2024-2025学年天津市和平区某校高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市和平区益中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合U={1,3,5,7,9,11},A={1,3,9},B={3,5,9,11},则(CM)C8=()

A.{3,9}B.[5,11}C.{1,5,7,11}D.{3,5,7,9,11}

2.若尤CR,下列选项中，使“/<1”成立的一个必要不充分条件为()

A.-2<%<1B,-1<%<1C.0<x<2D.-1<%<0

3.已知命题p：V%>0,总有（％+l）e久>1,则~|0为（）

A.Bx0<0,使得(g+l)e%。41B.3%0>0,使得(久o+l)eg〈l

C.V%>0,总有。+l)ex<1D.Vx<0,总有(％+l)ex<1

万），则eb,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

6.log932•2006427+logR•log4P=()

913

A.7B.2C.?

4o

7.已知cos(a+%)=『贝！Jsin(2a-^)=()

A49「24八7

25D,25—25

8.已知/(x)=x+pg[x}=x3-3x+8-a,若对\/巧e[1,3],总三力e[1,3],使/■（久i）=g（久2）成立，则

实数a的取值范围为()

A.[2,21]B.[|,21]C.[1,22]D.[11,22]

第1页，共7页

9.已知函数/(*)=(^-10^+24,x>2，函数。⑺=3/2(x)-(m+3)/(x)+m有6个零点，则非零实数

小的取值范围是()

A.(-3,0)U{2,4}B.(3,24)

C.[2,16)D.[3,24)

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.已知i是虚数单位，化简当誓的结果为

2+i

11.已知五与刃是两个不共线的向量，^A=a-b,=2a+b,无=焉+证,若4B,。三点共线，则J

2A-[1=.

12.如果关于x的不等式2k/_l<0对一切实数比都成立，那么k的取值范围是___.

+kxO

13.函数y=a2~x,(a>0,且aHl)的图象恒过定点4若点/在直线+ny-1=0(?7m>0)±,则，

+：的最小值为.

JT

14.已知函数/(x)=sin(2比+百).给出下列结论：

①/(%)的最小正周期为小

②"%)在[苫育上单调递增；

③把函数y=sin2x的图象上所有点向左平移1个单位长度，可得到函数y=/(久)的图象.

其中所有正确结论的序号是.

15.如图，在四边形4BCD中，4B=60°,AB=4,BC=6,且而=%阮，AD■D

AB=-2,则实数4的值为若M,N是线段BC上的动点，且|丽|=1,贝I」/

DM■丽的最小值为______./\\\

BMNC

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题15分)

在中，角4B,。所对的边分别为a,b,c.已知a=2出力=5,c=

(1)求角C的大小;

(2)求sMZ的值;

JT

(3)求sin(2A+/)的值.

第2页，共7页

17.(本小题15分)

已知函数/'(x)=sinxcosx+cos2%,xER,下列命题中：

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)函数f。)最大值;

(3)求/(%)的单调增区间.

18.(本小题15分)

在△ABC中，角4B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=5,b=11,cosC

⑴求c的值；

(2)求△ABC的面积；

(3)求sin(4-C)的值.

19.(本小题15分)

已知函数/'(久)=3/-6%2伍久一C其中C为常数.

(1)当C=0时，求曲线y=f(久)在点(1/(1))处的切线方程；

(2)求人乃的单调区间；

(3)若对任意x>0,不等式4c2N/O)恒成立，求c的取值范围.

20.(本小题15分)

11

已知aeR,函数/'(x)=-x3--(a—l)x2—ax—3,g(x)=x—2lnx.

(1)若函数f(x)的减区间是(一1,4),求a的值；

(2)讨论f(x)的单调性;

(3)若方程g(x)-b=0在［L3］上恰有两个不同的解，求实数b的取值范围.

第3页，共7页

参考答案

l.B

2.A

3.B

4.D

5.4

6.C

ID

8.4

9.B

10.38+i

11.3

12.(-3,0]

13.6+4"

14.①②

15.冷

64

16.解：⑴由余弦定理以及a=2避，b=5,c=g,

m\\COSC~_8+25-13_衣

划COSC-2ab—2x2逐x5一子

•・•ce(0,〃),

「无

C=不

⑵由正弦定理，以及C=aa=2",c=g,

可得s讥4=3^=沙』孝=宜£

C^/1313

(3)由a<c,及sirM可得cos/=^/l-sin2?!

3

则sin2i4=2sinAcosA=2x2VHxV^-

131313，

•••cos2A=2COS2A—1=-^-,

第4页，共7页

・・•・•・sin(2A+—)=sin2Acos—+cos2Asin—

666

-1273.A1-1273+5

-13XT+13X2—­

17.1?：(1)由题意可得：/(%)=sinxcosx+cos2%=-sin2x+^cos2x+-

=¥(¥,讥2%+孝cos2%)+'=孝sin(2%+^)+-1,

所以函数/(%)的最小正周期为T吟=m

(2)因为/'(X)=^sin(2x+^)+1,xGR,

所以函数最大值为孚xl+|=1+^1.

Z乙L

717r71

(3)令2/C7T—爹<2%+<2/c7r+万波eZ,

得/CTT——<%<k,7i+G，kGZ,

OO

所以函数/⑺的单调增区间为即—第OT+f],fcGZ.

Q

18.解：(1)在△ZBC中，因为a=5,/?=11,cosC

所以由余弦定理c2=/+b2-2abcosC,

得©=J52+ll2-2x5X11x|=4A/5；

(2)在△ABC中，因为a=5,b=11,cosC=|,

则CG(0^),sinC=11-cos2c=&,

所以△ABC的面积S=jabsinC=1x5x11x1=22；

ac

(3)在△ABC中，由正弦定理前"=赤，

a54后

可得sinA=-•sinC=x-=

a=5<4根=c,所以/<C,

又Ce呜)，cosA=yi-si/A=.,

所以sin(Z—C)=sinAcosC-cosAsinC=咯*|——g.

55555

22

19.解：⑴当c=0时,/(%)=3x—6xlnx9

则/(l)=3,/'(%)=6x—(12xZnx+6x2--)=-12xlnx,

第5页，共7页

所以r(1)=0,

所以曲线y=f(x)在点(1)(1))处的切线方程为y—3=0,

(2)/(乃的定义域为(0,+8),

由/'(久)=3x2—6x2lnx-c,得/''(X)=6x—{12xlnx+6x2--)=-12xlnx,

当0<x<1时,1(久)>0,当x>1时,f'(x)<0,

所以“幻的递增区间为(。,1),递减区间为(1,+8),

(3)由(2)可知当x=1取得最大值f(l)=3-c,

因为对任意万〉。，不等式4c22/(%)恒成立，

所以4c223-c,即4c2+c—3>0,(c+l)(4c—3)>0,

Q

解得C<一1或C>7，

即c的取值范围为(—8,—1］唱+8).

20.解:(1)/(%)=%2—(a—l)x—a=(x+l)(x—a),

因为函数f(%)的减区间是(-1,4),

所以-1和4为导函数等于零的两个根，

所以a=4.

(2)因为((%)=%2—(a—l)x—a=(%+1)(%—a),

当a=—1时，f(x)=(%+1)220恒成立，此时/(%)在R上恒为增函数,

当aV-1时，令/'(%)=0,解得久=