2024八年级数学上册第2章三角形2.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定习题课件新版湘教版

第2章三角形2.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练1.

有

相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对

等边”).2.

三个角都是

的三角形是等边三角形.3.

有一个角是

的等腰三角形是等边三角形.两个角

60°

60°

等腰三角形的判定1.

[2023·长沙雨花区月考]下列是三角形的两个内角度数，能

判定这个三角形是等腰三角形的是(

B)A.

30°，60°B.

40°，70°C.

50°，60°D.

100°，30°B23456789101112131412.

下列三角形中，等腰三角形的个数是(

B)A.

3个B.

2个C.

1个D.

0个B23456789101112131413.

若∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶1∶2，则△

ABC

的形状是

⁠

三角形.等

腰直角

23456789101112131414.

取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示.问

重叠部分是一个什么三角形？并说明理由.解：△

EDB

为等腰三角形.理由如下：由折叠可知∠

BDC

＝∠BDC'.∵

AB

∥

DC

，∴∠

ABD

＝∠

BDC

.

∴∠

ABD

＝∠BDC'，∴△

EDB

是等腰三角形.2345678910111213141

等边三角形的判定5.

等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的

是(

C)A.

有一个内角是60°B.

有一个外角是120°C.

有两个角相等D.

腰与底边相等C23456789101112131416.

[2024年1月济宁期末]在△

ABC

中，∠

A

＝60°，若要判

定△

ABC

是等边三角形，还需添加一个条件.现有下面三

种说法：①如果添加条件“

AB

＝

AC

”，那么△

ABC

是等边

三角形；2345678910111213141②如果添加条件“∠

B

＝∠

C

”，那么△

ABC

是等边三角形；③如果添加条件“边

AB

、

BC

上的高相等”，那么△

ABC

是等边三角形.上述说法中正确的有(

A)A.

3个B.

2个C.

1个D.

0个A23456789101112131417.

【创新题·开放题】[2023·三明尤溪期中]在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，请添加一个条件，使△

ABC

是等边三角形，则添加的条件可以是

.(写出

一个即可)∠

A

＝∠

B

(答案不唯一)

23456789101112131418.

如图，在△

ABC

中，点

D

是

AB

上的一点，且

AD

＝

DC

＝

DB

，∠

B

＝30°，求证：△

ADC

是等边三角形.证明：∵

DC

＝

DB

，∠

B

＝30°，∴∠

DCB

＝∠

B

＝30°.∴∠

ADC

＝60°.又∵

AD

＝

DC

，∴△

ADC

是等边三角形.23456789101112131419.

三角形的三边长分别为

a

，

b

，

c

，它们满足(

a

－

b

)2＋｜

b

－

c

｜＝0，则该三角形是(

C)A.

直角三角形B.

等腰三角形C.

等边三角形D.

等腰直角三角形C234567891011121314110.

[2023·岳阳期中]下列条件中，不能判定△

ABC

是等腰三

角形的是(

B)A.

a

＝3，

b

＝3，

c

＝4B.

a

∶

b

∶

c

＝2∶3∶4C.

∠

B

＝50°，∠

C

＝80°D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶1∶2B234567891011121314111.

[2024·烟台月考]如图，图中等腰三角形的个数为

⁠.5

234567891011121314112.

【易错易混·忽略∠A为底角，∠B为顶角的情况】在△ABC

中，∠

A

＝80°，当∠

B

＝

⁠

时，△

ABC

是等腰三角形.易错点睛：本题分三种情况讨论：①∠

A

为顶角，∠

B

为底角；②∠

A

为底角，∠

B

为顶角；③∠

A

为底角，

∠

B

为底角.易因考虑不全面而漏解.80°，50°或20°

234567891011121314113.

[2023·青岛期中]如图，△

ABC

中，

D

为边

AC

上一点，

DE

⊥

AB

于

E

，

ED

的延长线交

BC

的延长线于点

F

，且

CD

＝

CF

.

(1)求证：△

ABC

是等腰三角形；2345678910111213141(1)证明：∵

CD

＝

CF

，∴∠

F

＝∠

CDF

.

∵∠

ADE

＝∠

CDF

，∴∠

F

＝∠

ADE

.

∵

DE

⊥

AB

，∴∠

F

＋∠

B

＝90°，∠

ADE

＋∠

A

＝90°，

∴∠

B

＝∠

A

，∴△

ABC

是等腰三角形.234567891011121314113.

[2023·青岛期中]如图，△

ABC

中，

D

为边

AC

上一点，

DE

⊥

AB

于

E

，

ED

的延长线交

BC

的延长线于点

F

，且

CD

＝

CF

.

(2)当∠

F

的度数为多少时，△

ABC

是等边三角形？并证明你的结论.2345678910111213141(2)解：当∠

F

＝30°时，△

ABC

是等边三角形，证明如下：∵∠

B

＋∠

F

＝90°，∠

F

＝30°，∴∠

B

＝90°－∠

F

＝90°－30°＝60°.又∵△

ABC

是等腰三角形，∴△

ABC

是等边三角形.234567891011121314114.

【创新题·新题型】[应用意识]探索并完成相应的任务.课题离测凉亭与游艇之间的距项目情境与背景如图①，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他

的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇，他想

测量凉亭与这艘游艇之间的距离，可使用工

具如下：测量角度的仪器，标杆，皮尺.

2345678910111213141素材小明

测量

方案如图②，小明从凉亭

A

点向西(平行于堤岸)走到

C

点，此时恰好测得∠

ACB

＝45°.

任务

一理解

测量

方案小明认为要知道

AB

的距离，只需要测

量

的长度.AC

2345678910111213141任务

二设计

测量

方案结合已学知识，设计一种与小明不同的测量距

离

AB

的方案(仅限以上工具)，请写出测量方

案，并画出示意图