2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习：全等三角形的判定（原卷版）

第02讲全等三角形的判定

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握全等三角形的几种判定方法。

①全等三角形的判定2.掌握直角三角形的判定方法。

②直角三角形的全等判定3.能够熟练运用全等三角形的判定方法判定全等。

4,对全等三角形的应用

思维导图

边边边（SSS）

知识点01边边边（SSS）判定全等

1.概念：

分别对应相等的两个三角形全等。

2.数学语言：

如图：在△ABC与4DEF中：

AB=DE

<AC=DFAAABC^ADEF（SSS）O

BC=EF

F

1

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

1.如图，已知AB=DC,若用定理SSS证明△/BC之△DC2,则需要添加的条件是(

A.OA=ODB.AC=DBC.OB=OCD.BC=CB

【即学即练2】

2.如图，在和△48。中，CD=BD,AC=AB.求证:△ACD沿LABD.

知识点02边角边(SAS)判定全等

1.概念：

对应相等的两个三角形全等o

2.数学语言：

如图：在△ABC与4DEF中：

AB=DE

<NA=ND

AC=DF

.,.△ABC^ADEFO

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

2

【即学即练11

3.如图，在△48尸和中，点E、F在BC上,AF=DE,/AFB=NDEC,添加下列一个条件后能

用“S/S”判定尸且△OCE的是（）

C.N4=NDD.AB=DC

【即学即练2】

4.如图，点。在线段BE上，AB//CD,AB=DE,BD=CD.△48。和△EDC全等吗？为什么？

知识点03角边角（ASA）判定全等

1.概念：

对应相等的两个三角形全等O

2.数学语言：

如图，在△ABC与4DEF中：

Z=ND

<AB=DE

ZB=NE

.'.△ABC^ADEFO

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

3

【即学即练11

5.如图，点3,F,C,E在同一直线上，AC=DF,Nl=/2,如果根据“4SL4”判断△/BC以ADEF,那

么需要补充的条件是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.BF=CED.NB=/E

【即学即练2】

6.（2023春•东明县期末）如图，点尸、C是4D上的两点，且BC〃EF,AB//DE,AF=DC,求证：AABC

空XDEF.

知识点04角角边（AAS）判定全等

3.概念:

________________________________对应相等的两个三角形全等。

4.数学语言：

如图，在△ABC与aDEF中：

Z=ZD

<NB=NE

BC=EF

.'.△ABC^ADEFo

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

4

7.如图，己知/1=N2,若用“44S”证明△/C2之△3D4,还需加上条件（

A.AD=BCB.BD=ACC./D=/CD.ZDAB^ZCBA

【即学即练2】

8.如图，在△/BC中,N£>_L3C于点D,于£.4D与BE交于F,若BF=AC,求证：△/。。名

△BDF.

知识点05直角三角形的直角边与斜边（HL）判定全等

5.概念:

直角三角形的对应相等的两个三角形全等=

6.数学语言：

如图：在RtZ\ABC与Rt^DEF中:

AC=DF

'AB=DE

：.RtAABC^RtADEFo

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

5

9.如图，DCLAE,垂足为C,且NC=CD,若用“HL”证明△/BC0△DEC,则需添加的条件是（）

A.CE=BCB.AB=DEC.ZA=ZDD./ABC=/E

【即学即练2】

10.如图所示，在△A8C中，CBLAB,NB/C=45°，下是延长线上一点，点/在8c上，且/E=CF.求

证：RtAABE义RtACBF.

寻找全等判定条件的方法总结:

题型精讲

6

题型01补充判定全等的条件

【典例1】

如图，/A=/D,BC=EF,要得到△48。^△。匹R只需添加（)

A.AC=DFB./E=/BC.AB=DED.DE//AB

【典例2】

不能使的条件（)

C./C=/DD./B=/E

【典例3】

如图，Z1=Z2,下列条件中不能使△45。之△4CQ的是（

A.AB=ACB./B=/CC.ZADB=ZADCD.DB=DC

【典例4】

如图,已知/E=/C,/C=NE,下列条件中，无法判定△NBC且△4DE的是（)

E

A.NB=/DB.BC=DEC.Z1=Z2D.AB=AD

【典例5】

如图，在△/2C和△。斯中，如果4B=Z）E,BC=EF.在下列条件中不能保证的是（)

7

AD

A.NB=/DEFB./A=NDC.AB//DED.AC=DF

【典例6】

如图，若要用“应”证明以孔△/2D,则还需补充条件（）

A.ZBAC=ZBADB.AC=AD或BC=BD

C.NABC=NABDD.以上都不正确

题型02全等三角形的判定证明

【典例1】

如图，点3,E,C,厂在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF.求证：4ABC会4DFE.

【典例2】

如图，在四边形中，8。平分N/DC,点£在线段8。上，ZA=ZDEC=90°,AB=CE.求证：△

ABD乌AECD.

【典例3】

如图，AB=AD,AC平分/BAD.求证：△48C也△4DC.

【典例4】

如图，ZC=ZE,点。在3c边上，BC=DE,Z1=Z2,NC和。£相交于点。.求证：AABC出AADE.

【典例5】

已知：如图，ZA=ZB,AE=BE,Z1=Z2,点。在/C边上.

9

求证：AAEC之ABED.B

题型03全等三角形的判定与性质

【典例1】

已知锐角△/BC中，ZABC=45°,于点。，3£_L/C于点尸，交4D于点E.

(1)求证：△BDE2△4DC；

(2)若BD=8,DC=6,求线段斯的长度.

【典例2】

如图，四边形中，BC=CD,AC=DE,AB//CD,ZB=ZDCE=90°,NC与。£相交于点尸.

(I)求证：LABC%LECD；

(2)判断线段/C与DE的位置关系，并说明理由.

【典例3】

如图所示，在△4BC中，于D,CE_LAB于E,AD与CE交于点、F,且4D=CD.

Cl)求证：△48。之△CFD；

(2)已知3C=7,AD=5,求4F的长.人

BD

【典例4】

如图，点3、F、C、£在一条直线上，OA=OD,AC//FD,4D交BE于。.

(1)求证：△NCO0ZXDFO；

D

⑵若BF=CE.求证：AB//DE.

【典例5】

已知：△/8C是等腰三角形，CA=CB,0°<N/C8W90°.点M在边/C上，点N在边2C上（点M、

点N不与所在线段端点重合），BN=AM,连接NN,BM,射线NG〃3C,延长3M交射线ZG于点

点E在直线/N上，且/£=£>£.

（1）如图，当//CB=90°时；

①求证：ABCM沿AACN；

②求NBDE的度数；

（2）当//CB=a,其它条件不变时，的度数是.（用含a的代数式表示）

BNC

备用图备用图

题型04全等三角形的应用

【典例1】

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王强同学用10块高度都是2c加的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进

一个等腰直角三角板（AC=BC,N4CB=90°），点。在。E上，点4和2分别与木墙的顶端重合.则

两堵木墙之间的距离是（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm

【典例2】

如图，要测量小金河两岸相对的/、8两点之间的距离，可以在与垂直的河岸8b上取C、D两点，且

使3C=CO.从点。出发沿与河岸AF垂直的方向移动到点£,使点/、C、£在一条直线上.若测量DE

的长为28米，则/、8两点之间的距离为28米.

【典例3】

小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置/处，。/与地面垂直，两脚在地面上用力一

蹬，妈妈在距地面1"?高的2处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到04的水平距

离BD、CE分别为1.4根和1.8m,ZBOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

【典例4】

如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点4.B.。分别落在凹槽内壁上，测得4D=5c〃z,BE

=9cm,则该零件的面积为（）

A.14C.98D.196

强化训练

1.如图，已知N5C4=N5A4=90°,BC=BD.则证明△A4C之的理由是（）

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A

A.SASB.ASAC.AASD.HL

2.如图，点/、8分别在。C、。。上，与3c相交于点E,OA=OB,OC=OD,ZO=40°,Z£>=20°,

则N4BC等于（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

3.如图，在四边形/BCD中，对角线/C,8。相交于点。，且CU=OC,OB=OD.下列结论不一定成立

A.AD=BCB.AB//CDC.ZDAB=ZBCDD.NDAB=/ABC

4.如图，在△/BC中，ZACB=90°,按如下步骤操作：①以点N为圆心，任意长为半径作弧，分别交

AC,AB于D,£两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交NC的延长线于点尸；③以点尸为圆

心，OE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG,若48=40°,则/FCG为（）

5.在△48C中，AB=AC,AB>BC,点。在边上，CD=2BD,点、E、尸在线段4D上，/1=/2=N

BAC,若△/8C的面积为18,则△/CF与△ADE的面积之和是（）

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6.如图，40和CE是△48C的高，交于点R且20=尸。=4,CO=7,则/尸的长为)

A.3B.4C.5D.6

7.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放

8.在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题

给同桌解决：如图，做一个字形框架B42。，其中48=42cm,AP,2。足够长，PALAB^A,QB

工48于点2,点M从8出发向/运动，同时点N从2出发向0运动，使M,N运动的速度之比3：4,

当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线/尸上取点C,使4ACM与4BMN全等,则线段NC的长

24cmC.18c冽或28c加D.18c冽或24c冽

9.如图，已知：4D与BC交于O点、,0A=0B,要使△/0C0△2。。，添加一个你认为合适的条件为

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AB

10.在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中

OA=OD,OB=OC,测得NB=3c/,EF=5cm,圆形容器的壁厚是cm.

11.如图，△48C中，ZC=90°,AD平分ABAC交BC于点、D,交的延长线于点£,DFL

4B交4B于点、F.若BF=BE,AC=4,DF=3.则/£的长为.

12.如图，AB=1cm,AC=5cm,NCAB=/DBA=60°,点P在线段4g上以2c加/s的速度由点/向点3

运动，同时，点。在射线8。上运动速度为xc%/s,它们运动的时间为f（s）（当点P运动结束时，点。

运动随之结束），当点尸，。运动到某处时，有A