2024八年级数学上册第4章一元一次不等式组4.2不等式的基本性质2不等式的基本性质23上课课件新版湘教版

4.2不

等

式

的

基本性

质(2)湘教版八年级上1.通过探究，能得出不等式的基本性质2、3；2.能正确运用不等式的基本性质对不等式进行变形；3.知道不等式的基本性质和等式的基本性质的异同点；4.培养思维的灵活性，激发学习数学的兴趣.不等式的基本性质1是什么？不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变.不等式还有哪些性质呢？用不等号填空：(1)如果

a＞b，那么

a+9

b+9，a﹣4

b﹣4；(2)如果

a≤0，那么

a+b

b，a﹣4b

b﹣4b.＞≤＞≤1.用不等号填空:（1）6

4；

（2）-2

-4；

6×2

4×2

-2×2

-4×2；

6÷(-2)

4÷(-2)

-2÷(-2)

4÷(-2).探究＞＞＜＜＜＞你发现了什么规律？不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.2.(1)已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a＞b。小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：

3a

3b.你发现了什么规律？不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变.＞(2)在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a＞b。已知每队人员均为3名，则哪队的平均分高？用不等号填空：

a÷3

b÷3.你发现了什么规律？不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变.＞3.自己任意写出一个不等式，在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看有怎样的结果。与同桌互相交流，你们发现有什么规律？一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向不变。

例1用“＞”或“＜”填空：(1)已知a＞b，则3a

3b；(2)已知a＜b，则-a

-b；(3)已知a＜b，则.

解：(1)因为a＞b，所以两边都乘3，由不等式性质2，得3a＞3b.(2)因为a＞b，所以两边都乘-1，由不等式性质3，得

-a＜-b.(1)已知a＞b，则3a

3b；(2)已知a＜b，则-a

-b；(3)因为a＜b，所以两边都除以-3，由不等式性质3，得

(3)已知a＜b，则.

因为

，所以两边都加上2，由不等式性质1，得

说一说下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：请问他做对了吗？如果不对，请改正.在不等式-4x+5＞9的两边都减去5，得-4x＞4.在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得x＞-1.在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得x＜-1.答：某同学做错了。最后一步改正如下：注意：一定要牢记，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向必须改变.议一议不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点？相同点：在不等式或等式两边都加上或减去同一个数(或式)，不等式或等式仍然成立.不同点：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立。而不等式两边都乘或除以同一个正数，不等式成立；两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变.解析：根据不等式性质3，在不等式a＞b两边都乘同一个负数，不等号的方向改变。故B错误，选B。1.若a＞b，则下列不等式中错误的是（

）A.a+7＞b+7

B.

-6a＞-6bC.

a-9＞b-9D.

BD解析：在不等式两边乘（或除以）一个数时，要根据所乘（或除以）的这个数是正数还是负数来确定不等号的方向是否改变，而所乘（或除以）的数为0时，不等式不成立.因此，A、B、C均不一定成立。D成立。故选D.

B

解析：1.不等式的基本性质2是什么？不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。2.不等式的基本性质3是什么？不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。3.如何把不等式化为x＞a或x＜a的形式？把含未知数的项移到不等式的左边，把常数项移到右边，然后合并同类项，最后两边除以未知数的系数，注意不等号的方向是否要改变。不等式的变形要注意移项变号，要记住不等式的两边都乘或除以一个负数时，不等号号的方向改变。第137页课后练习第1、2题：1.已知a

＞b，用“＞”或“＜”填空：(1)3a

3b；(2)-3a

-3b；＜＞(3)

＜2.用“＞”或“＜”填空：(1)如果1﹣x＞3，那么﹣x

3﹣1，得x

﹣2；

(2)如果x+2＜3x+8，那么x﹣3x

8﹣2，即﹣2x

6，得x

﹣3.＞＜＞＞＜第138页习题第5、6、7题：5.(1)已知a＞b，得到ac²＞bc²的条件是c

0；

(2)由4a＜3a，可得a

0。≠＜6.用“＞”、“＜”或“=”填空：(1)当b＞0时，可得a+b

a；(2)当b=0时，可得a+b

a；(3)当b＜0时，可得a+b

a.＞=＜7.一根25cm长的蜡烛，假设点燃后每小时烧去5cm，燃烧xh后，长度已不足15cm.请你根据上面的描述列出一个不等式，并将所列不等式化为x＞a或x＜a的形式.解：根据题意，得