类比推理的力量．

4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。

例题解析

例1的.教学是为了让同学清晰：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必需要把方程化为标准方程。

通过例2让同学明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来打算；二是双曲线的外形，由来打算。

例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要留意焦点的位置。

课堂小结

为了让同学建构自己的学问体系，我让同学自己概括所学的内容。我认为这样既能培育了同学的概括力量，又能营造民主和谐的师生关系。

在线测试

通过学校的网络平台，让同学准时巩固基础学问，同时也可以了解全班同学的答题状况。老师进行点评。

准时了解同学的把握状况。

作业布置

上交：人教版高中数学选修2--1

P61习题2.3A组第2，5题和B组第2题

篇7：《双曲线及其标准方程》说课稿

进一步巩固本节课所学内容

六、板书设计：

一、双曲线的定义

二、双曲线的标准方程

1、焦点在x轴上2、焦点在y轴上

三、例题解析

例1

例2

例3

我选择这样的板书设计，其目的是让同学清晰的熟悉到本节课的重要内容。

七、评价设计

本课最大的特点是：（1）课堂上能充分利用网络资源．例如：利用几何画板和flash画椭圆让同学动手操作，感受事物发生的过程．很多丰富好玩的学习活动，使同学真正地成为学习的仆人．（2）在教学过程中，我有梯度地提出问题．让全体同学主动参加争论全过程，问题的提出是一个紧扣着另一个，同学根据我的引导，一步步得出最终的结论，使得同学的学习乐观性得到的充分调动．（3）通过在线测试检查同学对这节课的把握状况，在得到学习状况的反馈后，我准时赐予解决，取得很好的效果．

作为老师，在课堂教学中我始终牢记：同学是学习的主体，同学是课堂的主体；老师只是课堂教学活动的组织者、引导者和合．因此，在引导同学从试验探究得出双曲线的定义，类比椭圆的标准方程的推导得出双曲线的标准方程，例题讲解的过程中，我始终把自己摆在组织者、引导者、合的立场上，让同学自己通过实践、探究、归纳、分析、总结等活动进行学习，培育了同学读图力量、归纳总结力量、解决问题力量．

本节课采纳“网络环境下数学课任务型教学模式”的教学方式，让同学在自主、合作、探究学习．教学目标明确，重点突出，难点突破，教学容量较大，课堂教学设计合理，在教学过程中，能激发同学的求知欲，能留意培育同学的动手操作力量，引导同学学会学习、主动学习，利用在线测试边讲边练习进行教学，让同学得到准时的巩固，在关键的重点让同学进行争论发觉，使得同学在学习数学的过程中，获得再发觉、再制造的感受．

篇8：双曲线的定义及标准方程

定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的`方程为x=±a/c(焦点在x轴上)或y=±a/c(焦点在y轴上)。

一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满意以下条件时，其图像为双曲线。(a、b、c不都是零，b2-4ac>0)

双曲线的标准方程：

标准方程1：焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)

标准方程1：焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)

双曲线取值范围：│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)

双曲线对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。

篇9：双曲线及其标准方程的说课稿

双曲线及其标准方程的说课稿

一、教材分析与处理

（一）教材的地位与作用

同学初步熟悉圆锥曲线是从椭圆开头的，双曲线的学习是对其讨论内容的进一步深化和提高。假如双曲线讨论的透彻、清晰，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的讨论，横向为双曲线的简洁性质的学习打下基础。

（二）同学状况分析

同学在学习本节课之前，已把握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从学问和学习方式上来说同学已具备了自行探究和推导方程的基础。另外，高二同学思维活跃，敢于表现自己，不喜爱被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发觉问题和提出问题的意识。

依据以上对教材和同学的分析，考虑到同学已有的认知规律，我盼望同学能达到以下三个教学目标。

（三）教学目标

1、学问与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；

2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使同学进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高同学的观看与探究力量；

3、情感态度与价值观：通过老师指导下的同学沟通探究活动，激发同学的学习爱好，培育同学用联系的观点熟悉问题。

（四）教学重点、难点依据教学目标，依据同学的认知规律，确定本节课的重点为理解和把握双曲线的定义及其标准方程。

难点为双曲线标准方程的推导。

（五）教材处理

我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。由于相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，同学不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线的联系和区分。

二、教学方法与教学手段

（一）教学方法

闻名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发觉。”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，同学已经有了一些学习椭圆的阅历，所以本节课我采纳了“启发探究”式的教学方式。

重点突出以下两点：

1、以类比思维作为教学的主线

2、以自主探究作为同学的学习方式

（二）教学手段

采纳多媒体帮助教学，体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画给同学看，而是通过动画启发引导同学进行思索，调动同学学习的乐观性。

三、教学过程与设计

为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我将教学过程分为四个阶段。

（一）学问引入----学问回顾、观看动画、概括定义在课的开头我设置了这样几个问题，以关心同学进行学问回顾：

1、椭圆的第肯定义是什么？定义中哪些字特别关键？

2、椭圆的标准方程是什么？

3、如何推断焦点位置？a、b、c是何种关系？

通过回顾，既检测了同学对前面学问的把握状况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后，告知同学：今日要学习一种新的曲线。打开几何画板，首先通过动画让同学再一次回顾椭圆的生成过程，然后转变图中的条件，将F1,F2距离变大，动画生成一种新的曲线，同学易看出该曲线为双曲线。双曲线的定义其实就是动点所满意的关系，那么双曲线的定义是什么？也就是动点所满意的关系是什么？这个问题可让同学进行探究。解决这个问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出；二是运算关系的简化。在探究中，同学类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定值必是正值，而会忽视距离差为负值的状况，其实这只能得到双曲线的一支。对于这种状况，我会实行启发引导，把P从一支移到另一支，然后让同学再次思索自己得到的关系是否正确。在引导下，同学会想到动点到两定点的距离差为正值或正值的'相反数。但这个关系能不能加以简化？同学这个时候会联想到可利用肯定值进行简化。这样就得到了动点所满意的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。这一设计让同学先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过老师的引导，生就可在观看思索中一步一步地由感性熟悉上升到理性熟悉，最终得到双曲线定义，从而培育了同学的观看力量及概括力量。另外，这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较，也为下面双曲线定义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。随着双曲线定义的得出，教学进入其次阶段---学问探究

（二）学问探究----定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比

1、定义的挖掘

在这一环节中，我们要熟悉到定义中的肯定值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影响。

首先，我设置了这样两个问题：

（1）类比椭圆查找双曲线定义中的关键字；

（2）若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？

篇10：高二《双曲线及其标准方程》(其次课时)导学设计

双曲线及其标准方程(其次课时)导学设计

一、教学目标:

⑴学问与技能目标:

进一步了解双曲线的定义及其标准方程,能依据条件求双曲线的标准方程,会用双曲线的标准方程处理简洁的实际问题.

⑵过程与方法目标:

通过一题多变的训练,体会双曲线定义及标准方程的运用,把握定义法(用双曲线的定义)和待定系数法求曲线的方程

⑶情感态度与价值观目标:

让同学在学习过程中感受体验数学是活的,数学是有用的,通过变式训练培育同学的学习爱好及熬炼同学的思维,提高思维的严谨性与敏捷性.使同学熟悉到一切事物“变”是肯定的，而“不变”是相对的，从“变”中熟悉“不变”，以“不变”应“万变”.

二、教学重点、难点

重点：用双曲线的定义及其标准方程求曲线的方程;

难点：双曲线定义的运用，用双曲线的标准方程处理简洁的实际问题.

三、教学方法

启发式教学法、师生共同争论法

四、教学过程设计

i.一句话引入

师：上一节，我们学习了双曲线定义及推导出了双曲线的标准方程，这一节，我们一起来体会这些学问的应用.

ⅱ.新课讲授

例1.已知两定点,动点p满意,求动点p的轨迹方程.

解：∵>6,

∴由双曲线的定义可知，点p的轨迹是一条双曲线,且焦点为

∴可设所求方程为：

(a>0,b>0).

∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.

所以点p的轨迹方程为.

(说明：例1目的在于让同学熟识双曲线的定义与标准方程的形式及解题规范的训练.)

(思索1)若题目改为:(变题①)已知两定点,动点p满意,求动点p的轨迹方程.

(思索2)若题目改为:(变题②)已知两定点,动点p满意,求动点p的轨迹方程.

例2.已知a,b两地相距800m,在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.

分析:首先依据题意,推断轨迹的外形.由声速及在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s，可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m.由于|ab|>680m,所以爆炸点的轨迹是以a、b为焦点的在靠近b处的双曲线的一支上.

解:如图，建立直角坐标系xoy，使a、b两点在

x轴上，并且点o与线段ab的中点重合.

设爆炸点p的坐标为（x,y），则

即2a=680,a=340.

又∴2c=800,c=400,b2=c2－a2=44400.

∵∴x>0.

∴炮弹爆炸点的轨迹方程为：(x>0).

思索1:若例2改为:已知a,b两地相距800m,在a,b两地同时听到炮弹爆炸声,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.

答案又怎样?

思索2例2表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的精确     位置.而现实生活中为了平安，我们最关怀的则是炮弹爆炸点的精确     位置，怎样才能确定爆炸点的精确     位置?双曲线及其标准方程(其次课时)---张岳鹏

篇11：高二数学抛物线及其标准方程

一.课题：抛物线及其标准方程(1)

二.教学目标：

1.使同学把握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程.

2.要求同学进一步娴熟把握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的力量.

3.通过一个简洁试验引入抛物线的定义，可以对同学进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育.

三.教学重、难点：

1.重点：抛物线的定义和标准方程.(解决方法：通过一个简洁试验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义;通过一些例题加深对标准方程的熟悉).

2.难点：抛物线的标准方程的推导.(解决方法：由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法，避开了硬性规定坐标系.)

四、教学过程

(一)导出课题：我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线.今日我们将学习第四种圆锥曲线--抛物线，以及它的定义和标准方程.课题是“抛物线及其标准方程”.

请大家思索两个问题：

问题1：同学们对抛物线已有了哪些熟悉?

在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道;在数学中，抛物线是二次函数的图象?

问题2：在二次函数中讨论的抛物线有什么特征?

在二次函数中讨论的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形.

引导同学进一步思索：假如抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来讨论了.今日，我们突破函数讨论中这个限制，从更一般意义上来讨论抛物线.

(二)抛物线的定义

1.回顾：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，

当01时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线?

2.简洁试验

如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线.反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，老师总结.

3.定义：

平面内与肯定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上).定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.

(三)抛物线的标准方程

设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0).下面，我们来求抛物线的方程.怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简洁的形式呢?

让同学谈论一下，老师巡察，启发辅导，最终简洁小结建立直角坐标系的几种方案：

方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板.)

以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30).设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}.

化简后得：y=2pxp(p>0).

方案2：(由其次组同学完成，请一优等生演板)

以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31).设动点M的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：

p={M||MF|=|MD|}.

化简得：y=2px+p(p>0).

方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板.)

取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32).

抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}.

化简后得：y=2px(p>0).

比较所得的各个方程，应当选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢?

引导同学分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程.这是由于这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍.由于焦点和准线在坐标系下的不同分布状况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：

由同学讲清为什么会消失四种不同的情形，四种情形中P>0;并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆.即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y;当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x.同时留意：当焦点在正半轴上时，取正号;当焦点在负半轴上时，取负号.

(四)四种标准方程的应用

例题：(1)已知抛物线的标准方程是y=6x，求它的焦点坐标和准线方程;

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程.

方程是x=8y.

练习：依据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：

(1)焦点是F(3，0);答案是：(1)y=12x;(2)y=x;(3)焦点到准线的距离是2.(3)y=4x，y=4x，x=4y，x=4y.

由三名同学演板，老师予以订正.

这时，老师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了;若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解.

(五)小结：

本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用.

五、作业：

到准线的距离是多少?点M的横坐标是多少?

2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x=2y;(2)4x+3y=0;(3)2y+5x=0;(4)y6x=0.

3.依据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：

(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6;

(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3).

4.求焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程.

作业答案：

3.(1)y=24x，y=2x，(2)x=12y(图略)

4.分别令x=0，y=0得两个焦点F1(0，3)，F2(4，0)，从而可得抛物线方程为x=12y或y=16x.

篇12：《椭圆标准方程》高中数学说课稿

一、教材分析

1、地位及作用

圆锥曲线是一个重要的几何模型，有很多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容供应了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。

2、教学内容与教材处理

椭圆的标准方程共两课时，第一课时所讨论的是椭圆标准方程的建立及其简洁运用，涉及的数学方法有观看、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合的身份，组织同学动手试验、归纳猜想、推理验证，引导同学逐个突破难点，自主完成问题，使同学通过各种数学活动，把握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观看事物和思索问题，产生学习数学的愿望和爱好。

3、教学目标

依据教学大纲和同学已有的认知基础，我将本节课的教学目标确定如下：

1、学问目标

①建立直角坐标系，依据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；

②能依据已知条件求椭圆的标准方程；

③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。

2、力量目标

①让同学感知数学学问与实际生活的亲密联系，培育解决实际问题的力量；

②培育同学的观看力量、归纳力量、探究发觉力量；

③提高运用坐标法解决几何问题的力量及运算力量。

3、情感目标

①亲身经受椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶；

②通过主动探究，合作沟通，感受探究的乐趣和胜利的体验，体会数学的理性和严谨；

③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学学问的乐观态度。

4、重点难点

基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：感受建立曲线方程的基本过程，把握椭圆的标准方程及其推导方法；

②难点：椭圆的标准方程的推导。

二、教法设计

在教法上，主要采纳探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采纳设疑的形式，逐步让同学进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了青少年同学富有制造性和奇怪   心，敢想敢为，对新事物具有深厚的爱好的特点。让同学依据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地制造性地去分析问题、争论问题、解决问题。

三、学法设计

通过创设情境，充分调动同学已有的学习阅历，让同学经受“观看――猜想――证明――应用”的过程，发觉新的学问，把同学的潜意识状态的奇怪   心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学学问得到完善，提高了同学动手动脑的力量和增加了讨论探究的综合素养。

四、学情分析

1、力量分析

①同学已初步把握用坐标法讨论直线和圆的方程；

②对含有两个根式方程的化简力量薄弱。

2、认知分析

①同学已初步熟识求曲线方程的基本步骤；

②同学已经把握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有肯定的了解；

③同学已经初步把握讨论直线和圆的基本方法。

3、情感分析

同学具有乐观的学习态度，剧烈的探究欲望，能主动参加讨论。

五、教学程序

从建构主义的角度来看，数学学习是指同学自己建构数学学问的活动，在数学活动过程中，同学与教材及老师产生交互作用，形成了数学学问、技能和力量，进展了情感态度和思维品质。基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成六个步骤来进行，下面我向各位作具体说明：

篇13：《椭圆标准方程》高中数学说课稿

一、教学目标

（1）学问与力量目标：学习椭圆的定义，把握椭圆标准方程的两种形式及其推

导过程；能依据条件确定椭圆的标准方程，把握用待定系数法求椭圆的标准方程。

（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培育同学的观看力量和探

索力量；通过对椭圆标准方程的推导，使同学进一步把握求曲线方程的一般方法，提高同学运用坐标法解决几何问题的力量，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。

（3）情感、态度与价值观目标：通过让同学大胆探究椭圆的定义和标准方程，激发同学学习数学的乐观性，培育同学的学习爱好和创新意识，培育同学勇于探究的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和熟悉论。

二、教学重点、难点

（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。

（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

三、教学过程

（一）创设情境，引入概念

1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。

2、试验演示。

思索：椭圆是满意什么条件的点的轨迹呢？

（二）试验探究，形成概念

1、动手试验：同学分组动手画出椭圆。

试验探究：

保持绳长不变，转变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？

思索：依据上面探究实践回答，椭圆是满意什么条件的点的轨迹？

2、概括椭圆定义

引导同学概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。

老师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

思索：焦点为