安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线第2课时角的平分线的性质和判定课件新版沪科版

第15章轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线第2课时角的平分线的性质和判定目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练1.

角平分线上的点到

的距离相等.2.

角的内部到角两边距离相等的点在

⁠.3.

三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的

距离

⁠.角两边角的平分线上相等

角平分线的性质1.

【知识初练】[2024·芜湖月考]如图，如果点

M

在∠

ANB

的平分线上，

AM

⊥

AN

，

BM

⊥

BN

，那么

AM

＝

⁠.BM

234567891011121312.

[2024·泰安月考]如图，

OP

是∠

AOB

的平分线，且

PA

⊥

OA

，

PB

⊥

OB

，垂足分别为

A

，

B

.

则下列结论中不一

定成立的是(

D)A.

PA

＝

PB

B.

PO

平分∠

APB

C.

AB

垂直于

OP

D.

AB

垂直平分

OP

D234567891011121313.

如图，在△

ABC

中，∠

A

＝90°，

BD

是∠

ABC

的平分

线，

DE

⊥

BC

于点

E

，若

AD

＝3，

BC

＝10，求△

BDC

的面积.

23456789101112131

角平分线的判定4.

如图，在△

ABC

的内部取一点

O

，过点

O

作

OM

⊥

AB

于

点

M

，

ON

⊥

BC

于点

N

，若∠

ABC

＝30°，且

OM

＝

ON

，则∠

ABO

＝

⁠.15°

234567891011121315.

[立德树人·关注生活][2024·芜湖月考]东湖高新区为打造成

“向往之城”，正建设一批精品口袋公园.如图，△

ABC

是一个正在修建的口袋公园.要在公园里修建一座凉亭

H

，使该凉亭到公路

AB

，

AC

的距离相等，且使得

S△

ABH

＝

S△

BCH

，则凉亭

H

是(

A)AA.

∠

BAC

的平分线与

AC

边上中线的交点B.

∠

BAC

的平分线与

AB

边上中线的交点C.

∠

ABC

的平分线与

AB

边上中线的交点D.

∠

ABC

的平分线与

BC

边上中线的交点234567891011121316.

【新情境题】小明同学发现，只用两把宽度相同的直尺就

可以画一个角的平分线.如图，一把直尺压住∠

AOB

的一

边

OB

，另一把直尺压住∠

AOB

的另一边

OA

，并且与第

一把直尺交于点

P

，则射线

OP

就是∠

AOB

的平分线.他

这样做的依据是(

A)23456789101112131A.

角的内部到角的两边距离相等的点在这个角

的平分线上B.

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C.

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D.

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上答案：A23456789101112131

三角形三条内角平分线的性质7.

如图，

O

是△

ABC

内一点，且点

O

到三边

AB

，

BC

，

CA

的距离

OF

，

OD

，

OE

相等，若∠

BAC

＝70°，则∠BOC

＝

⁠°.125

234567891011121318.

[立德树人·关注生活]【易错题】如图，有三条公路两两相

交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公

路的距离相等，则满足此要求的加油站的位置有(

D)A.1个B.2个C.3个D.4个D23456789101112131点拨：如图，作三角形的六个外角的平分线，分别交于

M

，

N

，

G

三点，作三角形的两个内角的平分线交于点

H

，符合条件的位置有4个.234567891011121319.

[2023·合肥蜀山区期末]如图，在四边形

ABCD

中，∠

A

＝

90°，

AD

＝2，连接

BD

，

BD

⊥

CD

，∠

ADB

＝∠

C

，

若

P

是

BC

边上一动点，则

DP

长的最小值为(

A)A.2B.4C.6D.8A23456789101112131

3

2345678910111213111.

[2024·芜湖月考]如图，已知△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AD

平分∠

BAC

，

E

为

AC

边上一点，连接

DE

，

DE

＝

DB

.

解决以下问题：(1)∠

DEA

＋∠

ABC

＝

⁠；(2)若

S△

ADC

＝6，则

S四边形

ABDE

＝

⁠.180°

12

2345678910111213112.

[2024·合肥包河区月考]如图，∠

AOB

＝120°，点

P

为

∠

AOB

的平分线上的一个定点，且∠

MPN

与∠

AOB

互

补，若∠

MPN

在绕点

P

旋转的过程中，其两边分别与

OA

，

OB

相交于

M

，

N

两点，则以下结论：①

PM

＝

PN

；②

OM

＋

ON

＝

OP

；③四边形

PMON

的面积保持

不变；④△

PMN

的周长保持不变.其中说法正确的

是

.(填序号)①②③

23456789101112131思路点睛：作

PE

⊥

OA

于

E

，

PF

⊥

OB

于

F

，根据题意

得：∠

EPM

＝∠

FPN

，再根据角平分线的性质定理可

得

PE

＝

PF

，从而得到Rt△

POE

≌Rt△

POF

，进而得

到

OE

＝

OF

，可得到△

PEM

≌△

PFN

，从而得到

EM

＝

NF

，

PM

＝

PN

，

S△

PEM

＝

S△

PFN

，

OM

＋

ON

＝

2

OE

，从而得到①②③正确，再由

M

，

N

的位置变化，

可得

MN

的长度是变化的，再证得△

PMN

是等边三角形，可得④错误，即可求解.2345678910111213113.

[2024·合肥月考]如图，在平面直角坐标系中，已知

DA

⊥

x

轴于点

A

，

CB

⊥

x

轴于点

B

，∠

COD

＝90°，

CO

平分∠

BCD

，

CD

交

y

轴于点

E

.

(1)求证：

DO

平分∠

ADC

.

23456789101112131(1)证明：∵

DA

⊥

x

轴，

CB

⊥

x

轴，∴

DA

∥

CB

，∴∠

ADC

＋∠

BCD

＝180°.∵

CO

平分∠

BCD

，∴∠

BCD

＝2∠

OCD

，∴∠

ADC

＋2∠

OCD

＝180°.∵∠

COD

＝90°，∴∠

ODC

＋∠

OCD

＝90°，∴∠

ADC

＝180°－2∠

OCD

＝2(90°－∠

OCD

)＝2∠

ODC

，∴

DO

平分∠

ADC

.

2345678910111213113.

[2024·合肥月考]如图，在平面直角坐标系中，已知

DA

⊥

x

轴于点

A

，

CB

⊥

x

轴于点

B

，∠

COD

＝90°，

CO

平分∠

BCD

，

CD

交

y

轴于点

E

.

(2)若点

A

的坐标是(－3，0)，求点

B

的坐标.23456789101112131(2)解：过点

O

作

OF

⊥

CD

于

F

，