四川省成都市2024-2025学年高二上学期综合素质评价（二）数学试题 (无答案)

2024-2025学年度高二年级上学期综合素质评价二数学学科一、单选题（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3.已知圆的面积为，则（）A. B. C. D.4.已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（）A B. C. D.5.已知，，，，则直线和直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.7.若动点，分别在直线与直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值为（）A. B. C. D.8.边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（）A.1 B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）9.如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（）A. B.C. D.10.已知两条直线，的方程分别为与，下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则两条平行直线之间的距离为C.若，则 D.若，则直线，一定相交11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（含端点，），则下列说法正确的是（）A.存在点，使得B.存在点，使得异面直线与所成的角为C.三棱锥体积的最大值是D.当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.）12.已知点，点A为圆上任意一点，则连线的中点轨迹方程是_____.13.已知点和直线，则点到直线的距离的取值范围是_________________.14.如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，，在下底面圆上，，，，，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为_____________.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，，边上的高所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为，点的坐标为（1，3）.（1）求直线的方程；（2）求直线的方程及点的坐标.16.如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，，分别为，的中点.（1）证明：平面.（2）求平面与平面夹角的余弦值.17.已知直线过定点.（1）求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程；（2）若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程.18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值.（3）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.在空间直角坐标系中，已知向量，点若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；（2）已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；（3）（i）